四川省金堂縣金龍中學(xué)北師版八下數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)模擬試卷 （含解析）

四川省金堂縣金龍中學(xué)北師版八下數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)模擬試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）考卷信息:本卷試題共26題，單選12題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本冊(cè)內(nèi)容的具體情況!

一．單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識(shí)也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B． C．D．2．若a＜b，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b3．只用同一種正多邊形鋪滿地面，不可以選擇（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三角形4．下列各式分解因式正確的是（）A．9x2﹣1＝（9x﹣1）（9x+1） B．a(chǎn)4﹣1＝（a2+1）（a2﹣1） C．﹣81a2﹣b2＝﹣（9a﹣b）（9a+b） D．（ab+a）﹣1﹣b＝（a﹣1）（b+1）5．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊中垂線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點(diǎn)C'在AB上，則AA'的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．57．?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加以下條件，不能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．∠ACD＝∠ACB D．BC＝CD8．如圖，已知：函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣29．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC邊上的高，垂足為D，點(diǎn)F在邊BC上，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，若DE＝5，則BF的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．5 D．410．如圖，已知A，B的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點(diǎn)E，得到△DCE，若OE＝4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）11．若關(guān)于x的方程＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠10 D．m＜6且m≠212．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC，CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE；⑤S△CEF＝S△ABE．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②⑤二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）

13．因式分解：6x2﹣9xy＝．14．若分式的值為0，則x＝．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為．16．如圖，直線y1＝﹣x+a與y2＝bx﹣4相交于點(diǎn)P，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣3），則關(guān)于x的不等式﹣x+a≤bx﹣4的解集是．17．宜賓市與甲、乙兩地的距離分別為320千米和250千米，從宜賓市開(kāi)往甲地高鐵的速度比從宜賓市開(kāi)往乙地高鐵的速度快70千米/時(shí)，結(jié)果從宜賓市到甲、乙兩地所需時(shí)間相同．求從宜賓市到甲、乙兩地高鐵的速度分別是多少千米/時(shí)？設(shè)從宜賓市開(kāi)往乙地高鐵的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為．18．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（8分）解不等式組：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．21．（8分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)圖并解答下列問(wèn)題：（1）分別寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；（3）求△ABC的面積．22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線過(guò)A，C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AE，CF分別交CD，AB于M，N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形；（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長(zhǎng)．23．（10分）【三角形中位線定理】已知：在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．直接寫(xiě)出DE和BC的關(guān)系；【應(yīng)用】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度數(shù)；【拓展】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，MN分別交AC，BD于點(diǎn)F，G，EF＝EG．求證：BD＝AC．24．（10分）新華書(shū)店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售，已知甲種圖書(shū)進(jìn)價(jià)是乙種圖書(shū)每本進(jìn)價(jià)的1.4倍，若用1680元購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)的數(shù)量比用1400元購(gòu)進(jìn)的乙種圖書(shū)的數(shù)量少10本．（1）甲乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本多少元？（2）新華書(shū)店決定甲種圖書(shū)售價(jià)為每本40元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本30元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完）25．（10分）閱讀材料：要將多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，從而得到：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n），這時(shí)a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可以提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），這種方法稱(chēng)為分組法．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）嘗試填空：2x﹣18+xy﹣9y＝；（2）解決問(wèn)題：因式分解；ac﹣bc+a2﹣b2．（3）拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在邊BC上．（1）如圖1，將線段AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EB，判斷線段EB，BD，AD的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）在圖2中，在線段BD取一點(diǎn)F，使得DF＝DC，以BF為斜邊向△ABC外作等腰直角三角形BGF，連接AG．①補(bǔ)全圖形；②判斷線段AG與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案與詳細(xì)解析考卷信息:本卷試題共26題，單選12題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本冊(cè)內(nèi)容的具體情況!

一．單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識(shí)也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以它們不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以它是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選：B．2．若a＜b，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b【答案】D【解答】解：A、a＜b，則a+2＜b+2，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、a＜b，則﹣2a＞﹣2b，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、a＜b，則3a＜3b，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、a＜b，則1﹣a＞1﹣b，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．3．只用同一種正多邊形鋪滿地面，不可以選擇（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三角形【答案】B【解答】解：A、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能密鋪，故不符合題意；B、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪，故符合題意；C、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪，故不符合題意；D、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360度，6個(gè)能密鋪，故不符合題意；故選：B．4．下列各式分解因式正確的是（）A．9x2﹣1＝（9x﹣1）（9x+1） B．a(chǎn)4﹣1＝（a2+1）（a2﹣1） C．﹣81a2﹣b2＝﹣（9a﹣b）（9a+b） D．（ab+a）﹣1﹣b＝（a﹣1）（b+1）【答案】D【解答】解：A．9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）≠（9x﹣1）（9x+1），故選項(xiàng)A分解錯(cuò)誤；B．a(chǎn)4﹣1＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1），故選項(xiàng)B分解錯(cuò)誤；C．﹣81a2﹣b2＝﹣（81a2+b2）≠（9a﹣b）（9a+b），故選項(xiàng)C分解錯(cuò)誤；D．（ab+a）﹣1﹣b＝a（b+1）﹣（1+b）＝（a﹣1）（b+1），故選項(xiàng)D分解正確．故選：D．5．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊中垂線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)【答案】C【解答】解：∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．故選：C．6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點(diǎn)C'在AB上，則AA'的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．5【答案】A【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BC'，∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝5，∴A'B＝AB＝5，∴AC'＝AB﹣BC'＝1，在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：AA'＝＝，故選：A．7．?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加以下條件，不能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．∠ACD＝∠ACB D．BC＝CD【答案】A【解答】解：A、AC＝BD時(shí)，?ABCD是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；B、AC⊥BD時(shí)，?ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACD＝∠ACB，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、BC＝CD時(shí)，?ABCD是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．8．如圖，已知：函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2【答案】B【解答】解：∵函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故選：B．9．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC邊上的高，垂足為D，點(diǎn)F在邊BC上，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，若DE＝5，則BF的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．5 D．4【答案】D【解答】解：∵BC＝14，∴FC＝BC﹣BF＝14﹣BF．∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AD＝DC，∵AE＝EF，∴DE是△AFC的中位線，∴DE＝FC＝5．∴FC＝10．∴14﹣BF＝10．∴BF＝4．故選：D．10．如圖，已知A，B的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點(diǎn)E，得到△DCE，若OE＝4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）【答案】A【解答】解：∵B（3，0），∴OB＝3，∵OE＝4，∴BE＝OE﹣OB＝1，∴將△OAB沿x軸正方向平移1個(gè)單位得到△DCE，∴點(diǎn)C是將A向右平移1個(gè)單位得到的，∴點(diǎn)C是的坐標(biāo)是（1+1，2），即（2，2）．故選：A．11．若關(guān)于x的方程＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠10 D．m＜6且m≠2【答案】D【解答】解：關(guān)于x的方程＝2的解為：x＝，∵原方程有可能產(chǎn)生增根2，∴，∴m≠2．∵關(guān)于x的方程＝2的解為正數(shù)，∴，∴m＜6．綜上，m的取值范圍是：m＜6且m≠2．故選：D．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC，CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE；⑤S△CEF＝S△ABE．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②⑤【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF．若AD與BF相等，則BF＝BC，題中未限定這一條件，若S△BEF＝S△ACD；則S△BEF＝S△ABC，則AB＝BF，∴BF＝BE，題中未限定這一條件，∴④不一定正確．若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，題中未限定這一條件，∴③不一定正確，∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正確；故選：D．填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．因式分解：6x2﹣9xy＝3x（2x﹣3y）．【答案】3x（2x﹣3y）．【解答】解：原式＝3x?2x﹣3x?3y＝3x（2x﹣3y）．故答案為：3x（2x﹣3y）．14．若分式的值為0，則x＝2．【答案】2．【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣2＝0且x﹣4≠0，解得x＝2且x≠4，∴x＝2．故答案為：2．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為4．【答案】4．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于20，∴AC?BE＝20，即5BE＝20，∴BE＝4，即平移距離等于4．故答案為：4．16．如圖，直線y1＝﹣x+a與y2＝bx﹣4相交于點(diǎn)P，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣3），則關(guān)于x的不等式﹣x+a≤bx﹣4的解集是x≥1．【答案】x≥1．【解答】解：∵直線y1＝﹣x+a與y2＝bx﹣4相交于點(diǎn)P，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣3），∴關(guān)于x的不等式﹣x+a≤bx﹣4的解集是x≥1．故答案為：x≥1．17．宜賓市與甲、乙兩地的距離分別為320千米和250千米，從宜賓市開(kāi)往甲地高鐵的速度比從宜賓市開(kāi)往乙地高鐵的速度快70千米/時(shí)，結(jié)果從宜賓市到甲、乙兩地所需時(shí)間相同．求從宜賓市到甲、乙兩地高鐵的速度分別是多少千米/時(shí)？設(shè)從宜賓市開(kāi)往乙地高鐵的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為＝．【答案】＝．【解答】解：設(shè)從宜賓市開(kāi)往乙地高鐵的速度為x千米/時(shí)，則從宜賓市開(kāi)往甲地高鐵的速度為（x+70）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得＝．故答案為：＝．18．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：連接DN、DB，如圖所示：在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，∴BD＝＝＝4，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，∴EF是△DMN的中位線，∴EF＝DN，由題意得，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)DN最大，最大值為4，∴EF長(zhǎng)度的最大值為2，故答案為：2．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（8分）解不等式組：．

【答案】1＜x＜5．【解答】解：，解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x＜5；∴原不等式組的解集為1＜x＜5．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝x+2，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3+2＝5．21．（8分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)圖并解答下列問(wèn)題：（1）分別寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；（3）求△ABC的面積．

【答案】（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）；（2）見(jiàn)解答；（3）．【解答】解：（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）；（2）如圖，△AB1C1為所作，（3）△ABC的面積＝4×4﹣﹣﹣＝．22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線過(guò)A，C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AE，CF分別交CD，AB于M，N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形；（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長(zhǎng)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CM∥AN，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）解：∵四邊形AMCN是平行四邊形，∴CM＝AN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，在△MDE和△NBF中，，∴△MDE≌△NBF（AAS），∴DE＝BF＝4，在Rt△BFN中，由勾股定理得：BN＝＝＝5．23．（10分）【三角形中位線定理】已知：在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．直接寫(xiě)出DE和BC的關(guān)系；【應(yīng)用】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度數(shù)；【拓展】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，MN分別交AC，BD于點(diǎn)F，G，EF＝EG．求證：BD＝AC．

【答案】【三角形中位線定理】見(jiàn)解析；【應(yīng)用】135°；【拓展】見(jiàn)解析．【解答】解：【三角形中位線定理】DE∥BC，DE＝BC；理由：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC；【應(yīng)用】連接BD，如圖所示，∵E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，BD＝2EF＝4，∴∠ADB＝∠AFE＝45°，∵BC＝5，CD＝3，∴BD2+CD2＝25，BC2＝25，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°；【拓展】證明：取DC的中點(diǎn)H，連接MH、NH．∵M(jìn)、H分別是AD、DC的中點(diǎn)，∴MH是△ADC的中位線，∴MH∥AC且MH＝AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），同理可得NH∥BD且NH＝BD．∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠EGF，∵M(jìn)H∥AC，NH∥BD，∴∠EFG＝∠HMN，∠EGF＝∠HNM，∴∠HMN＝∠HNM，∴MH＝NH，∴AC＝BD．24．（10分）新華書(shū)店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售，已知甲種圖書(shū)進(jìn)價(jià)是乙種圖書(shū)每本進(jìn)價(jià)的1.4倍，若用1680元購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)的數(shù)量比用1400元購(gòu)進(jìn)的乙種圖書(shū)的數(shù)量少10本．（1）甲乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本多少元？（2）新華書(shū)店決定甲種圖書(shū)售價(jià)為每本40元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本30元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完）【答案】（1）甲種圖書(shū)進(jìn)階每本28元，乙種圖書(shū)進(jìn)階每本20元；（2）書(shū)店甲種圖書(shū)進(jìn)貨500本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨700本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13000元．【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書(shū)進(jìn)階每本x元，則甲種圖書(shū)進(jìn)階為每本1.4x元，由題意得：﹣＝10，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，則1.4x＝1.4×20＝28，答：甲種圖書(shū)進(jìn)階每本28元，乙種圖書(shū)進(jìn)階每本20元；（2）設(shè)書(shū)店甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（40﹣28）a+（30﹣20）（1200﹣a）＝2a+12000，∵28a+20×（1200﹣a）≤28000，解得：a≤500，∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時(shí)w最大，∴當(dāng)a＝500時(shí)，w最大＝2×500+12000＝13000（元），此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為1200﹣500＝700（本）答：書(shū)店甲種圖書(shū)進(jìn)貨500本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨700本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13000元．25．（10分）閱讀材料：要將多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，從而得到：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n），這時(shí)a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可以提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），這種方法稱(chēng)為分組法．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）嘗試填空：2x﹣18+xy﹣9y＝；（2）解決問(wèn)題：因式分解；ac﹣bc+a2﹣b2．（3）拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（y+2）（x﹣9）；（2）（a﹣b）（a+b+c）；（3）這個(gè)三角形是等邊三角形，理由見(jiàn)解析．【解答】解：（1）2x﹣18+xy﹣9y，＝（2x﹣18）+（xy﹣9y），＝2（x﹣9）+y（x﹣9），＝（y+2）（x﹣9），故答案為：（y+2）（x﹣9）；（2）ac﹣bc+a2﹣b2＝c（a﹣b）+（a+b）（a﹣b），＝（a﹣b）（a+b+c），（3）這個(gè)三角形是等邊三角形，理由如下：a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0