5.4.1-5.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019必修第一冊(cè)）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊(cè))5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1-5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一正弦函數(shù)的圖象1．正弦曲線的定義正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象叫正弦曲線．2．正弦函數(shù)圖象的畫法(1)幾何法：①利用單位圓上點(diǎn)T(x0，sinx0)畫出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象；②將圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．(2)五點(diǎn)法：①畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲線連接；②將所得圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．考點(diǎn)二余弦函數(shù)的圖象1．余弦曲線的定義余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫余弦曲線．2．余弦函數(shù)圖象的畫法(1)要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只需把y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度即可，這是由于cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))).(2)用“五點(diǎn)法”：畫余弦曲線y＝cosx在[0,2π]上的圖象時(shí)，所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲線連接．考點(diǎn)三：周期性1．函數(shù)的周期性(1)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．2．正弦、余弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它們的周期．最小正周期為2π.考點(diǎn)四：正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)．考點(diǎn)五：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象定義域RR值域[－1,1][－1,1]單調(diào)性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3,2)π))(k∈Z)上單調(diào)遞減在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上單調(diào)遞減最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1【題型歸納】題型一：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的初步認(rèn)識(shí)1．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）用五點(diǎn)法作函數(shù)y＝2sinx－1的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是（）A．0，，π，，2π B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，2．（2021·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)x屬于下列哪個(gè)區(qū)間時(shí)，不等式恒成立？（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）從函數(shù)的圖象來看，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的x有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)題型二：用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖4．（2021·陜西省洛南中學(xué)高一月考）已知函數(shù)．（1）利用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．列表作圖：（2）說明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．5．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高一期中）已知函數(shù)（1）用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖必須列表.（2）寫出的對(duì)稱中心.題型三：正弦(余弦)函數(shù)圖象的應(yīng)用6．（2021·廣西·富川瑤族自治縣高級(jí)中學(xué)高一期中（理））函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．67．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）不等式的解集為（）A． B． C． D．8．（2020·廣東廣州·高一期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．題型四：正弦三角函數(shù)的周期和奇偶性問題9．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)具有奇偶性的是（）A． B．C． D．10．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值為（）A． B． C． D．11．（2021·河南洛陽(yáng)·高一期中（理））已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）．A．函數(shù)的最小正周期為，最小值為1B．函數(shù)的最小正周期為，最小值為0C．函數(shù)的最小正周期為，最大值為2D．函數(shù)的最小正周期為，最大值為題型五：余弦三角函數(shù)的周期和奇偶性問題12．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．13．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的非奇非偶函數(shù) D．最小正周期為的非奇非偶函數(shù)14．（2021·安徽·合肥百花中學(xué)高一期末）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A． B． C． D．題型六：求正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間15．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a，b的值．16．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一月考（文））已知函數(shù).（1）求出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值.17．（2021·安徽宿州·高一期中）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時(shí)x的值.題型七：三角函數(shù)值的大小比較18．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）利用函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大?。海?）與；（2）與；（3）與；（4）與；（5）與；（6）與.19．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）不求值，分別比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大?。海?）與；（2）與；（3）與；（4）與.題型八：正弦、余弦函數(shù)的最值(值域)20．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)，的最值，并求出相應(yīng)的x的值．21．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求a，b的值.22．（2021·江西·九江一中高一期中）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示．（1）解不等式；（2）若存在，對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．題型九：正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱性23．（2021·陜西·綏德中學(xué)高一月考（文））函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，取最大值 B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．的一個(gè)對(duì)稱軸為24．（2021·甘肅·慶陽(yáng)第六中學(xué)高一期末）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后新函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．25．（2021·河南·高一月考）設(shè)函數(shù)的一條對(duì)稱軸是，則（）A．可能是偶函數(shù) B．可能是奇函數(shù)C．的一個(gè)可能取值是 D．的一個(gè)對(duì)稱中心可以是【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題26．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中最小正周期為的有（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．①③27．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（）A．在上是增函數(shù) B．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．在上是減函數(shù)，在）上是增函數(shù)28．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域是（）.A． B． C． D．29．（2021·西藏日喀則區(qū)南木林高級(jí)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 D．函數(shù)是奇函數(shù)30．（2021·陜西省洛南中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．31．（2021·江西·九江一中高一月考）關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．32．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，令，則t的最大值與最小值的和為（）A． B． C． D．33．（2021·河北·正定中學(xué)高一月考）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x＋2）＝f（x），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）＝1-|x-4|，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．34．（2021·黑龍江·哈爾濱市教育局高一月考）函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．35．（2021·貴州省甕安第二中學(xué)高一月考）已知函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C． D．直線是圖象的一條對(duì)稱軸【高分突破】一：?jiǎn)芜x題36．（2021·河南·原陽(yáng)縣第三高級(jí)中學(xué)高一月考）下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B．C． D．37．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)對(duì)于，都有，則的最小值為（）A． B． C． D．38．（2021·河南·信陽(yáng)市浉河區(qū)新時(shí)代學(xué)校高一月考）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的下列說法正確的是（）A．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．最小正周期為D．在區(qū)間上單調(diào)遞減39．（2021·江西省修水縣英才高級(jí)中學(xué)高一月考）對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)結(jié)論：①為偶函數(shù)；②的值域?yàn)?；③是以為最小正周期的周期函?shù)；④不等式的解集為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（）A．②④ B．③④ C．①③ D．④40．（2021·云南·昆明二十三中高一期中）若函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（）A．B．的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是，D．把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，可得的圖象41．（2021·廣東潮陽(yáng)·高一期末）關(guān)于，，下列敘述正確的是（）A．若，則是的整數(shù)倍B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).42．（2021·上海市建青實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）下列函數(shù)中，既在上為增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．43．（2021·河南商丘·高一月考）已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C．的值域?yàn)?D．的對(duì)稱軸方程為44．（2021·江蘇吳江·高一期中）已知函數(shù)，為其圖像的對(duì)稱中心，，是該圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．， B．，C．， D．，45．（2021·安徽省太和中學(xué)高一月考）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A． B． C． D．46．（2021·陜西富平·高一期末）已知函數(shù)（），若的圖像在上與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題47．（2021·福建·福州三中高一期中）已知函數(shù)，則下列命題中正確的是（）A．是函數(shù)的一個(gè)周期B．的最小值是2C．在區(qū)間單調(diào)遞增D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱48．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在上是增函數(shù) B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)在上是增函數(shù) D．函數(shù)在上是增函數(shù)49．（2021·廣東高州·高一期末）對(duì)于函數(shù)下列說法中正確的是（）A．是以為最小正周期的周期函數(shù)B．的對(duì)稱軸方程為，C．的最大值為1，最小值為D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，50．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)，這樣的一個(gè)函數(shù)不可能為（）A． B． C． D．51．（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)（其中）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)中B．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為52．（2021·河北·正定中學(xué)高一月考）有以下四個(gè)命題，正確命題是（）A．函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是B．若函數(shù)為奇函數(shù)，則為的整數(shù)倍C．對(duì)于函數(shù)，若，則必是的整數(shù)倍D．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題53．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，則的最大值和最小值分別為______．54．（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）關(guān)于有如下說法：①若f(x1)＝f(x2)＝0，則x1x2是π的整數(shù)倍，②函數(shù)解析式可改為，③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的是____（填正確的序號(hào)）55．（2021·貴州·興仁市鳳凰中學(xué)高一期末）函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則_________.56．（2021·安徽·合肥百花中學(xué)高一期末）在內(nèi)不等式的解集為__________．57．（2021·浙江·學(xué)軍中學(xué)高一競(jìng)賽）若不等式，對(duì)恒成立，則和分別等于_______．58．（2021·江西上饒·高一月考（理））對(duì)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值-1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.其中正確命題的序號(hào)是___________.（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填入）四、解答題59．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一月考（理））已知函數(shù).（1）試用“五點(diǎn)法”畫出它的圖象；列表：xy作圖：

（2）求它的振幅?周期和初相；（3）根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)遞減區(qū)間.60．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，且，求的值．61．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一月考（理））函數(shù)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，，求的值.62．（2020·浙江·高一單元測(cè)試）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若且求的值；（3）求滿足的的取值集合.63．（2019·湖南株洲·高一期中）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．64．（2021·四川省大竹中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，的值域是，求m的取值范圍65．（2021·上海·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值【答案詳解】1．A【詳解】由五點(diǎn)作圖法可知，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，，，，.故選：A.2．D【詳解】在同一坐標(biāo)系中，作出與，如圖：由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?故選：D3．C【詳解】先畫出，的圖象，即A與D之間的部分，再畫出的圖象，如下圖：由圖象可知它們有2個(gè)交點(diǎn)B、C，所以當(dāng)時(shí)，的x的值有2個(gè).故選：C4．【詳解】（1）列表0020-20作圖（2）將圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，橫坐標(biāo)不變，可得.5．【詳解】（1）在坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：（2）令可得：，所以的對(duì)稱中心為.6．C【詳解】函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于與的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：由圖可知，函數(shù)與在上有5個(gè)交點(diǎn)，故選：C．7．B【詳解】解：函數(shù)圖象如下所示：，不等式的解集為：．故選：．8．B【詳解】，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于與的圖像交點(diǎn)，作出兩函數(shù)圖像如圖所示：由圖知，兩函數(shù)只有1個(gè)交點(diǎn)，且，即故選：B9．C【詳解】解：對(duì)A，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無奇偶性，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無奇偶性；故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)的定義域?yàn)椋遥蕿槠婧瘮?shù)，故C正確；對(duì)D，函數(shù)的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無奇偶性，故D錯(cuò)誤．故選：C．10．B【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，故，對(duì)照選項(xiàng)只有k=0時(shí)，選項(xiàng)B符合題意故選：B11．A【詳解】由，得，，所以的最小正周期為，故排除B、D；當(dāng)時(shí)，，由得，所以，所以，所以一個(gè)周期內(nèi)，的最小值為1，最大值為，故排除C.故選：A12．A【詳解】由題意，知．因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以．又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．故選：A13．D【詳解】由題意可得，∴，故的最小正周期，由函數(shù)奇偶性的定義易知，為非奇非偶函數(shù).故選：D.14．B【詳解】由圖可知，,則,故選：B15．（1），；（2），．解：當(dāng)時(shí)．∵的減區(qū)間為，∴當(dāng)，即，時(shí)，是減函數(shù)，∴的減區(qū)間是，．（2）解：，∵，∴，，解得，．16．（1），（2），（1）結(jié)合已知條件和正弦函數(shù)性質(zhì)，由，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）令，∵，∴，∴由正弦函數(shù)性質(zhì)得，，故，，由，解得.17．（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值；時(shí)，函數(shù)取最大值.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期?.令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）令，則由可得，所以當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值.18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以.（2）因?yàn)?，，函?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，，所以，即；（3）因?yàn)椋瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，即.（4）因?yàn)椋?，函?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，，所以，即.（5）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以.（6），所以19．（1）；（2）；（3）；（4）（1），故；（2）因?yàn)閯t，即；（3），因?yàn)椋瑒t，即（4），故.20．最大值為1，相應(yīng)的x的值為；最小值為，相應(yīng)的x的值為.【詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最大值，最大值為.21．或【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，最小值為-5，當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得.22．（1）；（2），，．解：（1）由題意可得，，即，將代入，可得，所以，，因?yàn)椋?，所以．則,即,即.（2）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，，由題意可知，所以，上式可視為以為自變量的一元一次不等式，所以，解得，解得或，則的取值范圍為，，．23．C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，A.當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，則，所以在區(qū)間不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，則，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；D.因?yàn)椋蔇錯(cuò)誤；故選：C24．B【詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，由2xkπ，得x，k∈Z，即對(duì)稱中心為（，0），k∈Z，故選：B．25．D【詳解】，既不為，也不為0，故排除AB；的一條對(duì)稱軸是，則，解得，因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；由，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：D26．A【詳解】①，其最小正周期為；②的圖象，如圖所示：，由圖象知的最小正周期為；的最小正周期；的圖象如圖所示：，由圖象知最小正周期.故選：A.27．D【詳解】因?yàn)椋珊瘮?shù)在上是增函數(shù)，知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故選：D．28．B【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)取最大值且當(dāng)時(shí)取最大值函數(shù)的值域是故選：B29．D【詳解】由題意，，由余弦函數(shù)可知，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在區(qū)間上為增函數(shù)，故B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：D30．A【詳解】由圖象可得，解得A=2，k=1，由正弦型圖象性質(zhì)可得，所以，解得，又，且，所以，所以.故選：A31．A【詳解】時(shí)，，，所以時(shí)，不等式對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，若，則，不合題意，時(shí)，設(shè)，原不等式化為，時(shí)不等式為恒成立，時(shí)，不等式化為，易知在是增函數(shù)，因此時(shí)，取得最大值，所以，綜上，或．故選：A．32．A【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不妨取，，此時(shí)取得最大值為取，，取得最小值為，則的最大值與最小值的和為，故選：．33．C【詳解】∵當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，，f（x＋2）＝f（x），∴當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，∴函數(shù)f（x）在上為減函數(shù)，又，∴，A錯(cuò)，，∴，B錯(cuò)，由已知，，∴，，，又，∴，，∴，D錯(cuò)，故選：C.34．C【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即.解得，所以函數(shù)的定義域.故選：C.35．D【詳解】因?yàn)椋?，解得，故A錯(cuò)誤；，則．又，所以，故C錯(cuò)誤；令，，解得，，且，故圖象的對(duì)稱中心為，故B錯(cuò)誤；，令，，解得，，所以圖象對(duì)稱軸的方程為，，令，則，故D正確.故選：D36．B【詳解】對(duì)于A，最小正周期，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，最小正周期，故正確；對(duì)于C，最小正周期，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，最小正周期，故錯(cuò)誤.故選：B37．C解：函數(shù)對(duì)于，都有，所以是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，的最小值就是函數(shù)的半周期，所以，所以的最小值為：；故選：．38．D【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：，，即．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，求得，故．關(guān)于函數(shù)，即：函數(shù)，由于，故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)，中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；由于不是函數(shù)的最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故錯(cuò)誤；最小正周期為，故錯(cuò)誤；在區(qū)間，上，，，單調(diào)遞減，故正確，故選：．39．D【詳解】，，，，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以函數(shù)的值域是，故②錯(cuò)誤；，所以不是以為最小正周期的周期函數(shù)，故③錯(cuò)誤；和的函數(shù)值都小于0的集合是,故④正確.故選：D40．B【詳解】由題圖可知，函數(shù)的最小正周期，故，解得，所以，又函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以，故A不正確；因?yàn)椋缘膱D象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故B正確；令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故C錯(cuò)誤；把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，可得到的圖象，故D錯(cuò)誤．故選：B．41．B【詳解】對(duì)于A，的周期為,若，則是的整數(shù)倍,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，B正確；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)最值，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，則不單調(diào)，D錯(cuò)誤故選：B.42．C對(duì)于選項(xiàng)A，為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)知單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且是的偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，的周期，故D錯(cuò)誤.故選：C.43．D依題意，對(duì)于A選項(xiàng)來說，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上不單調(diào)，因此A選項(xiàng)不正確;對(duì)于B選項(xiàng)來說，由于而和關(guān)于對(duì)稱，但因此，B選項(xiàng)不正確;對(duì)于C選項(xiàng)來說，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此的值域?yàn)椋珻選項(xiàng)不正確;對(duì)于D選項(xiàng)來說，由于，因此的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此D選項(xiàng)正確.故選：D44．D因?yàn)闉閳D象的對(duì)稱中心，所以，因?yàn)?，是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，，所以，∴，，因此，∵，∴，∴，令，，得，.故選：D.45．C因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，所以，解得．故選：C46．A【詳解】，時(shí)，，由正弦函數(shù)性質(zhì)知，，解得．故選：A．47．ACD【詳解】解：函數(shù)，，故是函數(shù)的一個(gè)周期，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；，設(shè)，，則，隨著增大而減小，當(dāng)，是單調(diào)減小的，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，再區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確，，，，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確，故選：ACD.48．BC解：由正弦型函數(shù)的單調(diào)性得，，即，令，得，則A和D錯(cuò)誤，B和C正確．故選：BC.49．ABD【詳解】由可知即為和較大者，所以，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，是以為最小正周期的周期函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；的對(duì)稱軸方程為，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)或時(shí)，的最大值是1，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.50．ABD【詳解】由于的最小正周期為，不滿足①，故不可能．由于，在上，，，故在上單調(diào)遞減，不滿足③，故不可能．對(duì)于的最小正周期為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，故圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上，，，故在上是增函數(shù)，故滿足題中的三個(gè)條件．由于的最小正周期為，不滿足①，故不可能，故選：．51．ACD【詳解】解：函數(shù)（其中，，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則，，進(jìn)一步解得，，故A正確．由于函數(shù)（其中，，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，解得，由于，當(dāng)時(shí)，．．對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，故B不正確；對(duì)于C：由，，解得，，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為：，故C正確；對(duì)于D：由于：，則：，函數(shù)的圖象與有6個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)設(shè)橫坐標(biāo)從左到右分別為、、、、、，由，，解得，，所以，，，所以所以函數(shù)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，故D正確．正確的判斷是ACD．故選：ACD．52．ABD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，因?yàn)椋?，所以在為減函數(shù)，即在為增函數(shù)，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，為奇函數(shù)，則，，即為的整數(shù)倍，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)樵诙x域