河南省鄭州市金水區(qū)第四十七初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

河南省2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（B）（北師大版）·1章~3.3章·注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．答卷前請(qǐng)將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi)1.信陽(yáng)茶葉名滿天下．下圖茶葉罐對(duì)應(yīng)的幾何體名稱為（）A.棱柱 B.圓錐 C.圓柱 D.球【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了圓柱的認(rèn)識(shí)及概念，根據(jù)題目中的圖示，結(jié)合圓柱的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖茶葉罐對(duì)應(yīng)的幾何體名稱為圓柱．故選：C．2.下列各式中，不是整式是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了整式，正確掌握整式的定義是解題關(guān)鍵．直接利用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A．是整式，故此選項(xiàng)不合題意；B．是方程，故此選項(xiàng)符合題意；C．是整式，故此選項(xiàng)不合題意；D．0是整式，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．3.根據(jù)下面的集合示意圖，可填入?yún)^(qū)域（兩個(gè)集合的公共部分）的數(shù)是（）A. B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)分類及定義，結(jié)合已知條件得出M區(qū)域（兩個(gè)集合的公共部分）的表示數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得M區(qū)域（兩個(gè)集合的公共部分）的表示數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，只有符合題意，故選：C．4.若表示正整數(shù)，且，則的值可以是（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小確定它們相反數(shù)的大小，利用分子相同，分母大的則小，得出結(jié)果即可．本題考查兩個(gè)負(fù)數(shù)與相反數(shù)的大小比較，確定字母的范圍，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小與相反數(shù)的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴．故選D．5.在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么這三個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，越遠(yuǎn)離原點(diǎn)其絕對(duì)值越大，進(jìn)而分析得出答案．此題主要考查了絕對(duì)值的意義，以及有理數(shù)大小的比較，正確掌握絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：觀察有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，這三個(gè)數(shù)中，a離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，所以絕對(duì)值最大的是：a．故選：A．6.在式子“”中的“□”內(nèi)填入下列運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算后結(jié)果最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的四則運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行分析即可．【詳解】解：，，，，，即最?。蔬x：A．7.下面幾何體由大小相同的小立方塊搭成，則從正面、左面、上面看到這個(gè)幾何體的形狀圖中，面積最小的是（）A.從正面看到的圖形 B.從左面看到的圖形C.從上面看到的圖形 D.三個(gè)方向面積相同【答案】A【解析】【分析】本題考查從不同方向看簡(jiǎn)單組合體．依據(jù)該幾何體從正面看由3個(gè)小正方形組成，從左面看是由4個(gè)小正方形組成，從上面看是由4個(gè)小正方形組成，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，該幾何體從正面看由3個(gè)小正方形組成，從左面看是由4個(gè)小正方形組成，從上面看是由4個(gè)小正方形組成，故面積最小的是從正面看．故選：A．8.已知某地高度每增加1千米，氣溫大約下降，現(xiàn)在地面氣溫是，那么6千米高度的氣溫是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算四則的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．9.用火柴棒按下面的方式搭圖形，①中有2個(gè)小正方形，②中有4個(gè)小正方形，③中有6個(gè)小正方形……，則第2023個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）A.2023 B.2024 C.4046 D.4048【答案】C【解析】【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第n個(gè)圖形中小正方形有個(gè)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形的變化歸納出規(guī)律：第n個(gè)圖形中小正方形有個(gè)，然后利用規(guī)律即可解答；【詳解】解：①中有2個(gè)小正方形，②中有4個(gè)小正方形，③中有6個(gè)小正方形，…，則n個(gè)圖形中有個(gè)小正方形，∴2023個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（個(gè)），故選：C．10.在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一個(gè)孩子自出生后的天數(shù)記錄情況，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A.111 B.31 C.33 D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為111，化為十進(jìn)制數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為111，化為十進(jìn)制數(shù)為：．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.購(gòu)買一個(gè)籃球需付a元，購(gòu)買5個(gè)籃球需付______元．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，審清題意、明確量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“總價(jià)等于單價(jià)乘數(shù)量”即可解答．【詳解】解：購(gòu)買一個(gè)籃球需付a元，購(gòu)買5個(gè)籃球需付．故答案為：．12.如圖，用一個(gè)平行于長(zhǎng)方體底面的平面截長(zhǎng)方體，截面的形狀是______（填名稱）．【答案】長(zhǎng)方形【解析】【分析】本題主要考查了截一個(gè)幾何體所得截面形狀的知識(shí)，橫截長(zhǎng)方體，截面平行于兩底，截面應(yīng)該是長(zhǎng)方形，由此可得答案．【詳解】解：用一個(gè)平行于長(zhǎng)方體底面的平面截長(zhǎng)方體，截面的形狀是長(zhǎng)方形，故答案為：長(zhǎng)方形．13.2023年國(guó)慶期間，鄭州新彩虹橋順利通車．通車當(dāng)天搜索“鄭州新彩虹橋”，找到相關(guān)結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為個(gè)，則原數(shù)是______個(gè)．【答案】【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)還原成原數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式中，原數(shù)的整數(shù)位數(shù)等于．原數(shù)等于把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得的數(shù)，若向右移動(dòng)，位數(shù)不夠則用0補(bǔ)上．據(jù)此解答即可．【詳解】解：，故答案為：．14.在這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相除，其中商最小的是______．【答案】【解析】【分析】所給的五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2，絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)是，所以取兩個(gè)相除，其中商最小的即可得出結(jié)果．本題主要考查有理數(shù)的大小比較和有理數(shù)除法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)大小比較和有理數(shù)除法法則．【詳解】∵，所給的五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2，絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)是，∴任取兩個(gè)相除，其中商最小的是：，故答案為：．15.如圖，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在點(diǎn)．將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．【答案】9【解析】【分析】由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是，則此木棒長(zhǎng)為4，然后結(jié)合圖形即可求解．本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是，此木棒長(zhǎng)為，∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故答案為9．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】16.17.18.【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算減法即可；（2）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式．17.如圖，某快捷賓館大堂旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為、高為的玻璃隔板組成．（1）將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是______，這能說明的事實(shí)是______．（2）求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（結(jié)果保留）【答案】（1）圓柱；面動(dòng)成體（2）【解析】【分析】本題考查了圓柱的體積的求法，掌握?qǐng)A柱的體積公式，能夠正確得出圓柱的底面面積是解決問題的關(guān)鍵．（1）旋轉(zhuǎn)門的形狀是長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱；（2）根據(jù)圓柱體的體積底面積高計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)門的形狀是長(zhǎng)方形，∴旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說明的事實(shí)是面動(dòng)成體．故答案為：圓柱；面動(dòng)成體；小問2詳解】解：該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，體積為：．故形成的幾何體的體積是．18.有下列三個(gè)代數(shù)式：．（1）單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是______．（2）2024的次數(shù)是______，的系數(shù)是______．（3）寫出的二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)．（4）是______次______項(xiàng)式．【答案】（1）2；（2）0；；（3）二次項(xiàng)為；常數(shù)項(xiàng)為：；（4）6；5【解析】【分析】題目主要考查單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的基本定義和相關(guān)概念，（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)及系數(shù)的定義即可求解；（3）由多項(xiàng)式的相關(guān)定義求解即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)為單項(xiàng)式的最高次數(shù)，項(xiàng)數(shù)為單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)即可求解．【小問1詳解】解：三個(gè)單項(xiàng)式中，是單項(xiàng)式，故答案為：2；【小問2詳解】2024的次數(shù)是0，的系數(shù)是；故答案為：0；；【小問3詳解】中，二次項(xiàng)為；常數(shù)項(xiàng)為：；【小問4詳解】是6次5項(xiàng)式，故答案為：6；5．19.現(xiàn)代營(yíng)養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)衡量人體胖瘦程度，這個(gè)指數(shù)等于“人體體重”與“人體身高平方的商”．成年人p：18.5~24→體重適中p：低于18.5→體重過輕p：高于24→體重超重（1）若王明的體重為，身高為，求他的身體質(zhì)量指數(shù)．（用含的式子表示）（2）若張宇（成年人）的身高是，體重是，他的體重屬于哪一層次？【答案】（1）（2）他的體重屬于體重超重層次【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，審清題意、正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“身體質(zhì)量指數(shù)等于人體體重與人體身高平方的商”即可即可解答；（2）將身高，體重代入求值，然后根據(jù)題意即可確定其所在的層次．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：他的身體質(zhì)量指數(shù)．【小問2詳解】解：將身高，體重代入可得：．所以他的體重屬于體重超重層次．20.在某次晚會(huì)上，主持人請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，并將這個(gè)數(shù)按下圖步驟操作，這時(shí)主持人就能根據(jù)結(jié)果知道觀眾想的那個(gè)數(shù)，（1）小玲心想的數(shù)是，求出按照步驟操作的結(jié)果（2）小明心想了一個(gè)數(shù)，并按步驟計(jì)算后為2024，你知道小明心想的是哪個(gè)數(shù)嗎？【答案】（1）（2）226【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解已知條件中的操作步驟，列出正確的算式．（1）按照如圖所示的步驟，列出算式，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)小明心想的數(shù)是x，由題意列出關(guān)于x的方程，求出答案即可．【小問1詳解】解：由題意得：，∴按照步驟操作的結(jié)果是；【小問2詳解】解：設(shè)小明心想的數(shù)是x，由題意得：，，，，∴小明心想的數(shù)是226．21.如圖為彤彤在延時(shí)課上設(shè)計(jì)的正方體包裝盒，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有______種彌補(bǔ)方法．（2）任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）．（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把1，2，3，，，這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．（直接在圖中填上）【答案】（1）4（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】此題主要考查了立體圖形的展開圖，識(shí)記正方體展開圖的基本特征是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；（2）利用（1）的分析畫出圖形即可；（3）想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一．【小問1詳解】解：根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以共有4種彌補(bǔ)方法，故答案為：4；【小問2詳解】如圖所示：；【小問3詳解】如圖所示：22.2023海南航展于10月6日在博鰲落幕，來自國(guó)內(nèi)外多支特技飛行隊(duì)獻(xiàn)上了精彩紛呈的表演．表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負(fù)數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：．（單位：千米）（1）求飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗公斤燃油，平均下降1千米需消耗2公斤燃油，則飛機(jī)在這5次特技飛行中，一共消耗多少燃油？【答案】（1）飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高，高（2）一共消耗燃油升．【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算及其實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則．（1）求出五次特技飛行高度的和即可解答；（2）求出飛機(jī)上升飛行的高度，下降飛行的高度，再乘以燃油量即可解答．【小問1詳解】解：由題意可知：五次特技飛行高度之和為：，∴飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高，高．【小問2詳解】解：飛機(jī)上升的高度為：，飛機(jī)下降的高度為：∵飛機(jī)平均上升1千米需消耗3.5公斤燃油，平均下降1千米消耗2公斤燃油，，∴一共消耗燃油：升．23.材料：已知點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，則表示兩點(diǎn)之間