《組合及組合數(shù)公式》參考課件

北師大版同步教材參考課件組合及組合數(shù)公式課標闡釋思維脈絡1.理解組合的概念,會區(qū)分排列與組合問題.2.掌握組合數(shù)公式,會利用公式解決一些簡單組合問題.3.掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì),能夠應用組合數(shù)的性質(zhì)進行有關的化簡與證明.學習目標某次團代會,要從5名候選人a,b,c,d,e中選出3人擔任代表,共有多少種方案?情境引入一、組合與組合數(shù)1.組合一般地,從n個不同對象中取出m(m≤n)個對象并成一組,稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個組合.2.組合數(shù)從n個不同對象中取出m個對象的所有組合的個數(shù),稱為從n個不同對象中取出m個對象的組合數(shù),用符號

表示.探究新知(1)排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系①共同點:兩者都是從n個不同對象中取出m(m≤n)個對象.②不同點:排列與對象的順序有關,組合與對象的順序無關.③只有兩個組合中的對象完全相同,不論對象的順序如何,都是相同的組合,只有當兩個組合中對象不完全相同時,才是不同的組合.(2)組合與組合數(shù)的區(qū)別一個組合是具體的一件事,它不是一個數(shù);而組合數(shù)是指所有組合的個數(shù),它是一個數(shù).歸納總結微練習1給出下列幾個問題,其中是組合問題的有(

)①某班選10名同學參加拔河比賽;②從1,2,3,4中選出兩個數(shù),構成平面向量a的坐標;③從1,2,3,4中選出兩個數(shù)分別作為實軸長和虛軸長,構成焦點在x軸上的雙曲線方程;④從正方體的8個頂點中任取2個點構成線段.

A.①② B.①④C.③④ D.②③解析:由于①④中選出的元素與順序無關,而②③中選出的元素與順序有關,由組合的定義可知,①④為組合問題.答案:B探究新知微練習2已知a,b,c,d四個元素,寫出每次取出兩個元素的所有組合,并寫出組合數(shù)的值.解:所有組合為ab,ac,ad,bc,bd,cd,因此

=6.探究新知二、組合數(shù)公式

探究新知微練習

探究新知三、組合數(shù)的兩個性質(zhì)

探究新知微練習

解:(1)原方程可化為x2-x=5x-5或x2-x=16-(5x-5),即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0.解得x=1或x=5,x=-7或x=3.經(jīng)檢驗,x=5和x=-7均不合題意.故原方程的根為1或3.探究新知組合的概念例1判斷下列問題是組合問題還是排列問題:(1)設集合A={a,b,c,d,e},則集合A的子集中含有3個元素的有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站,則這條線上共需準備多少種車票,多少種票價?(3)元旦期間,某班10名同學互送賀年卡,傳遞新年的祝福,賀年卡共有多少張?解:(1)因為本問題與元素順序無關,故是組合問題.(2)因為甲站到乙站,與乙站到甲站車票是不同的,故是排列問題,但票價與順序無關,甲站到乙站,與乙站到甲站是同一種票價,故是組合問題.(3)甲寫給乙賀卡,與乙寫給甲賀卡是不同的,所以與順序有關,是排列問題.典例講解若將條件作如下改變,能否判斷下列問題是排列問題還是組合問題?(1)把當日動物園的4張門票分給5個人,每人至多分一張,而且票必須分完,有多少種分配方法?(2)從2,3,5,7,11這5個質(zhì)數(shù)中,每次取2個數(shù)分別作為分子和分母構成一個分數(shù),共能構成多少個不同的分數(shù)?(3)從9名學生中選出4名參加一個聯(lián)歡會,有多少種不同的選法?解:(1)是組合問題.由于4張票是相同的(都是當日動物園的門票),不同的分配方法取決于從5人中選擇哪4人,這和順序無關.(2)是排列問題,選出的2個數(shù)作分子或分母,結果是不同的.(3)是組合問題,選出的4人無角色差異,不需要排列他們的順序.變式訓練有關組合數(shù)的計算與證明

典例講解典例講解變式訓練變式訓練簡單的組合問題例3在一次數(shù)學競賽中,某學校有12人通過了初試,學校要從中選出5人去參加市級培訓,在下列條件中,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加.典例講解反思感悟

解答簡單的組合問題的思考方法(1)弄清要做的這件事是什么事;(2)看選出的元素是否與順序有關,也就是看看是不是組合問題;(3)結合兩計數(shù)原理,利用組合數(shù)公式求出結果.歸納總結一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球.(1)從口袋內(nèi)取出4個球,共有多少種取法?(2)從口袋內(nèi)取出4個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?(3)從口袋內(nèi)取出2個球,使其中不含黑球,有多少種取法?變式訓練解含有組合數(shù)的方程問題

典例講解典例講解方法點睛

解含有組合數(shù)的方程問題時,只需要通過組合數(shù)公式展開,化成常見的一元一次方程或二元一次方程組求解.注意在化簡過程中計算的準確性.與普通方程不同的是,含有組合數(shù)的方程的未知數(shù)一般為正整數(shù).歸納總結1.從7人中選出3人參加座談會,則不同的選法有(

)A.210種 B.42種 C.35種 D.6種解析:參加座談會與順序無關,是組合問題,共有

=35種不同的選法.答案:C答案:B當堂練習3.若集合A={1,2,3},B={1,4,5,6},從這兩個集合中各取1個元素,作為平面直角坐標系中點的坐標,能夠確定的不同點的個數(shù)為

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答案:23當堂練習4.已知集合M={1,2,3,4,5,6},N={6,7,8,9},從M中選3個元素