專題01壓軸小題中指對(duì)冪比較大小講義學(xué)生版

專題01指對(duì)冪比較大小講義【考情分析】指對(duì)冪比較大小是高考小題壓軸題?？嫉膬?nèi)容，難度較大。解決此類問(wèn)題的方法主要有：一是構(gòu)造函數(shù)后利用單調(diào)性判斷，二是通過(guò)放縮比較大小，三是作差(商)比較法；【知識(shí)總結(jié)】1.指、對(duì)、冪大小比較的常用方法：(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(2)指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；(3)底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。?4)底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，找中間變量0，1或其它能判斷大小的中間量，利用中間量進(jìn)行大小判定；2.指對(duì)數(shù)的同構(gòu)常用的公式：x=lnex，3.常用放縮公式：(注意：若是解答題，需要作證明，否則要扣分)(1)指數(shù)放縮：ex≥x+1(x=0取等號(hào))；ex(2)對(duì)數(shù)放縮：1?1x≤lnx≤x?1(x=1取等號(hào))；lnx≤(3)三角放縮：x∈(0,π2【考點(diǎn)題型】題型一：構(gòu)造相同的函數(shù)比較大小【例11】已知，且，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．【例12】已知a=ln33，b=e?1，c=3ln28，則A．b<c<a B．a(chǎn)>c>b C．a(chǎn)>b>c D．b>a>c【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】1．fx=x3?12sinx，若θ∈A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b2．設(shè)a=23,b=log6A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>b>aD．b>c>a3．已知a=ln22,b=1eeA．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>a>cD．b>c>a4．已知x=log45，y=ln195，z=76，則A．x>y>zB．z>y>xC．x>z>yD．y>z>x5．已知a=17，b=18，c=ln87，則aA．a(chǎn)>c>bB．a(chǎn)>b>cC．c>a>bD．c>b>a6．若a，b，c∈0,1，且ae=ea，bA．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．b>c>a7．若a，b，c∈(0,1)，且滿足ae0.8=0.8ea，bA．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．b>c>a8．已知a=log215，b=415，c=19?1A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b題型二：構(gòu)造不同的函數(shù)比較大小【例21】若a=0.6e0.4，b=2?ln4，c=e?2，則a，A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>c>aD．c>b>a【例22】已知a=0.75e0.5,b=eln1.5,c=1.125則a，bA．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【例23】已知m+em=e，n+5n=A．nlgm<mlgn B．nlg【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】1．已知a=sinπ15，b=3log32?2，c=2ln3?A．a(chǎn)<c<bB．b<a<cC．b<c<aD．a(chǎn)<b<c2．已知a=e0.4?1，b=0.4?2ln1.2，c=0.2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．c>b>a3．已知a=tan20232022,b=e12023,c=2023A．c<b<aB．a(chǎn)<c<bC．c<a<bD．b<c<a4．設(shè)a=sin12，b=e?1，c=ln32，則A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a5．設(shè)a=sin14，b=4e?1，c=ln54A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a6．已知a=e0.9+1,b=2910A．a(chǎn)>c>bB．c>b>aC．b>a>cD．a(chǎn)>b>c7．已知a=1.4，b=1.1e0.4，c=e0.5，則A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<c<aD．c<b<a8．若a=sin0.1+tan0.1，b=0.2，c=0.16e0.2，則a，A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．c<b<aD．c<a<b題型三：用放縮法比較大小【例31】已知a=ln1.01，b=0.01，c=eA．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．b<a<c D．b<c<a【例32】設(shè)a=1101，b=lnA．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】1．設(shè)a=124,b=23sin130,c=A．b>a>c B．a(chǎn)>b>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b2．已知a=1.031.01,b=1.011.03,c=1.021.02，則A．c<b<a B．c<a<b C．b<c<a D．a(chǎn)<c<b3．若a=1.1ln1.1，b=0.1e0.1，c=110，則a，A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．a(chǎn)<c<b4．若a=1.1ln1.1,b=0.1e0.1,c=A．a(chǎn)<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．a(chǎn)<c<b5．實(shí)數(shù)x，y，z分別滿足x2022=e，2022y=2023，2022z=2023，則x，yA．x>y>zB．x>z>yC．z>x>yD．y>x>z6．已知a=2eπ，b=ee，c=e2ln2，試比較A．b>c>aB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a7．設(shè)a=121,b=A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b8．設(shè)a=4104，b=ln1.04，A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a9．設(shè)a=3103，b=ln1.03，A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b題型四作差(商)法比較大小【例4】已知，則（

）A．B．C．D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】1.已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．2.