2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風華中學中考數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風華中學中考數(shù)學模擬試卷一．選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列有理數(shù)中比大的數(shù)是（）A．3 B．﹣|﹣3| C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．x3?x4＝x12 B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x3 C．2a﹣3a＝﹣a D．（x﹣2）2＝x2﹣43．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖是幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣36．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限 C．當x＞1時，0＜y＜1 D．當x＞0時，y隨著x的增大而增大7．（3分）如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A的仰角為37°，則樹的高AB（單位：米）為（）A．20tan37° B． C． D．20sin37°8．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2+3的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝3 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝﹣39．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．（3分）小明是郵局的一名速遞員，他從郵局騎車出發(fā)，先上坡到達A地后；然后下坡到B地，裝卸郵袋需要8分鐘，行程情況如圖，若返回時，在A地仍要停留8分鐘，那么他從B地返回到郵局用的時間是（）A．37.2分鐘 B．38分鐘 C．45.2分鐘 D．48分鐘二.填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）在大力開展節(jié)能增產(chǎn)活動中，經(jīng)測算，我省深層煤礦瓦斯資源量可發(fā)電1400億千瓦時以上千瓦時．12．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．13．（3分）化簡：＝．14．（3分）把多項式2a2﹣4ab+2b2分解因式的結(jié)果是．15．（3分）已知扇形的弧長為4π，半徑為48，則此扇形的圓心角為度．16．（3分）甲、乙兩袋均有紅、黃色球各一個，分別從兩袋中任意取出一球，那么所取出的兩球是同色球的概率是．17．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，連接AC．若OB＝2，OP＝．18．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，則∠AA′B′度數(shù)為．19．（3分）把邊長為l5的等邊△ABC折疊，使點A落在直線BC的點D處，且BD：DC＝1：4，點M在線段AB上，點N在直線AC上．20．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，AB＝BC，tan∠CAD＝，則CD＝．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值22．（7分）（1）畫出以AB為對角線的正方形AEBF，點E、F在小正方形的頂點上；（2）畫△CDM，點M在小正方形的頂點上，且tan∠CMD＝，請直接寫出EM長．23．（8分）為了解中考體育科目訓練情況，某區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求本次抽樣測試的學生人數(shù)是多少；（2）通過計算把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該區(qū)九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目考試，請估計不及格的人數(shù)有多少人．24．（8分）已知：BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，且DE∥AB，BE＝AF．（1）如圖1，求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）如圖2，若AB＝AC，∠A＝36°，請你直接寫出與DE相等的所有線段（AF除外）．25．（10分）華星商店準備從陽光機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售，若一個甲種零件的進價比一個乙種零件的進價多50元，用4000元購進甲種零件的數(shù)量是用1500元購進乙種零件的數(shù)量的2倍．（1）求每個甲種零件，每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）華星商店甲種零件每件售價為260元，乙種零件每件售價為190元，商店根據(jù)市場需求．決定向該廠購進一批零件、且購進乙種零件的數(shù)量比購進甲種零件的數(shù)量的2倍還多4個，總獲利不少于2400元、求該商店本次購進甲種零件至少是多少個？26．（10分）如圖，在⊙O中，KG是直徑，KG⊥BC，垂足為點D，垂足為點E，BM交KG于點H（1）如圖1，求證：KE＝KH．（2）如圖2，點F在線段CD上，連接DE、EF．∠DEF+2∠MNE＝90°．求證：∠EFC＝90°．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)KC、KF△KCE：S△KEF＝5：8．BE＝6．求MN的長．27．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，AB＝4．（1）求拋物線解析式．（2）點D是拋物線上第一象限內(nèi)一點，連接AD交y軸于點E，點D的橫坐標為t，求出d與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出t的取值范圍）．（3）在（2）問的條件下，連接BD、BE，點K為線段BE上一點，連接CK，求線段DK的長．

2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風華中學中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列有理數(shù)中比大的數(shù)是（）A．3 B．﹣|﹣3| C． D．【解答】解：，A、∵8＞1.732，∴；B、﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣|﹣3|＜；C、，∵﹣3＜，∴＜；D、，∵0.333＜1.732，∴；故選：A．2．（3分）下列運算正確的是（）A．x3?x4＝x12 B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x3 C．2a﹣3a＝﹣a D．（x﹣2）2＝x2﹣4【解答】解：A、應(yīng)為x3?x4＝x5+4＝x7，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（﹣6x6）÷（﹣2x7）＝3x4，故本選項錯誤；C、4a﹣3a＝﹣a；D、應(yīng)為（x﹣2）4＝x2﹣4x+4，故本選項錯誤．故選：C．3．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選：A．4．（3分）如圖是幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個幾何體的主視圖是從正面看到的圖形．故選：A．5．（3分）將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝3x2向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y＝3x2+2；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝3x2+7向左平移2個單位所得拋物線的解析式為：y＝3（x+4）2+3．故選：A．6．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限 C．當x＞1時，0＜y＜1 D．當x＞0時，y隨著x的增大而增大【解答】解：A、x＝﹣1，∴圖象經(jīng)過點（﹣1，故本選項錯誤；B、∵k＝6＞0、三象限；C、當x＞1時，故本選項錯誤；D、∵k＝2＞0，y隨著x的增大而減小．故選：D．7．（3分）如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A的仰角為37°，則樹的高AB（單位：米）為（）A．20tan37° B． C． D．20sin37°【解答】解：如圖，在直角△ABC中，∠C＝37°，∴tanC＝，則AB＝BC?tanC＝20tan37°．故選：A．8．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2+3的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝3 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝﹣3【解答】解：拋物線y＝（x﹣1）2+6的對稱軸是直線x＝1．故選：A．9．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：由平行線分線段成比例可知是被平行線所截的線段才有可能是對應(yīng)線段，∴CD、EF不是對應(yīng)線段、D不正確；∵BC和AD對應(yīng)，CE和DF對應(yīng)，∴＝，故A正確；故選：A．10．（3分）小明是郵局的一名速遞員，他從郵局騎車出發(fā)，先上坡到達A地后；然后下坡到B地，裝卸郵袋需要8分鐘，行程情況如圖，若返回時，在A地仍要停留8分鐘，那么他從B地返回到郵局用的時間是（）A．37.2分鐘 B．38分鐘 C．45.2分鐘 D．48分鐘【解答】解：由函數(shù)圖象可知，郵局到A地的距離為3600m，A地到B地的距離為6000m，上坡時的速度為：3600÷18＝200（m/min），下坡時的速度為：6000÷（46﹣18﹣2×8）＝500（m/min），則返回時，從B地到A地用時為：6000÷200＝30（min），所以他從B地返回到郵局用的時間是：30+2+7.2＝45.2（min）．故選：C．二.填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）在大力開展節(jié)能增產(chǎn)活動中，經(jīng)測算，我省深層煤礦瓦斯資源量可發(fā)電1400億千瓦時以上1.4×1011千瓦時．【解答】解：1400億＝140000000000＝1.4×1011．故答案為：3.4×1011．12．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠4．【解答】解：∵4﹣x是分母，∴4﹣x≠4，∴x≠4．∴函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠4．故答案為：x≠6．13．（3分）化簡：＝8．【解答】解：原式＝9﹣＝8．故答案為：6．14．（3分）把多項式2a2﹣4ab+2b2分解因式的結(jié)果是2（a﹣b）2．【解答】解：2a2﹣8ab+2b2，＝5（a2﹣2ab+b4），…（提取公因式）＝2（a﹣b）2．…（完全平方公式）15．（3分）已知扇形的弧長為4π，半徑為48，則此扇形的圓心角為15度．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n°，則＝4π，解得，n＝15，故答案為：15．16．（3分）甲、乙兩袋均有紅、黃色球各一個，分別從兩袋中任意取出一球，那么所取出的兩球是同色球的概率是．【解答】解：∵可能的情況為（紅，黃）（黃，黃（紅，紅）（黃，紅）∴一共有4種情況，所取出的兩球是同色球的情況為2種，∴所取出的兩球是同色球的概率為＝，故答案為：．17．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，連接AC．若OB＝2，OP＝．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，∴∠C＝90°，BA⊥AP，即∠OAP＝90°，∴∠C＝∠OAP，∵OP∥BC，∴∠AOP＝∠B，∴△AOP∽△CBA，∴，∵OB＝2，OP＝，∴OA＝2，AB＝4，∴BC＝＝．故答案為：．18．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，則∠AA′B′度數(shù)為20°．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知：∠ACA′＝40°，CA＝CA'，∵AC⊥A′B′于點D，∴直角△A'CD中，∠DA'C＝90°﹣∠DCA'＝90°﹣40°＝50°．∵CA＝CA'，∴∠CAA'＝∠CA'A＝（180°﹣∠ACA′）＝，∴∠AA'B＝70°﹣50°＝20°．故答案為：20°．19．（3分）把邊長為l5的等邊△ABC折疊，使點A落在直線BC的點D處，且BD：DC＝1：4，點M在線段AB上，點N在直線AC上10.5或32.5．【解答】解：①當點A落在如圖1所示的位置時，∵△ACB是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°，∵∠MDC＝∠B+∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴＝＝，∵DN＝AN，∴＝＝，∵BD：DC＝1：8，BC＝15，∴DB＝3，CD＝12，設(shè)AN＝x，則CN＝15﹣x，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BM+DM＝15，∴+＝15解得x＝10.5，∴AN＝10.7；②當A在CB的延長線上時，如圖2，與①同理可得△BMD∽△CDN．∴＝＝，∵BD：DC＝1：4，BC＝15，∴DB＝5，CD＝20，設(shè)AN＝x，則CN＝x﹣15，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BM+DM＝15，∴+＝15，解得：x＝32.5，∴AN＝32.6．故答案為：10.5或32.5．20．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，AB＝BC，tan∠CAD＝，則CD＝2．【解答】解：過C作CM⊥BD．∵∠ABD+∠DBC＝∠DBC+∠BCM＝180°，∴∠ABD＝∠BCM，在△BAD和△CMB中，，∴△BAD≌△CMB（AAS），∴BM＝AD，CM＝BD．∵tan∠CAD＝＝，∴設(shè)ED＝x，AD＝2x，∴BM＝2x，MC＝BD＝BE+DE＝，∴ME＝BE﹣BM＝﹣6x，∵AD⊥BD，CM⊥BD，∴AD∥CM，∴∠MCE＝∠CAD，∴tan∠MCE＝＝tan∠CAD＝，∴CM＝6ME，∴+x＝8（，∴x＝，∴MD＝ME+DE＝﹣x＝8，∴CD＝＝2．故答案為：7．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值【解答】解：原式＝÷＝?＝x+8，當x＝4sin45°﹣2cos60°＝7×﹣3×﹣1時．22．（7分）（1）畫出以AB為對角線的正方形AEBF，點E、F在小正方形的頂點上；（2）畫△CDM，點M在小正方形的頂點上，且tan∠CMD＝，請直接寫出EM長．【解答】解：（1）如圖，正方形AEBF即為所求．（2）如圖，△CDM即為所求．由圖可得，EM＝＝．23．（8分）為了解中考體育科目訓練情況，某區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求本次抽樣測試的學生人數(shù)是多少；（2）通過計算把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該區(qū)九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目考試，請估計不及格的人數(shù)有多少人．【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是12÷30%＝40（人），（2）C等級的人數(shù)有：40×35%＝14（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意得：3500×＝700（人），答：估計不及格的人數(shù)有700人．24．（8分）已知：BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，且DE∥AB，BE＝AF．（1）如圖1，求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）如圖2，若AB＝AC，∠A＝36°，請你直接寫出與DE相等的所有線段（AF除外）．【解答】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）結(jié)論：CD、BE、FG．理由：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∵EF∥AC，DE∥AB，∴∠BFE＝∠C＝72°，∠DEC＝∠ABC＝72°，∴∠DEC＝∠C，∠BGE＝72°，∴∠BGE＝∠BEG，∴BE＝BG＝DE＝DC，∵∠BGE＝∠GBF+∠BFG，∴∠GBF＝∠GFB＝36°，∴BG＝GF，∴與DE相等的相等有CD、BE、FG．25．（10分）華星商店準備從陽光機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售，若一個甲種零件的進價比一個乙種零件的進價多50元，用4000元購進甲種零件的數(shù)量是用1500元購進乙種零件的數(shù)量的2倍．（1）求每個甲種零件，每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）華星商店甲種零件每件售價為260元，乙種零件每件售價為190元，商店根據(jù)市場需求．決定向該廠購進一批零件、且購進乙種零件的數(shù)量比購進甲種零件的數(shù)量的2倍還多4個，總獲利不少于2400元、求該商店本次購進甲種零件至少是多少個？【解答】解：（1）設(shè)每個甲種零件為x元，每個乙種零件的進價為（x﹣50）元＝×2，解得：x＝200，經(jīng)檢驗x＝200是原分式方程的解，x﹣50＝200﹣50＝150．答：每個甲種零件為200元，每個乙種零件的進價為150元；（2）設(shè)購進甲種零件m個，由題意得：（260﹣200）m+（190﹣150）（2m+2）≥2400，解得：m≥16．答：該商店本次購進甲種零件至少是16個．26．（10分）如圖，在⊙O中，KG是直徑，KG⊥BC，垂足為點D，垂足為點E，BM交KG于點H（1）如圖1，求證：KE＝KH．（2）如圖2，點F在線段CD上，連接DE、EF．∠DEF+2∠MNE＝90°．求證：∠EFC＝90°．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)KC、KF△KCE：S△KEF＝5：8．BE＝6．求MN的長．【解答】（1）證明：∵MN∥KE，∴∠M＝∠KEH，∵，∴∠C＝∠M，∴∠KHE＝∠C，∵KG⊥BC，NC⊥BM，∴∠HDC＝∠HEC＝90°，∴∠HDC+∠HEC＝180°，在四邊形HDCE中，∠DHE+∠C＝360°﹣（∠HDC+∠HEC）＝360°﹣180°＝180°，∵∠DHC+∠KHE＝180°，∴∠KHE＝∠C，∴∠KHE＝∠KEH，∴KE＝KH；（2）證明：∵，∴∠MNE＝∠B，∵直徑KG⊥BC，∴BD＝CD，∵∠BEC＝90°，∴DE＝BD＝，∴∠BED＝∠B，∴∠EDF＝∠B+∠BED＝3∠B，∴∠EDF＝2∠MNE，∵∠DEF+2∠MNE＝90°，∴∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠EFC＝90°；（3）解：如圖，作CV⊥KE，交KE的延長線于點V，交KE的延長線于點W，∵∠BDH＝90°，∴∠B+∠BHD＝90°，∵∠KHE＝∠BHD，∴∠B+∠KHE＝90°，∵∠KHE＝∠KEH，∠B＝∠BED，∴∠KEH+∠BED＝90°，∴∠KED＝90°，∴FW∥DE，∴∠CFW＝∠EDF＝4∠B，∵∠BEC＝∠EDF＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠CEF+∠BCE＝90du3，∴∠B＝∠CEF，∴∠CFW＝2∠CEF，∵∠BEC＝90°，∴∠CEV+∠KEH＝90°，∴∠CEV＝∠B＝∠CEF，∴CV＝CF，∵∠EFC＝∠CVE＝90°，∴∠FCE＝∠VCE，∴EF＝EV，∴EC垂直平分FV，∴∠CFV+∠ECF＝90°，∵∠FEC+∠ECF＝90°，∴∠CFV＝∠FEC，∴∠CFT＝2∠FEC＝2∠CFV，∴∠FCT＝∠FTC，∴FT＝CF＝CV，∵S△KCE：S△KEF＝5：3，∴CV：FW＝5：8，設(shè)FT＝CV＝3k，F(xiàn)W＝8k，∴WT＝FW﹣FT＝3k，∵CV∥FW，∴△EWT∽△EVC，∴＝，∴，∴cos∠EDF＝cos∠CFT＝cos∠FEV＝，∴，設(shè)DF＝3a，DE＝5a，BD＝2a，∴BF＝BD+DF＝8a，∴tan∠EBF，∴sin∠EBF＝，∴EF＝BE?sin∠EBF＝6＝4，∴BF＝2EF＝12，∴CF＝EF＝3BE＝3，∴BC＝BF+CF＝15，∴BD＝CD＝，∴DH＝BD＝，∴KH＝KE＝∴DK＝KH+DH＝＝，由BD?CD＝DK?DG得，DG＝＝6，∴EF＝DG，∴四邊形EDGF是平行四邊形，∴∠GFD＝∠EDF＝∠CFW，∴