第十一節(jié)-科學計數(shù)法-近似數(shù)

第十一節(jié)科學記數(shù)法1．10n的特征觀察第3題：101=10，102=100，103=1000，104=10000，…1010=10000000000。提問：10n中的n表示n個10相乘，它與運算結果中0的個數(shù)有什么關系?與運算結果的數(shù)位有什么關系?(1)10n=，n恰巧是1后面0的個數(shù)；(2)10n=，比運算結果的位數(shù)少1。反之，1后面有多少個0，10的冪指數(shù)就是多少，如=107。2．練習：(1)把下面各數(shù)寫成10的冪的形式：1000，100000000，100000000000。(2)指出下列各數(shù)是幾位數(shù)：103，105，1012，10100。3．科學記數(shù)法：(1)任何一個數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式。如：100=1×100=1×102；600=6×1000=6×103；7500=7；5×1000=7.5×103。第一個等號是我們在小學里就學習過的關于小數(shù)點移動的知識，我們現(xiàn)在要做的就是把100，1000，變成10的n次冪的形式就行了。(2)科學記數(shù)法定義：根據(jù)上面例子，我們把大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a的整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是自然數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法?，F(xiàn)在我們只學習絕對值大于10的數(shù)的科學記數(shù)法，以后我們還要學習其他一些數(shù)的科學記數(shù)法。說它科學，因為它簡單明了，易讀易記易判斷大小，在自然科學中經(jīng)常運用。一般地，把一個大于10的數(shù)記成a×的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1≤a<10），n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。4．例題：例1：用科學記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)696000；(2)1000000；(3)58000；(4)―7800000。解：(1)原式＝6.96×105；(2)原式＝106；(3)原式＝5.8×104；(4)原式＝―7.8×106。5．思考：用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)與原數(shù)的數(shù)位位數(shù)有什么關系？和同學討論一下，再舉幾個數(shù)驗證你的猜想是否正確。歸納：用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)時，10的指數(shù)比原來的整數(shù)位______用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）1000000=(2)57000000=（3）123000000000=（4）800800=（5）－10000=(6）－12030000=2．寫出下列用科學記數(shù)法表示的原數(shù)：（1）8．848×103=（2）3.021×102=（3）3×106=（4）7.5×105=1．用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）465000=（2）1200萬=（3）1000.001=（4）-789=（5）308×106=（6）0.7805×1010=近似數(shù)概念：①精確度：在實際問題中，我們經(jīng)常要用近似數(shù).使用近似數(shù)就有一個近似程度的問題，也是就精確度的問題。我們都知道，···。我們對這個數(shù)取近似數(shù)：如果結果只取整數(shù)，那么按四舍五入的法則應為2，就叫做精確到個位；如果結果取1位小數(shù)，則應為1.7，就叫做精確到十分位(或叫精確到0.1)；如果結果取2位小數(shù)，則應為1.67，就叫做精確到百分位(或叫精確到0.01)；……。概括：一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。②有效數(shù)字：這時，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字(significantdigits)。象上面我們取1.667為的近似數(shù)，它精確到千分位(即精確到0.001)，共有4個有效數(shù)字1、6、6、7。2．例題：例1：下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位?各有哪幾個有效數(shù)字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40萬解：(1)132.4精確到十分位(精確到0.1)，共有4個有效數(shù)字1、3、2、4；(2)0.0572精確到萬分位(精確到0.0001)，共有3個有效數(shù)字5、7、2；(3)2.40萬精確到百位，共有3個有效數(shù)字2、4、0。注意：由于2.40萬的單位是萬，所以不能說它精確到百分位.。例2：用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)。(1)0.34082(精確到千分位)；(2)64.8(精確到個位)；(3)1.504(精確到0.01)；(4)0.0692(保留2個有效數(shù)字)；(5)30542(保留3個有效數(shù)字)。解：(1)0.34082≈0.341。(2)64.8≈65。(3)1.504≈1.50。(4)0.0692≈0.069。(5)30542≈3.05×104。1.按括號內要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：（1）0.00356（精確到0.0001）；（2）566.1235（精確到個位）；（3）3.8963（精確到0.1）；（4）0.0571（精確到千分位）；（5）0.2904（保留兩個有效數(shù)字）；（6）0.2904（保留3個有效數(shù)字）；2．（1）0.3649精確到