2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城市上岡某中學(xué)、等高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城市上岡高級中學(xué)、龍岡中學(xué)等

高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.已知U=R,A={x\x<0],B=[-2,-1,0,1},貝=（）

A.{1}B.{-2,-1}C.{0,1}D.0

2.已知a=2.1L3,I）—iog211.3,c=sin2021°,則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

3.已知角a的終邊經(jīng)過點P（3,4）,則5sina+lOcosa的值為（）

A.11B.10C.12D.13

4.命題“Vx6R,/？o”的否定是（）

A.VxG/?,x2<0B.VxG/?,x2<0

C.3x06/?.XQ<0D.3x0GR,XQ>0

5.設(shè)。與6均為實數(shù)，a>0且a41,已知函數(shù)y=loga（x+b）的圖象如圖所示，則

a+2b的值為（）

6.已知函數(shù)/(X)=10-x-/gx在區(qū)間(n,zi+1)上有唯一零點，則正整數(shù)建=()

A.7B.8C.9D.10

7.已知集合4={x|y=lg(x—%2)},B={y|y=lg(10-2”)},記命題p：xEA,命

題q：x€B,則p是q的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

8,古希臘地理學(xué)家埃拉托色尼(Eratosthenes,前275-前193)

117。

用下面的方法估算地球的周長(即赤道周長).他從書中得知，*色雙也步歷,〃乂“

位于尼羅河第一瀑布的塞伊尼(現(xiàn)在的阿斯旺,在北回歸線上

7。

）,夏至那天正午立桿無影；同樣在夏至那天，他所在的城市-埃及北部的亞歷山大

城，立桿可測得日影角大約為7。（如圖），埃拉托色尼猜想造成這個差異的原因是地

球是圓的，并且因為太陽距離地球很遠（現(xiàn)代科學(xué)觀察得知，太陽光到達地球表面

需要8.3s,光速300000km/s）,太陽光平行照射在地球上.根據(jù)平面幾何知識，平行

線內(nèi)錯角相等，因此日影角與兩地對應(yīng)的地心角相等，他又派人測得兩地距離大約

5000希臘里，約合800b"；按照埃拉托色尼所得數(shù)據(jù)可以測算地球的半徑約為（）

A-RmB.56。。加廠C.1-3-4-00-0k.mD.144000km

77r7n

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.下列說法正確的是（）

2

A.若Q>b,則a。？>be

B.若a>b,c>d,則a+c>b+d

C,若a>b,c>d,則ac>bd

D.若a>b>0,c>0,則空>2

a+ca

10.下列選項正確的是（）

A.若函數(shù)=則函數(shù)/（X）在R上是奇函數(shù)

B.若函數(shù)f（x）=a+焉Q6R）是奇函數(shù)，則2a+l=0

X

C.若函數(shù)/（X）=則以1，X2GR,且豐%2,恒有（與一%2）（/（%1）-/（2））<

0

D.若函數(shù)f（x）=2"，Vxi，x2ER,且X1HX2,恒有>/（空）

11.函數(shù)/（x）=Asin（^a）x+g）（4>0,6）>0,\（p\<兀）的部分圖象如圖所示，則下列選

項正確的是（）

AA."=71

B.3=2

C.f（7n-%）=/（%）

D.函數(shù)f（x）的圖象可由y=2s譏%先向右平移E個單位，再將圖象上的所有點的橫

坐標變?yōu)樵瓉淼?得到

第2頁，共18頁

12.函數(shù)概念最早是在17世紀由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐

拉等人的改譯.1821年法國數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定

的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時，則稱最初的

變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的

概念更嚴謹,后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)A,B是

兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則/,對于集合A中的每一個元素x,在集合8

中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到8的一個函數(shù)”，則下

列對應(yīng)法則/滿足函數(shù)定義的有()

A./(x2)=|x|B./(x2)=xC./(cosx)=xD.f(ex)=x

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.log23xlog34xlog45xlog56xlog67xlog78=.

14.已知/(x)=asinx+btanx+5,(a2+b20,a&R,b&R),若/(I)=3,則

/(-l)=.

15.設(shè)正數(shù)x,y滿足x+4y=3,則系+￡1的最小值為：此時x+y的值為

—/-4x—2,(x<0),

\log2x\,(0<x<4),方程/'(%)=TH有六個不同的實數(shù)根Xi，起，

{—8|-2,%>4,

%3，%4，則%I+%2+%3+%4+%5+%6的取值范圍為-

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知命題p：函數(shù)/(%)=lg(x2-2%+Q)的定義域為R,命題<7：V%6/?,x2+4>a.

(I)命題〃是真命題，求實數(shù)。的取值范圍；

(n)若命題p與命題q中有且僅有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

18.在①4sin(2021/r—a)=3COS(2021TT+a),@sina+cosa=③a,夕的終邊關(guān)

于x軸對稱，并且4s譏0=3cos/?.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.

已知第四象限角a滿足，求下列各式的值.

（［）3sina+4cosa

I'cosa-sina

（n）sin2a+Ssinacosa.

19.已知函數(shù)/'（x）=sin2x.

(1)若99)=//-吟，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間:

(II)當(dāng)％€[*于時，函數(shù))/=240)+依>0)的最大值為1,最小值為—5,求

實數(shù)。，。的值.

20.滬蘇合作的長三角(東臺)康養(yǎng)小鎮(zhèn)項目正式落戶江蘇鹽城東臺-12月16日，該項目

在南京舉辦簽約儀式，該項目由鹽城市政府、東臺市政府和上海地產(chǎn)集團合作共建,

選址在東臺沿海經(jīng)濟區(qū)，總占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，規(guī)劃人口

15萬人，總投資700億元，定位于長三角區(qū)域康養(yǎng)服務(wù)一體化示范區(qū)、跨行政區(qū)康

養(yǎng)政策協(xié)同試驗區(qū).此消息一出，眾多商家目光投向東臺.某商家經(jīng)過市場調(diào)查，某

商品在過去100天內(nèi)的銷售量(單位：件)和價格(單位：元)均為時間t(單位：天)的

函數(shù)，且銷售量近似地滿足g(t)=—|t+等(1S*100,t6N).前40天價格為

/(t)=Jt+22(l<t<40,te/V),后60天價格為/(t)=-1+52(41<t<

100,teN）.

第4頁，共18頁

(I)試寫出該種商品的日銷售額S與時間r的函數(shù)關(guān)系;

(II)求出該商品的日銷售額的最大值.

21.已知函數(shù)/(乃=，。。3黃為奇函數(shù).

(I)求實數(shù)m的值；

(n)判定函數(shù)/Q)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明；

(也)設(shè)t=|2丫一1|+1,(x<1),n=f(t),求實數(shù)〃的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(%)=/-2。工+4,g(x)=

(I)求函數(shù)九(％)=\g(tanx-1)+g(l-2cos%)的定義域；

(口)若函數(shù)巾(乃=25譏(2%一9,求函數(shù)n(x)=/[m(x)]的最小值；(結(jié)

果用含。的式子表示)

(皿)當(dāng)a=0時?言，n，是否存在實數(shù)方，對于任意X6R,不等

IJ十%%<U,

式F(b/—2%+1)+F(3—2bx)>2(b+l)x—bx2—4恒成立，若存在，求實數(shù)b

的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???4={用尤<0}，B={-2,-1,0,1},U=R,

CM=[x\x>0),(QA)nB={0,1}.

故選：C.

進行補集和交集的運算即可.

本題考查了描述法和列舉法的定義，補集和交集的運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：?；2,113>2.11>2,二a>2,

0=log2,il<log2,il.3<log2,i2.1=1,A0<Z?<1,

vsm2021°=sin221°<0,,??c<0,

Aa>b>c,

故選：A.

利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函

數(shù)的性質(zhì)的合理運用.

3.【答案】B

【解析】解：,??角a的終邊經(jīng)過點P(3,4),則5出《:=益布=￡cosa==|-

二5sina+lOcosa=4+6=10,

故選：B.

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sina和cosa的值，可得5sina+lOcosa的值.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知：命題“Vx6R,X2>0”的否定是

u

3x0eR，詔<o"，

故選：C.

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，分別對量詞和結(jié)論進行否定即可

本題主要考查了全稱命題與特稱命題的否定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

5.【答案】C

【解析】解：由圖象知函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x=-3時,y--0,即loga(b-3)=0,即b-3=1,

得b=4,

當(dāng)x=0時，y=2,即loga4=2,得a=2,

則a+2b=2+2X4=10,

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合過定點(-3,0),(0,2),代入進行求解即可.

本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：?函數(shù)/(x)=10-x-Zgx在(0,+8)上是減函數(shù)

/(9)=10—9-國9=1一〉0,/(10)=Z10-10-IglO=-1<0,

???f(9)?/(10)<0,根據(jù)零點存在性定理，可得函數(shù)/(x)=10-x-國x的零點所在區(qū)

間為(9,10),

???n=9.

故選：C.

根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運算法則，可得函數(shù)f(x)=10-X-均%在(0,+8)

上是減函數(shù)，再通過計算/(9)、f(10)的值，發(fā)現(xiàn)/(9)?”10)<0,即可得到零點所在

區(qū)間.

本題給出含有對數(shù)的函數(shù)，求它的零點所在的區(qū)間，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性

和函數(shù)零點存在性定理等知識，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

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【解析】解：A={x\y=lg(x—x2)}={x\x-x2>0}={x|0<x<1},

B=[y\y=lg(10-2X))=[y\y<1},

所以4基8,

所以p是q的充分不必要條件.

故選：A.

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出集合A,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集

合2,再根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行判定.

本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，以及充分條件、必要條件的判定，同時考查

了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：由題意知：Z.AOB=7°,

對應(yīng)的弧長為800b",

設(shè)地球的周長為C,地球的半徑為R,

由于C=2nR,

所以

R2n=7n

故選：D.

直接利用比例的性質(zhì)，圓的周長公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識要點：比例的性質(zhì)，圓的周長公式，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

9.【答案】BD

【解析】解：對于A,當(dāng)c=0時，a>b推不出切2>be?,所以4錯；

對于8,a>b,c>d,=>a—Z?>0,c—d>0=>(a+c)—(b+d)=(a—b)+(c—

d)>0=Q+C>b+d,所以B對；

對于C,當(dāng)。=。=1,b=d=-l時，命題不成立，所以C錯；

對于￡>,有分析法證明，>(<=a(b+c)>+c)<=ab+ac>ba+be<=ac>

beua>b.

因為a>b成立，所以&成立，所以。對.

a+ca

故選：BD.

A舉反例判斷；3用綜合法證明；C舉反例判斷；。用分析法證明.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABD

【解析】解：對于4,因為VxeR,y(-x)=(-X)3-(-x)=-(x3-x)=-/(%))所

以A對；

對于8,因為“x)=a+3*(x6/?)是奇函數(shù)，所以f(—x)=-f(x),

即有，a+7^77=~(a+=>2a+1=0,所以B對;

44*+1

對于C,因為/(x)=U=l—3,所以f(x)是增函數(shù)，所以c錯;

對于。，函數(shù)/(%)=2",V%1，工2wR，且％1工工2,

f(Xi)+f(M)_/,1+%2)=2粗+2>2_

=1.2X2,(2X1-X2+1-2-2~^~)=2必-1-

(2M尹-1)2>o，所以。對.

故選：ABD.

4根據(jù)奇函數(shù)定義判斷；8根據(jù)奇函數(shù)定義計算判斷；C根據(jù)單調(diào)函數(shù)定義判斷；。作

差與零比較判斷.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】CO

【解析】解：根據(jù)函數(shù)/'(x)=AsinQx+w)的部分圖象知，A=2,

T=2x(^-^)=4TT=—,可得3=J,故8錯誤；

ZZ(i)Z

由點?,0)在函數(shù)圖像上，可得2sinCx]+w)=0,可得：*]+9=卜兀，keZ,

解得9=kre-々,kWZ,

因為|0|VTT,可得k=l時，(P=亭當(dāng)k=0時，3=一3故4錯誤；

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可得/'(x)=2sin(|x-》，f(Jn-x)=2sin[|(7?r-x)-^]=-2sin(^-1x)=

2sin(|x-》=f(x),故C正確；

y=2sinx先向右平移1個單位，可得函數(shù)y=2sin(x-》的圖像，

再將圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?得到函數(shù)y=2sin(2x-今的圖像，故￡>正確.

N4

故選：CD.

根據(jù)函數(shù)/(x)的部分圖象求得A、T、3和3的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別進行驗證即可.

本題主要考查函數(shù)的概念，利用換元法結(jié)合函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

【解答】解：4設(shè)1=%2,則X=+V7.則方程等價為/(t)=|士Cl=滿足函數(shù)

的定義，

A設(shè)t=x2,貝及=±/t.則方程等價為/(t)=土，E有兩個y值對應(yīng)，不滿足唯一性，

不滿足函數(shù)的定義，

<7.設(shè)￡=cosx,則t=1時，%=kn,有很多值與t=1對應(yīng)，不滿足唯一性，不滿足函

數(shù)的定義.

。設(shè)《=6*,則x=)3則方程等價為f(t)=滿足函數(shù)的定義.

故選：AD

13.【答案】3

【解析】解：log23xlog34Xlog45Xlog56Xlog67Xlog78

=lg3lg4IgSlg6lg72g8

—匈2lg3lg4lg5lg6lg7

=igs

3lg2

=京

=3.

故答案為：3.

利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式直接求解.

本題考查對數(shù)的運算，考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】7

【解析】解：根據(jù)題意，/(x)=asinx+btanx+5,則/(—x)=asin(—x')+fetan(-x)+

5=—asinx—btanx+5,

則有f(x)+f(f)=10,

即f(l)+f(T)=io.

若f(l)=3,則/"(-1)=7,

故答案為：7.

根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式可得f(x)+f(-幻=10,即可得f⑴+/(-1)=10,計算

可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】卷1

【解析】解：y>0,%+4y=3,

???白(x+3+4y+4)=1,

A—+-=-(—+-)(x+3+4y+4)>^-(5+2嗎.二)=2

x+3y+110vx+3y+1八z710vx+3y+ly10

f4y±4=x+3

當(dāng)且僅當(dāng)｛x+3y+i,即x+y=l時，取得最小值存.

lx4-4y=310

故答案為：菖；L

利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】(14,勺

第12頁，共18頁

所以(%i+&)+(%5+%6)=2x(-2)+2x8=12,

由圖可知|10g2%3l=|10g2X4bBP-10g2X3=10g2X4?

所以】Og2%3+10g2X4=0，即10g2%3%4=°，解得%3久4=1，

由圖可知0<mV2,且1V%4V4,

所以％3+%4=%4+；,

當(dāng)1V%V4時，“(%)>0,g(%)單調(diào)遞增，

所以2<g(x)<?,

所以X3+X4=辦+；6(2,?),

所以%1+冷+%3+%4+%5+%6W(14,勺，

故答案為：(14,署).

作出函數(shù)/(%)的圖像，可得%1，0關(guān)于％=-2對稱，X5,R關(guān)于％=8對稱，進而可得

(%1+%2)+(%5+%6)=12,|10g2%3I=l1Og2%4l，即'3X4=1,%3+%4="4+令

“4

g(x)=x+《，1<%<4,分析值域即可得出答案.

本題考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，解題中注意數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中

檔題.

17.【答案】解：(1);命題「是真命題，:/一2%+。>0恒成立，

2

(x—2x+a)min=a-1>0,?.a>1,

實數(shù)a的取值范圍為(l,+8),

說明：利用4<0求得a的取值范圍同樣給分；

(H)?.?命題p與命題q中有且僅有一個是真命題，

二p真q假或P假4真，

由(1)可知，當(dāng)。是真命題時，實數(shù)a的取值范圍為(1,+8),

又,??當(dāng)q是真命題時，實數(shù)〃的取值范圍為(—8,4),

當(dāng)P真4假時，二實數(shù)a的取值范圍為[4,+8),

當(dāng)p假4真時，｛：?；'.?.實數(shù)a的取值范圍為(一8,1],

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(-8,1]U[4,+8).

【解析】(I)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒正問題即可：(II)用命題基

本概念，通過解不等式組確定參數(shù)取值范圍.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，考查了二次函數(shù)恒正問題,

屬于中檔題.

18.【答案】解：若選擇條件①，???4s譏(2021〃-a)=3cos(2021"+a),

???4sina=—3cosaf

3

tana=—.

4

若選擇條件②，???a是第四象限角，

sina<0,cosa>0,

又???sina4-cosa=

tana~——3.

4

若選擇條件③，■:a是第四象限角，[sina<0,cosa>0,

又「a,夕的終邊關(guān)于x軸對稱，

第14頁，共18頁

???sina=—sinp,cosa=cosp.

又??,4sin0=3cos￡,

3

???—4sina=3cosa,EPtana=——.

4

3sina+4cosa_3tana+4_一1+4

——T-

cosa-sina1-tanai+-

4

99

s\n2a+3sinacosa_tan2a+3tana__癡一］27

(II)vsin2a+3sinacosa

sin2a+cos2atan2a+l—+125

【解析】若選擇條件①，由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解tcma；

若選擇條件②，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解tana的值；

若選擇條件③，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tana的值；

(I)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可求解.

(口)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可求解.

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考

查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解:(I)函數(shù)/(x)=sin2x,則g(x)=燃一為=sin(=-2x)=-sin(2x-=),

令2kn+三W2x—2/OT+k€Z,可得kn+--<x<kn+——,k€Z,

2321212

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為伏兀+居,/OT+詈］,kez；

(U)因為y=2asin2x+b(a>0),又一彳-x-所以一］故一1-sin2x<1,

因為函數(shù)y=2a/(x)+h(a>0)的最大值為1,最小值為一5,

所以'max=2a+b=1,ymin=-2a+b=-5,即｛:)1^5>解得~2

【解析】(I)求出g(x)的解析式，利用整體代換的方法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進行求

解即可；

(U)由x的范圍，求出2x的范圍，利用正弦函數(shù)的有界性求出sin2x的范圍，即可得到

函數(shù)的最大值與最小值，列出方程組，求解mb即可.

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的最值問題，此類問題經(jīng)常運用整體代換的思

想，將問題轉(zhuǎn)化為y=sEx、y=cosx>y=ternX進行研究，屬于中檔題.

20.【答案】解：(I)根據(jù)題意，得S=f(t)?g(t)=

(1+22)(-1+—(1<t<40,tEN)

(-it+52)(-it+^),(41<t<100,te/V)

八…-21t-9592),(1<t<40,teN)

化間得S={i.

H(t2-213t+11336),(41<t<100,t6N)

(D)^l<t<40且tGN時，Smax=S(10)=S(11)=等;

當(dāng)41Wt4100且teN時，S隨?的增大而減小，

?-Smax=5(41)=714.

又...等>714,Smax=5(10)=S(ll)=等=808.5.

答：該商品的日銷售額的最大值為808.5元.

【解析】(I)直接由S=f(t)?g(t)寫出分段函數(shù)解析式；

(U)利用二次函數(shù)求最值，取兩段函數(shù)最大值中的最大者得結(jié)論.

本題考查函數(shù)模型的性質(zhì)及應(yīng)用，訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值，考查運算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(【)?.?函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，.?.函數(shù)/(x)的定義域關(guān)于原點對稱.

又：函數(shù)/(x)的定義域為{x|(x+2)(X-m)<0}.

m>0且函數(shù)/'(x)的定義域為(一2,m),m=2.

止匕時/'(-X)=log3—=-log3=-f(x)，

.1.m-2符合題意.

(H)函數(shù)/(x)是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，

證明：設(shè)與<%2,且X]，工2為(一2,2)上的任意兩個數(shù)，

/01)-/(&)=log3瞪-log3急=10g3毅?舞，

又..2Tl.2+-2_2__(2_%])(2+%2)-(2+%力(2-.2)_4(%2-31)

乂??2^—一(2+X1)(2-X2)-(2+41)(2-必)'

■:X1<%2'%2—>0.

又丁-2<%!<%2<2,?,?2-冷>0，2+/>0.

??瑟?舞>1，二晦急嘗>。，

?，?/(xi)-y(x2)>o,

即外亞)>〃小)，

???函數(shù)f(x)為(-2,2)上的單調(diào)遞減函數(shù).

第16頁，共18頁

（吁=|2一|+1=修荒;到，

t=|2X-1|+1在（-8,0］上單調(diào)遞減，在（0,1）上單調(diào)遞增

t=\2x-l\+1在（一8,1）上的取值范圍為［1,2）,

又?.?函數(shù)/（乃在（-2,2）上單調(diào)遞減.

n=/（t）在口,2）上的取值范圍為（-8,-1］,

即實數(shù)n的取值范圍為（—8,-4

【解析】（I）由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，即可求解，"值；

（U）函數(shù)/（x）是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，利用單調(diào)性的定義證明即可；

（皿）求出f的值域，再由/Xx）的單調(diào)性即可求得〃的取值范圍.

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.

_1、八(kjlH—VXV/C7Td—

22.【答案】解：(I)根據(jù)題意，得-即42kwz,

11-2cosx>0[2kn+-<x<2kn+—

v33

.%2kn4-7<%<2kn4-\kEZ或2々乃+亞<%V2/CTT+",fc6Z,

3L42

???函數(shù)八(x)的定義域為[2/OT+-,2fc7r+-)u(2kn+—,2kn+—-),k&Z.

3