2021春人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 平面直角坐標(biāo)系的位似教案

27.3.2平面直角坐標(biāo)系中的位似

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.鞏固位似圖形及其有關(guān)概念.

2.會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小

比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.

過(guò)程與方法

了解四種變換(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同，并能在復(fù)雜圖形中找

出這些變換.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般地認(rèn)識(shí)事物，獲得數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)

的興趣

二、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換

難點(diǎn)：一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律

三、課堂引入

1.如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,l),C(6,2),(1)將AABC

向左平移三個(gè)單位得到△AIBIG，寫出A|、Bi、Ci三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)寫出aABC關(guān)于x軸對(duì)稱的4A2B2c2三個(gè)頂點(diǎn)A?、B2,C2的坐標(biāo)；

(3)將△ABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到AAsB3c3,寫出A3、B3、C3三點(diǎn)的坐標(biāo).

2.在前面幾冊(cè)教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何

用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱)等變換，相似

也是一種圖形的變換，一些特殊的相似(如位似)也可以用圖形

坐標(biāo)的變化來(lái)表示.

3.探究：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0).以原點(diǎn)

O為位似中心，相似比為!，把線段AB縮小.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你

3

有什么發(fā)現(xiàn)？______________________________________________________

(2)如圖，ZSABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,l),C(6,2),工

以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,將aABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)4

坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？2

【歸納】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：…二…’A'')

-2

-4

四、例題講解

例1(教材的例題)

解：

問(wèn)：你還可以得到其他圖形嗎？請(qǐng)你自己試一試！

解法二：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A”的坐標(biāo)為(-6x(_f,6x(-1)),即A”(3,-3).類

似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).(具體解法與作圖略)

例2(教材)在右圖所示的圖案中,你能找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變

換嗎？

餐

分析：觀察的角度不同，答案就不同.如：它可以看作是一排

魚順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以

刎毛《V0》4I

看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4：3：2：1的位似圖

.ik.土織」

就*土

形，…….

五、課堂練習(xí)

1.△ABO的定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-l,4),B(3,2),0(0,0),試將△ABO放大為△EFO,

使△EFO與AABO的相似比為2.5：1,求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo).

2.如圖，AAOB縮小后得到△COD,觀察變化前后的三

角形頂點(diǎn)，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積

比.

3.如圖，將圖中的AABC以A為位似中心，放大到1.5倍,

請(qǐng)畫出圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化.

4.請(qǐng)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計(jì)一種圖案(選擇的變換不限).

六、小結(jié)：

以原點(diǎn)為位似中心位的似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系.

七、作業(yè)：必做：課本習(xí)題T3,5

八、課后反思：

27.3.1位似圖形

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形

的性質(zhì).

2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.

過(guò)程與方法

經(jīng)歷畫位似圖形,探究位似變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力,

歸納探究的能力

情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般地認(rèn)識(shí)事物，獲得數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的

興趣

二、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.

難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）、課堂引入

1.觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們

有什么特征？

定義：如果兩個(gè)圖形，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線一像這樣的兩個(gè)

圖形叫位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做;這時(shí)我們說(shuō)我兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)

位似.

3.問(wèn)：已知：如圖，多邊形ABCDE,把它放大為原來(lái)的2倍，即新圖與原圖

的相似比為2.應(yīng)該怎樣做？你能說(shuō)出畫相似圖形的一種方法

嗎？

（二）、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖

形，請(qǐng)指出其位似中心.

分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖

形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，這兩

個(gè)方面缺一不可.

解：

例2（教材例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的

2

分析：把原圖形縮小到原來(lái)的,，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似

2

中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1：2.

（三）、課堂練習(xí)

1.畫出所給圖中的位似中心.

(1)(2)(3)

2.把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來(lái)的2倍.

3.已知：如圖，AABC,畫AA'B'C'，

使4A'B'C'saABC,且使相似比為1.5,要求

(1)位似中心在aABC的外部；

(2)位似中心在AABC的內(nèi)部；

(3)位似中心在aABC的一條邊上；

(4)以點(diǎn)C為位似中心.

(四)、小結(jié)：

位似的定義，位似圖形的畫法;

(五)、作業(yè)：

必做：課位本P51習(xí)題T2

(六)、課后反思:

27.1.2相似多邊形

「教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握相似多邊形的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)判斷相似多邊形.

2.了解相似比和成比例線段的概念.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷觀察、思考、探索、猜想等活動(dòng)，提高推理能力.

【情感態(tài)度】

在探索相似多邊形的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展歸納、類比能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的情感

態(tài)度.

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握相似多邊形性質(zhì)及判別方法，能用性質(zhì)解決具體問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

判別兩個(gè)多邊形相似.

廣,教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題圖中的兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形ABCD中，ZA=ZA,,ZB=

ZB,,ZC=ZC,,ZD=ZD,,===因此四邊形ABCD與四

ANBeGARA

邊形ABCD相彳以.

【教學(xué)說(shuō)明】四邊形是學(xué)生非常熟知的圖形，很容易得出它們相似的結(jié)論.讓學(xué)

生通過(guò)四邊形相似，初步體驗(yàn)相似圖形性質(zhì).

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題1如圖，四邊形ABCD與EFGH相似，求角a,B的大小和EH的長(zhǎng)度

X.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)類比，學(xué)生能得到兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相

等的結(jié)論.為進(jìn)一步探索相似多邊形的性質(zhì)做好鋪墊.在這一過(guò)程中，教師可適時(shí)

給出比例線段定義，對(duì)其定義，我們應(yīng)注意：①判別所給出的四條線段是否成比

例線段，可先將這四條線段按長(zhǎng)、短順序排列后，再按順序?qū)啥叹€段之比與兩

較長(zhǎng)線段之比進(jìn)行比較即可得知它們是否是成比例線段;②如果知識(shí)成比例線段

中三條線段的長(zhǎng)度，可求出第四條線段之長(zhǎng).這些知識(shí)應(yīng)讓學(xué)生了解，而后回過(guò)

來(lái)與學(xué)生一道得出兩個(gè)多邊形相似的性質(zhì)：相似的多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊

的比相等.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在比例尺為1：1000000的地圖上，甲、乙兩地的距離為10cm,求

兩地的實(shí)際距離.

【教學(xué)說(shuō)明】可讓學(xué)生獨(dú)立完成，通過(guò)此題可加深學(xué)生對(duì)比例線段的理解.在

完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.比例線段的定義如何？如何判別四條線段是成比例線段的？

2.相似多邊形的性質(zhì)與判定方法有何區(qū)別？

3.這節(jié)課你的收獲有哪些？還有哪些疑問(wèn)？

【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置三個(gè)問(wèn)題，師生以談話交流形式進(jìn)行，共同總結(jié)，及時(shí)反思.

，課后作業(yè)

1.布置作業(yè):從教材P27-28習(xí)題27.1選取.

2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分

承教學(xué)反思

本課時(shí)可以以探究的方式引入，使學(xué)生通過(guò)操作、觀察、猜想、探究、交流、

發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)方式掌握多邊形的性質(zhì)及判別方法，并且能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決具體

問(wèn)題.

27.2.8相似三角形的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.掌握相似三角形的相似比與對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線、周長(zhǎng)，面積的比存在

的等量關(guān)系，掌握相似三角形周長(zhǎng)比、面積比與相似比之間的關(guān)系

2.能熟練運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行量的計(jì)算.

過(guò)程與方法

對(duì)性質(zhì)定理的探究經(jīng)歷觀察一一猜想一一論證一一歸納的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主

動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度

情感態(tài)度與價(jià)值觀

在學(xué)習(xí)和探討的過(guò)程中，體驗(yàn)特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；通過(guò)對(duì)生活問(wèn)題的解

決，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用

二、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)定理的探索、理解及應(yīng)用

難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)定理的探索、理解及應(yīng)用

三、教學(xué)過(guò)程

（一）、課前導(dǎo)學(xué)：學(xué)生自學(xué)課本第37頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題

1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊.

2.相似三角形的判定方法有那些？

相似三角形判定定理1：三邊對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形相似.

相似三角形判定定理2:兩邊_____且?jiàn)A角的兩個(gè)三角形相似.

相似三角形判定定理3:對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形相似.

直角三角形相似的判定定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形相

似.

3.回顧交流：讀圖，思考回答如下問(wèn)題

(1)三角形中有哪幾條主要線段？

(2)全等三角形具有哪些性質(zhì)？

(3)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明。

2.(1)如果△ABCsaABC'的相似比為2,那么aABC與4A8c的周長(zhǎng)比

是多少？面積比呢？

(2)如果△ABCs/\ABC'的相似比為k,那么AABC與3公、的周長(zhǎng)比是多

少？面積比呢？

【結(jié)論】相似三角形的周長(zhǎng)比等于

相似三角形的面積比等于

(二八合作、交流'展示

例1、已知:如圖，△ABC^AA/B'C,相似比為k,AD與A'D'分別是AABC

和4A'B'C'的高，求證:

空〃

AD

【結(jié)論】：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于o

【思考】：如果兩個(gè)三角形是直角三角形，鈍角三角形時(shí)結(jié)果還成立嗎？試試看!

2、證明：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比

【結(jié)論】：相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于

3、電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,AB〃CD,AB=2m,CD=5m,

（1）若點(diǎn)P到CD的距離為3m.求P到AB的距離?

（2）若PELCD于D交AB于F,EF=lm,求PF.p

cED

4.如圖，DE〃BC,AB=30m,BD=18m,AABC的周長(zhǎng)為80m,面積為lOOn?,

求AADE的周長(zhǎng)和面積。

（三）、鞏固與應(yīng)用：

1、若兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3,則它們的對(duì)應(yīng)高的比是,

對(duì)應(yīng)中線的比是,對(duì)應(yīng)角平分線的比是.

2、若△ABCS^AA，B'C,BC=3.6cm,B'C=6cm,AE是AABC的一條中線，

AE=2.4cm,則AA'B'C中對(duì)應(yīng)中線A'E'的長(zhǎng)是.

3、已知：梯形ABCD中，AB//DC,AC與BD交于點(diǎn)O,若=5cn?,

=2cm2q-

^cDo0貝U%^^ACD--------------------------------------------

5CO

4、已知兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別長(zhǎng)為32cm和12cm.

（1）若它們的周長(zhǎng)差為40cm,求這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng).

（2）若它們的面積差為500cm2,求這兩個(gè)三角形的面積.

5、某人拿著一把分度值為厘米的小尺，站在距電線桿30m的地方，把手臂向前

伸直，小尺豎直，看到尺上12cm的長(zhǎng)度恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)為60cm.求

電線桿的高.

6、已知在AABC中，BC=120mm,BC邊上的高為80mlli,在這個(gè)三角形內(nèi)有一個(gè)

內(nèi)接正方形，正方形的一邊在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC±.求

這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

7、銳角^ABC中，BC=6,SAABC=12,兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑

動(dòng)，且MN〃BC,以MN為邊向下作正方形MPQN,設(shè)其邊長(zhǎng)為x,正方形

MPQN與aABC公共部分的面積為y（y>0）

（1）AABC中邊BC上高AD=；

（2）當(dāng)*=時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；

（3）當(dāng)PQ在AABC外部時(shí)（如圖2）,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的

取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？

（圖D（圖2）

（四）、小結(jié)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似

比，那么相似多邊形的周長(zhǎng)比等于，面積比等于

（五）、作業(yè)：必做：課本練習(xí)T1,2,3,4,5,6

（六）、課后反思:

27.2.9相似三角形的應(yīng)用舉例

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí).

2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)

量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題.

3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模

的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

過(guò)程與方法

經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中已知條件，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用相似三角形知識(shí)解

決問(wèn)題

情感態(tài)度與價(jià)值觀

體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高用代數(shù)方法解決問(wèn)題

的能力

二、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)

題）

三、教學(xué)過(guò)程

（一）、課前導(dǎo)學(xué)：預(yù)習(xí)課本中本節(jié)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：

1、判斷兩三角形相似的方法有：:

2、相似三角形的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊；（2）

對(duì)應(yīng)線段的比等于；（3）面積之比等于；

3、仰角：；俯角：;

（二）、合作、交流、展示：

［例題1］胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇

觀之一”.塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230

多米.據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間.原高146.59

米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低.

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家

泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字

塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)

成的兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度.

如圖，如果木桿跖長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)川為3

塔的高度BO.

練一練：在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的

影長(zhǎng)為90米，那么高樓的高度是多少米？（在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)

成正比例）

【例題2】如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)

岸選定一個(gè)目標(biāo)尸，在近岸取點(diǎn)。和S,使點(diǎn)只Q、S

共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與尸S垂直的

S

直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定尸7與過(guò)點(diǎn)。且垂直尸S的直線b的交點(diǎn)R.如果

測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.

二A

B

E

<M20)

練一練：如圖,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河寬ABO

【例題3】如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵

樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，

發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有

三棵樹，則河寬為多少米.

T

、干萍小中廣

練一練：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是=8m和CD=12m,兩樹根

部的距離8。=5m.一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路/從

左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹

的頂端點(diǎn)C?

（三）、鞏固與應(yīng)用:

1、小明要測(cè)量一座古塔的高度，從距他2米口、j〃j、大依小心j但劃用」火口、j?到影,

已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是

40米.求塔高？

2、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上,

求球拍擊球的高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）

3、小明想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m,但

當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影

子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m,又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m,

他求得的樹高是多少？

4、如圖，已知零件的外徑a為25cm,要求它的厚度x

先求出內(nèi)孔的直徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若

0A:0C=0B:0D=3,且量得CD=7cm,求厚度x。

（四）、小結(jié)：計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度，可建立相似1與甭形如數(shù)對(duì)

模型。

（五）、作業(yè)：必做：課本中練習(xí)T9,10,14

（六）、反思:

27.2.1相似三角形及平行線分線段成比例

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)

理解并掌握相似三角形及平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，并會(huì)

靈活應(yīng)用。

能力目標(biāo)

通過(guò)應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生

活中的價(jià)值。

（2）、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識(shí)并養(yǎng)成合作交

流的習(xí)慣。

二、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例定

理的變式。

三、教學(xué)過(guò)程

1、復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課

內(nèi)容：教師提問(wèn)：

（1）什么是成比例線段？

（2）什么是相似多邊形？

（3）你能不通過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是

2:3?

目的：（1）復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容，回顧上節(jié)課通過(guò)方格紙?zhí)骄砍杀壤€

段性質(zhì)的過(guò)程。（2）通過(guò)一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

效果：學(xué)生對(duì)不通過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是

2:3,這一問(wèn)題很感興趣，急切想要知道解決辦法。

2、小組活動(dòng)，探究定理

探究活動(dòng)一：

內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長(zhǎng)都是1,直線a〃b〃c，分別交直線m,n

于Ai?A?,A：j9Bi，B?,B3o

（i）計(jì)算-1-你有什么發(fā)現(xiàn)？

A2A3B2E

（2）將b向下平移到如下圖2的位置，直線m,n與直線b的交點(diǎn)分別為

A”B2o你在問(wèn)題（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？

（圖2）

（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？

歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)

應(yīng)線段成比例；

目的：讓學(xué)生通過(guò)觀察、度量、計(jì)算、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，

達(dá)到對(duì)平行線分線段成比例定理的意會(huì)、感悟。

效果：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過(guò)表格中的多

邊形來(lái)完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。

2.議一議：

內(nèi)容：教師提問(wèn)：

1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？

2.平行線分線段成比例定理的符號(hào)語(yǔ)言如何表示？

3.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？

A4_

若a〃b〃c則

242AB2B3

A&_B、B?aa=B2B3

由比例的性質(zhì)還可以得到：4A4當(dāng)，AABR,

aA_

AA54B3箋

目的：讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，對(duì)平行線分線段成比例定理的有

進(jìn)一步的理解。并掌握定理的符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。

效果：學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對(duì)應(yīng)線段”。利用比例的性質(zhì)寫出

成比例線段時(shí)，感覺(jué)結(jié)論很多，老師這時(shí)可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點(diǎn)，那

就是都體現(xiàn)了“對(duì)應(yīng)”二字。

探究活動(dòng)二：

內(nèi)容：如圖3,直線a〃b〃c，分別交直線m,n于A|,A2,A3,Bi，

（圖3）（圖4）

推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

目的：讓學(xué)生脫離表格，不通過(guò)計(jì)算，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等

分線段定理的推論。

效果：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)特殊四邊形的性質(zhì)與證明，所以很容易得出A|C2=B|B2,

C2c3=B2B3,進(jìn)而得出推論。而且讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括

能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。

目的：加深對(duì)平行線分線段成比例定理及其推論的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。

效果：經(jīng)過(guò)這一環(huán)節(jié)的變式應(yīng)用，學(xué)生能夠歸納出平行線分線段成比例定理及其

推論的本質(zhì)特征。

3.探究活動(dòng)三:

內(nèi)容:直線1//1J/L,L、卜、1被L、L、L所截且AB=BC則圖中還有哪些

線段相等?

思考：當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí)，對(duì)應(yīng)線段的比是多少？

2.如何不通過(guò)測(cè)量，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部

分之比是2:3?

目的：讓學(xué)生體會(huì)平行線等分線段定理可看作是平行線分線段成比例定理的特

例。解決課堂引入時(shí)提出的問(wèn)題。

效果：學(xué)生很容易得出此時(shí)的對(duì)應(yīng)線段的比值為1,也為后面探究相似與全等的

關(guān)系做了鋪墊。

3、靈活應(yīng)用

內(nèi)容：例1、如圖，在AABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF〃BC,

(1).如果AE=7,FC=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？

(2).如果AB=10,AE=6,AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？

課堂練習(xí):

1、如圖，I1//I2//I3,

(1).在圖(1)中AB=5,BC=7,EF=4,求DE的長(zhǎng)。

(2).在圖(2)中DE=6,EF=7,AB=5,求AC的長(zhǎng)。

2、如圖，在AABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE〃BC,

(1).如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的長(zhǎng)是多少？

(2).如果AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,那么EC的長(zhǎng)是多少？

目的：通過(guò)對(duì)平行線分線段成比例定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)

謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，深化?duì)知識(shí)的理解。

效果：由學(xué)生直觀操作得出的結(jié)論與簡(jiǎn)單推理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，是對(duì)探索活動(dòng)的自

然延續(xù)和必要發(fā)展，實(shí)現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。

4、課堂小結(jié)：

內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲？

目的：

通過(guò)師生反思評(píng)價(jià)，實(shí)理知識(shí)的系統(tǒng)歸納，對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行總結(jié)，并通過(guò)作業(yè)

和考題全面鞏固平行線分線段成比例定理及其推論。

效果：

學(xué)生都能歸納出：1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；

2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

5、布置作業(yè)：

27.1.1相似圖形及成比例線段

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念.

2.了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念.

2.難點(diǎn)：成比例線段概念.

3.難點(diǎn)的突破方法

（1）對(duì)于相似圖形的概念，可用大量的實(shí)例引入，但要注意教材中“把形狀相

同的圖形說(shuō)成是相-似圖形”，只是對(duì)相似圖形概念的一個(gè)描述，不是定義；還

要強(qiáng)調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無(wú)關(guān)（其大小可能

一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時(shí)，兩個(gè)圖形就是全等形，所以全

等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的

情況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；③兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作

有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和

原圖形不是相似圖形.

（2）對(duì)于成比例線段:

①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)成比

例線段的；②兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一

單位；③線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例，記作或

a:b=c:d；⑤若四條線段滿足,則有ad=bc（為利于今后的學(xué)習(xí)“?可適當(dāng),補(bǔ)充：

反之，若四條線段滿足ad=bc,則有，或其它七種表達(dá)形式）.

三、例題的意圖

本節(jié)課的三道例題都是補(bǔ)充的題目，例1是一道判斷圖形相似一的選擇題，通過(guò)講

解要使學(xué)生明確：（1）相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無(wú)關(guān);

（2）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)，圖形放大或縮小得到的，

而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（3）在識(shí)

別相似圖形時(shí)，不要以位置為準(zhǔn)，要“形狀相同”；例2通過(guò)分別采用m、cm、

mm三種不同的長(zhǎng)度單位，求得的的值相等，使學(xué)生明確：兩“條線段的比與所采

用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致；例3是求線段的.比

的題，要使學(xué)生對(duì)比例尺有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)：比例尺=,而求圖上距離與實(shí)際距離

的比就是求兩條線段的比.

四、課堂引入

1.（1）請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角

星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個(gè)畫面，他們的形狀、大小有什

么.關(guān)系.（還可以再舉幾個(gè)例子）

（2）教材P36引入.

（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說(shuō)成是相似圖形.（強(qiáng)調(diào)：見(jiàn)前面）

（4）讓學(xué)生再舉幾個(gè)相似圖形的例子.

（5）講解例1.

2.問(wèn)題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD,那么

這兩條線段的長(zhǎng)度比是多少？

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長(zhǎng)度的比.

3.成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段

的比相等，如（即ad,=bc）,我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線

段.

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意

統(tǒng)一單位,；（2）線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成

比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足,則有ad=bc.

五、例題講解

例1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）

分析：因?yàn)閳DA是把圖拉,長(zhǎng)了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相

似；圖B是正六邊形.，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似;

而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180。后，再按一定比例縮小得到的，因

此.圖C與左圖相似，故此題應(yīng)選C.

例2（補(bǔ)充）一張桌面的長(zhǎng)a=l.25m,寬b=0.75m,那么長(zhǎng)與寬的比是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少？

（2）如果a=125.0mm,b=750mm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少?

解：略.（）

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位，求得的的值是相等的，

所以說(shuō)，兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位

必須一致.

例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖，的比例尺是1:320000,00,量得北京到上海的圖上距

離大約為3.5cm,求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km?

分析：根據(jù)比例尺=,可求出北京到上海的實(shí)際距離.

解：略

答：北京到上海的實(shí)際距”離大約是1120km.

六、課堂練習(xí)

1.教材P37的觀察.

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A”小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.

B.商店新買來(lái)的.一副三角板是相似的.

C.所有的課本都是相似的.

D..國(guó)旗的五角星都是相似的.

3.如圖，請(qǐng)測(cè)量出右。圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，

F

（1）（小）長(zhǎng)是cm,寬是cm；（大）長(zhǎng)是cm,寬是cm；

（2）（小.）；（大）.

.（3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？

（答：相似的長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)之比相等）

,4.在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離

時(shí)7.5cm,那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？

5.AB兩地的實(shí)際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這.張平面地

圖的比例尺是多少？

七、課后練習(xí)

27.2.5用邊角關(guān)系判定三角形相似

（教學(xué)目標(biāo)）

1.掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，

并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法

2與全等三角形判定方法（SAS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)

系。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

（教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)）

重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定方法2及其應(yīng)用

難點(diǎn)：探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法2的過(guò)程

（教學(xué)設(shè)計(jì)）

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明

新課引入：

1.復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形

判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系：從回顧探究判定引例、

SSS判定方法1的過(guò)程及復(fù)習(xí)兩

1個(gè)三角形相似的判定方法1

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這與全等三角形判定方法

兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1）（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系兩個(gè)角

2.回顧探究判定引例、判定方法1的過(guò)程度來(lái)以舊引新，幫助學(xué)生建立

1新舊知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)事物

探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法2的途徑間一般到特殊、特殊到一般

的關(guān)系。

提出問(wèn)題：

利用刻度尺和量角器畫AABC與AAiBiG，使N

A=NA”也和都等于給定的值k,量出它們

Ai5iA\C\

的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和BCi的長(zhǎng)，它們的比等于k

學(xué)生通過(guò)作圖，動(dòng)手度量

嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角NB與NBi，NC與NG是否相

三角形的各邊的比例以及三

等？

角形的各個(gè)角的大小，從尺規(guī)

（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）

實(shí)驗(yàn)的角度探索命題成立的

1

可能性，豐富學(xué)生的尺規(guī)作圖

分析：學(xué)生通過(guò)度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三

與尺規(guī)探究經(jīng)驗(yàn)。

組對(duì)應(yīng)邊BC和BiG的比都等于k,另外兩組對(duì)應(yīng)角

NB=NB”ZC=ZCto

延伸問(wèn)題：

改變NA或k值的大小，再試一試，是否有同樣

改變NA或k值的大小再

的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組

作尺規(guī)探究，可以培養(yǎng)學(xué)生在

合作再作出具體判斷。）

變化中捕捉不變因素的能力。

探究方法：

探究2通過(guò)幾何畫板演示驗(yàn)證，培養(yǎng)

改變NA或k值的大小，再試一試，是否有同樣學(xué)生學(xué)習(xí)在圖形的動(dòng)態(tài)變化

的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)中探究不變因素的能力。

態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動(dòng)態(tài)變化

中捕捉不變因素。）

!

歸納：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且

相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（定理的

證明由學(xué)生獨(dú)立完成）

對(duì)幾何定理作文字語(yǔ)言、圖

Ai

A;形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的三維注

解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，

以全方位地準(zhǔn)確把握定理的

內(nèi)容。

BZ____________、Bia

若NA=NA”-^-=-^-=k通過(guò)辨析，使學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角

AiBiAiC\

形相似判定方法2的判定條

貝（J=AABC^AAiBiCi

件一“并且相應(yīng)的夾角相等”

具有較深刻的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生

辨析：對(duì)于AABC與AAIBIG，如果處=《Q,N

A\B\A\C\嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

B=NB”

這兩個(gè)三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學(xué)生先獨(dú)立

思考，再進(jìn)行小組交流，尋找問(wèn)題的所在，并集中展

示反例。）

應(yīng)用新知：

例1：根據(jù)下列條件，判斷AABC與AAIBICI是

否相似，并說(shuō)明理由：

(1)ZA=120°,AB=7cm,AC=14cm,

ZA|=120°,AiB|=3cm,A|C|=6cm。讓學(xué)生了解運(yùn)用相似三角形

(2)ZB=120°,AB=2cm,AC=6cm,的判定方法2進(jìn)行判定三角

ZB,=120°,A|Bi=8cm,AiG=24cm。形相似的一般思路，體會(huì)這與

運(yùn)用全等三角形的判定方法

SAS進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算的

雷同性。

分析：(1)—=—=-,ZA=ZA=120°

A.BiACi31

=AABCSAABCI

(2)2=W=』,NB=NB|=120°但

讓學(xué)生注意到：兩個(gè)三角形相

AiBiAC4

NB與NB|不是AB、AC、A】B|、A￡i的夾角，似判定方法2的判定條件“角

所以AABC與AABCi不相似。相等”必須是

“夾角相等”。

運(yùn)用提高：運(yùn)用相似三角形的判定

1.P47練習(xí)題1(1)。方法2進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算，

2.P47練習(xí)題2(1)。讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉定理。

課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本

節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。

布置作業(yè)：分層次布置作業(yè)，讓不同

1.必做題：的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。

P55習(xí)題27.2題2(2),3(2)o

2.選做題：

P56習(xí)題27.2題8。

3.備選題：

已知零件的外徑為25cm,要求它的厚度x,需先求出

它的內(nèi)孔直徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的備選題答案：x=2cm

長(zhǎng)相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：0D=3,

CD=7cmo求此零件的厚度x。

h—23cm—

設(shè)計(jì)思想:

本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2,由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)?/p>

個(gè)三角形相似的判定引例、判定方法1,而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定

的相似性，因此本教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上

的正遷移。此外，由于判定方法2的條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易讓學(xué)

生忽視，所以教學(xué)設(shè)計(jì)采用了“小組討論+集中展示反例”的學(xué)習(xí)形式來(lái)加深學(xué)

生的印象。

27.2.6用兩角相等關(guān)系判定三角形相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法.

2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn):三角形相似的判定方法4——“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”.

學(xué)習(xí)難點(diǎn):三角形相似的判定方法4的運(yùn)用.

教具:三角板

學(xué)法指導(dǎo)：自主完成一、認(rèn)真閱讀教材小組合作交流完成二、三、四、五

學(xué)習(xí)過(guò)程備注

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

1、我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？

2、如圖，aABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB,那么aACD自主完成

與AABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.A

二、探究新知：口/

問(wèn)題1:觀察兩副三角板其中同樣度數(shù)的

兩個(gè)三角尺相似嗎？說(shuō)說(shuō)理由。

問(wèn)題2：作AABC和△NB'C/使得NA=NA/,ZB=ZB/,這時(shí)它們把你的結(jié)果

的第三個(gè)角滿足NC=Nd嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)與鄰座的同

算4ABC和△APd的對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？學(xué)比較，你

們的結(jié)論一

樣嗎？

x.Lx.△ABC和

B

c89△AWd相

似嗎？

小結(jié)：三角形相似的判定方法4：

的兩個(gè)三角形相似.

幾何語(yǔ)言：

自己畫圖證

明。

V

△ABCs/iNB'C'

證明：

三、鞏固提升

如圖，RQABC中,ZC=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一點(diǎn),

AE=5,ED±AB,垂足為D.求AD的長(zhǎng).

自己動(dòng)腦完

成看誰(shuí)最先

做出來(lái)

由三角形相似的條件可知，如果兩個(gè)直角三角形滿足或

，那么這兩個(gè)直角三角形相似.

四、思考探究：

對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)取Ｄ?/p>

么，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎?

已知:如圖，Rt^ABC與Rtz^AWc/中，ZC=ZCz=90o,

AB：AB=AC：A，C，.求證：RsABCsRsA/Bg/

結(jié)論：_________________________________________________

五、能力提升:

1、已知:如圖，矩形ABCD中，E

為BC上一點(diǎn)，DFLAE于F,若

AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長(zhǎng).

小組交流展

示講解

2、已知：如圖，4ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F.求證：—.

BFFD

A

BDC

六、小結(jié)

27.2.3用平行線判定三角形相似

（教學(xué)目標(biāo)）

4.了解相似比的定義，掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：平行于三角形一邊的

直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；如果兩個(gè)三角形的

三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

5.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法

1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)

系。

6.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

（教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)）

重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定引例、判定方法1

難點(diǎn)：探究判定引例、判定方法1的過(guò)程

（教學(xué)設(shè)計(jì)）

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明

新課引入：

3.復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形相似比的

定義從相似多邊形的概念及

1全等三角形的概念兩個(gè)以舊

相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)

4.回顧全等三角形的概念及判定方法（SSS）間的聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到

特殊、特殊到一