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文檔簡介
華師版八年級上第13章全等三角形集訓課堂練素養(yǎng)3.線段垂直平分線應用的五種常見題型線段垂直平分線與線段的兩種關系：位置關系——垂直，數(shù)
量關系——平分.利用線段垂直平分線的性質(zhì)可以求線段的
長度、角的度數(shù)等，還可以解決實際生活中的選址等問題.題型1應用線段垂直平分線的性質(zhì)求三角形的周長1.
如圖，
MP
，
NQ
分別垂直平分
AB
，
AC
，且
BC
＝13
cm，求△
APQ
的周長.12345【解】∵
MP
，
NQ
分別垂直平分
AB
，
AC
，∴
AP
＝
BP
，
AQ
＝
QC
.
∴△
APQ
的周長＝
AP
＋
AQ
＋
PQ
＝
BP
＋
QC
＋
PQ
＝
BC
＝13
cm.
BA.20°B.30°C.45°D.60°12345題型3線段垂直平分線的性質(zhì)在確定點的位置中的應用3.
[新趨勢·知識情境化]如圖，
A
，
B
是小河同側的兩個村
莊，為解決用水問題，兩村合資在河上修建一座水站.12345(1)為使水站到
A
村和
B
村的距離相等，求水站的位置；【解】如圖，點
D
即為水站的位置.12345(2)為使水站到
A
村和
B
村的水管總長最短，求水站的位
置.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論)【解】如圖，點
C
即為水站的位置.12345題型4應用線段垂直平分線的作法作三角形4.
[2022·貴港]尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)：
如圖，已知線段
m
，
n
，求作△
ABC
，使∠
A
＝90°，
AB
＝
m
，
BC
＝
n
.【解】如圖，△
ABC
為所求作.12345題型5應用線段垂直平分線的性質(zhì)探究規(guī)律5.
[新視角·主題探究題]在△
ABC
中，
DE
垂直平分
AB
，
DE
分別交
AB
，
BC
于點
D
，
E
，
MN
垂直平分
AC
，
MN
分別交
AC
，
BC
于點
M
，
N
，連結
AE
，
AN
.
(1)如圖①，若∠
BAC
＝100°，求∠
EAN
的度數(shù)；12345【解】∵
DE
垂直平分
AB
，∴
AE
＝
BE
.
∴∠
BAE
＝∠
B
.
同理可得∠
CAN
＝∠
C
.
∵∠
EAN
＝∠
BAC
－∠
BAE
－∠
CAN
＝∠
BAC
－
(∠
B
＋∠
C
)，在△
ABC
中，∠
B
＋∠
C
＝180°－∠
BAC
＝80°，∴∠
EAN
＝100°－80°＝20°.12345(2)如圖②，若∠
BAC
＝70°，求∠
EAN
的度數(shù)；【解】∵
DE
垂直平分
AB
，∴
AE
＝
BE
.
∴∠
BAE
＝∠
B
.
同理可得∠
CAN
＝∠
C
.
∵∠
EAN
＝∠
BAE
＋∠
CAN
－∠
BAC
＝∠
B
＋∠
C
－∠
BAC
，在△
ABC
中，∠
B
＋∠
C
＝180°－∠
BAC
＝110°，∴∠
EAN
＝110°－70°＝40°.12345(3)若∠
BAC
＝α(α≠90°)，請直接寫出∠
EAN
的度
數(shù).(用含α的代數(shù)式表示)【解】當
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