2025屆大連育明中學數(shù)學高二上期末調(diào)研試題含解析

2025屆大連育明中學數(shù)學高二上期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式解集是A. B.C. D.2．為調(diào)查參加考試的高二級1200名學生的成績情況，從中抽查了100名學生的成績，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A.1200名學生是總體 B.每個學生是個體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學生是樣本3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前6項的和為A.15 B.C.6 D.34．若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列是（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上說法均不對5．下列說法中正確的是A.命題“若，則”的逆命題為真命題B.若為假命題，則均為假命題C.若為假命題，則為真命題D.命題“若兩個平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題.6．（5分）已知集合A={x|?2<x<4}，集合B={x|(x?6)(x+1)<0}，則A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|?2<x<?1} D.{x|?1<x<4}7．已知方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.8．已知點在拋物線的準線上，則該拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.9．如圖，在四面體中，，，，D為BC的中點，E為AD的中點，則可用向量，，表示為（）A. B.C. D.10．下列說法中正確的是（）A.命題“若，則”的否命題是真命題；B.若為真命題，則為真命題；C.“”是“”的充分條件；D.若命題：“，”，則：“，”11．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點為，若，則雙曲線的離心率是（）A B.C. D.12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線（為常數(shù)）和圓，給出下列四個結(jié)論：①當變化時，直線恒過定點；②直線與圓可能無公共點；③若直線與圓有兩個不同交點，，則線段的長的最小值為；④對任意實數(shù)，圓上都不存在關(guān)于直線對稱的兩個點.其中正確的結(jié)論是______.（寫出所有正確結(jié)論的序號）14．已知是橢圓的兩個焦點，分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點在線段上，則的最小值為__________.15．已知橢圓方程為，左、右焦點分別為、，P為橢圓上的動點，若的最大值為，則橢圓的離心率為___________.16．如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）.①當時，S為四邊形；②當時，S為等腰梯形；③當時，S與的交點R滿足；④當時，S為六邊形；⑤當時，S的面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點，其中點A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長度的最小值18．（12分）已知函數(shù)，且（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值19．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，用符號表示不超過x的最大數(shù)，當時，求的值.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別是，，離心率，請再從下面兩個條件中選擇一個作為已知條件，完成下面的問題：①橢圓C過點；②以點為圓心，3為半徑的圓與以點為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上（只能從①②中選擇一個作為已知）（1）求橢圓C的方程；（2）已知過點的直線l交橢圓C于M，N兩點，點N關(guān)于x軸的對稱點為，且，M，三點構(gòu)成一個三角形，求證：直線過定點，并求面積的最大值.21．（12分）已知點，（1）若過點P作的切線只有一條，求實數(shù)的值及切線方程；（2）過點P作斜率為1的直線l與相交于M，N兩點，當面積最大時，求實數(shù)的值22．（10分）圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）求圓與圓的公共弦的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)．由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減．由為奇函數(shù)，所以．不等式等價于，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，從而不等式的解集為，故答案為B.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．常見的構(gòu)造思想是使含有導數(shù)的不等式一邊變?yōu)?，即得，當是形如時構(gòu)造；當是時構(gòu)造，在本題中令，（），從而求導，從而可判斷單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集2、C【解析】根據(jù)總體、個體、樣本容量、樣本的定義，結(jié)合題意，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，總體是名學生的成績；個體是每個學生的成績；樣本容量是，樣本是抽取的100名學生的成績；故正確的是C.故選：C.3、C【解析】利用成等比數(shù)列,得到方程2a1+5d＝2，將其整體代入{an}前6項的和公式中即可求出結(jié)果【詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，∴，1，成等差數(shù)列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6項的和為2a1+5d）=故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用4、D【解析】利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系和等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義判斷.【詳解】當時，，當時，，當時，，所以是等差數(shù)列；當時，為非等差數(shù)列，非等比數(shù)列’當時，，所以是等比數(shù)列，故選：D5、D【解析】A中，利用四種命題的的真假判斷即可；B、C中，命題“”為假命題時，、至少有一個為假命題；D中，寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性【詳解】對于A，命題“若，則”的逆命題是：若，則；因為也成立.所以A不正確；對于B，命題“”為假命題時，、至少有一個為假命題，所以B錯誤；C錯誤；對于D，“平面向量滿足”，則不共線的否命題是，若“平面向量滿足”，則共線；由知：，一定有，，所以共線，D正確.故選：D.【點睛】本題考查了命題的真假性判斷問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題6、D【解析】由(x?6)(x+1)<0，得?1<x<6，從而有B={x|?1<x<6}，所以A∩B={x|?1<x<4}，故選D7、A【解析】根據(jù)雙曲線標準方程的性質(zhì)，列出關(guān)于不等式，求解即可得到答案【詳解】由雙曲線的性質(zhì)：，解的或，故選：A8、C【解析】首先表示出拋物線的準線，根據(jù)點在拋物線的準線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點.【詳解】解：拋物線的準線為因為在拋物線的準線上故其焦點為故選：【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用空間向量的基本定理，用，，表示向量【詳解】因為是的中點，是的中點，，故選：B10、C【解析】A.寫出原命題的否命題，即可判斷其正誤；B.根據(jù)為真命題可知的p,q真假情況，由此判斷的真假；C.看命題“”能否推出“”，即可判斷；D.根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的要求，即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y，則sinx=siny”，其否命題為若“，則”為假命題，因此A不正確；B.命題“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，當二者為一真一假時，為假命題，故B不正確C.命題“若，則”為真命題，故C正確；D.命題：“，”，為特稱命題，其命題的否定：“，”，故D錯誤，故選：C11、B【解析】根據(jù)得到三角形為等腰三角形，然后結(jié)合雙曲線的定義得到，設(shè)，進而作，得出，由此求出結(jié)果【詳解】因為，所以，即所以，由雙曲線的定義，知，設(shè)，則，易得，如圖，作，為垂足，則，所以，即，即雙曲線的離心率為.故選：B12、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的坐標表示可得答案.【詳解】解：由題意得：在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，該點在第四象限.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③④【解析】由可判斷①；根據(jù)直線過的定點在圓內(nèi)可判斷②；當直線與過圓心的直徑垂直時，求出線段的長度可判斷③；把圓心代入直線的方程可判斷④.【詳解】對于①，，當變化時，直線恒過定點，故錯誤；對于②，因為，所以在圓的內(nèi)部，所以直線與圓總有公共點，故錯誤；對于③，當直線與過圓心的直徑垂直時，線段的長度的最小，此時，故正確；對于④，把圓心代入直線，得對任意實數(shù)，圓上都不存在關(guān)于直線對稱的兩個點，故正確.故答案為：③④.14、【解析】由題可設(shè)，則，然后利用數(shù)量積坐標表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，，設(shè)，因為點P在線段AB上，所以，∴，∴當時，的最小值為.故答案為：.15、【解析】利用橢圓的定義結(jié)合余弦定理可求得，再利用公式可求得該橢圓的離心率的值.【詳解】由橢圓的定義可得，由余弦定理可得，因為的最大值為，則，可得，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.16、①②③⑤【解析】①由如圖當點向移動時，滿足，只需在上取點滿足，即可得截面為四邊形，如圖所示，是四邊形，故①正確；②當時，即為中點，此時可得PQ∥AD，AP=QD==，故可得截面APQD為等腰梯形，等腰梯形，故②正確；③當時，如圖，延長至，使，連接交于，連接交于，連接，可證，由∽，可得，故可得，故③正確；④由③可知當時，只需點上移即可，此時的截面形狀仍然如圖所示的，如圖是五邊形，故④不正確；⑤當時，與重合，取的中點，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，如圖是菱形，面積為，故⑤正確，故答案為①②③⑤考點：正方體的性質(zhì).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，求出A和B的橫坐標即可得AFBF(2)設(shè)直線l方程為，與拋物線C方程聯(lián)立，求出線段AB長度求其最小值即可.【小問1詳解】設(shè)，拋物線的焦點為，直線l經(jīng)過點F且斜率，直線l的方程為，將直線l方程與拋物線消去y可得，點A是第一象限內(nèi)的交點，解方程得，∴.【小問2詳解】設(shè)，由題知直線l斜率不為0，故設(shè)直線l的方程為：，代入拋物線C的方程化簡得，，∵＞0，∴，∴，當且僅當m＝0時取等號，∴AB長度最小值為12.18、（1）（2）【解析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【小問1詳解】解：由題意，，因為，所以，解得，所以，，因為，，所以曲線在點處的切線方程為，即；【小問2詳解】解：因為，，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.19、（1）（2）9【解析】(1)首先根據(jù)已知條件分別求出的首項和公差，然后利用等差數(shù)列的通項公式求解即可；(2)首先利用等差數(shù)列求和公式求出，然后利用裂項相消法和分組求和法求出，進而可求出的通項公式，最后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【小問1詳解】不妨設(shè)等差數(shù)列的公差為，故，，解得，，從而，即的通項公式為.【小問2詳解】由題意可知，，所以，故，因為當時，；當時，，所以，由可知，，即，解得，即值為9.20、（1）（2）證明見解析，【解析】（1）若選①，則由題意可得，解方程組求出，從而可求得橢圓方程，若選②，，再結(jié)合離心率和求出，從而可求得橢圓方程，（2）由題意設(shè)直線MN的方程為，設(shè)，，，將直線方程代入橢圓方程中，消去，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，表示出直線的方程，令，求出，結(jié)合前面的式子化簡可得線過的定點，表示出的面積，利用基本不等式可求得其最大值【小問1詳解】若選①：由題意知，∴.所以橢圓C的方程為.若選②：設(shè)圓與圓相交于點Q.由題意知：.又因為點Q在橢圓上，所以，∴.又因為，∴，∴.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題易知直線MN斜率存在且不為0，因為，故設(shè)直線MN方程為，設(shè)，，，∴，∴，，因為點N關(guān)于x軸對稱點為，所以，所以直線方程為，令，∴.又，∴.所以直線過定點，∴.當且僅當，即時，取等號.所以面積的最大值為.21、（1）；當時，切線方程為；當時，切線方程為；（2）或【解析】(1)根據(jù)題意可知P在圓上，據(jù)此即可求t和切線方程；(2)的面積，則當面積最大時，．即，據(jù)此即可求出圓心O到直線l的距離，即可求出t的數(shù)值.【小問1詳解】由題意得點在上，∴，，①當時，切點，直線