物理人教版（浙江版）選修31學(xué)案第三章磁場章末總結(jié)

章末總結(jié)一、安培力與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用通電導(dǎo)體在安培力的作用下可能處于平衡狀態(tài)，也可能處于運(yùn)動狀態(tài)．對導(dǎo)體進(jìn)行正確的受力分析，是解決該類問題的關(guān)鍵．分析的一般步驟是：(1)明確研究對象，這里的研究對象一般是通電導(dǎo)體．(2)正確進(jìn)行受力分析并畫出導(dǎo)體的受力分析圖，必要時畫出側(cè)視圖、俯視圖等．(3)根據(jù)受力分析確定通電導(dǎo)體所處的狀態(tài)或運(yùn)動過程．(4)運(yùn)用平衡條件或動力學(xué)知識列式求解．例1如圖1所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，導(dǎo)軌寬為L.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.金屬桿長為L，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上．當(dāng)回路總電流為I1時，金屬桿正好能靜止．求：圖1(1)這時B至少多大？B的方向如何？(2)若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I2調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？答案(1)eq\f(mgsinα,I1L)垂直于導(dǎo)軌平面向上(2)eq\f(I1,cosα)解析(1)畫出金屬桿的截面圖．由三角形法則得，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時安培力才最小，B也最?。鶕?jù)左手定則，這時B應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足BI1L＝mgsinα，B＝eq\f(mgsinα,I1L).(2)當(dāng)B的方向改為豎直向上時，這時安培力的方向變?yōu)樗较蛴?，要使金屬桿保持靜止，應(yīng)使沿導(dǎo)軌方向的合力為零，得BI2Lcosα＝mgsinα，I2＝eq\f(I1,cosα).二、“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別磁偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)受力特征及運(yùn)動規(guī)律若v⊥B，則洛倫茲力FB＝qvB，使粒子做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律可由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πm,qB)進(jìn)行描述FE＝qE為恒力，粒子做勻變速曲線運(yùn)動——類平拋運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律可由vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)t2進(jìn)行描述偏轉(zhuǎn)情況粒子的運(yùn)動方向能夠偏轉(zhuǎn)的角度不受限制，θB＝ωt＝eq\f(v,r)t，且相等時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度相等粒子運(yùn)動方向所能偏轉(zhuǎn)的角度θE＜eq\f(π,2)，且相等時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度不同動能的變化由于FB始終不做功，所以其動能保持不變由于FE對粒子做正功，所以其動能不斷增大，并且增大的越來越快例2如圖2所示，在虛線所示的寬度范圍內(nèi)，用場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場可使以初速度v0垂直于電場入射的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，使該離子穿過磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度也為θ，則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？圖2答案eq\f(Ecosθ,v0)解析設(shè)電場區(qū)域的寬度為d，帶電離子在電場中做類平拋運(yùn)動．離子在電場中的加速度為a＝eq\f(qE,m)沿電場方向的分速度為vy＝at＝eq\f(qEd,mv0)因?yàn)槠D(zhuǎn)角為θ，故有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qEd,mv\o\al(2,0))解得：d＝eq\f(mv\o\al(2,0)tanθ,qE)離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)圓半徑R＝eq\f(mv0,qB)由圖可得：sinθ＝eq\f(d,R)＝eq\f(dqB,mv0)由以上各式簡化得：B＝eq\f(Ecosθ,v0).三、帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界極值問題帶電粒子在磁場中運(yùn)動臨界極值問題的分析方法：借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運(yùn)動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值．注意：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長．(3)當(dāng)速率v變化時，圓心角大的，運(yùn)動時間長．例3如圖3所示，abcd是一個邊長為L的正方形，它是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場橫截面的邊界線．一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)O與ad邊成θ＝30°角且垂直于磁場方向射入．若該帶電粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m(重力不計(jì))，則該帶電粒子在磁場中飛行時間最長是多少？若要帶電粒子飛行時間最長，帶電粒子的速度必須符合什么條件？圖3答案eq\f(5πm,3qB)v≤eq\f(qBL,3m)解析帶電粒子可能的軌跡如圖所示，由圖可以發(fā)現(xiàn)帶電粒子從入射邊進(jìn)入，又從入射邊飛出時，其軌跡所對的圓心角最大，那么，帶電粒子從ad邊飛出的軌跡中，與ab相切的軌跡半徑也就是它所有可能軌跡半徑中的臨界半徑r0：r＞r0，在磁場中運(yùn)動時間是變化的，r≤r0，在磁場中運(yùn)動的時間是相同的，也是在磁場中運(yùn)動時間最長的．由圖可知，∠OO2E＝eq\f(π,3).軌跡所對的圓心角為α＝2π－eq\f(π,3)＝eq\f(5π,3)運(yùn)動的時間t＝eq\f(Tα,2π)＝eq\f(5πm,3qB)由圖還可以得到r0＋eq\f(r0,2)＝eq\f(L,2)，r0＝eq\f(L,3)≥eq\f(mv,qB)得v≤eq\f(qBL,3m)故帶電粒子在磁場中飛行時間最長是eq\f(5πm,3qB)；帶電粒子的速度必須符合條件v≤eq\f(qBL,3m).四、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動問題的分析方法：(1)帶電粒子在組合場中的運(yùn)動要依據(jù)粒子運(yùn)動過程的先后順序和受力特點(diǎn)辨別清楚在電場中做什么運(yùn)動，在磁場中做什么運(yùn)動．(2)帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動①當(dāng)帶電粒子(帶電體)在疊加場中做勻速運(yùn)動時，根據(jù)平衡條件列方程求解．②當(dāng)帶電粒子(帶電體)在疊加場中做勻速圓周運(yùn)動時，往往同時應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解．③當(dāng)帶電粒子(帶電體)在疊加場中做非勻變速曲線運(yùn)動時，常選用動能定理或能量守恒定律列方程求解．例4(2015·浙江10月選考科目考試試題)如圖4是水平放置的小型粒子加速器的原理示意圖，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1和B2，長L＝1.0m的區(qū)域Ⅲ存在場強(qiáng)大小E＝5.0×104V/m、方向水平向右的勻強(qiáng)電場．區(qū)域Ⅲ中間上方有一離子源S，水平向左發(fā)射動能Ek0＝4.0×104eV的氘核，氘核最終從區(qū)域Ⅱ下方的P點(diǎn)水平射出．S、P兩點(diǎn)間的高度差h＝0.1m.圖4(氘核質(zhì)量m＝3.34×10－27kg、電荷量q＝1.60×10－19C，1eV＝1.60×10－19J)(1)求氘核經(jīng)過兩次加速后從P點(diǎn)射出的動能Ek2；(2)若B1＝1.0T，要使氘核經(jīng)過兩次加速后從P點(diǎn)射出，求區(qū)域Ⅰ的最小寬度d；(3)若B1＝1.0T，要使氘核經(jīng)過兩次加速后從P點(diǎn)射出，求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.答案(1)2.24×10－14J(2)0.06m(3)1.2T解析(1)由動能定理W＝Ek2－Ek0電場力做功W＝qE·2L得Ek2＝Ek0＋qE·2L＝1.4×105eV＝2.24×10－14J(2)氘核運(yùn)動軌跡如圖所示洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,R)第一次進(jìn)入B1區(qū)域，半徑R0＝eq\f(mv0,qB1)≈0.04m第二次進(jìn)入B