江蘇省揚州市江都區(qū)邵樊片2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（解析版）

八年級數(shù)學期中試卷試卷滿分150分，時間120分鐘一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列實數(shù)0，，，π，其中，無理數(shù)共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念可判斷出無理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：無理數(shù)有：，.故選B.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．3.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.5，12，13 D.6，7，8【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩短邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、52+122=132，能構成直角三角形，故符合題意；D、62+72≠82，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．4.對0.08049用四舍五入法取近似值，精確到0.001的是（）A.0.08 B.0.081 C.0.0805 D.0.080【答案】D【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)和四舍五入法的性質計算，即可得出結果．【詳解】解：對0.08049用四舍五入法取近似值，精確到0.001的是0.080．故選：D【點睛】本題考查了近似數(shù)，解本題的關鍵在熟練掌握近似數(shù)和四舍五入法的性質．5.到的三條邊距離相等的點是的（）A.三條中線的交點 B.三條邊的垂直平分線的交點C.三條高的交點 D.三條角平分線的交點【答案】D【解析】【分析】由于角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，而已知一點到的三條邊距離相等，那么這樣的點在這個三角形的三條角平分線上，由此即可作出選擇．【詳解】解：到的三條邊距離相等，∴這點在這個三角形三條角平分線上，即這點是三條角平分線的交點．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的角平分線的性質，熟練掌握此性質定理是解題的關鍵．6.已知實數(shù),滿足，則等于（）A.3 B.-3 C.1 D.-1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴x?2＝0，y＋1＝0，解得x＝2，y＝?1，所以，x+y＝2?1＝1．故選C．【點睛】本題考查了算術平方根和偶次方的非負性，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．7.等腰三角形的一個角是80°，則它底角的度數(shù)是（）A.80°或20° B.80° C.80°或50° D.20°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結合三角形內角和等于180°，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，①當這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，②設該等腰三角形的底角是x，則2x+80°=180°，解可得，x=50°，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；綜上，該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或80°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；通過三角形內角和定理，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．8.如圖長方形中，，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為，則△的面積為（）A.6 B. C. D.12【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，等腰三角形的性質與判定，平行線的性質，通過平行線的性質和折疊的性質證明，得到，設，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，則．【詳解】解：由折疊的性質可得，，∴，∴，∴，設，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故選B．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9.4的算術平方根是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術平方根定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：4的算術平方根是，故答案為：．【點睛】本題考查算術平方根定義，熟記算術平方根定義是解決問題的關鍵．10.比較大?。?______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【解析】【分析】先把4寫成，再進行比較．【詳解】故填：＞【點睛】本題考查實數(shù)比較大小，屬于基礎題型．11.若一直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為__．【答案】10【解析】【分析】已知兩直角邊求斜邊可以根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，故斜邊長，故答案為：10．【點睛】本題考查了根據(jù)勾股定理計算直角三角形的斜邊，正確的運用勾股定理是解題的關鍵．12.直角三角形斜邊上的中線長為，則斜邊為______________．【答案】##8厘米【解析】【分析】本題考查直角三角形斜邊上中線的性質，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結果．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上中線長為，∴斜邊長為．故答案是：．13.已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是______．【答案】##50度【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：如圖：，，∵兩個三角形全等，．故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題關鍵．14.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根據(jù)BE=AB-AE即可解答．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．

故答案為：4．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解決本題的關鍵是熟記全等三角形的對應邊相等．15.如圖，在中，，點D為的中點，，則______度．【答案】【解析】【分析】由等腰三角形的三線合一性質可知，再由三角形內角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質即可得出結論．【詳解】解：，D為中點，∴是的平分線，，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．16.如圖，直線m//n，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點C，B，連接AB，BC．若∠1=40°，則∠ABC的度數(shù)為__________．【答案】70°【解析】【分析】由直線，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內角和定理，可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠BAC=∠1=40°，

由題意可知AB=BC，∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-40°）=70°，故答案為70°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．17.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點，M、N分別是AD和AB上的動點．則BM+MN的最小值是_________________．【答案】【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，然后根據(jù)軸對稱的性質可知BM′+M′N′為所求的最小值．【詳解】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=AC×BH=BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=；故答案為．【點睛】本題主要軸對稱-最短路線問題及角平分線的性質定理，熟練掌握軸對稱的性質及角平分線的性質定理是解題的關鍵．18.如圖，，平分，連接，．則線段的長為________．【答案】##【解析】【分析】如圖所示，過點C作于E，延長交于F，先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質推出得到，再由三線合一定理得到，證明得到，過點A作于H，則，利用勾股定理求出，則，即可得到，則，設，則，由勾股定理得到，則由完全平方公式的變形得到，，再證明，得到，則①，②，聯(lián)立得，則．【詳解】解：如圖所示，過點C作于E，延長交于F，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，過點A作于H，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴①，②，∴聯(lián)立得，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，勾股定理，完全平方公式的變形求值等等，正確作出輔助線構造全等三角形和直角三角形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）（2）【答案】19.120.3【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算．（1）根據(jù)算術平方根、立方根的性質化簡，再計算加減即可；（2）根據(jù)乘方、算術平方根的性質化簡，再計算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法進行求解即可．

（1）根據(jù)得到，據(jù)此解方程即可；（2）根據(jù)得到據(jù)此解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，解得．21.如圖，已知點，，，一條直線上，，，，求證：；【答案】證明過程見詳解【解析】【分析】根據(jù)可求，再結合，，由邊角邊證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握證明三角形全等是解決問題的關鍵．22.已知的平方根是，的立方根是4．求m、n的值．【答案】，38【解析】【分析】本題考查平方根，立方根；如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根，如果一個數(shù)的平方等于，這個數(shù)就叫做的平方根，由此即可求解；關鍵是掌握平方根，立方根的定義．【詳解】解的平方根是，，，的立方根是4，，，，，的值分別是，38．23.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．【答案】見解析（2）∠EBC=25°【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可【詳解】解（1）證明：∵△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形外角的性質，解決此題的關鍵是合理運用三角形的外角性質．24.已知：如圖，中，，現(xiàn)要在邊上確定一點D，使點D到的距離相等．（1）請你按照要求，在圖上確定出點D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，則，（直接寫出結果）．【答案】（1）見解析（2）6，【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質，三角形面積計算，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出的平分線即可；（2）利用角平分線的性質求得，再利用面積法求解即可．【小問1詳解】解：如圖，點D即為所求．；【小問2詳解】解：如圖，過點D作于點E．∵平分，，，∴，在中，由勾股定理得，∵，，∴，即，解得，故答案為：6，．25.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖2中，畫一個直角三角形，且滿足它是軸對稱圖形；（3）在圖3中，畫一個直角三角形，是它的三邊長都是無理數(shù)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點，畫出一個兩條直角邊分別為3和4的直角三角形，此時斜邊長為5；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點畫出一個等腰三角形即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點畫出一個兩條直角邊分別為和的直角三角形，此時斜邊長為．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，即為所求．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，軸對稱圖形的定義，有理數(shù)和無理數(shù)的定義，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．26.如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得∠BAE=∠EAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．（2）先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAE=∠EAC．在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．∴BE=CE．（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形．∴AF=BF．∵AB=AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC．∴∠EAF+∠C=90°．∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°．∴∠EAF=∠CBF．在△AEF和△BCF中，∵，∴△AEF≌△BCF（ASA）．27.如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，連結AC，CE．（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，設CD=x．用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數(shù)式的最小值．【答案】（1）；（2）C是AE和BD交點時，AC+CE的值最小，最小值為13；（3）10【解析】【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若點C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最??；（3）由（1）（2）的結果可作BD=8，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，連接AE交BD于點C，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形和直角三角形的性質可知AE的值就是代數(shù)式的最小值．【詳解】（1）在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB=3，DE=2，BD=12，CD=x，則BC=，AC+CE=；（2）如圖1所示：C是AE和BD交點時，AC+CE的值最小，過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F，得矩形ABDF，則AB=DF=3，AF=BD=12，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE=；（3）如圖2所示，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8，連接AE交BD于點C．設CD=x，則BC=，∵AE=CE+AC=，∴AE的長即為代數(shù)式的最小值．過點A作AF∥BD交ED的延