四川省瀘州市天立學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

高2023級(jí)高一上期小結(jié)練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（A卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A．2 B． C．0 D．4.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定6.設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知.若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．下列四個(gè)關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．10.不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則12.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．的最大值為1 B．的最小值為2C．的最小值為2 D．的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.集合的子集個(gè)數(shù)為．14.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為.15.已知?jiǎng)t的取值范圍是.16.已知命題“不等式”為真命題，則的取值范圍為.四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟．17.（本題滿分10分）集合.(=1\*ROMANI)求；(=2\*ROMANII)求18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．(=1\*ROMANI)求函數(shù)的定義域；(=2\*ROMANII)求的值.19.（本題滿分12分）已知實(shí)數(shù)x滿足集合，實(shí)數(shù)x滿足集合或．(=1\*ROMANI)若，求；(=2\*ROMANII)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.（本題滿分12分）已知且(=1\*ROMANI)求的最大值；(=2\*ROMANII)求的最小值.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)(=1\*ROMANI)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；(=2\*ROMANII)討論關(guān)于的不等式的解集.22.（本題滿分12分）某建筑工地在一塊長(zhǎng)米，寬米的矩形地塊上施工，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的學(xué)生公寓，要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為米．(=1\*ROMANI)要使矩形學(xué)生公寓ABCD的面積不小于144平方米，AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍？(=2\*ROMANII)長(zhǎng)度AB和寬度AD分別為多少米時(shí)矩形學(xué)生公寓ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？

高2023級(jí)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題（參考答案）A選擇題：題號(hào)：123456789101112選項(xiàng)：CABCADCBCDABCABCAC填空題：814.15.16.解答題：解：(=1\*ROMANI)由題意得，………………2分…………5分(=2\*ROMANII)由題可知，……………7分………………………10分解：(=1\*ROMANI)若函數(shù)有意義，則有…………2芬解得……………………4分故函數(shù)的定義域?yàn)椋骸?分(=2\*ROMANII)…………8分…………10分…………………12分解：(=1\*ROMANI)當(dāng)時(shí)，………2分此時(shí)……………………5分(=2\*ROMANII)若p是q的充分不必要條件，則有…………7分又.解得.……………10分經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)符合題意.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.………………12分20.解：(=1\*ROMANI)………2分即………………5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值………6分(=2\*ROMANII)…………9分…………11分當(dāng)且僅當(dāng)，取得最小值.………………12分21.解：(=1\*ROMANI)當(dāng)時(shí),………………1分由解得.………………3分故函數(shù)的零點(diǎn)為.…………4分(=2\*ROMANII)由可得…………6分①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為……………8分②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；………………10分③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為………………12分22.解：(=1\*ROMANI)由題知，AB長(zhǎng)度為米.設(shè)由∽,則有即…………2分…………3分整理得：解得…………5分故若矩形學(xué)生公寓ABCD的面積不小于14