新疆師范大附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)新疆師范大附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上的一個(gè)做勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其由點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到B再沿BC邊運(yùn)動(dòng)到C為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（）A． B． C． D．2、（4分）在以下列三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、253、（4分）已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．64、（4分）D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，△ABC、△ADE的面積分別為S、S1，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．DE∥BC B．DE=BC C．S1=S D．S1=S5、（4分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）四邊形中，，，，，垂足分別為，則四邊形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．平行四邊形 D．矩形7、（4分）方程的解是A． B． C．或 D．或8、（4分）不等式組的解集是A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于有增根，則_____；10、（4分）已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=___．11、（4分）正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的邊長(zhǎng)為_________。12、（4分）將一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為_____．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）我們借助對(duì)同一個(gè)長(zhǎng)方形面積的不同表示，可以解釋一些多項(xiàng)式的因式分解．例如選取圖①中的卡片張、卡片張、卡片張，就能拼成圖②所示的正方形，從而可以解釋．請(qǐng)用卡片張、卡片張、卡片張拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，畫圖并完成多項(xiàng)式的因式分解．15、（8分）解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．16、（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求這個(gè)四邊形的面積？17、（10分）如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．18、（10分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是.（2）概念應(yīng)用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE=.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（________）20、（4分）如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點(diǎn)A，它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)度為______．21、（4分）寫一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．22、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，3的眾數(shù)為__________.23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）與（）的圖象相交于點(diǎn)M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤(rùn)為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是多少元？25、（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．26、（12分）如圖（1），ΔABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點(diǎn)是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD∕∕AC，PE∕∕AB.（1）用a表示四邊形ADPE的周長(zhǎng)為；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ADPE是菱形，請(qǐng)說明理由；（3）如果ΔABC不是等腰三角形圖（2），其他條件不變，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ADPE是菱形（不必說明理由）.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

設(shè)等邊三角形的高為h，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)△ACP的面積為S，也可得出點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的表達(dá)式，繼而結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．【詳解】設(shè)等邊三角形的高為h，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ACP的面積為S=hvt，是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ACP的面積為S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；故選C．此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出兩個(gè)階段S與t的關(guān)系式，難度一般．2、A【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能組成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；故選A.本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計(jì)算公式求出即可．【詳解】解：∵平均數(shù)=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4、D【解析】

由D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)得出DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，DE=BC，易證△ADE∽△ABC得出，即可得出結(jié)果．【詳解】∵D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即S1=S，∴D錯(cuò)誤，故選：D．考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A.=4，此項(xiàng)錯(cuò)誤B.=2正確C.=3，此項(xiàng)錯(cuò)誤D.=，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選B本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握題目的定義是解題的關(guān)鍵6、C【解析】

根據(jù)已知條件得到BF＝DE，由垂直的定義得到∠AED＝∠CFB＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE＝∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BE＝DF，∴BE?EF＝DF?EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：C．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（x-2）2=3（x-2），

（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0，x-2-3=0，

x1=2，x2=1．

故選C．本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．故選D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．10、1．【解析】

作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案為1本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．11、4【解析】

由正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，即可得出周長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案為：4此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理12、y＝2x【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案【詳解】一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)椋簓＝2x﹣3＋3＝2x此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)13、4【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，證出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∴CE＝BC?BE＝10?6＝4；故答案為：4本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見詳解，【解析】

先畫出圖形，再根據(jù)圖形列式分解即可.【詳解】解：如圖，此題主要考查了因式分解，正確的畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵.15、非負(fù)整數(shù)解是：0，1、1．【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解．【詳解】解：解不等式①，得x>-1．解不等式②，得．∴原不等式組的解集是．∴原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，1．錯(cuò)因分析

較易題.失分原因：①?zèng)]有掌握一元一次不等式組的解法；②取非負(fù)整數(shù)解時(shí)多取或少取導(dǎo)致出錯(cuò).16、14cm1【解析】

連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，在△ABC中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，

∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，

∴AC===5（cm）

∴S△ACD=CD?AD=6（cm1）．

在△ABC中，∵51+111=131即AC1+BC1=AB1，

∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°，

∴S△ABC=AC?BC=30（cm1）．

∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD

=30-6=14（cm1）．

答：四邊形ABCD的面積為14cm1．本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式．掌握勾股定理及其逆定理，連接AC，說明△ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．17、（1）k=6；（2）直線CD的解析式為；（3）AB∥CD，理由見解析.【解析】

（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解.（2）先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答.（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.【詳解】解：（1）∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），∴，解得k=6.（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△BCD=×6?h=12，解得h=4.∵點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1－4=－3.∴，解得x=－2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，－3）.設(shè)直線CD的解析式為y=kx＋b，則，解得.∴直線CD的解析式為.（3）AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，－3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（－2，0），B（0，1）.設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵AB、CD的解析式k都等于相等.∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.18、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或25【解析】

（1）根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義即可判斷；（2）分①當(dāng)CE=AC②當(dāng)CE=DE時(shí)，分別進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）“等鄰邊四邊形”的是菱形，正方形；（2）∵∠C=90°，AB=5，AC=3.∴BC=A∵四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，∴分兩種情況：①當(dāng)CE=AC時(shí)，CE=3；②當(dāng)CE=DE時(shí)，如圖，過D作DF⊥BC于點(diǎn)F設(shè)CE=DE=x，∵DF⊥BC,AC⊥BC，D為AB中點(diǎn)，則DF=1.5，EF=2-x，由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，解得x=2516∴CE=3或25此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當(dāng)x=7時(shí)，y=6﹣7=﹣1，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案為：－1．本題考查了函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法．20、92【解析】

根據(jù)直線方程易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離得到BC的長(zhǎng)度．所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=1．又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=12BC=9故答案是：9221、(x+2)(x-1)=0【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.22、1.【解析】

眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】本題中數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本題的眾數(shù)是1．故答案為1．眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．23、-4＜x＜0或x＞1．【解析】

先根據(jù)已知條件畫出在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【詳解】解：如圖．∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，畫出圖象利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是990元．【解析】

（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進(jìn)價(jià)，再利用4月份的利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元．（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是990元．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．25、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA.（2）由（1）的結(jié)論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC