6.1　第2課時(shí) 線段的長(zhǎng)短.課件2024-2025學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

6.1第2課時(shí)線段的長(zhǎng)短第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)6.1第2課時(shí)線段的長(zhǎng)短

探究與應(yīng)用

第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)活動(dòng)1比較線段的長(zhǎng)短[操作嘗試](教材典題)有一張長(zhǎng)方形紙片(如圖6-1-4),如何比較相鄰兩條邊AB,AD的長(zhǎng)短?圖6-1-4解:可以用刻度尺度量后比較,也可以用疊合的方法比較.疊合法:如圖,將長(zhǎng)方形紙片折疊,使點(diǎn)D落在射線AB上.此時(shí),如果點(diǎn)D落在線段AB上(不與點(diǎn)B重合),那么線段AD的長(zhǎng)度小于線段AB的長(zhǎng)度,記作“AD<AB”;如果點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,那么線段AD的長(zhǎng)度等于線段AB的長(zhǎng)度,記作“AD=AB”;如果點(diǎn)D落在線段AB的延長(zhǎng)線上,那么線段AD的長(zhǎng)度大于線段AB的長(zhǎng)度,記作“AD>AB”.對(duì)于兩條線段,其長(zhǎng)度分別為a,b,下列三種關(guān)系中有且只有一種成立:a<b,a=b,a>b.記

關(guān)系[理解應(yīng)用]例1(教材典題)尺規(guī)作圖:如圖6-1-5,已知線段AB,在射線A'C'上作線段A'B',使A'B'=AB.圖6-1-5解:把圓規(guī)的兩腳尖分別放在點(diǎn)A,B上,然后移動(dòng)圓規(guī),使圓規(guī)的一個(gè)腳尖與點(diǎn)A'重合,另一個(gè)腳尖在射線A'C'上截取的點(diǎn)記為B'.線段A'B'即為所求.例2

(教材典題)如圖6-1-6,線段AB,A'B'的長(zhǎng)度分別為a,b(a>b),用直尺和圓規(guī)在射線AB上作線段AC,AD,使得:(1)AC=a+b;(2)AD=a-b.圖6-1-6解:(1)如圖①,延長(zhǎng)AB,以點(diǎn)B為圓心,b為半徑作弧,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.線段AC即為所求.(2)如圖②,以點(diǎn)B為圓心,b為半徑作弧,交線段AB于點(diǎn)D.線段AD即為所求.[思考討論]已知兩條線段的長(zhǎng)度分別為a,b,你能用尺規(guī)作圖解釋下面的結(jié)論嗎?(1)a+b>a;(2)可以找到一個(gè)自然數(shù)n,使得na>b.解:設(shè)長(zhǎng)度為a的線段為線段a,長(zhǎng)度為b的線段為線段b.(1)設(shè)長(zhǎng)度為a+b的線段為線段(a+b),尺規(guī)作圖分別畫(huà)出線段a和線段(a+b),比較發(fā)現(xiàn)線段(a+b)的長(zhǎng)度比線段a的長(zhǎng)度多了線段b的長(zhǎng),所以a+b>a.圖略.(2)尺規(guī)作圖畫(huà)出線段b,然后在一條直線上依次畫(huà)出首尾相接的n條線段a,總能找到一個(gè)自然數(shù)n,使這樣n條線段a組成的線段的長(zhǎng)度大于線段b的長(zhǎng)度,所以可以找到一個(gè)自然數(shù)n,使na>b.圖略.活動(dòng)2線段的中點(diǎn)[操作嘗試]1.畫(huà)一條線段AB,在線段AB上取一點(diǎn)C,使得AC=BC.解:略2.寫(xiě)出1題所畫(huà)圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系.解:略

圖6-1-7[理解應(yīng)用]例3(教材典題)如圖6-1-8,線段AB=16,C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段CB上,且DB=3.求線段CD的長(zhǎng).圖6-1-8

變式1如圖6-1-9,線段AB=8cm,C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在CB上,DB=1.5cm,E為AC的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).圖6-1-9

變式2如圖6-1-10,C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段CB上,E是線段AD的中點(diǎn).若EC=8,求線段DB的長(zhǎng).圖6-1-10解:因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn),E是線段AD的中點(diǎn),所以AB=2