專(zhuān)題二十三　動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

專(zhuān)題二十三動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1.(多選)如圖甲所示,平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,導(dǎo)軌間距為1m,導(dǎo)軌左端接有阻值為1Ω的定值電阻,整個(gè)導(dǎo)軌處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T,質(zhì)量為1kg的金屬棒PQ放在導(dǎo)軌上,金屬棒接入電路的電阻為1Ω,給金屬棒施加一個(gè)平行導(dǎo)軌向右的拉力,使金屬棒從靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng),金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度v與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示,金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計(jì),金屬棒在t=0到t=1s的過(guò)程中(AD)A.安培力與時(shí)間t成正比B.拉力F與時(shí)間t成正比C.通過(guò)金屬棒的電荷量為1CD.安培力的沖量大小為0.5N·s[解析]由題意可知,安培力FA=B2L2vR+r=B2L2atR+r,A正確;根據(jù)牛頓第二定律得F-B2L2vR+r=ma,得F=B2L2atR+r+ma,拉力F與時(shí)間t不成正比,B錯(cuò)誤;金屬棒運(yùn)動(dòng)的位移x=12×2×1m=1m,通過(guò)金屬棒的電荷量q=BLxR+r=0.5C,C錯(cuò)誤2.(多選)如圖所示,MN和PQ是固定在水平面上的電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌,其間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌彎曲部分光滑,水平部分粗糙,右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻.水平部分導(dǎo)軌區(qū)域存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從導(dǎo)軌彎曲段上高為h處由靜止釋放,在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)距離d時(shí)恰好停止.已知金屬棒與導(dǎo)軌水平部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好,重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是 (CD)A.金屬棒克服安培力做的功等于金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱B.金屬棒克服安培力做的功為mghC.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為12mg(h-μdD.金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2[解析]根據(jù)功能關(guān)系知,金屬棒克服安培力做的功等于金屬棒以及電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和,A錯(cuò)誤;設(shè)金屬棒克服安培力做的功為W,克服摩擦力做的功為Wf,對(duì)整個(gè)過(guò)程,由動(dòng)能定理得mgh-W-Wf=0,解得W=mgh-Wf,B錯(cuò)誤;對(duì)整個(gè)過(guò)程,根據(jù)能量守恒定律得mgh=μmgd+Q,則電路中產(chǎn)生的總的焦耳熱Q=mg(h-μd),因?yàn)榻饘侔舻碾娮枰矠镽,故金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為12mg(h-μd),C正確;金屬棒下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律得mgh=12mv02,解得v0=2gh,金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量為q=ΔΦ2R=BLd2R,根據(jù)動(dòng)量定理得-BILt-μmgt=0-mv0,其中3.如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬光滑導(dǎo)軌MNPQ,M1N1P1Q1固定在傾角θ=30°的斜面上,導(dǎo)軌電阻不計(jì),MN與M1N1間距為2L,PQ與P1Q1間距為L(zhǎng).在MN與M1N1區(qū)域有方向垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在PQ與P1Q1區(qū)域有方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在MN與M1N1區(qū)域中,將質(zhì)量為m,電阻為R,長(zhǎng)度為2L的導(dǎo)體棒b放在導(dǎo)軌上,且被兩立柱c、d擋住,在PQ與P1Q1區(qū)域中將質(zhì)量為m,電阻為R,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒a置于導(dǎo)軌上,由靜止開(kāi)始下滑,經(jīng)時(shí)間t,b剛好離開(kāi)立柱,a、b始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸,重力加速度為g.求:(1)t時(shí)刻a棒的速度大小v;(2)在時(shí)間t內(nèi)a棒產(chǎn)生的電能Ea電;(3)a棒中電流的最大值.[答案](1)mgR2B2L2[解析](1)a棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv1由閉合電路歐姆定律得E=I·2R對(duì)b受力分析,有BI(2L)=mgsin30°解得v1=mgR(2)在時(shí)間t內(nèi),對(duì)a棒,由動(dòng)量定理得mgsin30°t又∑由能量守恒定律得Ea電=mgsin30°x-1解得Ea電=m(3)由閉合電路歐姆定律可知,a棒中的電流滿足I=BL對(duì)b棒,由牛頓第二定律得2BIL-mgsin30°=mab對(duì)a棒,由牛頓第二定律得mgsin30°-BIL=maa顯然,當(dāng)電流最大時(shí),va-2vb最大,有Δva=2Δvb即aa=2ab解得Im=34.如圖所示,間距為d且足夠長(zhǎng)的平行軌道MM1M2與NN1N2由傾斜與水平兩部分平滑連接組成,其中水平軌道的N1N2、M1M2段為粗糙金屬材料,動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,其他部分均為光滑金屬材料.傾斜軌道的傾角為θ,頂端接一阻值為R的電阻,處在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0;水平段勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向豎直向上.已知質(zhì)量為m,電阻為2R的金屬棒ab從傾斜軌道的cd上方任何位置由靜止開(kāi)始釋放,都將精準(zhǔn)?？吭谒杰壍郎系耐晃恢?圖中未畫(huà)出).不計(jì)金屬軌道的電阻,重力加速度為g.則:(1)求金屬棒ab到達(dá)斜面底端M1N1時(shí)的速度;(2)求金屬棒ab從距水平面高為h處由靜止開(kāi)始下滑到斜面底端M1N1的過(guò)程中,金屬棒上產(chǎn)生的熱量;(3)若金屬棒ab在水平軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,求金屬棒在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的位移.[答案](1)3mgRsinθB02(3)9[解析](1)根據(jù)題意,金屬棒到達(dá)斜面底端前已做勻速運(yùn)動(dòng),有mgsinθ=B0Id電流I=B可解得v=3(2)金屬棒在斜面上下滑過(guò)程有電流通過(guò)電阻R,由能量守恒定律得mgh=Q+12mv解得Q棒=23Q=23mgh(3)金屬棒在水平軌道向右減速到靜止的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)量定理有-μmgt-∑BIdt=0-mv,即μmgt+Bdq=mv而q=Δ代入得μmgt+B2d解得x=95.[2018·浙江11月選考]如圖所示,在間距L=0.2m的兩光滑平行水平金屬導(dǎo)軌間存在方向垂直于紙面(向內(nèi)為正)的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布沿y方向不變,沿x方向如下:B=1T導(dǎo)軌間通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S連接恒流源和電容C=1F的未充電的電容器,恒流源可為電路提供恒定電流I=2A,電流方向如圖所示.有一質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌靜止放置于x0=0.7m處.開(kāi)關(guān)S擲向1,棒ab從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),到達(dá)x3=-0.2m處時(shí),開(kāi)關(guān)S擲向2.已知棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直.求:(提示:可以用F-x圖像下的“面積”代表力F所做的功)(1)棒ab運(yùn)動(dòng)到x1=0.2m時(shí)的速度v1;(2)棒ab運(yùn)動(dòng)到x2=-0.1m時(shí)的速度v2;(3)電容器最終所帶的電荷量Q.[答案](1)2m/s(2)4.6m/s(3)[解析](1)安培力F=BIL加速度a=BIL速度v1=2a((2)在區(qū)間-0.2m≤x≤0.2m安培力F=5xIL棒ab運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的F-x圖像如圖所示安培力做功W=5IL2(由動(dòng)能定理得W=12mv2解得v2=4.(3)由動(dòng)量定理得-BLQ=mv-mv3電荷量Q=CBLvx=-0.2m處的速度v3=v1=2m/sQ=CBLmv6.[2018·浙江4月選考]如圖所示,在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系,在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范圍內(nèi)存在一具有理想邊界、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.一邊長(zhǎng)l=0.10m、質(zhì)量m=0.02kg、電阻R=0.40Ω的勻質(zhì)正方形剛性導(dǎo)線框abcd處于圖示位置,其中心的坐標(biāo)為(0,0.65m).現(xiàn)將線框以初速度v0=2.0m/s水平向右拋出,線框在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中速度保持不變,然后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),最后從磁場(chǎng)右邊界離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域,完成運(yùn)動(dòng)全過(guò)程.線框在全過(guò)程中始終處于xOy平面內(nèi)、其ab邊與x軸保持平行,空氣阻力不計(jì),g取10m/s2.求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)線框在全過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q;(3)在全過(guò)程中,cb兩端的電勢(shì)差Ucb與線框中心位置的x坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系.[答案](1)2T(2)0.0375J(3)x≤0.4m時(shí),Ucb=0;0.4m<x≤0.5m時(shí),Ucb=(4x-1.7)V;0.5m<x≤0.6m時(shí),Ucb=0.4V;0.6m<x≤0.7m時(shí),Ucb=1-[解析](1)感應(yīng)電流I=Bl由受力平衡有mg=BIl進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿y方向的速度vy=2gh=解得B=2T.(2)由動(dòng)量定理有-BlΔq=mv-mv0其中Δq=B對(duì)全過(guò)程,由能量守恒定律得Q=mgl+12mv0解得Q=0.0375J.(3)進(jìn)入磁場(chǎng)前,即x≤0.4m時(shí),Uab=0進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程,即0.4m<x≤0.5m時(shí),Ucb=Bv0vyt-IR4=(4x-1.在磁場(chǎng)中,即0.5m<x≤0.6m時(shí),Ucb=Bv0l=0.4V出磁場(chǎng)過(guò)程,即0.6m<x≤0.7m時(shí),vx=v0-BlΔq'm=Ucb=Bvx動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用7.如圖甲所示,絕緣水平面上固定著兩根相距L=0.5m的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN,ef右側(cè)水平導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間的變化如圖乙所示.開(kāi)始時(shí)ab棒和cd棒被鎖定在導(dǎo)軌上如圖甲所示的位置,ab棒與cd棒平行,ab棒離水平面高度為h=0.2m,cd棒與ef之間的距離也為L(zhǎng),ab棒的質(zhì)量m1=0.2kg,有效電阻R1=0.05Ω,cd棒的質(zhì)量m2=0.1kg,有效電阻R2=0.15Ω.在1s末,同時(shí)解除對(duì)ab棒和cd棒的鎖定,最后ab棒和cd棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài).兩棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直,導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度g取10m/s2.求:(1)0~1s時(shí)間內(nèi)通過(guò)cd棒的電流大小與方向;(2)ab棒和cd棒從解除鎖定到最后穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,ab棒產(chǎn)生的熱量;(3)ab棒和cd棒速度相同時(shí),它們之間的距離.[答案](1)1.25A方向?yàn)閐→c(2)130(3)59150[解析](1)0~1s內(nèi),由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=ΔBΔt·L2=1×0.52通過(guò)cd棒的電流大小I=ER1+電流方向?yàn)閐→c(2)ab棒下滑過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律可得m1gh=12m1解得v0=2m/sab棒進(jìn)入磁場(chǎng)后,兩棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,有m1v0=(m1+m2)v解得兩棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)共同速度v=43根據(jù)能量守恒定律得Q=12m1v02-12(m1ab棒產(chǎn)生的熱量為Q1=R1聯(lián)立解得Q1=130(3)設(shè)解除鎖定后整個(gè)過(guò)程中通過(guò)回路的電荷量為q,對(duì)cd棒,由動(dòng)量定理得BIL·t=m2v-0又q=It解得q=415設(shè)穩(wěn)定后兩棒之間的距離是d,有q=Δ聯(lián)立解得d=591508.如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌間距L=1m,傾斜導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為30°,頂端接有定值電阻R=2Ω,垂直導(dǎo)軌平面向下有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=52T;沿水平導(dǎo)軌建立一維坐標(biāo),兩導(dǎo)軌交接處為坐標(biāo)原點(diǎn)O,在0~1.5L和4L~4.5L的導(dǎo)軌表面涂有絕緣涂層,3L~4L的矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=6T;在左側(cè)的絕緣涂層上放置一個(gè)“U”形金屬框,金屬框由3根棒組成,每根棒的質(zhì)量均為m=0.5kg,長(zhǎng)度均為L(zhǎng),電阻均為R,其中放置在導(dǎo)軌上的兩根棒上也有絕緣涂層(兩端與導(dǎo)軌連通).現(xiàn)將一根相同的棒從傾斜導(dǎo)軌某處由靜止釋放,它滑到傾斜導(dǎo)軌底端前已達(dá)到最大速度,在接觸“U”形金屬框后與其粘在一起運(yùn)動(dòng).不計(jì)導(dǎo)軌電阻,不計(jì)一切摩擦和轉(zhuǎn)折處的能量損失,g取10m/s2,則(1)求棒在傾斜導(dǎo)軌上的最大速度;(2)在金屬框進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的磁場(chǎng)的過(guò)程中,求通過(guò)電阻R的電荷量和電阻R上產(chǎn)生的熱量;(3)為使金屬框可以勻速離開(kāi)磁場(chǎng),需要施加一個(gè)外力F,求此過(guò)程中外力所做的功.[答案](1)8m/s(2)63C0.5J(3)13[解析](1)在傾斜導(dǎo)軌上達(dá)到最大速度時(shí),根據(jù)受力平衡可得mgsin30°-F安=0此時(shí)U形金屬框并沒(méi)有接入電路,則F安=IB1L=B代入得vm=8m/s(2)金屬框進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的磁場(chǎng)的過(guò)程中,右邊相當(dāng)于電源,此時(shí)擱在導(dǎo)軌上的兩棒被短接,電路中的總電阻R