江蘇省揚州市揚州中學(xué)教育集團樹人學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

揚州樹人學(xué)校2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中試卷七年級數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時間：120分鐘）一、選擇題（每題3分，共8題，計24分）1.兩千多年前，中國人就開始使用負數(shù)，如果收入100元記作元，那么支出60元應(yīng)記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反意義的量，負數(shù)的意義計算解答即可．【詳解】∵收入100元記作元，那么支出60元記作元，故選A．【點睛】本題考查了相反意義的量，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．2.月球的半徑約為米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：．故選：B【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，無法計算，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則．4.在，，，0，中，負數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，多重符號化簡和正數(shù)與負數(shù)的定義，先化簡各數(shù)，再根據(jù)負數(shù)就是小于0的數(shù)，依據(jù)定義即可求解．【詳解】解：，在，，，0，中，負數(shù)的個數(shù)有2個，故選：B．5.在數(shù)軸上A點表示，則在數(shù)軸上與點A距離2個長度單位的點所表示的數(shù)（）A. B.5 C.或 D.1【答案】C【解析】【分析】本題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，在數(shù)軸上表示出A點，找到與點A距離2個長度單位的點所表示的數(shù)即可．此類題注意兩種情況：要求的點可以在已知點的左側(cè)或右側(cè)．用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點A距離2個長度單位的點所表示的數(shù)是：或．故選：C．6.一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案．【詳解】解：，，故選：C．7.下列說法中正確的是（）A.多項式是二次二項式 B.單項式的系數(shù)為，次數(shù)為3C.多項式的次數(shù)是7 D.單項式的系數(shù)、次數(shù)都是1【答案】D【解析】【分析】利用多項式的意義，多項式的項，次數(shù)，注意分析判定得出答案即可．【詳解】A、多項式是一次二項式，該選項錯誤；B、單項式的系數(shù)為-，次數(shù)為3，該選項錯誤；C、多項式的次數(shù)是6，該選項錯誤；D、單項式的系數(shù)、次數(shù)都是1，該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了多項式．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．8.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換機，原理如圖所示，若輸入的x的值是1，則第一次輸出的結(jié)果是6，第二次輸出的結(jié)果是3，…，請你寫出第2024次輸出的結(jié)果是（）A.1 B.3 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機中的規(guī)律，確定出第2024次輸出的結(jié)果即可．【詳解】解：把代入程序中得：第1次的輸出的結(jié)果為：；第2次的輸出的結(jié)果為：；第3次的輸出的結(jié)果為：；第4次的輸出的結(jié)果為：；第5次的輸出的結(jié)果為：；第6次的輸出的結(jié)果為：；第7次的輸出的結(jié)果為：，…，則該數(shù)列以6，3，8，4，2，1這6個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，，∴第2024次輸出的結(jié)果為3．故選：B．二、填空題（每題3分，共10題，計30分）9.比較大小：____（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】先求解兩個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值大的反而小，從而可得答案.【詳解】解：由＜＞故答案為：＞.【點睛】本題考查的是兩個負數(shù)的大小比較，掌握兩個負數(shù)的大小比較，絕對值大的反而小，是解題的關(guān)鍵.10.的倒數(shù)是_____．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”．【詳解】解：的倒數(shù)是．故答案：．11.規(guī)定“”是一種新的運算法則，滿足：，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的四則運算，按照新定義的運算法則計算即可．【詳解】解：，，故答案為：．12.如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為________．【答案】，0，1【解析】【分析】因為被墨水污染的部分在與1.9之間，根據(jù)數(shù)軸上點的坐標(biāo)特點可直接解答．【詳解】解：設(shè)被墨水污染的部分為，由題意得：，在數(shù)軸上這一部分的整數(shù)有：，0，1，共3個．故答案為：，0，1．【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的思想方法，解決此題的關(guān)鍵是確定被污染部分的取值范圍，理解整數(shù)的概念．13.已知2a－3b＝2，則8－6a+9b的值是_______．【答案】2【解析】【分析】原式后兩項提取變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，原式．故答案為：2．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14.在數(shù)軸上表示a這個實數(shù)的點的位于原點左側(cè)，則化簡的結(jié)果是______．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的化簡，相反數(shù)的意義．根據(jù)a這個實數(shù)的點的位于原點左側(cè)，則，再進行計算即可．【詳解】解：a這個實數(shù)的點的位于原點左側(cè)，，，故答案為：0．15.在一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機中（如圖），當(dāng)輸入時，輸出的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．把x的值代入相應(yīng)的代數(shù)式，可得答案．【詳解】解：將代入，得，故答案為：．16.在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是－7，4，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則C點表示的數(shù)是_____________．【答案】-1【解析】【分析】設(shè)C表示的數(shù)為x，則有AC=x+7，BC=4-x，然后根據(jù)題意可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)C表示的數(shù)為x，根據(jù)題意可得：AC=x+7，BC=4-x，∵AB=1，∴，解得：，∴點C表示的數(shù)為-1；故答案為：-1．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離及一元一次方程的解法，熟練掌握數(shù)軸上的兩點距離及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．17.已知關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝8，則關(guān)于y的一元一次方程：的解為y＝___．【答案】9【解析】【分析】比較兩個方程可知y﹣1＝x，再根據(jù)x＝8，推的y﹣1＝8，解出y．【詳解】解：∵，，∴y﹣1＝x，∵x＝8，∴y﹣1＝8，解得y＝9．故答案為：9．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個方程系數(shù)相同，利用方程同解求未知數(shù)的值．18.現(xiàn)有的方格，每個小方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，給出了部分數(shù)字，則a處對應(yīng)的數(shù)字是______．【答案】5【解析】【分析】此題重點考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，設(shè)a左邊的數(shù)是m，a右邊的數(shù)是n，3下面的數(shù)是r，則，先求出m的值，以此為突破口，依次求出n、r、a的值，得出問題答案．【詳解】解：如圖，設(shè)a左邊的數(shù)是m，a右邊的數(shù)是n，3下面的數(shù)是r，根據(jù)題意得：，解得：；則，即，解得：；則，即，解得：；，即，解得：，故答案為：5．三、解答題（共10題，計96分）19.計算（1）（2）【答案】（1）33（2）0【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算．（1）先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可；（2）先算乘方，再計算括號，在計算除法，最后計算減法即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．20.解方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次方程．（1）先移項、再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可；（2）先去括號、移項、合并同類項、把x的系數(shù)化為1即可．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.合并同類項（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了同類項的定義及合并同類項的法則．所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．合并同類項時，把系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．注意不是同類項的不能合并．（1）先找出多項式中的同類項，再根據(jù)合并同類項的法則求解；（2）先找出多項式中的同類項，再根據(jù)合并同類項的法則求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．22.先化簡，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先對整式進行化簡，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式；當(dāng)，時，則原式．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．23.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并比較它們的大?。ㄓ谩啊边B接）：7，，，0，【答案】數(shù)軸表示見解析，【解析】【分析】本題考查有數(shù)軸表示有理數(shù)，并比較有理數(shù)的大小．先將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，比較數(shù)的大小即可．【詳解】解：，將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：故：．24.佳佳做一道題“已知兩個多項式A，B，計算“A-B”．佳佳誤將A-B看作A+B，求得結(jié)果是9x2-2x+7．若B=x2+3x-2，請解決下列問題：（1）求出A；（2）求A-B的正確答案．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)的結(jié)果求出多項式A即可；（2）根據(jù)（1）計算的結(jié)果，利用整式的加減法計算法則求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，，；（2）∵，∴，，．【點睛】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．25.已知代數(shù)式，．（1）當(dāng)時，求的值．（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，然后合并同類項，最后將代入進行計算即可求解；（2）根據(jù)題意，令的系數(shù)為0，即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，當(dāng)時，原式；【小問2詳解】解：∵，與的取值無關(guān)，即，解得：，∴．【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，無關(guān)類型，掌握去括號，合并同類項是解題的關(guān)鍵．26.給出新定義如下：，；例如：，；根據(jù)上述知識，解下列問題：（1）若，，則______；（2）若，求的值；（3）若，化簡：．結(jié)果用含的代數(shù)式表示【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把相應(yīng)的值代入新定義的運算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運算法則進行求解即可；（2）由非負數(shù)的性質(zhì)可求得與的值，代入所求的式子運算即可；（3）根據(jù)絕對值的定義進行求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)，時，．故答案為：．【小問2詳解】∵，∴，∴，，解得：，，．【小問3詳解】當(dāng)時，∴，，∴．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，絕對值的定義和非負性，求代數(shù)式的值，列代數(shù)式，整式的加減等知識點．解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則，絕對值的定義和非負性的掌握．27.觀察圖，解答下列問題．（1）圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個小圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈，…，第六層有11個圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，第n層有______個圓圈．（2）某層上有67個圓圈，這是第______層．（3）數(shù)圖中的圓圈個數(shù)可以有多種不同的方法．比如：前兩層的圓圈個數(shù)和或，由此得，．同樣，由前三層的圓圈個數(shù)和得：．由前四層的圓圈個數(shù)和得：．由前五層的圓圈個數(shù)和得：．請你猜測，從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用公式把它表示出來______．（4）計算：的和；（5）計算：的和．【答案】（1）（2）34（3）（4）40000（5）37500【解析】【分析】此題主要考查了圖形的變化類；（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出每一層小圓圈個數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，進而得出答案；（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；（3）利用已知數(shù)據(jù)得出答案即可；（4）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；（5）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可．【小問1詳解】解：第一層有1個小圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈，…，依此規(guī)律：每一層小圓圈個數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第n層有個小圓圈；故答案為：；【小問2詳解】解：令，解得：，這是第34層，故答案：34；【小問3詳解】解：前一層的圓圈個數(shù)和得：，前兩層的圓圈個數(shù)和得：，由前三層的圓圈個數(shù)和得：，由前四層的圓圈個數(shù)和得：，由前五層的圓圈個數(shù)和得：，，從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和是，用公式表示為：；【小問4詳解】解：；【小問5詳解】解：．28.如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，滿足．（1）點A表示的數(shù)為______；點B表示的數(shù)為______；（2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．①當(dāng)時，甲小球到原點的距離______，乙小球到原點的距離______；當(dāng)時，甲小球到原點的距離______；乙小球到原點的距離______；②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點