江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江實驗學校2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題（解析版）

七年級數(shù)學期中試卷本試卷共6頁，共26題；全卷滿分120分，考試時間100分鐘．一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1.的倒數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義進行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵．2.“五一”長假期間，淄博燒烤火爆出圈，根據(jù)淄博旅游局之前統(tǒng)計，預計將接待800萬游客，請將800萬用科學記數(shù)法可以表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)：科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：依題意，800萬∴用科學記數(shù)法可以表示為，故答案為：．3.比較大?。篲_____（用“”、“”、“”填空）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，負數(shù)的絕對值越大，負數(shù)就越小，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．4.若與是同類項，則的值為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了同類項的定義：含有相同的字母并且相同的字母的指數(shù)也相同，據(jù)此列式作答即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，∴，故答案為：5．5.用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”為____________．【答案】（3m-n）2【解析】【分析】m的3倍是3m，與n的差就是3m-n，然后對差求平方．【詳解】解：m的3倍與n的差的平方是（3m-n）2．

故答案是：（3m-n）2．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識；列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式．6.對于任意有理數(shù)a、b，定義一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），則（﹣4）⊕7＝_____．【答案】-39【解析】【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-4）⊕7=（-4）×7+（-4-7）=-28-4-7=-39．故答案為：-39．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．7.下列說法：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②一定是一個負數(shù)；③平方等于本身的數(shù)是0和1；④若，則是一個正數(shù)；⑤的絕對值是2020．其中正確的有______．（填序號）【答案】③⑤##⑤③【解析】【分析】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負數(shù)，掌握絕對值性質(zhì)是解答本題的關鍵．①根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可；②根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可；③根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可；④根據(jù)平方運算的性質(zhì)判斷即可；⑤根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，說法錯誤，0的絕對值是0，但0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；②一定是一個負數(shù)，說法錯誤，當時，是正數(shù)；③平方等于本身的數(shù)是0和1，說法正確；④若，則a是一個正數(shù)，說法錯誤，0的絕對值是0，但0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；⑤的絕對值是2020，說法正確；所以正確的有③⑤．故答案為：③⑤．8.多項式是一個五次兩項式，則m的值為______．【答案】-2【解析】【分析】直接利用多項式的次數(shù)與項數(shù)的確定方法得出答案．【詳解】解：∵多項式是一個五次兩項式，∴|m|+3=5，m+2=0，解得：m=-2或m=2（不合題意，故舍去）．故答案為：-2．【點睛】本題主要考查了多項式，正確確定多項式的次數(shù)與項數(shù)，是解題關鍵．9.學校舉行“請黨放心，強國有我”主題朗誦比賽．張老師準備為同學們購買某種獎品，她觀察如下價格表后發(fā)現(xiàn)，購買獎品的份數(shù)越多，每份獎品的平均價格就越便宜．如果以這種方式購買8份獎品，那么總價是_____元．數(shù)量（份）12345總價（元）8.5016.5024.0031.0037.50【答案】54【解析】【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，每多買一份獎品，一份獎品的單價就在原有的基礎上減少0.25元，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：觀察表中數(shù)據(jù)可得：每多買一份獎品，一份獎品的單價就在原有的基礎上減少0.25元，∵8.5-7×0.25=6.75，∴則以這種方式購買8份獎品，那么總價是6.75×8=54元，故答案為：54．【點睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律，解題的關鍵在于能夠發(fā)現(xiàn)每多買一份獎品，一份獎品的單價就在原有的基礎上減少0.25元．10.在如圖所示的運算流程中，若輸入的數(shù)為8，則輸出的數(shù)為_____．【答案】40【解析】【分析】先根據(jù)程序，列出代數(shù)式，轉化為代數(shù)式的求值問題計算即可．【詳解】設輸入的數(shù)為x，根據(jù)流程得到代數(shù)式如下：（x-2）×（-3）+10，當x=8時，原式=（8-2）×（-3）+10=-8＜-1，當x=-8時，原式=（-8-2）×（-3）+10=40＞-1，∴數(shù)出結果是40，故答案為：40．【點睛】本題考查了根據(jù)流程進行的代數(shù)式計算，理解流程的意義是解題的關鍵．11.已知，，，，…，按此規(guī)律_____．【答案】100【解析】【分析】由該一連串的等式可以看出從1開始n個連續(xù)的奇數(shù)的和等于，所以可以得出，即從1開始10個連續(xù)的奇數(shù)相加．【詳解】解：∵，，，，…，∴．故答案為∶100．【點睛】本題是規(guī)律型的，從1開始連續(xù)2個奇數(shù)和等于，連續(xù)3個的和為，連續(xù)4個為，可以得出連續(xù)n個的和為的規(guī)律．12.如圖，在直角三角形ABC中，是直角，，．分別以直角邊AC和BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是______．（用含有、的代數(shù)式表示且結果保留）【答案】【解析】【分析】考查了列代數(shù)式，此題的關鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積?三角形的面積．圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積?三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可．【詳解】解：設各個部分的面積為：，如圖所示，∵兩個半圓的面積和是：，的面積是，陰影部分的面積是：，∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．則故答案為：二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求．）13.4的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：4的相反數(shù)是．故選：C．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．14.下列各組代數(shù)式中，不是同類項的是（）A.與 B.2和 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】根據(jù)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，幾個常數(shù)項也是同類項，利用同類項定義對選項進行一一分析即可．【詳解】A．所含字母相同，相同字母x的指數(shù)不同，故選項A表不是同類項；B．幾個常數(shù)項也是同類項，故選項B是同類項；C．所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關，故選項C是同類項；D．所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與系數(shù)無關，故選項D是同類項．故選A．【點睛】本題考查同類項的識別，掌握同類項定義是解題關鍵．15.下列說法中正確的是（）A.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2 B.單項式m的系數(shù)是1，次數(shù)是0C.是二次單項式 D.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義、多項式以及多項式的次數(shù)的定義解決此題．【詳解】A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故A不符合題意；B．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故B不符合題意；C．是二次多項式，故C不符合題意；D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式，熟練掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義，多項式的定義是解題的關鍵．16.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用數(shù)軸得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后結合選項進行分析即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4．A．a(chǎn)＜0＜c，故A不符合題意；B．b+c＜0，故B不符合題意；C．|a|＞4=|d|，故C不符合題意；D．∵－2＜b＜－1，∴1＜-b＜2，∴-b＜d，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關系得出a，b，c，d的大小是解題關鍵．17.已知為有理數(shù)，，，則，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法解答即可.【詳解】解：∵；∴；故選：A.【點睛】本題考查了整式的加減，正確理解題意、掌握作差法求解的方法是解題的關鍵.18.找出圖形變化的規(guī)律，則第2023個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）．A.3019 B.3020 C.3034 D.3035【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律變化類問題，解決這類問題的基本思路是：仔細地觀察圖形并正確地找到規(guī)律，利用所得的規(guī)律解決問題．根據(jù)圖形找出規(guī)律：當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；然后算出第2023個圖形中黑色正方形的數(shù)量即可．【詳解】解：，則黑色正方形的數(shù)量為；，則黑色正方形的數(shù)量為；，則黑色正方形的數(shù)量為；，則黑色正方形的數(shù)量為；……以此類推當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；∴當時，黑色正方形的個數(shù)為：（個）；故選：D三、解答題（本大題共有8小題，共計78分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）17（4）6【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算：（1）先把減法化為加法，再運算有理數(shù)的加法，即可作答．（2）先把除法化為乘法，再運算有理數(shù)的乘法，即可作答．（3）運用乘法的分配律進行簡便運算，即可作答．（4）先算乘方、運算除法，再去括號，即可作答．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．20.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式合并同類項進行化簡；（2）原式去括號，合并同類項進行化簡．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號）．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項，左后代入計算即可．【詳解】解：原式當，時，原式：．【點睛】本題考查了整式的化簡求值；解題的關鍵是去括號時注意括號外是負數(shù)的情況．22.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求計劃每天生產(chǎn)6000個，由于各種原因實際每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負，單位：個）．星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個口罩；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個；（3）該口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩0.2元，本周口罩加工廠應支付工人的工資總額是多少元？【答案】（1）前三天共生產(chǎn)18350個口罩；（2）最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個；（3）本周口罩加工廠應支付工人的工資總額是8520元．【解析】【分析】（1）把前三天的記錄相加，再加上每天計劃生產(chǎn)量，計算即可解題；（2）根據(jù)正負的意義確定星期三產(chǎn)量最多，星期二產(chǎn)量最少，然后用記錄相減計算即可；（3）求出一周記錄的和，然后根據(jù)工資總額的計算方法列式計算即可．【詳解】解：（1）（+150-200+400）+3×6000=18350（個），故前三天共生產(chǎn)18350個口罩；（2）+400-（-200）=600（個）故最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個；（3）6000×7+（150-200+400-100-100+300+150）=42600（個）42600×0.2=8520（元）答：本周口罩加工廠應支付工人的工資總額是8520元．【點睛】本題考查正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”、“負”的相對性．23.已知代數(shù)式，當時，求的值；若的值與x的取值無關，求y的值．【答案】(1)20；（2）【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】當時，原式；由可知，原式，根據(jù)題意可得，解得【點睛】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．24.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：c0，b+c0；（2）試化簡：|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|；（3）若|a|＝3，b2＝1，求（2）中的值．【答案】（1）＜，＜；（2）﹣a；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸以及有理數(shù)的加法法則即可得到結論；（2）根據(jù)數(shù)軸上的位置化簡絕對值即可得到結論；（3）把的值代入代數(shù)式即可得到結論．【詳解】解：（1）觀察數(shù)軸可知：c＜a＜0＜b，．∴c＜0，b+c＜0；故答案為：＜；＜；（2）∵b﹣a＞0，b﹣c＞0，c＜0，∴|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|＝b﹣a﹣b+c﹣c＝﹣a；（3）∵|a|＝3，根據(jù)數(shù)軸上位置，∴a＝﹣3，∴|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|＝﹣a＝3．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，化簡絕對值，整式的加減，理解數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題的關鍵．25.閱讀理解：在第3章《代數(shù)式》里，我們曾把中的“”看成一個字母，使這個代數(shù)式簡化為。在數(shù)學中，我們把這種方法稱為整體代換法，常常用這樣的方法把復雜的問題轉化為簡單問題。應用整體代換法解答下列問題：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）計算：?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【分析】（1）令,當時，可求得的值，再求得代數(shù)式的值即可；（2）令，則令，則再化簡求值即可.【詳解】（1）令,當時，當時原式（2）令，則令，則原式【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算和有理數(shù)的運算，應用整體代換法：就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決，是數(shù)學常用的思想方法.26.【操作感知】如圖1，長方形透明紙上有一條數(shù)軸，是周長為4的圓的直徑，點與數(shù)軸原點重合，將圓從原點出發(fā)沿數(shù)軸正方向滾動1周，點落在數(shù)軸上的點處；圓從原點出發(fā)沿數(shù)軸負方向滾動半周，點落在數(shù)軸上的點處，（1）此時點點分別表示的數(shù)為______，______，折疊長方形透明紙，使數(shù)軸上的點與點重合，此時數(shù)軸上折痕表示的數(shù)為_______．（2）【建立模型】折疊長方形透明紙，使得數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點重合，此時數(shù)軸上折痕表示的數(shù)為_______________．（用含的代數(shù)式表示）．（3）【問題解決】①若為數(shù)軸上不同的三點，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為2，如果三點中的一點到其余兩點的距離相等，求點表示的數(shù)；②如圖2，若是周長為的圓的直徑