數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練直接證明

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下面敘述正確的是（）A.綜合法、分析法是直接證明的方法B。綜合法是直接證法,分析法是間接證法C.綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D.綜合法、分析法所用語氣都是假定的答案：A2．A、B為△ABC的內(nèi)角，A＞B是sinA＞sinB的（）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件解析：A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinBsinA＞sinB。答案：C3．已知｜x｜＜1,|y｜＜1，下列各成立的是…（）A。|x+y|+|x—y｜≥2 B.x=yC。xy+1＞x+y D。｜x｜=｜y｜解析：取x=y=0時，|x+y|+｜x-y｜＜2知A假,取x=0，y=時，知B、D假，C作差可證明.答案:C4．下列條件:①ab＞0；②ab＜0;③a＞0,b＜0。其中能使不等式≥2成立的條件個數(shù)為(）A。1 B.2 C。3 D。4解析：≥0。答案:A5．要使成立，a、b應(yīng)滿足的條件是()A。ab＜0且a＞b B。ab＞0且a＞bC。ab＜0且a＜b D.ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b解析：，∴?！喈?dāng)ab＞0時,有,即b＜a;當(dāng)ab＜0時，有,即b＞a。答案:D6．命題“如果數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=2n2—3n，那么數(shù)列｛an}一定是等差數(shù)列”是否成立(）A.不成立 B.成立 C.不能斷定 D。能斷定解析：a1=S1=—1,當(dāng)n≥2時，an=Sn—Sn—1=(2n2—3n）—［2（n—1）2-3(n—1)］=4n-5.由于a1也適合上式，∴an=4n-5（n∈N*）。答案:B7．在不等邊三角形中，a為最大邊,要想得到∠A為鈍角的結(jié)論,三邊a\,b\，c應(yīng)滿足什么條件…（)A.a2＜b2+c2 B.a2=b2+c2C。a2＞b2+c2 D.a2≤b2+c2解析:由cosA=＜0知b2+c2-a2＜0，∴a2＞b2+c2.答案：C8．已知α、β為實數(shù),給出下列三個論斷。①αβ＞0；②|α+β|＞5;③|α|＞22,|β｜＞22。以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題是__________。解析：∵αβ＞0，｜α|＞，|β|＞，∴｜α+β｜2=α2+β2+2αβ＞8+8+2×8=32＞25?！鄚α+β｜＞5.答案:①③②9.已知α∈(0，π),求證:2sin2α≤。證法一:（分析法）要證明2sin2a≤成立，只要證明4sinαcosα≤。∵α∈(0,π),∴sinα＞0。只要證明4cosα≤.上式可變形為4≤+4（1—cosα).∵1—cosα＞0,∴+4（1-cosα）≥=4,當(dāng)且僅當(dāng)cosα=，即α=時取等號。∴4≤+4（1—cosα）成立.∴不等式2sin2α≤成立.證法二：（綜合法）∵+4(1-cosα)≥4,(1—cosα＞0當(dāng)且僅當(dāng)cosα=即α=時取等號）.∴4cosα≤,∵α∈(0,π)，∴sinα＞0.∴4sinαcosα≤。∴2sin2α≤.綜合運用10．命題“若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,則cos(α-β）=_______”的結(jié)論中的括號內(nèi)應(yīng)填（）A。1 B.—1 C. D.—答案：D11．求證:≥｜a｜—｜b|。證明：(1）當(dāng)b=0時，不等式顯然成立.（2)當(dāng)b≠0時，∵｜a|＞0，只需證明|a2—b2｜≥｜a｜2-｜a｜｜b|,兩邊同除以｜b｜2，即只需證明，即|（）2—1|≥|（)2｜—|｜.當(dāng)｜｜≥1時，|（)2—1｜=｜（）2｜—1≥||2—|｜，原不等式成立。當(dāng)|｜＜1時，｜a｜—｜b|＜0，原不等式成立.綜上所述，原不等式成立。拓展探究12．若a＞b＞0