云南省鎮(zhèn)沅縣第一中學2025屆高二上數學期末監(jiān)測試題含解析

云南省鎮(zhèn)沅縣第一中學2025屆高二上數學期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正項等比數列中，和為方程的兩根，則等于（）A.8 B.10C.16 D.322．已知正項等比數列的前項和為，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4．如圖，點A的坐標為，點C的坐標為，函數，若在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于（）A. B.C. D.5．如圖，某鐵路客運部門設計的從甲地到乙地旅客托運行李的費用c（元）與行李質量w（kg）之間的流程圖．已知旅客小李和小張托運行李的質量分別為30kg，60kg，且他們托運的行李各自計費，則這兩人托運行李的費用之和為（）A.28元 B.33元C.38元 D.48元6．某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元7．過點作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或8．已知向量，，，若，則實數（）A. B.C. D.9．設是等差數列的前n項和，若，，則（）A.26 B.－7C.－10 D.－1310．甲烷是一種有機化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結構模型，已知任意兩個氫原子之間的距離（H-H鍵長）相等，碳原子到四個氫原子的距離（C-H鍵長）均相等，任意兩個H-C-H鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為，即，若，則以這四個氫原子為頂點的四面體的體積為（）A. B.C. D.11．橢圓上的點P到直線x+2y-9=0的最短距離為（）A. B.C. D.12．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數按從小到大的順序排成一列，構成數列，則=（）A.130 B.132C.140 D.144二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中，各項系數之和為1，則實數_______．（用數字填寫答案）14．與雙曲線有共同漸近線，并且經過點的雙曲線方程是______15．中小學生的視力狀況受到社會的關注.某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取400名學生，對他們的視力狀況進行一次調查統(tǒng)計，將所得到的有關數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個小組的頻率之比為，則抽取的這400名高一學生中視力在范圍內的學生有______人.16．已知圓：和圓：，動圓M同時與圓及圓外切，則動圓的圓心M的軌跡方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為等差數列，是各項均為正數的等比數列的前n項和，，，，在①；②；③．這三個條件中任選其中一個，補充在上面的橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則按選擇的第一個解答計分）（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前n項和.18．（12分）已知拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為（1）求拋物線C的標準方程；（2）若AB是過拋物線C的焦點F的弦，以弦AB為直徑的圓與直線的位置關系是什么？先給出你的判斷結論，再給出你的證明，并作出必要的圖形19．（12分）橢圓的一個頂點為，離心率（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點．若滿足，求直線的方程20．（12分）已知，直線過且與交于兩點，過點作直線的平行線交于點（1）求證：為定值，并求點的軌跡的方程；（2）設動直線與相切于點，且與直線交于點，在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由21．（12分）已知各項均為正數的等比數列前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求22．（10分）設數列的前項和，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）記數列前項和，求使成立的的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據和為方程兩根，得到，然后再利用等比數列的性質求解.【詳解】因為和為方程的兩根，所以，又因為數列是等比數列，所以，故選：C2、B【解析】設等比數列的公比為，則，由可得，可得出，利用基本不等式可求得結果.【詳解】設等比數列的公比為，則，因為，則，所以，，則，當且僅當時，等號成立.故選：B.3、B【解析】根據垂直關系的性質可判斷.【詳解】由題，，則或，若，則或或與相交，故充分性不成立；若，則必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4、A【解析】分別由矩形面積公式與微積分幾何意義計算陰影部分和矩形部分的面積，最后由幾何概型概率計算公式計算即可.【詳解】由已知，矩形的面積為4，陰影部分的面積為，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于，故選：A5、D【解析】根據程序框圖分別計算小李和小張托運行李的費用，再求和得出答案.【詳解】由程序框圖可知，當時，元；當時，元，所以這兩人托運行李的費用之和為元.故選：D6、B【解析】，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程7、C【解析】設切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為1，當切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當切線的斜率存在時，設切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C8、C【解析】先根據題意求出，然后再根據得出，最后通過計算得出結果.【詳解】因為，，所以，又，，所以，即，解得.故選：.【點睛】本題主要考查向量數量積的坐標運算及向量垂直的相關性質，熟記運算法則即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】直接利用等差數列通項和求和公式計算得到答案.【詳解】，，解得，故.故選：C.10、A【解析】利用余弦定理求得，計算出正四面體的高，從而計算出正四面體的體積.【詳解】設，則由余弦定理知：，解得，故該正四面體的棱長均為由正弦定理可知：該正四面體底面外接圓的半徑，高故該正四面體的體積為故選：A11、A【解析】與已知直線平行，與橢圓相切的直線有二條，一條距離最短，一條距離最長，利用相切，求出直線的常數項，再計算平行線間的距離即可.【詳解】設與已知直線平行，與橢圓相切的直線為，則所以所以橢圓上點P到直線的最短距離為故選：A12、A【解析】分析數列的特點，可知其是等差數列，寫出其通項公式，進而求得結果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數按從小到大的順序排成一列，這樣的數構成首項為10，公差為12的等差數列，所以，故，故選:A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過給二項式中的賦值1求出展開式的各項系數和，即可求出詳解】解：令，得各項系數之和為，解得故答案為：14、【解析】設雙曲線的方程為，將點代入方程可求的值，從而可得結果【詳解】設與雙曲線有共同的漸近線的雙曲線的方程為，該雙曲線經過點，所求的雙曲線方程為：，整理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線的方程與簡單性質，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．與共漸近線的雙曲線方程可設為，只需根據已知條件求出即可.15、50【解析】利用頻率分布直方圖的性質求解即可.【詳解】第五組的頻率為，第一組所占的頻率為，則隨機抽取400名學生視力在范圍內的學生約有人.故答案為：50.16、【解析】根據動圓同時與圓及圓外切，即可得到幾何關系，再結合雙曲線的定義可得動點的軌跡方程.【詳解】由題，設動圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為,當動圓與圓，圓外切時,,,所以,因為圓心,，即，又根據雙曲線的定義，得動點的軌跡為雙曲線的上支，其中，，所以,則動圓圓心的軌跡方程是；故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）無論選擇哪個條件答案均為；（2）.【解析】（1）先根據題設條件求解，然后根據選擇的條件求解；（2）先求，然后利用分組求和的方法求解.【小問1詳解】設的公差為，因為，；所以，解得，所以.選①：設的公比為，則；由題意得，因為，所以，解得或（舍）；所以.選②：由，當時，，因為，所以；當時，，整理得；即是首項和公比均為2的等比數列，所以.選③：因為，，所以，解得；所以.【小問2詳解】由（1）得；所以.18、（1）；（2）相切，證明過程、圖形見解析.【解析】（1）根據拋物線的準線方程，結合拋物線標準方程進行求解即可；（2）設出直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數關系，結合圓的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為，所以設拋物線C的標準方程為：，因為該拋物線的準線方程為，所以有，所以拋物線C的標準方程；小問2詳解】以弦AB為直徑的圓與直線相切，理由如下：因為AB是過拋物線C的焦點F的弦，所以直線AB的斜率不為零，設橢圓的焦點坐標為，設直線AB的方程為：，則有，設，則有，因此，所以弦AB為直徑的圓的圓心的橫坐標為：，以弦AB為直徑的圓的直徑為：所以弦AB為直徑的圓的半徑，以弦AB為直徑的圓的圓心到準線的距離為：，所以以弦AB為直徑的圓與直線相切.【點睛】關鍵點睛：利用一元二次方程的根與系數關系是解題的關鍵.19、（1）；（2）【解析】（1）首先由橢圓的一個頂點可以求出的值，再根據離心率可得到、的關系，聯(lián)立即可求得的值，進而得到橢圓的方程；（2）先聯(lián)立直線與橢圓，結合韋達定理得到線段的中點的坐標，再根據，即可求得的值，進而求得直線的方程【詳解】（1）由一個頂點為，離心率，可得，，，解得，，即有橢圓方程為（2）由知點在線段的垂直平分線上，由，消去得，由，得方程的，即方程有兩個不相等的實數根設、，線段的中點，則，所以，所以，即，因為，所以直線的斜率為，由，得，所以，解得：，即有直線的方程為20、（1）證明見解析，（）（2）存在，【解析】(1)根據題意和橢圓的定義可知點的軌跡是以A，為焦點的橢圓，且，，進而得出橢圓標準方程；(2)設，聯(lián)立動直線方程和橢圓方程并消元得出關于的一元二次方程，根據根的判別式可得點P和Q的坐標，結合，利用平面向量的坐標表示列出方程組，即可解出點M的坐標.【小問1詳解】圓A：，∵，∴，又，∴∴，∴，故∴點的軌跡是以A，為焦點的橢圓，且，∴，故：（）；【小問2詳解】由，得∴，故，設，則，，故，，由可得：由對，恒成立∴故存在使得以為直徑的圓恒過定點21、（1）（2）9【解析】（1）根據題意列出關于等比數列首項、公比的方程組即可解決；（2）利用等比數列的前項和的公式，解方程即可解決.【小問1詳解】