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文檔簡介
2025屆廈門市大同中學數學高三第一學期期末達標檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知等差數列的前項和為,且,則()A.45 B.42 C.25 D.362.已知等差數列的前項和為,若,則等差數列公差()A.2 B. C.3 D.43.下列函數中既關于直線對稱,又在區(qū)間上為增函數的是()A.. B.C. D.4.已知集合A={0,1},B={0,1,2},則滿足A∪C=B的集合C的個數為()A.4 B.3 C.2 D.15.如圖在一個的二面角的棱有兩個點,線段分別在這個二面角的兩個半平面內,且都垂直于棱,且,則的長為()A.4 B. C.2 D.6.已知函數在上都存在導函數,對于任意的實數都有,當時,,若,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知函數(),若函數有三個零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.8.已知函數,,,,則,,的大小關系為()A. B. C. D.9.下圖所示函數圖象經過何種變換可以得到的圖象()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10.若,則()A. B. C. D.11.已知直線:與圓:交于,兩點,與平行的直線與圓交于,兩點,且與的面積相等,給出下列直線:①,②,③,④.其中滿足條件的所有直線的編號有()A.①② B.①④ C.②③ D.①②④12.已知函數,則()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖的的值__________.14.已知,,且,則最小值為__________.15.我國著名的數學家秦九韶在《數書九章》提出了“三斜求積術”.他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜.三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相減后余數的一半,自乘而得一個數,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那個數,相減后余數被4除,所得的數作為“實”,1作為“隅”,開平方后即得面積.所謂“實”、“隅”指的是在方程中,p為“隅”,q為“實”.即若的大斜、中斜、小斜分別為a,b,c,則.已知點D是邊AB上一點,,,,,則的面積為________.16.在疫情防控過程中,某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護人員的精心治療下,第15天開始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始,每天出院的人數是前一天出院人數的2倍,那么第19天治愈出院患者的人數為_______________,第_______________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在三棱柱中,平面平面,側面為平行四邊形,側面為正方形,,,為的中點.(1)求證:平面;(2)求二面角的大小.18.(12分)隨著科技的發(fā)展,網絡已逐漸融入了人們的生活.網購是非常方便的購物方式,為了了解網購在我市的普及情況,某調查機構進行了有關網購的調查問卷,并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析,從而得到表(單位:人)經常網購偶爾或不用網購合計男性50100女性70100合計(1)完成上表,并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關?(2)①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經常網購的概率;②將頻率視為概率,從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經常網購的人數為,求隨機變量的數學期望和方差.參考公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生,對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查,統計數據如下:愿意不愿意男生6020女士4040(1)根據上表說明,能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關;(2)現從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生,設選取的3人中女生人數為,寫出的分布列,并求.附:,其中.0.050.010.0013.8416.63510.82820.(12分)數列的前項和為,且.數列滿足,其前項和為.(1)求數列與的通項公式;(2)設,求數列的前項和.21.(12分)設函數其中(Ⅰ)若曲線在點處切線的傾斜角為,求的值;(Ⅱ)已知導函數在區(qū)間上存在零點,證明:當時,.22.(10分)已知橢圓的焦距為,斜率為的直線與橢圓交于兩點,若線段的中點為,且直線的斜率為.(1)求橢圓的方程;(2)若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點為橢圓上一點,且滿足,問:是否為定值?若是,求出此定值,若不是,說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
由等差數列的性質可知,進而代入等差數列的前項和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點睛】本題考查等差數列的性質,考查等差數列的前項和.2、C【解析】
根據等差數列的求和公式即可得出.【詳解】∵a1=12,S5=90,∴5×12+d=90,解得d=1.故選C.【點睛】本題主要考查了等差數列的求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.3、C【解析】
根據函數的對稱性和單調性的特點,利用排除法,即可得出答案.【詳解】A中,當時,,所以不關于直線對稱,則錯誤;B中,,所以在區(qū)間上為減函數,則錯誤;D中,,而,則,所以不關于直線對稱,則錯誤;故選:C.【點睛】本題考查函數基本性質,根據函數的解析式判斷函數的對稱性和單調性,屬于基礎題.4、A【解析】
由可確定集合中元素一定有的元素,然后列出滿足題意的情況,得到答案.【詳解】由可知集合中一定有元素2,所以符合要求的集合有,共4種情況,所以選A項.【點睛】考查集合并集運算,屬于簡單題.5、A【解析】
由,兩邊平方后展開整理,即可求得,則的長可求.【詳解】解:,,,,,,.,,故選:.【點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數量積的運算性質、向量垂直與數量積的關系,考查了空間想象能力,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.6、B【解析】
先構造函數,再利用函數奇偶性與單調性化簡不等式,解得結果.【詳解】令,則當時,,又,所以為偶函數,從而等價于,因此選B.【點睛】本題考查利用函數奇偶性與單調性求解不等式,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.7、A【解析】
分段求解函數零點,數形結合,分類討論即可求得結果.【詳解】作出和,的圖像如下所示:函數有三個零點,等價于與有三個交點,又因為,且由圖可知,當時與有兩個交點,故只需當時,與有一個交點即可.若當時,時,顯然??=??(??)與??=4|??|有一個交點??,故滿足題意;時,顯然??=??(??)與??=4|??|沒有交點,故不滿足題意;時,顯然??=??(??)與??=4|??|也沒有交點,故不滿足題意;時,顯然與有一個交點,故滿足題意.綜上所述,要滿足題意,只需.故選:A.【點睛】本題考查由函數零點的個數求參數范圍,屬中檔題.8、B【解析】
可判斷函數在上單調遞增,且,所以.【詳解】在上單調遞增,且,所以.故選:B【點睛】本題主要考查了函數單調性的判定,指數函數與對數函數的性質,利用單調性比大小等知識,考查了學生的運算求解能力.9、D【解析】
根據函數圖像得到函數的一個解析式為,再根據平移法則得到答案.【詳解】設函數解析式為,根據圖像:,,故,即,,,取,得到,函數向右平移個單位得到.故選:.【點睛】本題考查了根據函數圖像求函數解析式,三角函數平移,意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.10、D【解析】
直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結果.【詳解】∵,∴,故選D【點睛】本題考查的知識要點:三角函數關系式的恒等變變換,同角三角函數關系式的應用,主要考查學生的運算能力和轉化能力,屬于基礎題型.11、D【解析】
求出圓心到直線的距離為:,得出,根據條件得出到直線的距離或時滿足條件,即可得出答案.【詳解】解:由已知可得:圓:的圓心為(0,0),半徑為2,則圓心到直線的距離為:,∴,而,與的面積相等,∴或,即到直線的距離或時滿足條件,根據點到直線距離可知,①②④滿足條件.故選:D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用,涉及點到直線的距離公式.12、C【解析】
結合分段函數的解析式,先求出,進而可求出.【詳解】由題意可得,則.故選:C.【點睛】本題考查了求函數的值,考查了分段函數的性質,考查運算求解能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面,梯形上下邊長為和,高為,如圖所示,平面,所以底面積為,幾何體的高為,所以其體積為.點睛:在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時,要從三個視圖綜合考慮,根據三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時,一般是以正視圖和俯視圖為主,結合側視圖進行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系,利用相應體積公式求解.14、【解析】
首先整理所給的代數式,然后結合均值不等式的結論即可求得其最小值.【詳解】,結合可知原式,且,當且僅當時等號成立.即最小值為.【點睛】在應用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得”,若忽略了某個條件,就會出現錯誤.15、.【解析】
利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求積術”公式即可求得答案.【詳解】,所以,由余弦定理可知,得.根據“三斜求積術”可得,所以.【點睛】本題考查正切的和角公式,同角三角函數的基本關系式,余弦定理的應用,考查學生分析問題的能力和計算整理能力,難度較易.16、161【解析】
由題意可知出院人數構成一個首項為1,公比為2的等比數列,由此可求結果.【詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人.第15天開始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.且從第16天開始,每天出院的人數是前一天出院人數的2倍,從第15天開始,每天出院人數構成以1為首項,2為公比的等比數列,則第19天治愈出院患者的人數為,,解得,第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.故答案為:16,1.【點睛】本題主要考查了等比數列在實際問題中的應用,考查等比數列的性質等基礎知識,考查推理能力與計算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)連接,交與,連接,由,得出結論;(2)以為原點,,,分別為,,軸建立空間直角坐標系,求出平面的法向量,利用夾角公式求出即可.【詳解】(1)連接,交與,連接,在中,,又平面,平面,所以平面;(2)由平面平面,,為平面與平面的交線,故平面,故,又,所以平面,以為原點,,,分別為,,軸建立空間直角坐標系,,,,,,,設平面的法向量為,,,由,得,平面的法向量為,由,故二面角的大小為.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.18、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)①;②數學期望為6,方差為2.4.【解析】
(1)完成列聯表,由列聯表,得,由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關.(2)①由題意所抽取的10名女市民中,經常網購的有人,偶爾或不用網購的有人,由此能選取的3人中至少有2人經常網購的概率.②由列聯表可知,抽到經常網購的市民的頻率為:,由題意,由此能求出隨機變量的數學期望和方差.【詳解】解:(1)完成列聯表(單位:人):經常網購偶爾或不用網購合計男性5050100女性7030100合計12080200由列聯表,得:,∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關.(2)①由題意所抽取的10名女市民中,經常網購的有人,偶爾或不用網購的有人,∴選取的3人中至少有2人經常網購的概率為:.②由列聯表可知,抽到經常網購的市民的頻率為:,將頻率視為概率,∴從我市市民中任意抽取一人,恰好抽到經常網購市民的概率為0.6,由題意,∴隨機變量的數學期望,方差D(X)=.【點睛】本題考查獨立檢驗的應用,考查概率、離散型隨機變量的分布列、數學期望、方差的求法,考查古典概型、二項分布等基礎知識,考查運算求解能力,是中檔題.19、(1)有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關;(2)詳見解析.【解析】
(1)計算得到,由此可得結論;(2)根據分層抽樣原則可得男生和女生人數,由超幾何分布概率公式可求得的所有可能取值所對應的概率,由此得到分布列;根據數學期望計算公式計算可得期望.【詳解】(1)∵的觀測值,有的把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關.(2)根據分層抽樣方法得:男生有人,女生有人,選取的人中,男生有人,女生有人.則的可能取值有,,,,,的分布列為:.【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣、超幾何分布的分布列和數學期望的求解;關鍵是能夠明確隨機變量服從于超幾何分布,進而利用超幾何分布概率公式求得隨機變量每個取值所對應的概率.20、(1),;(2).【解析】
(1)令可求得的值,令,由得出,兩式相減可推導出數列為等比數列,確定該數列的公比,利用等比數列的通項公式可求得數列的通項公式,再利用對數的運算性質可得出數列的通項公式;(2)運用等差數列的求和公式,運用數列的分組求和和裂項相消求和,化簡可得.【詳解】(1)當時,,所以;當時,,得,即,所以,數列是首項為,公比為的等比數列,.;(2)由
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