4.1.1-對數(shù)的概念教學設計

第四章對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)第1節(jié)對數(shù)的概念4.1.1對數(shù)的概念前面學習了指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)，對數(shù)是在指數(shù)運算基礎上定義的一種新的運算，也可以認為是一種新形式的數(shù)，是指數(shù)運算的深化。利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，體會轉(zhuǎn)化思想在對數(shù)計算中的作用，強調(diào)“對數(shù)源于指數(shù)”以及指數(shù)運算與對數(shù)運算的互逆關系，來幫助學生理解對數(shù)的概念。將對數(shù)安排在指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)之后進行學習，實現(xiàn)對數(shù)與原有知識體系的對接，為學生學習對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎。(1)知識目標：掌握對數(shù)式和對數(shù)運算的概念，靈活運用指數(shù)式與對數(shù)式的互化進行簡單的對數(shù)運算；掌握常用對數(shù)和自然對數(shù)的概念。(2)核心素養(yǎng)目標：掌握好指數(shù)式與對數(shù)式的聯(lián)系，有助于理解對數(shù)式的含義、熟練進行對數(shù)運算，通過對數(shù)運算的學習，可以提升學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。(1)指數(shù)式與對數(shù)式之間的互相轉(zhuǎn)化關系；(2)對數(shù)的定義及相關概念，常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念；(3)利用指數(shù)式與對數(shù)式的關系進行簡單的對數(shù)運算。多媒體課件一、知識引入 思考討論：(1)對于指數(shù)24=?，是大家熟悉的實數(shù)運算，顯然24=16提示：x=4.(2)第三章提到，經(jīng)測算薇甘菊侵害田地面積S(單位hm2)與年數(shù)t（年）的關系式為S=S0?1.057現(xiàn)在，設經(jīng)過t年后，薇甘菊的侵害面積會增長到原來的5倍，可得S即1.057如何求t的值呢？提示：這是一種已知冪，求指數(shù)的運算，這就是下面要講的對數(shù)運算.二、新知識1、一般的，如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么b叫作以a為底N的對數(shù)，記作log即以a為底N的對數(shù)等于b其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù).例如：24=16，則log2思考（2）中1.057t=5，注意：=1\*GB3①給定底數(shù)后，對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算a如：2723=9=2\*GB3②其中底數(shù)a>0,且a≠1，真數(shù)N>0對數(shù)式logaN，表示的是一個數(shù)，即“a的多少次方等于N故alog=3\*GB3③由對數(shù)的概念易知：logaa=1；loga2、在對數(shù)運算中，經(jīng)常用到兩個特殊底數(shù)的對數(shù)底數(shù)a=10的對數(shù)，叫作常用對數(shù)，log10N底數(shù)a=e（e是一個無理數(shù)，e≈2.71828?）的對數(shù)，叫作自然對數(shù)，logeN如：lg1000=3，例1.將下列指數(shù)式改寫為對數(shù)式：（1）53=125； （2）（3）(12)-3=8； 解：由對數(shù)的定義，得(1)log5125=3；(3)log128=-例2.將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：(1)log264=6；(3)lg0.001=-3解：由對數(shù)的定義，得（1）26=64； （2）（3）10-3=0.001； （4）例3.求下列各式中的x值：(1)log3x=4；(3)logx64=2；(5)3x=5；(解：由對數(shù)的定義，得(1)x=3(2)5x=(3)x2=64，因為底數(shù)x>0，82=64(4)x=e(5)x=log3(6)x=2思考討論（綜合練習）(1)求下列各式中x的取值范圍：=1\*GB3①log2(x-10)； =2\*GB3②log(x-1)(-x(2)求下列各式中x的值：=1\*GB3① log21-7x2=2 =2\*GB3②log提示：(1)=1\*GB3①由對數(shù)式有意義，則x-10>0，即x>10，∴x∈(10,+∞)；=2\*GB3②由對數(shù)式有意義，則x-1>0且x-1≠1-x2即0<x<3且x≠2，(2)=1\*GB3①由對數(shù)的定義，1-7x2=22=2\*GB3②log5x=21=2，所以三、課堂練習教材P98，練習1、2、3.四、課后作業(yè)教材P98，習題4-1：A組