高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列課堂探究教案 新人教B版選修2-3

高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1排列課堂探究教案新人教B版選修2-3主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：排列與組合

2.教學(xué)年級和班級：高中數(shù)學(xué)選修2-3

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠理解排列與組合的概念，掌握排列與組合的計(jì)算方法，并能運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生對排列與組合問題的分析能力，使其能夠從大量信息中提取關(guān)鍵信息，并運(yùn)用排列與組合知識進(jìn)行合理的分析和判斷。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列與組合知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題抽象為排列與組合問題，并通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：使學(xué)生掌握排列與組合的計(jì)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠熟練進(jìn)行排列與組合的計(jì)算。

5.直觀想象：通過實(shí)例和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠直觀地理解和描繪排列與組合問題。

6.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列與組合知識解決實(shí)際問題的能力，使其能夠在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為排列與組合問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：

-排列與組合的概念及其計(jì)算方法

-排列與組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用

2.難點(diǎn)：

-理解排列與組合的本質(zhì)區(qū)別

-掌握排列與組合的計(jì)算公式并能夠靈活運(yùn)用

-將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為排列與組合問題

3.解決辦法：

-通過實(shí)例和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解排列與組合的概念，明確它們的本質(zhì)區(qū)別。

-利用圖表和動(dòng)畫等多媒體工具，幫助學(xué)生形象地理解排列與組合的計(jì)算過程。

-提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握排列與組合的計(jì)算方法。

-組織小組討論和分享，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流解題心得，提高解題能力。

-教師通過個(gè)別輔導(dǎo)，針對學(xué)生的不同困惑進(jìn)行解答和指導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：教師通過講解排列與組合的基本概念、計(jì)算方法和應(yīng)用實(shí)例，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的解題思路和心得，互相學(xué)習(xí)和借鑒，提高解題能力。

-實(shí)踐法：讓學(xué)生通過實(shí)際問題，運(yùn)用排列與組合知識進(jìn)行解決，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：利用多媒體課件、視頻、動(dòng)畫等資源，直觀地展示排列與組合的概念和計(jì)算過程，幫助學(xué)生形象理解。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺，進(jìn)行排列與組合的模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和探究，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

-互動(dòng)平臺：利用互動(dòng)平臺進(jìn)行課堂提問、討論和分享，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與，提高課堂氛圍。

-練習(xí)系統(tǒng)：利用電子練習(xí)系統(tǒng)，提供豐富的排列與組合題目，進(jìn)行實(shí)時(shí)練習(xí)和反饋，幫助學(xué)生鞏固知識。

-教學(xué)輔助工具：運(yùn)用思維導(dǎo)圖、圖表等工具，幫助學(xué)生梳理知識體系和思考過程，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索：

-教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)并發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，包括排列與組合的基本概念、計(jì)算方法和應(yīng)用實(shí)例。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過查閱資料、思考問題等方式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

-教學(xué)手段：在線學(xué)習(xí)平臺、教學(xué)資源庫

-作用和目的：幫助學(xué)生對排列與組合知識有一個(gè)初步的了解，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能：

-教師活動(dòng)：通過多媒體課件、視頻等資源，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)排列與組合的基本概念和計(jì)算方法。組織小組討論，讓學(xué)生分享解題思路和心得。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的講解，認(rèn)真聽講、做好筆記。參與小組討論，積極分享自己的解題思路和心得。

-教學(xué)方法：講授法、討論法

-教學(xué)手段：多媒體設(shè)備、互動(dòng)平臺

-作用和目的：通過教師的講解和學(xué)生的討論，加深對排列與組合知識的理解，提高解題能力。

3.課后拓展應(yīng)用：

-教師活動(dòng)：布置課后練習(xí)題，包括不同難度的排列與組合題目。提供輔導(dǎo)資源，如視頻講解、解答示范等。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)題，遇到困難時(shí)可查閱輔導(dǎo)資源。在互動(dòng)平臺上提交作業(yè)，與同學(xué)和教師進(jìn)行交流。

-教學(xué)方法：實(shí)踐法、自主學(xué)習(xí)法

-教學(xué)手段：電子練習(xí)系統(tǒng)、互動(dòng)平臺、輔導(dǎo)資源

-作用和目的：通過練習(xí)題的完成和互動(dòng)交流，鞏固和應(yīng)用排列與組合知識，提高解決問題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源拓展-排列與組合的應(yīng)用案例：介紹排列與組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如密碼組合、比賽抽簽、產(chǎn)品組合等。

-數(shù)學(xué)歷史背景：介紹排列與組合的起源和發(fā)展歷程，以及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)家及其貢獻(xiàn)。

-相關(guān)習(xí)題集：提供一些與排列與組合相關(guān)的習(xí)題集，供學(xué)生課后練習(xí)和鞏固知識。

-數(shù)學(xué)游戲和互動(dòng)活動(dòng)：設(shè)計(jì)與排列與組合相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和互動(dòng)活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以查閱相關(guān)資料，了解排列與組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)知識的實(shí)際運(yùn)用能力。

-學(xué)生可以研究排列與組合的發(fā)展歷程，了解數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛。

-學(xué)生可以選取一些習(xí)題進(jìn)行挑戰(zhàn)，提高自己的數(shù)學(xué)解題能力和思維能力。

-學(xué)生可以參與數(shù)學(xué)游戲和互動(dòng)活動(dòng)，與同學(xué)一起合作解決問題，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。課后作業(yè)1.題目：計(jì)算以下排列的數(shù)量：從6個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素進(jìn)行排列，要求元素不同。

答案：6個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)量為20。

2.題目：計(jì)算以下組合的數(shù)量：從6個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素，不考慮順序。

答案：6個(gè)元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)量為20。

3.題目：從5個(gè)不同的數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字作為密碼，密碼的順序有意義，問一共有多少種取法？

答案：共有60種不同的取法。

4.題目：一個(gè)班級有20名學(xué)生，班主任要從這20名學(xué)生中選出6名班干部，有多少種不同的選法？

答案：共有38760種不同的選法。

5.題目：一個(gè)籃子里有5個(gè)紅蘋果、4個(gè)綠蘋果和3個(gè)黃蘋果，如果每次取出一個(gè)蘋果，取出的蘋果不再放回，問在第三次取蘋果時(shí)，取出的是紅蘋果的概率是多少？

答案：第三次取出的是紅蘋果的概率為1/6。板書設(shè)計(jì)-排列與組合的定義和計(jì)算方法

-排列與組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用

2.關(guān)鍵詞：

-排列、組合、元素、順序、不重復(fù)、計(jì)算公式

3.板書設(shè)計(jì)：

①排列與組合的概念：

-排列：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的順序。

-組合：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的組合，不考慮順序。

②排列與組合的計(jì)算公式：

-排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

③排列與組合的應(yīng)用示例：

-密碼組合：5個(gè)數(shù)字的密碼，共有5!種可能的排列。

-比賽抽簽：6個(gè)隊(duì)伍的抽簽，共有6!種可能的排列。

-產(chǎn)品組合：3個(gè)產(chǎn)品的組合，共有C(5,3)種可能的組合。

④練習(xí)題提示：

-計(jì)算不同排列和組合的數(shù)量。

-解決實(shí)際問題，如密碼設(shè)置、比賽抽簽等。

⑤總結(jié)與提醒：

-排列與組合是數(shù)學(xué)中的重要概念，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。

-掌握排列與組合的計(jì)算方法，能夠解決實(shí)際問題。

-注意排列與組合的區(qū)別，正確運(yùn)用相關(guān)知識。教學(xué)反思與總結(jié)今天講授排列與組合的課程，我盡力將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，通過實(shí)例和練習(xí)讓學(xué)生更好地理解。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些問題，也收獲了一些寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

首先，我意識到在講解排列與組合的概念時(shí)，不能只停留在公式和計(jì)算上，而是要注重讓學(xué)生理解其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。例如，我通過講解密碼組合、比賽抽簽等實(shí)例，讓學(xué)生感受到排列與組合的重要性，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問題中。

其次，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于排列與組合的應(yīng)用有一定的理解，但在解