《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計1教學(xué)內(nèi)容：

課本第7頁圓柱體積

教學(xué)目標：

理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，掌握圓柱體積計算公

式，并能正確地計算圓柱的體積，提高知識的遷移和轉(zhuǎn)化的

能力。

教學(xué)重點：

圓柱體積計算

教學(xué)難點：

圓柱體積的公式推導(dǎo)

教學(xué)關(guān)鍵：

實物演示幫助

教具準備：

圓柱體積演示模型

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊。

1、圓柱的側(cè)面積怎么求？（圓柱的側(cè)面積=底面周長

XlWJo）

2、長方體的體積怎樣計算？

學(xué)生可能會答出"長方體的體積=長X寬X高”，教師

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積

板書：長方體的體積=底面積X高

3、拿出一個圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓拄的底面、

高、側(cè)面、表面各是什么？圓柱有幾個底面？有多少條高？

請大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時，我們是怎樣把因變

成已學(xué)過的圖形再計算面積的？

怎樣計算圓柱的體積呢？大家仔細想想看，能不能把圓

柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積？

二、學(xué)習(xí)探索。

這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過

的圖形來求出它的'體積。

板書課題：圓柱的體積

出示目標：1、推導(dǎo)2、計算

1、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

教師出示一個圓柱，提問：這是不是一個圓柱？用手捂

住圓柱的側(cè)面，只把其中的一個底面出示給學(xué)生看提問：“大

家看，這是不是一圓？""這是一個圓，那么要求這個圓的

面積，剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了，可以用什么方法求出它的面

積？”

學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面

積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成

16等份）。

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把

圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。教師將這分成16塊

的底面出示給學(xué)生看，問：現(xiàn)在把底面切成了16份，應(yīng)該

怎樣把它拼成一個長方形？

大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀？(有點

接近長方體：)

指出：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方

體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方

體了。

把圓柱拼成近似的長方體后，體積發(fā)生變化沒有？圓柱

的體積可以怎樣求？

小結(jié)：可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體

積。

板書："長方體的體積=底面積X高”。

請大家觀察教具，拼成的近似長方體的底面積與原來圓

柱的哪一部分有關(guān)系？近似長方體的高與原來圓柱的哪一

部分有關(guān)系？

明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高

就是圓柱的高。

板書：圓柱的體積=底面積X高

如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表

示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式：V=Sh

2、自覺書本第7、8頁。

3、教學(xué)例3。

出示例3o

(1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么？求什么？

②能不能根據(jù)公式直接計算？

③計算之前要注意什么？

(2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學(xué)

生判斷哪個是正確的？

①V=Sh=40X1.8=72

答：它的體積是72立方厘米。

②1.8米=180厘米

V=Sh=40X1800=72000

答：它的體積是72000立方厘米。

③40平方厘米=0.4平方米

V=Sh=O.4X1.8=0.72

答：它的體積是0.72立方米。

?40平方厘米=0.004平方米

V=sh=0.004X1.8=0.0072立方米

答：它的體積是0.0072立方米。

(3)自覺書本第8頁例3。提出質(zhì)疑。

(4)做第9頁"試一試"。

三、課堂小結(jié)。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你是怎樣聯(lián)系學(xué)過

的知識進行學(xué)習(xí)的。

四、鞏固練習(xí)。練一練1?4題。

五、《作業(yè)本》第4頁。

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計2一、教學(xué)對象及學(xué)習(xí)內(nèi)容特

點分析：

圓柱的體積是小學(xué)立體幾何圖形中的重要內(nèi)容之一，是

己學(xué)的長方體知識和將學(xué)的圓椎體知識的橋梁，其公式是長

方體、正方體體積公式V=Sh的延續(xù)。

二、教學(xué)目的：

學(xué)生能借助媒體提供的資源理解和掌握圓柱體積的計

算公式。

學(xué)生能應(yīng)用圓柱體積公式進行圓柱體積的計算。

學(xué)生能利用知識之間相互”轉(zhuǎn)化"的思想探索解決新

的問題。

三、教學(xué)基本指導(dǎo)思想、教學(xué)策略和方法：整個過程，

充分利用計算機的優(yōu)點，以小組學(xué)習(xí)的形式，發(fā)揮學(xué)生的主

體作用，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的組織者和輔導(dǎo)者。長方體的

體積公式和平面圖形的面積公式已學(xué)過，因此引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)

化的思想去學(xué)習(xí)，并創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，利用

電腦、課本、實物提供的資源協(xié)商解決問題，使全體學(xué)生都

成為學(xué)習(xí)的主人。

四、教學(xué)運用的主要手段、技術(shù)、材料：電腦網(wǎng)絡(luò)、實

物投影、圓柱體。

五、教學(xué)過程的設(shè)想和點評

教師的教學(xué)行為學(xué)生的學(xué)習(xí)行為點評

第一階段：創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑引趣。

教師故事引入：圓柱形狀的”轉(zhuǎn)筆刀”和”漿糊筆”迎

著朝陽高高興興上學(xué)了，走著走著，它們就為哪個體積大而

爭論起來，"轉(zhuǎn)筆刀”很自信地說："看我這么胖，肯定是

我的體積大！”"漿糊筆"很不服氣地說：”我比你高多了，

一定是我的體積大！”就這樣你一言我一語，爭論了很久還

沒個結(jié)果。

提問：小組討論尋找解決這兩個圓柱體積大小的方法。

1、學(xué)生小組討論解決的方法。

2、小結(jié)歸納：解決圓柱的體積的方法：尋找一種方法,

導(dǎo)出圓柱的體積公式，然后應(yīng)用公式求圓柱的體積。

通過情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們發(fā)現(xiàn)問

題，并通過討論找出解決的方法，使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹?/p>

動學(xué)習(xí)，學(xué)生對這節(jié)課的學(xué)習(xí)也從宏觀上得到了解。學(xué)生解

決問題的方法有出人意料的回答，老師根據(jù)情況，給予恰當(dāng)

的鼓勵性的評價，以激發(fā)學(xué)生的思維。

第二階段：自主探究。概括規(guī)律

1、電腦提供學(xué)生探索資源：

（1）平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角

形、梯形、圓形）面積公式和立體圖形（長方體、正方體）

體積公式的導(dǎo)出過程。

（2）把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱

切開，拼成一個近似的長方體。

2、學(xué)生反饋自學(xué)內(nèi)容，師生共同導(dǎo)出圓柱的體積公式

V=Shh學(xué)生打開電腦”自能學(xué)習(xí)”中的”尋方法”，有選

擇地看學(xué)過的平面圖形的面積公式和立體圖形體積公式的

導(dǎo)出過程，從中找到推導(dǎo)圓柱體積公式的方法

2、學(xué)生通過觀察圓柱公式的推導(dǎo)過程。

3、小組討論填寫實驗報告。

4、師生導(dǎo)出圓柱的體積公式后，學(xué)生自學(xué)課本例題，

并完成例4內(nèi)容。通過利用資源、自能學(xué)習(xí)，讓全體學(xué)生都

能動腦、動口、動手參與到學(xué)習(xí)中去，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)

會協(xié)作，所學(xué)知識的理解更為深刻、透徹。在自學(xué)的過程中

教師通過監(jiān)控密切觀察著學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問題及時解

決。

圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生會有不同的方法，如用

課本的方法或用類比的方法，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價。

第三階段：拓展公式，自能訓(xùn)練。

1、公式拓展。

在日常生活中，圓柱的底面積通常沒有直接給出，那么

我們通過什么條件也能求出圓柱的底面積呢？

2、教師小結(jié)：無論已知圓柱的、底面半徑、直徑還是底

面周長，我們都必須根據(jù)V=Sh,先求出圓柱的底面積，然后

乘以高才能求出圓柱的體積。

3、質(zhì)疑

1、學(xué)生可根據(jù)已學(xué)的"圓的面積"公式導(dǎo)出。

(當(dāng)已知圓柱底面的半徑時V=nr2h＞當(dāng)已知直徑時V=

∏(d÷2)2h、當(dāng)已知周長時，先求半徑，再求底面積，然

后求圓柱體積。

2、判斷。并說明原因

(1)一個圓柱體的底面積是8平方厘米，高是6厘米,

這個圓柱體的體積是48立方厘米。

(2)一個圓柱的底面積是10平方米，高是10米，它

的體積是100平方米。

(3)一個圓柱體鐵罐，底面直徑是2米，高是3米，

求它的體積。列式是：3.14X22X3

1、根據(jù)生活實際，當(dāng)知道圓柱底面半徑、直徑或周長

時，怎樣求圓柱的體積這個問題，可以讓學(xué)生充分拓展思維,

不要停留在只會死記公式、生搬硬套的低層次上。并大力鼓

勵、表揚愛動腦筋的同學(xué)

2、通過練習(xí)，學(xué)生對基本知識有一定的理解，教師也

了解了學(xué)生對知識的掌握情況。

第四階段：反饋學(xué)習(xí)、應(yīng)用提高。

1、提出練習(xí)要求：先做”鞏固"練習(xí)，有余力的再做”

提高"練習(xí)。

2、小結(jié)練習(xí)情況，及時表揚對而快的同學(xué)及小組

3、回應(yīng)開頭，解決”漿糊筆”和”轉(zhuǎn)筆刀”爭論的問

題。學(xué)生在電腦上完成。

1、賽車游戲：看誰跑得快。

(1)圓柱的底面積是15平方米，高是3米，體積是()

立方米。

(2)已知圓柱的高是20厘米，底面積100平方厘米，

圓柱的體積是O平方厘米。

(3)一個圓柱形的糧囤，從里面量底面半徑是2米，

高是2.5米。這個糧囤能裝稻谷()立方米。

(4)一個圓柱的體積是80立方分米，底面積是16平

方分米，它的高是O分米。

2、提高練習(xí)?？寄阒腔郏嚎凑l攀得高。

(1)一個圓柱，它的底面直徑4厘米，高是3米，體

積是()立方厘米。

(2)一個圓柱體鐵架，它的底面周長是62.8分米，高

是6分米，它的體積是()立方分米。

在計算過程中，學(xué)生會遇到不少問題，可通過師生交流

或小組互相幫助解決，從而實現(xiàn)互幫、互學(xué)共同提高。

六、歸納總結(jié)、自我評價。

1、提出要求，學(xué)生談收獲。

2、總結(jié)本節(jié)情況。談收獲，并作出自我評價。通過談

收獲，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，體驗獲得成功的樂趣。

七、對教學(xué)過程的設(shè)想和點評：

新課程標準注重小學(xué)生對周圍世界與生俱來的探究興

趣和需要，在小學(xué)階段，學(xué)生的知識積累與思維能力較為有

限，強調(diào)用符合小學(xué)生年齡特點的方式學(xué)習(xí)，提倡課程貼近

小學(xué)生的生活，這節(jié)課從學(xué)生身邊學(xué)習(xí)用品”卷筆刀”和”

漿糊筆"的入手，通過擬人的方式，由它們上學(xué)過程中引起

的爭論導(dǎo)出學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這樣在教

學(xué)進程中安排好相關(guān)的情景組織學(xué)生參與其中，親歷過程，

自主地開展活動，通過看、做、玩、想等方式，讓學(xué)生既學(xué)

會知識與技能，又培養(yǎng)智能、情感態(tài)度與價值觀，促進學(xué)生

科學(xué)素養(yǎng)的形成。

新課標還積極倡導(dǎo)讓學(xué)生親身經(jīng)歷以探究為主的學(xué)習(xí)

活動，培養(yǎng)他們的好奇心和探究欲，使他們學(xué)會探究解決問

題的策略，為他們終身的學(xué)習(xí)和生活打好基礎(chǔ)。這是一節(jié)在

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下開展的探究型數(shù)學(xué)課，引入后，教師則大膽放手,

營造了一個開放的探究空間，通過學(xué)生小組討論尋找比較圓

柱大小的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過自主、合作探究這種學(xué)習(xí)方式

進行實踐活動，觀察由圓柱轉(zhuǎn)變成已學(xué)過長方體的過程，在

觀察中相互啟發(fā)，共同提高，形成共識后并加以記錄。再將

大家的記錄結(jié)果對比、討論、從而得出結(jié)論：圓柱的體積=

轉(zhuǎn)變成的長方體的體積，從而導(dǎo)出圓柱的體積公式V=SH。在

這一過程中，教師以學(xué)生的發(fā)展為本，關(guān)注每一位的發(fā)展，

珍視每位學(xué)生的探究體驗及獨特見解，在學(xué)生探究結(jié)果的表

述過程中，對同一個問題，不同的人可以得出不同的結(jié)論，

他們通過互相交流互相討論，思維更是得到發(fā)展與創(chuàng)新。不

僅激發(fā)了每一位學(xué)生主動參與探究實踐活動，更讓學(xué)生在探

究中學(xué)會合作、懂得思考、大膽發(fā)表自己的獨特見解，更學(xué)

會傾聽、尊重他人的意見，從而實現(xiàn)互幫、互學(xué)共同提高，

并在探究中發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了實踐

的能力。

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)方式不僅改變了以往教師滿堂灌的

現(xiàn)象，在拓寬學(xué)生知識面的同時，更培養(yǎng)了學(xué)生搜集信息、

處理信息并進行合理解釋的能力，大大地激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)

習(xí)的積極性，學(xué)生的創(chuàng)新意識日漸增強，真正實現(xiàn)了利用信

息技術(shù)為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計3學(xué)科：數(shù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：最新人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第三章《圓柱的

體積》

教材分析：

〈〈圓柱的體積〉〉是數(shù)學(xué)課程標準中"空間與圖形”領(lǐng)

域內(nèi)容的一部分?！础磮A柱的體積〉〉一課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)

過了圓面積公式的推導(dǎo)和長方體、正方體的體積公式的基礎(chǔ)

上進行學(xué)習(xí)的，而這節(jié)課的順利學(xué)習(xí)將為以后圓錐體積的學(xué)

習(xí)鋪平道路。學(xué)生已經(jīng)有了把圓形拼成近似的長方形的經(jīng)

驗，聯(lián)想到把圓柱切拼成長方體并不難，但是學(xué)生還是喜歡

用自己的方法解決問題，所以我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)盡情展示自我的

空間，通過自主的學(xué)習(xí)、合作探究、動手操作，讓學(xué)生感知

立體圖形間的一些關(guān)系，從而解決生活當(dāng)中常見的問題。由

此、我制定以下三維教學(xué)目標：

教學(xué)目標

知識目標：

(1)通過學(xué)生體驗圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握

圓柱的體積公式并能應(yīng)用公式解決實際問題。

(2)通過操作讓學(xué)生知道知識間的相互轉(zhuǎn)化。

能力目標：

倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、小組合作、動手操作的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)

學(xué)生動手操作的能力，合作交流的意識。從而建立空間觀念

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

情感目標：

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗探索數(shù)學(xué)奧秘的樂

趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。

教學(xué)難點：推導(dǎo)圓柱體積計算公式的過程。

教具、學(xué)具準備：

采用的教具為PPT課件和學(xué)具。(圓柱體切割組合學(xué)具,

各小組自備所需演示的用具)。教學(xué)過程：

一、情景引入

1、出示圓柱形水杯。

(1)老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是

什么形狀的？

(2)你能用以前學(xué)過的方法計算出這些水的體積嗎？

(3)討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數(shù)據(jù)

后再計算。

(4)說一說長方體體積的計算公式。

2、出示橡皮泥捏成的圓柱體。

出示問題：大家想一想用什么辦法來求出這個圓柱體橡

皮泥的體積呢？

(有的'學(xué)生會想到：老師將它捏成長方體就可以了；

還有的學(xué)生會想到捏成正方體也可以的！)

3、創(chuàng)設(shè)問題情景。

(課件顯示)如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是

求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？

剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓柱體積的

時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？

今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題:

圓柱的體積）

（設(shè)計意圖：問題是思維的動力。通過創(chuàng)設(shè)問題情景，

可以引導(dǎo)學(xué)生運用已有的生活經(jīng)驗和舊知，積極思考，去探

索和解決實際問題，并能制造認知沖突，形成任務(wù)驅(qū)動的探

究氛圍。）

二、新課教學(xué)

設(shè)疑揭題：我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的

方法推導(dǎo)出了圓面積的計算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法

將圓柱切割拼合成一個學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢？今

天我們一起來探討這個問題。板書課題：圓柱的體積。

（一）學(xué)生動手操作探究

1、回顧舊知，幫助遷移

（1）教師首先提出具體問題：圓柱體和我們以前學(xué)過

的哪些幾何圖形有聯(lián)系？啟發(fā)學(xué)生回憶得出：圓柱的上下兩

個底面是圓形；側(cè)面展開是長方形：所以……

（2）請大家回憶一下：在學(xué)習(xí)圓的面積時，我們是怎

樣將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，來推導(dǎo)出圓面積公式的。

（通過想象，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，由"形”到

"體”；同時使學(xué)生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯(lián)

系，通過圓面積推導(dǎo)過程的再現(xiàn)，為實現(xiàn)經(jīng)驗和方法的遷移

作鋪墊）

2、小組合作，探究推導(dǎo)圓柱的體積計算公式。

（1）啟發(fā)猜想：可見，大部分圖形公式的推導(dǎo)都可以

把所學(xué)的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的。那么你覺得圓柱的體積和什么有關(guān)

系？你能猜一猜圓柱的體積可以怎樣計算呢？（這是學(xué)生會

有圓的面積想到把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體）

老師激勵同學(xué)們：大家同意他的猜想嗎？但我們還是要

小心地驗證猜想的科學(xué)性。都說實踐出真知，接下來同學(xué)們

以小組為單位拿出學(xué)具，動手嘗試著進行轉(zhuǎn)化，并說一說轉(zhuǎn)

化的過程。

（2）學(xué)生以小組為單位操作體驗。

老師引導(dǎo)學(xué)生探究：

①說說你們小組是如何轉(zhuǎn)化的。這是一個標準的長方體

嗎？為什么？

②如果分割得份數(shù)越多，你有什么發(fā)現(xiàn)？（電腦演示轉(zhuǎn)

化過程）

③這是同學(xué)們剛才的轉(zhuǎn)化過程。那書上是怎么說的？下

面就請同學(xué)們打開書，自由讀，用直線標記，找出關(guān)鍵句。

全班齊讀。

（3）現(xiàn)在再請一位同學(xué)到前面來演示轉(zhuǎn)化過程。其他

同學(xué)邊觀察邊思考：①切割后拼成了一個近似于什么的形

體？

②圓柱的體積與拼成后的長方體的體積有什么關(guān)系？

③這個長方體的底面積等于圓柱的什么？

④長方體的高與圓柱體的高有什么關(guān)系？

（二）教師課件演示

1、課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓

柱底面等分成16份、32份、64份……）,讓學(xué)生明確：分

成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解

決問題。①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。

（板書：長方體的體積=圓柱的體積）

②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓

柱的高。

（配合回答，演示課件，閃爍相應(yīng)的部位，并板書相應(yīng)

的內(nèi)容。）

③圓柱的體積=底面積X高字母公式是V=Sh（板書公式）

討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公

式嗎?為什么？

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計4教學(xué)圓錐的體積是在掌握了

圓錐的認識和圓柱的體積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教學(xué)時讓學(xué)生通

過實驗來發(fā)現(xiàn)圓錐與等底等高的圓柱之間的關(guān)系，從而得出

圓錐的體

積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，并能運用

這個關(guān)系計算圓錐的體積，讓學(xué)生從感性認識上升到理性認

識。

我讓學(xué)生觀察，先猜測圓錐的體積和什么有關(guān)，學(xué)生聯(lián)

系到了圓柱的體積，在猜想中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生

明白學(xué)習(xí)目標。教師從展示實物圖形到空間圖形，采用對比

的方法，不斷加深學(xué)生對形體的認識。然后讓學(xué)生動手實驗:

有的組用捏橡皮泥的方法，有的組用到沙子的方法；有的組

用計算的方法。讓孩子親歷教學(xué)的驗證過程，從實驗中得出

結(jié)論：等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，從

而推出圓錐的體積公式。接著我趁熱打鐵，讓學(xué)生想一想等

積等高的時候，圓柱和圓錐有什么樣的關(guān)系？等積等底的時

候，圓柱和圓錐又會有什么樣的關(guān)系？這樣，就有一種水到

渠成的感覺。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后，就應(yīng)用

公式解決實際的生活問題，起到鞏固深化知識點的作用。

圓錐的體積這節(jié)課的教學(xué)具有下面的特點，一是在教學(xué)

新課時，沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和

圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒沙實驗，而是通過師生交流、

問答、猜想等形式，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生強烈的探

究欲望，學(xué)生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做

起實驗就興趣盎然；二是在實驗時，讓學(xué)生小組合作親自動

手實驗，以實驗要求為主線，即動手操作，又動腦思考，努

力探索圓錐體積的計算方法。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)的活，記

得牢，即發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，始終是一個探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者,

并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗

在教學(xué)之后感覺到遺憾的是，由于教具有限，參與實驗

的學(xué)生不多，如果每個小組準備一套學(xué)具，讓他們以小組合

作學(xué)習(xí)的方式使每個學(xué)生都能真切的參與到探究中去，這樣

每個學(xué)生都能懷著喜悅的心情進行學(xué)習(xí)，最大限度的發(fā)揮每

個學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，這樣的學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生學(xué)會了知

識，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的能力。

教材中圓錐體積的相對練習(xí)較少，但在考試里面實際解

決問題中卻常常需要學(xué)生能夠靈活應(yīng)用，所以特別增加了一

課時練習(xí)。教學(xué)中的一組填空題，對于幫助學(xué)生深入理解等

底等高圓柱與圓錐的聯(lián)系很有價值。通過練習(xí)，學(xué)生們明確

了圓柱與等底等高的圓錐體積和為4個圓錐的體積（或三分

之四個圓柱的'體積），而它們的體積相差2個圓錐的體積

（或三分之二個圓柱的體積）？？。掌握這些知識對于解決實

際問題很有幫助，如將圓柱削成最大的圓錐，求削去部分的

體積是多少，就可直接用圓柱的體積乘三分之二從而使計算

簡便。

教學(xué)的最后我與孩子們一起通過大量的練習(xí)，引導(dǎo)總結(jié)

出了圓柱和圓錐體積和高（或者是底面積）相等，那么圓錐

的底面積（或高）是圓柱的3倍，圓柱的底面積（或高）是

圓錐的三分之一。

總而言之，圓柱圓錐的體積計算是教學(xué)的重點和難點，

也是考試中學(xué)生容易丟分的危險高發(fā)內(nèi)容，我在后面的教學(xué)

中需要精講和精煉，讓學(xué)生熟能生巧、巧能生精，內(nèi)化成自

己的數(shù)學(xué)直覺方為最高層次！

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計5一、情景引入

1、舉起圓柱形水杯。

（1）同學(xué)們請看，這是一個什么形狀的被杯子?關(guān)于圓柱

的知識你都知道哪些?生充分交流。

很好，關(guān)于圓柱你還想知道什么??？

體積是嗎？

（2）如果，老師在杯子里面裝滿水（用水瓶在杯子里倒

水，提起學(xué)生興趣），你能知道這些水的體積是多少嗎？

生充分交流

（3）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數(shù)據(jù)后

再計算（求水的體積了）。評價：這個方法真好，把它轉(zhuǎn)化為

求長方體的體積來求水的體積。量筒學(xué)生能說出來就說，不

能就直接過去。

（那么現(xiàn)在我想知道杯子的體積，，你有什么好的方法

嗎?）學(xué)生交流測量不規(guī)則物體。

同學(xué)們，是不是所有的圓柱都能用剛才的辦法求出體積

呢？（出示課件壓路機柱子）。如果要求壓路機圓柱形前輪的

體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎?

這就需要我們探究出一種適合所有圓柱體積的計算方

法，這節(jié)課就讓我們一起來研究圓柱的體積（出示課題：圓

柱的體積）板書課題：圓柱的體積。

二、新課教學(xué)：

（D學(xué)生猜想環(huán)節(jié)

師：大家猜想圓柱體體積和什么有關(guān)？學(xué)生交流。說出

為什么？自己比劃著說，也可以用事物演示，比較高和底）

同學(xué)們的思想都很活躍，那么現(xiàn)在你們想采用什么方法

去研究圓柱體體積？（萬一沒有會的，就要引：我們過去學(xué)習(xí)

圖形的時候，都是通過哪些方法研究學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)化。）

讓我們在一起回顧一下圓形面積的推導(dǎo)過程（演示圓形

的推導(dǎo)過程）

我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法，把圓

轉(zhuǎn)化為長方形，從而推導(dǎo)出了圓面積的計算公式,板書。轉(zhuǎn)

化圓轉(zhuǎn)化為長方形。

（2）學(xué)生探究環(huán)節(jié)

現(xiàn)在能否采用類似的方法，將圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖

形來求它的體積呢？來求出它的體積。先獨立思考，再把你

的想法在組內(nèi)交流一下。讓學(xué)生說出怎么樣切割。

誰能說說該怎么分，拿出蘿卜，這就是一個圓柱，你想

怎么分?亮出刀，來吧，請動手。

教具演示，一共是16份，讓我們閉著眼睛想象一下

32,,64份是什么樣.。?（滲透極限思想，得板書出極限）抬

頭看大屏幕，看看你們想的和老師分的一樣嗎？

課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底

面等分成32份、64份），放到64份時，問學(xué)生，看到這里,

你發(fā)現(xiàn)了什么？：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接

近于長方體。

那么現(xiàn)在你能探究出圓柱的體積公式了嗎?請拿出書包

里的'學(xué)具，同桌兩人一組，共同探究，看看哪組同學(xué)最善

于觀察也最會配合。

讓學(xué)生說，結(jié)論都是學(xué)生說出來的，老師不要多話。

學(xué)生研究，上來交流，自由選擇用教具還是大屏幕。

出示課件，最后總結(jié)，剛才，我們通過將圓柱轉(zhuǎn)化長方

體（板書）：，推導(dǎo)出了圓柱的體積公式：板書能用字母表示

出來嗎?V=Sh

簡直太棒了，現(xiàn)在讓我來考考大家把，看看你們能不能

學(xué)以致用。

三、練習(xí)鞏固

⑴口答

(2)分層練習(xí)，采用星級分等，讓學(xué)生自由選擇1到3

題。星級越高，難度越大。

(3)知道體積求高的練習(xí)，設(shè)計到單位的轉(zhuǎn)換。

(4)開放性題目，自己動手求一個杯子(圓柱)的體積。

教學(xué)反思：

這次送課下鄉(xiāng)的經(jīng)歷，對我來說是一次難得的鍛煉機

會。這期間的備課、上課、聽評課，讓我對數(shù)學(xué)教學(xué)的一些

方法性問題有了更進一步的認識，并且對自身存在的問題也

有了更明確的了解，利于今后有針對性的進行解決。

先來說一說我通過這次送課下鄉(xiāng)，對數(shù)學(xué)教學(xué)的一些方

法性認識。首先就是"生生互動”。"師生互動”在我的課堂

上體現(xiàn)的應(yīng)該是比較多的，但是通過叢老師和夏主任等老師

的評課，我更深刻的體會到了，現(xiàn)在的課堂更加需要的事“生

生互動”。要給學(xué)生更多的話語權(quán)和自由度。這節(jié)課，其實

我也嘗試了讓學(xué)生之間去交流，比如說各種小組合作，同桌

合作，還有學(xué)生回答問題遇到困難的時候自己找其他同學(xué)幫

助等方式，但是感覺還是停留在表層，沒有深入進去。這點

在以后的教學(xué)中應(yīng)該引以為戒。

"個教育”的初步嘗試。在課堂上，如何體現(xiàn)個教育。

決定不單單是出示幾個簡單的分層練習(xí)，更重要的事要有對

知識點的分層，對全體學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況的一種把握。個教

育，更要求老師把握學(xué)生的實際情況，因人而異，因班而異。

本節(jié)課，在探究圓柱體積公式的時候，我當(dāng)時讓學(xué)生討論了

兩種方法，一種是底面積乘高，一種是底面周長一半乘高乘

半徑。這樣一講，反而起到了時而其反的效果，本來學(xué)生挺

明白的了，一講，反而有學(xué)生糊涂了，這是因為橋頭整體學(xué)

生水平還不是太高，造成的問題。

下面我具體談?wù)剬Ρ竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程的一

些反思：

圓柱的體積這部分知識是學(xué)生在有了圓柱、圓和長方體

的相關(guān)知識基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。在設(shè)計教案的時候，我比較

注意以下幾點：一、抓住新舊知識的聯(lián)系，利用轉(zhuǎn)化的方法,

通過想象、實際操作，從經(jīng)歷和體驗中思考，讓學(xué)生自己探

究出圓柱的體積計算公式。二、創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際，創(chuàng)

設(shè)情境，解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“從生活中來到生活中去”

的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和。三、設(shè)計練習(xí)的時候注重

多層次問題，以及開放性問題的設(shè)計，滿足不同程度學(xué)生的

需求，將練習(xí)的選擇權(quán)利放手給學(xué)生，特別是星級題目的方

式，讓學(xué)生感到很新奇，激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)難題的欲望，和解

決問題的熱情。四、培養(yǎng)學(xué)生問題意識。"問題是數(shù)學(xué)的心

臟。"學(xué)生有了問題，才會思考和探索，有探索才會有發(fā)展。

所以我整堂課的設(shè)計都是用一個一個的問題串起來的，特別

是導(dǎo)課的時候用一次一次的質(zhì)疑，將學(xué)生的積極性都調(diào)動起

來了，營造出一種學(xué)生想要迫切探究圓柱體積計算方法的氛

圍。這些都是我這節(jié)課的一些比較成功的地方。當(dāng)然這節(jié)課

也留下了很多的遺憾：首先就是以往上課語言表達的問題再

次被點了出來，這次雖然較以往說話語速過慢變成了較快

了，可是還是沒有什么高低起落調(diào)，所以讓聽課的學(xué)生和老

師都感覺缺少激情，這個問題應(yīng)該盡快解決。再就是，課堂

上，對學(xué)生的放手不夠，學(xué)生的自主權(quán)還是欠缺的，新的理

念告訴我們，學(xué)生已不是課堂教學(xué)中的聽眾、觀眾、知識的

接受者，而需要成為課堂教學(xué)的主動參與者、問題者、自主

者、合作者，所以在今后的教學(xué)中要著重增加學(xué)生的自主權(quán),

讓學(xué)生自己提問題，自己解決問題，遇到困難先求助同學(xué)。

老師一引導(dǎo)為主，在教學(xué)設(shè)計的時候，要敢于給學(xué)生廣闊的

空間，本節(jié)課，在引導(dǎo)學(xué)生猜想解決圓柱體積問題的時候，

我先給學(xué)生復(fù)習(xí)了圓轉(zhuǎn)化為長方形的過程，從一定程度上，

限制了學(xué)生的思維。如果能把這個環(huán)節(jié)改為溫馨提示性質(zhì)的

小提醒，效果就會截然不同了。

作為一名青年教師，要抓住每一次這樣的機會，去積極

認真的準備課，全身投入的上課，還要深刻，認真的反思，

在不反思中提高、在反思中對癥下藥。

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計6教學(xué)目標：

1.結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方

法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,

發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數(shù)學(xué)思想，

體驗數(shù)學(xué)研究的方法。

3?通過圓柱體積計算公式的推導(dǎo)、運用的過程，體驗數(shù)

學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)

學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。

教學(xué)重點：讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并

能運用計算公式解決簡單的實際問題。

教學(xué)難點：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)

活動過程掌握圓柱體積的計算方法。

教學(xué)方法：操作法、推理法、講授法

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引新。

我們以前學(xué)過哪些立體圖形？

生答：長方體和正方體。

它們的體積是怎么求的？

長方體：長X寬又高，正方體：棱長X棱長χ棱長。

二、教學(xué)例4。

1、出示長方體和正方體。

它們的底面積相等，高也相等。長方體和正方體的體積

相等嗎？為什么？

生答：體積=底面積X高，所以長方體和正方體的體積

相等。

2、出示圓柱。

猜一猜，圓柱的體積與長方體和正方體的體積相等嗎？

生猜測：相等。

究竟如何，今天我們就一起來研究圓柱的體積。

板書課題：圓柱的體積。

問：剛才只是你們的猜測，你準備怎么驗證？依據(jù)是什

么？（4人小組討論）

生：準備把圓柱轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的立體圖形，來求

它的體積。

依據(jù)是圓可以轉(zhuǎn)化成長方形計算面積。

3、出示課件。

回顧圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)的。

4、回顧了圓的面積公式推導(dǎo)，你有什么啟發(fā)？

生答：把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體計算體積。

5、動手操作。

請2位同學(xué)上臺用教具來演示，邊演示邊講解。

把圓柱的底面平均分成16份，切開后把它拼成一個近

似地長方體。

多請幾組同學(xué)上臺講解，完善語言。

提問：為什么用"近似”這個詞？

6、教師演示課件。

把圓柱拼成了一個近似的長方體。

7、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份切開后

拼成的物體會有什么變化？

生答：拼成的物體越來越接近長方體。

追問：為什么？

生答：平均分的份數(shù)越多，每份就越小，弧就越短，拼

起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越

近似于長方體。

8、剛才我們通過動手操作，把圓柱切拼成一個近似的

長方體。

師:拼成的‘長方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系？請與同

學(xué)們進行交流？

出示討論題。

1、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么

關(guān)系？為什么是相等的？

2、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關(guān)系？為

什么是相等的？

3、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什么關(guān)

系？為什么？

板書：

長方體體積=底面積×高

圓柱體積=底面積X高

9、根據(jù)上面的實驗和討論，想一想，可以怎樣求圓柱

的體積？

生答：把圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的長方體

的底面積等于圓柱的底面積，拼成長方體的高等于圓柱的

高，因為長方體體積二底面積X高，所以圓柱體積工底面積X

高。

10、用字母如何表示。

11、出示例4o

現(xiàn)在你知道圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等了

嗎？

為什么？

生答：體積相等，都是用底面積X高。

V=sh

三、鞏固練習(xí)。

1、出示練習(xí)七第一題。

學(xué)生直接把答案填寫在表中。

提問：你是根據(jù)什么填寫的？

2、練一練。

這兩題，你打算怎么計算？

生答：不知道底面積，要先算出底面積，再乘高。

3.14X2X5=62.8(平方厘米)

3.14×(6÷2)×8=226.08(平方厘米)

3、一個圓柱形狀的糧囤，從里面量得底面周長是12.56

米，高是2米。它的容積是多少立方米？

問：這道題和前面做的有什么不同？怎么計算？

生答：這是求容積的。所以數(shù)據(jù)是從里面量的。

4、練習(xí)七第2題。

觀察下面的3個杯子，你能看出哪個杯子的飲料多？

請學(xué)生猜一猜。

請學(xué)生列出三道算式。

(1)3.14×(8÷2)X4

(2)3.14×(6÷2)X7

(3)3.14×(5÷2)XlO

問：你能不求出結(jié)果直接比較出大小嗎？

生答：第一個杯子的飲料多。

5、練習(xí)七第三題。

學(xué)生獨立解答。

指名說說是怎樣算的？

3.14×3×5×1=141.3（千克）

141.3千克V150千克

答：這個保溫茶桶不能盛150千克水。

四、總結(jié)。

今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計7學(xué)情分析：

根據(jù)六年級的教學(xué)情況來看，班中絕大部分同學(xué)都能跟

上現(xiàn)有的進度，通過本節(jié)課教學(xué)要使靈活運用圓柱體積的計

算方法解決生活中一些簡單的問題，通過想象、操作等活動,

理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算公式；會運用公

式計算圓柱的體積。

教學(xué)目標：

1.通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導(dǎo)出

圓柱的體積公式這一教學(xué)過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理

能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算公式；

會運用公式計算圓柱的體積。

教學(xué)重點：

圓柱體體積的計算

教學(xué)難點：

圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教學(xué)用具：

圓柱體學(xué)具、

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（1）廠1厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求說出解題思路。

2.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

3.已知長方體的底面積S和高h,怎樣計算長方體的體

積？（板書：長方體的體積=底面積X高）

二、探索新知

1、根據(jù)學(xué)過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板

書課題）

2、公式推導(dǎo)。（有條件的可分小組進行）

（D請同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導(dǎo)。（切拼轉(zhuǎn)化）

3、回顧了圓的面積公式推導(dǎo)，你有什么啟發(fā)？

生答：把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體計算體積。

4、動手操作。

請2位同學(xué)上臺用教具來演示，邊演示邊講解。

把圓柱的底面平均分成16份，切開后把它拼成一個近

似地長方體。

多請幾組同學(xué)上臺講解，完善語言。

提問：為什么用"近似”這個詞？

5、教師演示。

把圓柱拼成了一個近似的長方體。

6、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份....切開后

拼成的物體會有什么變化？

生答：拼成的物體越來越接近長方體。

追問：為什么？

生答：平均分的份數(shù)越多，每份就越小，弧就越短，拼

起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越

近似于長方體。

7、剛才我們通過動手操作，把圓柱切拼成一個近似的

長方體。

師:拼成的長方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系？請與同學(xué)

們進行交流？

出示討論題。

（1）、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什

么關(guān)系？為什么是相等的？

（2）、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關(guān)系？

為什么是相等的、?

（3）、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什么關(guān)

系？為什么？

板書：

長方體體積底面積高

圓柱體積底面積高

8、根據(jù)上面的實驗和討論，想一想，可以怎樣求圓柱

的體積？

生答：把圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的長方體

的底面積等于圓柱的底面積，拼成長方體的高等于圓柱的

高，因為長方體體積=底面積X高，所以圓柱體積=底面積X

高。

9、用字母如何表示。

V=sh

10、小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的？計算圓柱的體積必須知

道哪些條件？

11、教學(xué)算一算

審題。提問：你能獨立完成這題嗎？指名一同學(xué)板演，

其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正：列式依據(jù)是什么？應(yīng)注

意哪些問題?最后結(jié)果用體積單位）

12、教學(xué)"試一試”

小結(jié)：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知

道底面積，只知道半徑r,通過什么途徑求出圓柱的體積?

如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面積

再求體積。

三、鞏固練習(xí)

課后"練一練"里的練習(xí)題。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？圓柱的體積怎樣計算，這個公

式是怎樣得到的？指出：這節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體

切拼轉(zhuǎn)化成長方體，（在課題下板書：圓柱轉(zhuǎn)化長方體）得出

了圓柱體的體積計算公式V=Sho

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計8［教學(xué)內(nèi)容/學(xué)生情況分析］

《圓柱的體積》是青島版標準實驗數(shù)學(xué)課本第十二冊第

二單元《圓柱和圓錐》中信息窗3的內(nèi)容，它包括圓柱體的

體積計算公式的推導(dǎo)和運用公式計算圓柱的體積。教材充分

利用學(xué)生學(xué)過的知識作鋪墊，采用遷移法，引導(dǎo)學(xué)生將圓柱

體轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形，再通過觀察、比較找出兩個圖

形之間的關(guān)系，來推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。《圓柱和圓

錐》這一單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何形體知識的最后部分，是

幾何知識的綜合運用。在此之前，學(xué)生已掌握了一定的幾何

知識與數(shù)學(xué)方法，部分學(xué)生思維活躍，數(shù)學(xué)成績較好，加上

"圓的面積公式”的推導(dǎo)的學(xué)習(xí)，輔以多媒體的教學(xué)，學(xué)生

應(yīng)該容易完成圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)過程，為今后學(xué)習(xí)

復(fù)雜的形體知識打下扎實的基礎(chǔ)

［教學(xué)目的］

1、運用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計算公式的推

導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計算公式，并理解其推導(dǎo)過程。

2、會用圓柱的體積計算公式計算圓柱形物體的體積或

容積。

3、引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培

養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

4、借助遠程教育的課件資源演示，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概

括的思維能力。

［教學(xué)重難點］

圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)過程

［設(shè)計理念及策略］

《數(shù)學(xué)課程標準》指出："有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單

純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！奔匆笪覀冊诮虒W(xué)中，要讓學(xué)生

通過自主的知識建構(gòu)活動，學(xué)生的潛能得以開發(fā)，情感、態(tài)

度、價值觀得以培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此根據(jù)

本節(jié)課內(nèi)容的特點，這節(jié)課的教學(xué)將通過對圓柱體積知識的

探究，重點培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的能力和方法。為了把"一

切為了學(xué)生的發(fā)展”這一新的教學(xué)理念融入到了課堂教學(xué)之

中。在課堂教學(xué)中將以學(xué)生的活動為主，讓學(xué)生通過親身體

驗、實際操作來找出數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)

過程中，充分運用了遠程教育資源中動畫、聲音、視頻文件,

并進行了有效地整合。本節(jié)課將使用以下策略：

1、利用遷移規(guī)律引入新課，借助遠程資源為學(xué)生創(chuàng)設(shè)

良好的學(xué)習(xí)情境。

2、以合作探究為主要的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的自

主性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

3、練習(xí)多樣化，層次化。

4、引導(dǎo)學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能，從而提高靈活

運用的能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

［教學(xué)準備］

多媒體課件、圓柱體體積演示器

［教學(xué)過程］

一、回憶舊知，實現(xiàn)遷移。

1、學(xué)習(xí)圓的面積時，我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計算

公式的？利用多媒體課件動態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個

近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關(guān)系，進而

推導(dǎo)出圓面積計算公式的過程。

2、計算圓的面積。

A.半徑5厘米

B.直徑6分米

二、指名說說自己想法。教師引入：這節(jié)課我們就來研

究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的、圖形來求出它的體

積。（板書課題：圓柱的體積）

1、交流猜測談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將

圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的立體圖形來求體積嗎？怎樣轉(zhuǎn)化

呢？

2、生討論，交流。

三、驗證。

教師演示：

（1）屏幕上呈現(xiàn)一個圓柱體變?yōu)橐粋€長方體（圓柱與長

方體等底等高）的動畫。提問：變化過程中，圓柱的什么變

了（截面）？什么沒有變（高、體積）？

（2）將圓柱的底面、長方體的底面閃爍后移出來。提問：

你學(xué)過將圓變成長方形嗎？

(3)再次出示圓柱形物體，動畫演示圓柱拼成近似長方

體。讓學(xué)生取出圓柱體學(xué)具拼成近似長方體。

四、探索圓柱與所拼成的近似長方體之間的關(guān)系。

1、學(xué)生動手進行實驗。請每個小組拿出學(xué)具，并研究

轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。

2、學(xué)生利用學(xué)具獨立操作(教師巡視、指導(dǎo)操作有困難

的學(xué)生)，思考并討論。

3、通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

①拼成的近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什么

關(guān)系?②拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有

何關(guān)系?③拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什么

關(guān)系？

4、學(xué)生匯報交流。

五、分析關(guān)系，總結(jié)公式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并說出：圓柱體

轉(zhuǎn)化成長方體后，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來

圓柱的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方

體的高等于圓柱的高?？偨Y(jié)公式。

長方體的體積=底面積X高

圓柱的體積工底面積X高

V=Sh

六、拓展訓(xùn)練。

一個圓柱形量桶，底面半徑是5厘米，把一塊鐵塊從這

個量桶里取出后，水面下降3厘米，這塊鐵塊的體積是多少?

七、課堂總結(jié)。

［附：板書設(shè)計］圓柱的體積

長方體的體積=底面積X高

圓柱的體積=底面積X高

V=Sh

［教學(xué)反思］

1、這節(jié)課是通過觀察、猜想、操作驗證、鞏固、應(yīng)用

這幾個環(huán)節(jié)來完成的。學(xué)生在最佳的情景中通過實踐、探索、

發(fā)現(xiàn)，得到了"活”的知識，學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。

2、操作驗證是本節(jié)課的關(guān)鍵，為體現(xiàn)活動教學(xué)中學(xué)生

"主動探索”的特點，我從問題入手，組織學(xué)生圍繞觀察猜

想后展開驗證性的操作活動。學(xué)生以活動小組為單位，思維

活躍，積極探索，學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力

得到了提高。

3、充分利用媒體資源，化解難點，提高課堂效果;注重

習(xí)題多樣化、層次化，拓展學(xué)生思維。

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計9一、情景引入

1、教學(xué)開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯，然后

拿出一個圓柱形物體準備投入水中并讓學(xué)生觀察：會發(fā)生什

么情況？由這個發(fā)現(xiàn)你想到了些什么？

2、提問："能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？”

（設(shè)計意圖：在這個環(huán)節(jié)設(shè)計觀察活動，意圖是讓學(xué)生

通過觀察自主得出圓柱體積的定義，進一步加深對體積概念

的理解，并為下面的探究活動提供研究方法。）

二、自主探究

1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。

(1)、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個

體積大？

(2)、提問："要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦

法？”學(xué)生想到將圓柱體放進水中，比較哪個水面升得高。

(3)、讓學(xué)生運用這樣的方法自己比較底等高不等和高

等底不等的兩組圓柱的體積，并將實驗結(jié)果填入實驗報告1

中。(課件出示)

(4)、學(xué)生通過動手操作匯報結(jié)論：當(dāng)?shù)椎葧r，圓柱越

高體積越大；當(dāng)高等時，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的

體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。

(設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)教學(xué)讓學(xué)生根據(jù)己有的知識解決簡

單的問題，通過探究活動，引導(dǎo)學(xué)生找出決定圓柱體積的兩

個因素，為學(xué)習(xí)新知識作鋪墊，同時也發(fā)展了學(xué)生的抽象概

括能力。)

2、大膽猜想，感知體積公式，確定探究目標。

(1)、再次設(shè)疑：如果要準確的知道哪個圓柱的體積大,

大多少，你有什么好辦法？學(xué)生想如何計算圓柱的體積。

(2)、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式

的推導(dǎo)過程。

(3)、讓學(xué)生思考：怎樣計算圓柱的體積呢，依據(jù)學(xué)過

的知識，你可以做出怎樣的假設(shè)？

(4)、學(xué)生小組討論交流并匯報：圓柱平均分成若干小

扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個近似長方體；圓柱的體積可

能也是用底面積乘高來計算。

(5)、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測量圓柱C和圓柱d的

有關(guān)數(shù)據(jù)，用計算器計算體積，并填入實驗報告2中。(課

件出示)

(設(shè)計意圖：通過設(shè)疑使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)圓柱體積公式

的必要性，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。接著通過設(shè)計猜想的過程,

充分運用學(xué)生己有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生回憶了學(xué)習(xí)長方體體

積時的實踐方法和將圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，學(xué)生在如此

豐富的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上就做到了心中有數(shù)，猜想的膽量就更

大，假想的合理性就更強。)

4、確定方法，探究實驗，驗證體積公式。

(1)、首先要求學(xué)生利用實驗工具，自主商討確定研究

方法。

(2)、學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗證方案。

方案一：將圓柱C放入水中，驗證圓柱C的體積。

方案二：將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成

新的形體，計算新形體的體積，驗證圓柱d的體積。

(3)、學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動手實驗，并記錄有

關(guān)數(shù)據(jù)，填入實驗報告2中。(課件出示)

(4)、實驗后讓學(xué)生對數(shù)據(jù)進行分析：用實驗的方法得

出的、數(shù)據(jù)與實驗前假想計算的數(shù)據(jù)進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什

么？

(5)、學(xué)生匯報：實驗的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。

（6）、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程，

向?qū)W生明確圓柱的體積確實可以像計算長方體體積那樣，用

底面積乘以高。（課件出示）

（7）、小結(jié)：

要想求出一個圓柱的體積，需要知道什么條件？

（8）、學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話：用字母表示

公式。

學(xué)生反饋自學(xué)情況：

v=sh（設(shè)計意圖這部分教學(xué)采用以小組合作探究的學(xué)習(xí)

方式進行數(shù)學(xué)活動，充分調(diào)動學(xué)生各種感官，完成從操作一

觀察、比較一歸納推理的認知過程，讓學(xué)生通過自己動手、

動腦得到結(jié)論。通過讓學(xué)生自己設(shè)計實驗方案和自主實驗探

究的活動，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。）

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計10教學(xué)目標

1.使學(xué)生初步理解和掌握圓柱的體積計算公式。會用

公式計算圓柱的體積，并能應(yīng)用分式解答一些實際問題。

2.在充分展示體積公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生

推理歸納能力和自學(xué)能力。

教學(xué)重點：圓柱體積公式推導(dǎo)過程；正確理解圓柱體積

公式推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點：圓柱體積公式推導(dǎo)過程；正確理解圓柱體積

公式推導(dǎo)過程。

教法：啟發(fā)點撥，歸納總結(jié)，直觀演示

學(xué)法：自學(xué)歸納法，小組交流法

課前準備：課件

教學(xué)過程：

一、定向?qū)W(xué)（5分）

（一）導(dǎo)學(xué)

1.什么叫體積？（指名回答）

生：物體所占空間的大小叫做體積。

師：你學(xué)過哪些體積的計算公式？（指名回答）

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

長方體體積=底面積X高

2.圓面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

生：把一個圓，平均分成數(shù)個扇形，拼成一個近似長方

形，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，

（根據(jù)學(xué)生的敘述，邊用幻燈片演示。）得到圓面積公式s=2

πro

3.動腦筋想一想，圓柱的體積，能不能轉(zhuǎn)化成你學(xué)過

的形體，推導(dǎo)出計算圓柱體積的公式？

4、導(dǎo)入

我們已經(jīng)認識了圓柱體，學(xué)會了圓柱體側(cè)面積和表面積

的計算，今天研究圓柱的體積。（板書：圓柱的體積）

（二）定向

出示學(xué)習(xí)目標：

1、理解和掌握圓柱的體積計算公式。

2、會用公式計算圓柱的體積，并能運用公式解答一些

實際問題。

二、合作交流(15分)

1.閱讀書25頁。

2、看書回答：

(1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的？

(2)切拼成的長方體的體積、底面積和高分別與圓柱體

的體積、底面積、高有什么關(guān)系？

(3)怎樣計算切拼成的長方體體積？為什么？用字母怎

樣表示？

3、小組展評交流結(jié)果。

(1)展評題(1)。圓柱體是怎樣變成長方體的？把圓柱體

底面分成許多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圓柱切

開，拼成一個近似長方體。(教師加以說明，底面扇形平均

分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形越接近長方體。)

(2)展評題2。

切拼成的長方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積，長方體的底

面積相當(dāng)于圓柱體的底面積，長方體的高相當(dāng)于圓柱體的

高。

(3)展評題3

圓柱體積=底面積X高

V=Sh

4、公式檢測

學(xué)生獨立完成書上做一做1、2題。

三、自主學(xué)習(xí)(5)

1、出示例6

下面這個杯子能不能裝下這袋奶

直徑8厘米高10厘米這袋奶498毫升

2、嘗試列式計算.

3、學(xué)生展示自學(xué)結(jié)果。

4、小結(jié)

小結(jié)：要求圓柱體積，必須知道圓柱的底面積（如果給

半徑、直徑、底面周長，先求出底面積）和高。注意統(tǒng)一單

位名稱。

四、質(zhì)疑探究（2）

已知圓柱的底面周長和高又怎樣求圓柱的體積？

五、

小結(jié)檢測

（

13

分）

（一）小結(jié)

讓學(xué)生說出圓柱體積的推導(dǎo)過程，體積公式。

（二）檢測

1、把圓柱切開，可拼成一個（），圓柱的體積等于近似

長方體的（），圓柱的底面積等于（），圓柱的高等于（），

所以圓柱的體積=（）。

2.圓柱體的底面積3.14平方分米，高40厘米。它的

體積是多少？

3.一根圓柱形鐵棒,底面周長是12.56厘米,長是100

厘米,它的體積是多少？

4判斷正誤，對的.畫“J”，錯誤的畫"X”。

（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。（）

（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。（）

（3）圓柱體的體積與長方體的體積相等。（）

（4）圓柱體的底面直徑和高可以相等。（）

5、一張長方形的紙長6.28分米，寬4分米。用它分別

圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請你計算一下。

板書設(shè)計：

圓柱的體積

圓柱體積=底面積×高

V=Sh

75X90=6750（立方厘米）杯子的底面積:3.14X（8/2）X

（8/2）×10=502.4（ml）

答：它的體積是6750立方米。答：這個杯子能裝下這

袋奶。

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計11教材版本

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書》（人教版）六年級數(shù)學(xué)

下冊。

課程標準摘錄

1、結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱

體的體積和表面積以及圓錐體體積的計算方法。

2、探索某些實物體積的測量方法。

學(xué)情與教材分析

"圓柱的體積”是人教版六年級下冊"圓柱和圓錐”這

一單元的第四節(jié)的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)認

識了圓柱，學(xué)習(xí)了體積，經(jīng)歷了長、正方體的體積推導(dǎo)過程

以及圓面積公式的推導(dǎo)過程。在推導(dǎo)圓柱的體積公式時，把

圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體，高并沒有變，只是把底面的圓形轉(zhuǎn)化

成長方形，它的轉(zhuǎn)化過程實際上和圓轉(zhuǎn)化成長方形求面積的

方法相同，學(xué)生已具備有學(xué)習(xí)本課的技能。教學(xué)中不僅要讓

學(xué)生知道圓柱體積計算公式是什么，而且要讓學(xué)生主動探

索、經(jīng)歷圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)過程,從而體驗探索成

功的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會學(xué)習(xí)方法，獲得學(xué)習(xí)

經(jīng)驗。

學(xué)習(xí)目標

1、經(jīng)歷探究和推導(dǎo)圓柱的體積計算公式的過程，理解

并掌握圓柱體積計算方法，并能正確計算圓柱體積，達標率

100%o

2、能運用圓柱的體積計算方法，解決有關(guān)的實際問題,

發(fā)展學(xué)生的實踐能力，達標率95%。

3、能積極參與圓柱體積計算公式推導(dǎo)活動，能有條理

地、清晰地闡述活動過程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和分析、綜

合、歸納推理能力，達標率95%。

4、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗成功的快樂，達

標率100%o

5、培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，滲透辯證法和極限的思想，

達標率95%o

學(xué)習(xí)重點

圓柱的體積計算方法

學(xué)習(xí)難點

圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

教具、學(xué)具準備：

1、師：圓柱體積計算公式推導(dǎo)教具，課件。

2、生：削好的圓柱體蘿卜或土豆、或圓柱體橡皮泥，

小刀。

教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課第一個環(huán)節(jié)激活舊知、引出新知，采用復(fù)習(xí)長方

體、正方體的體積公式，圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，從轉(zhuǎn)

化的思想、方法上為推導(dǎo)圓柱的體積公式做一些鋪墊。第二

個環(huán)節(jié)自主合作、探索新知，采用了激趣^疑的方法層層深

入，調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)的熱情，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生積

極合作交流，主動參與到圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程中，

從而體驗探索成功的快樂,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會學(xué)習(xí)

方法，獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗。然后通過例題教學(xué)加深對圓柱的體積

公式的理解，體會計算公式在實際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生

的實踐能力。第三個環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)、拓展提高，采用了分層

教學(xué)的方法，設(shè)計的練習(xí)題由易到難，這樣設(shè)計的目的，是

考慮使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得飽。通過本

節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在自主探索和合作交流過程中真正理解和

掌握數(shù)學(xué)的知識與技能、特別是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的思想和方

法，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，同時陶冶了情操。

教法、學(xué)法

演示法、啟發(fā)引導(dǎo)；實驗、合作探究、嘗試練習(xí)。

評價方案

1、通過小組合作實驗完成活動檢測目標1、4、5的達

成。

2、通過提問檢測目標3、4、5的達成。

3、通過評價樣題檢測目標1、2、4的達成。

評價樣題

1、

2、

教學(xué)過程

一、激活舊知，引出新知

1、計算下面物體的體積

（1）長方體的長20厘米，寬10厘米，高8厘米。

（2）正方體棱6分米

2、回憶一下圓面積的計算公式是如何推導(dǎo)出來的？

［學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出通過分割、拼合的辦法變成

長方形或者平行四邊形，或者三角形，或者梯形來推導(dǎo)出圓

的面積。這時教師要及時總結(jié)不論是拼成哪種圖形都是把圓

轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計算的圖形，再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各

部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。］

教師（結(jié)合課件演示）把一個圓平均分割，再拼合就變

成了一個近似的平行四邊形，分的份數(shù)越多越接近一個長方

形。長方形的長，相當(dāng)于圓周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于

圓的半徑。因為長方形的面積=長X寬，所以，用圓周長的

一半X半徑就可以求出圓的面積，周長一半就等于nR,半徑

是R,所以圓的面積是S=JIR。

［設(shè)計意圖：從轉(zhuǎn)化的思想、方法上為推導(dǎo)圓柱的體積

公式做一些鋪墊。］

3、什么叫體積？如何求長方體的體積？如何求正方體

的體積？長方體和正方體的通用公式是什么？

［設(shè)計意圖：為定義圓柱體的體積，為推導(dǎo)圓柱體的體

積公式做知識上的鋪墊。］

板書：長方體的體積=底面積X高.

［設(shè)計意圖：原有的基礎(chǔ)是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提和起點，新

知總是在舊知的基礎(chǔ)上生長發(fā)展的。這種承上啟下的關(guān)系決

定了我們的教學(xué)必須從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，找準新舊

知識的連接點，為新課的學(xué)習(xí)做好思想方法與知識的鋪墊。］

圓柱體也有體積，說一說什么是圓柱的體積？學(xué)生交流

后匯報。

板書：圓柱體所占空間的大小叫做圓柱的體積。

師：這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)圓柱的體積.（板書課題：

圓柱的體積）

二、自主合作，探索新