2020-2021學年蘇科九年級上冊數(shù)學期末復習試卷1（有答案）

2020-2021學年蘇科新版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷1

一.選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.若丫=(w-1)x111'5是關(guān)于X的二次函數(shù)，則，〃的值為()

A.-2B.-2或1C.1D.不存在

2.如圖，在平面直角坐標系中，A(6,0)、B(0,8),點C在)，軸正半軸上，點。在x

軸正半軸上，且CZ)=6,以為直徑在第一象限作半圓，交線段A2于E、F,則線段

C.3近D.303

3.一次數(shù)學測試后，隨機抽取九年級三班6名學生的成績?nèi)缦拢?0,85,86,88,88,95.關(guān)

于這組數(shù)據(jù)的錯誤說法是()

A.極差是15B.眾數(shù)是88C.中位數(shù)是86D.平均數(shù)是87

4.近年來，我國石油對外依存度快速攀升，2017年和2019年石油對外依存度分別為64.2%

和70.8%,設2017年到2019年中國石油對外依存度平均年增長率為x,則下列關(guān)于x的

方程正確的是()

A.64.2%(1+x)2=70.8%

B.64.2%(l+2x)=70.8%

C.(1+64.2%)(1+x)2=1+70.8%

D.(1+64.2%)(l+2x)=1+70.8%

5.如圖，。。是AABC的外接圓，已知/ACB=60°,則/ABO的大小為()

C.45°D.50°

6.如圖，AABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,BC=2,E為AB上任意一動點，以

CE為斜邊作等腰RtZXCDE,連接AD,下列說法：①/BCE=NACD：?AC±ED；③

△AED^AECB；④AD〃BC；⑤四邊形ABCD的面積有最大值，且最大值為1.其中,

正確的結(jié)論是（）

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①④⑤

8.設max｛機，〃｝表示"?，n（/"#"）兩個數(shù)中的最大值.例如，加2｝—2,max（12,

8）=12,WOmax｛2x,N+2｝的結(jié)果為（）

A.2x-x2-2B.2X+X2+2C.2XD.J^+2

填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

9.方程小=4的解為.

10.已知點尸是線段A8的黃金分割點（AP>PB）,AB=6,那么AP的長是.

12.已知二次函數(shù)尸0?+/以+,（aWO）的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系:

X0123

y75713

則代數(shù)式（4q+26+c）（a-b+c）的值為

13.如圖，某同學利用半徑為40c”的扇形紙片制作成一個圓錐形紙帽（接縫忽略不計），

14.直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,則斜邊上的中線長是.

15.如圖所示，/AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則sinNAOB的值是

16.如圖，小明為了測量樓房MN的高，在離N點20機的A處放了一個平面鏡，小明沿NA

方向后退到C點，正好從鏡子中看到樓頂M點.若AC=1.6m,小明的眼睛8點離地面

形OABC沿OB折疊，點C落在點。處，則點。的坐標為

18.在一塊直角三角形鐵皮上截一塊正方形鐵皮，如圖，已有的鐵皮是RtAABC,/C=90°,

要截得的正方形EFGD的邊FG在AB上，頂點E、D分別在邊CA、CB上，如果AF=4,

GB=9,那么正方形鐵皮的邊長為

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.（1）計算：（兀-2019）°+2sin60°-IA/T^+H-I71l

（2）解方程：X2-2X-3=0

20.如圖，在AABC中，/C=90°,AB的垂直平分線分別交邊BC、于點。、E,聯(lián)結(jié)

AD.

（1）如果/CAD：ADAB=\-2,求/C4。的度數(shù);

,求NC4。的正弦值.

21.如圖，在平面直角坐標系中，點A、點8的坐標分別為（1,3）,（3,2）.

（1）畫出△OAB繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△0'A'B-,

（2）以點3為位似中心，相似比為2：1,在x軸的上方畫出△O'A'B放大后的△（?”

A"B；

（3）點M是OA的中點，在（1）和（2）的條件下，M的對應點M'的坐標為.

22.“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的

八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士，如圖是四位院士（依次

記為A、8、C、D）為讓同學們了解四位院士的貢獻，老師設計如下活動：取四張完全

相同的卡片，分別寫上A、B、C、。四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學可

以從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據(jù)抽到的卡片上的標號查

找相應院士的資料制作小報，求小明和小華查找同一位院士資料的概率.

23.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾

中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角

邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”

24.如圖所示，已知：/AOB=120。，PT切。O于T,A,B,P三點共線，/APT的平分

線依次交AT,BT于C,D.

(1)求證：△CDT為等邊三角形.

(2)若4c=4,BD=1,求PC的長.

25.已知函數(shù)以二%2-(nj+2)x+2m+3,y^—nx+k-2n(m,n,&為常數(shù)且〃W0).

(1)若函數(shù)》的圖象經(jīng)過點A(2,5),B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函

數(shù)的表達式.

(2)若函數(shù)力，光的圖象始終經(jīng)過同一定點M.

①求點M的坐標和％的值.

②若，“W2,當-1WxW2時，總有力＜以，求〃?+〃的取值范圍.

26.如圖以△ABC的一邊AB為直徑作。O,。。與BC邊的交點。恰好為BC的中點，過

點D作。O的切線交AC邊于點F.

(1)求證：DFLAC-,

(2)若/ABC=30°,求tan/BCO的值.

27.如圖，AABC中，以AB為直徑作。0,交BC于點。，E為弧BD上一點,連接43、

DE、AE,交BD于點、F.

(1)若求證：AC為。O的切線;

(2)若DE2=EF?EA,求證：AE平分/BAQ；

(3)在(2)的條件下，若4。=4,DF=2,求。。的半徑.

28.如圖，己知拋物線y="x2+bx-3的圖象與x軸交于點A(1,0)和8(3,0),與y軸

交于點C.D是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,在拋物線的對稱軸力E上求作一點使△AMC的周長最小，并求出點M

的坐標和周長的最小值.

(3)如圖2,點P是無軸上的動點，過P點作無軸的垂線分別交拋物線和直線BC于尺

G.設點尸的橫坐標為，是否存在點尸，使aFCG是等腰三角形？若存在，直接寫出

，”的值；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

2=2

1.解：若＞=(%-1)匚不是關(guān)于x的二次函數(shù)，KJ!MTM

解得：-2.

故選：A.

2.解：過CO的中點作"的垂線與45交于點連接GF,

VGM1EF,

:*EF=2FM=2,GF2-GM=2jgGM.

當GM的值最小時,EF的值最小，

根據(jù)垂線段最短可知，當直線過。點時，E尸的值最大，

VA(6,0),B(0,8),

.?.48=10,

???/nAD_8_0M

?sinZOAB=應——=?——,

???OM=4.8,

?:CD=6,

：.OG=3,

?,.GM=1.8,

：?FM=24

：.EF=4.8；

3.解：A、極差是15,故A正確;

B、眾數(shù)是88,故B正確；

C、中位數(shù)是87,故C錯誤；

。、平均數(shù)是87,故。正確.

故選：C.

4.解：設2017年到2019年中國石油對外依存度平均年增長率為x,

由題意，得64.2%(1+x)2=70.8%.

故選：A.

5.解：VZAC5=60°,

AZAOB=120°,

'：AO=BO,

；.NABO=(180°-120°)+2=30°,

故選：A.

6.解：?:△ABC、ZSOCE都是等腰口△,

NB=NACB=NDEC=NDCE=45°；

①；/ACB=/DCE=45°,

ZACB-ZACE=NDCE-NACE；

即NECB=/Z)CA；

②當B、E重合時，A、。重合，此時。E_LAC；

當8、E不重合時，A、。也不重合，由于NBAC、/E￡>C都是直角，則/AFE、ZDFC

必為銳角；

故②不完全正確；

④.?CDAC.|CDGE!

''IEC"BC~?尼京1；

由①知/EC8=NDC4,：./\BEC^/\ADC；

：.ZDAC^ZB=45°；

：.ZDAC=ZBCA=45a,BPAD//BC,故④正確;

③由④知：ND4c=45°,則/EA￡>=135°；

ZBEC=ZEAC+ZECA=90°+ZECA；

?：ZECA<45°,：.ZBEC<\35Q,即/8ECC/EAD；

因此△E4O與△BEC不相似，故③錯誤；

⑤AABC的面積為定值，若梯形ABCZ）的面積最大，則△AC。的面積最大;

△ACQ中，AQ邊上的高為定值（即為1）,若△ACQ的面積最大，則A。的長最大;

由④的△BECs/viQC知：當AQ最長時，BE也最長；

故梯形A8CD面積最大時，E、A重合，此時EC=AC=|71，AD=\-,

故S稀影ABCD=3（1+2）X1=目，故⑤正確；

因此本題正確的結(jié)論是①④⑤，故選ZX

7.解：過點A作AEJ_BC于點E,如圖所示:

'：AB=AC=5,

目皿,

X8=4,NBAE=

ZBAC,

：.ZBPC=ZBAE.

在RtZXBAE中，由勾股定理得

AE=|7AB2BE相｛52443,

8.解：VX2+2-2X=(x-1)2+1,

(x-1)2》。,

???(x>1)2+1>0,

/.^+2>2%,

*.max｛2x,『+2｝的結(jié)果為：/+2.

故選：D.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

9.解：開方得，x=+2,

即為=2,X2=-2.

故答案為，x\=2,X2=~2.

10.解：由于P為線段AB=6的黃金分割點,

且AP是較長線段;

故答案為：-3.

12.解：觀察表格可知：x=0時，y=7,x=2時，y=l,

...拋物線的對稱軸為直線

：x=3時，y=13,

.'.x--1時，y=13,

'.4a+2b+c—l,a-b+c—\3,

：.(4a+2b+c)(,a-b+c)的值為91,

故答案為91.

13.解：圓錐側(cè)面積公式為：s側(cè)面積=7trR=7tX10X40=400兀.

故答案為：4007t.

14.解：?.?直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,

二斜邊為運用=3

，斜邊上中線長為甘X13=6.5.

故答案為：6.5.

15.解：如圖，連接AB.

?;CA=。8=2^^,

???OB2=QA2+AB2,

：.ZOAB=90°,

???△A08是等腰直角三角形，

???NAO5=45°,

故答案為：圖.

16.解：VBC±CA,MN上AN,

???NC=NN=90°,

■:/BAC=/MAN,

答：樓房MN的高度為烏機,

故答案為：#

17.解：由折疊得：NCBO=NDBO,

:矩形A8C0,

：.BC//OA

：.ZCBO^ZBOA,

：.ZDBO=ZBOA,

：.BE=OE,

在△OOE和△BAE中,

rZD=ZBAO=90°

ZOED=ZBEA，

loE=BE_________

：.^ODE^/\BAE(A4S),

.'.AE=DE,

設DE=AE=x,則有0E=BE=8-x,

在RtaOCE中，根據(jù)勾股定理得：42+x2=(8-x)2,

解得：x—3,即0E=5,DE=3,

過。作。F_LOA,

；.NA=B力G（同角的余角相等）.

AAEF^ADBG,

A尸=4,GB=9,

即正方形鐵皮的邊長為6.

故答案是：6.

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.解:(1)原式=1+2X阱2團西1

=1+近-2近+的-1

=0；

(2)Vx2-?%-3=0,

二(x-3)(x+1)=0,

則x-3=0或x+1=0,

解得x=3或x=-1.

20.解：

(1)VZCAD：ZDAB=1：2

：.ZDAB=2ZCAD

在RtZkABC中，ZCAD+ZDAB+ZDBA=90°

垂直平分AB交邊BC、AB于點。、E

:.NDAB=NDBA

：.ZCAD+ZDAB+ZDBA=ZCAD+2ZCAD+2/CA。=90°

解得，ZCAD=]SQ

(2)在Rtz^ABC中，AC=\,tanZB=—=PJ,

iBCl121

:.BC=2

由勾股定理得，A8=JAC2+BC2=|J"上函

垂直平分AB交邊BC、AB于點。、E

:.BE=AE=S

m

,：ZDAE=ZDBE

...在RtZ\ADE中

tanNB=tan/D4E=—=目

???。噌

由勾股定理得

AH/DE2+AEVJ冷)2+(夸7用

則NC4。的正弦值為自

.??M的對應點的坐標為（2,7）.

故答案為：（2,7）.

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小華查找同一位院士資料的有4種結(jié)果,

小明和小華查找同一位院士資料的概率為1

23.解：如圖1,,?,四邊形CDM是正方形,

:?CD=ED,DE//CF,

設ED=x,則CD=x,AD=12-x,

,:DE〃CF,

：.ZADE=ZC,/AED=/B,

：.XADEsgCB,

如圖2,四邊形DGFE是正方形,

過C作C尸_LAB于P,交。G于。,

設ED=x,

SZ\ABC=^C.BC=^8.CP,

12X5=13CP,

60

CP=

...該直角三角形能容納的正方形邊長最大是瑞（步）.

24.(1)證明：VZAOB=\20°，

〈PT切。O于T,

:?/BTP=NTAP,

???PC平分/APT,

???ZAPC=ZCPTf

VZTCD=ZTAP+ZAPCtZCDT=ZBTP+ZCPT,

?/TC八一/c/rr—18°°-600-八八。

??ZTCD=ZCDT=-----------------=60,

2

???△COT為等邊三角形；

(2)解：設CT=OT=x,

,?ZTCD=ZCDT=NBDP,NBPD=/CPT,

:ZCTsRPDB,

ZDTP=ZPAC,ZAPC=ZDPT,

/\ACP^/\TDP,

ACCP|

^4即q

IBD而LLSI

*2=4,

x=±2,

x>0,

x=2,

25.解：(1)對于函數(shù)yi=》2-(m+2)x+2m+3,當x=2時，y=3,

.?.點A不在拋物線上,

把B(-1,3)代入月=》2-(m+2)x+2m+3,得至!J3=1+3M+5,

解得tn=-1,

拋物線的解析式為y=x2-x+1.

(2)①：函數(shù)力經(jīng)過定點(2,3),

對于函數(shù)＞2=加+%-2〃，當x=2時，yi—k,

.?.當A=3時，兩個函數(shù)過定點M(2,3).

②；mW2,

...拋物線的對稱軸》=圖

.?.拋物線的對稱軸在定點M(2,3)的左側(cè),

由題意當1+(m+2)+2〃z+3W-〃+3-2〃時，滿足當-時，總有yiW”，

?,.3m+3〃W-3,

-1.

26.(1)證明：連接OD

???。為A3中點，D為BC中點,

JOD//AC.

???。/為。。的切線，

：.DFLOD.

：.DF.LAC,

(2)過O作0E_L8D,則

在Rtz^BEO中，N3=30°,

,:BD=DC,BE=ED,

在為△。反?中,

tanNBCO=

27.證明：(1)TAB是直徑，

：.ZBDA=90°,

：.ZDBA+ZDAB=90°,

ZCAD=ZAEDfNAED=/ABD,

：.ZCAD=ZABD9

：.ZCAD+ZDAB=90°,

：.ZBAC=90°,

KPABLAC,且AO是半徑,

；.AC為。O的切線：

(2)?：D#=EF?EA,

A=>

IEFDE!且NDEF=NDEA,

:./XDEFSXAED,

：.NEDF=/DAE,

'：NEDF=/BAE,

，NBAE=ZDAE,

平分NBA。；

(3)如圖，過點F作尸”LAB,垂足為“,

：AE平分NBA。，F(xiàn)H±