浙江省紹興市元培中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁浙江省紹興市元培中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列根式中是最簡二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．2、（4分）如圖，在四邊形中，動點從點開始沿的路徑勻速前進到為止，在這個過程中，的面積隨時間的變化關系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．204、（4分）如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A．11 B．10 C．9 D．85、（4分）已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6、（4分）一條直線y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么該直線經(jīng)過()A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限7、（4分）二次根式有意義的條件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤28、（4分）如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三點在同一條直線，那么m的值為（）A．2 B．- C． D．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結論的序號是________________10、（4分）若關于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，則k的值為________11、（4分）某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是____小時．12、（4分）若是一個完全平方式，則_________．13、（4分）某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（知識鏈接）連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．（動手操作）小明同學在探究證明中位線性質定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在一起構成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．（性質證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質來證明．請你幫他完成解題過程(要求：畫出圖形，根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程)．15、（8分）如圖，已知正比例函數(shù)經(jīng)過點．（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）該直線向上平移4個單位，求平移后所得直線的解析式．16、（8分）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當他走到點時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當他向前再步行到達點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.17、（10分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．18、（10分）如圖，在矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，將沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長.（2）求直線BD的解析式及點E的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．20、（4分）已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），直接寫出方程的解_____．21、（4分）如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為______．22、（4分）計算：_________23、（4分）一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于4，則k的值等于__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標用含m的代數(shù)式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．25、（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數(shù)量關系；（2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．26、（12分）某中學開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動，活動后期隨機調查了八年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1)本次調查的學生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學生人，估計八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學生有多少人？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最簡二次根式，本項正確；故選擇：D.本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、C【解析】

根據(jù)點的運動過程可知：的底邊為，而且始終不變，點到直線的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【詳解】解：設點到直線的距離為，的面積為：，當在線段運動時，此時不斷增大，也不端增大當在線段上運動時，此時不變，也不變，當在線段上運動時，此時不斷減小，不斷減少，又因為勻速行駛且，所以在線段上運動的時間大于在線段上運動的時間故選．本題考查函數(shù)圖象，解題的關鍵是根據(jù)點到直線的距離來判斷與的關系，本題屬于基礎題型．3、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長等于AB＋AC＝10.故答案為B.本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關鍵.4、B【解析】

利用平行四邊形的性質可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，則BD=2BO=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故選：B．本題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理．解題的技巧是平行四邊形轉化為三角形問題解決．5、B【解析】

從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具備①②時，四邊形ABCD滿足兩組對邊分別平行，是平行四邊形；具備①③時，四邊形ABCD滿足一組對邊平行且相等，是平行四邊形；具備①④時，如圖，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四邊形ABCD是平行四邊形；具備②③時，等腰梯形就符合一組對邊平行，另一組對邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時，不能判斷是否是平行四邊形；具備②④時，類似于上述①④，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；具備③④時，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，連接AC'，則△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD繞點A順時針旋轉∠CAC'的度數(shù)，則AC與AC'重合.顯然四邊形ABC'D'滿足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.綜上，從四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有4種.故選B.此題主要考查了平行四邊形的判定方法，平行四邊形的判定方法主要有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應用時，要注意靈活選用.6、D【解析】

根據(jù)k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，從而可知一條直線y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限．【詳解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是明確k、b的正負不同，函數(shù)圖象相應的在哪幾個象限．7、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選C．本題考查了的知識點為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．8、C【解析】

先設直線的解析式為y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k的值，進而得出直線AB的解析式，把點P（2，m）代入求出m的值即可．【詳解】解：設直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（1，1），B（4，0），

∴，解得，

∴直線AB的解析式為y=x+，

∵P（2，m）在直線上，

∴m=（）×2+=．

故選C．“點睛”本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①②④【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關系，以及三角形內角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為①②④．本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是解題關鍵.10、【解析】

根據(jù)方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】∵關于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．11、6.4【解析】試題分析：體育鍛煉時間=（小時）.考點：加權平均數(shù).12、【解析】

利用完全平方公式的結構特征確定出k的值即可【詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點是解決本題的關鍵.13、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為則其中位數(shù)是1故答案為：1．本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，證明△ADE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=CF，全等三角形對應角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行判斷出AB∥CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質證明結論．【詳解】解：已知：如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE=BC，DE∥BC，證明：延長DE到F，使DE=EF，連接CF，∵點E是AC的中點，∴AE=CE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CEF(SAS)，∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴AB∥CF，∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∴BD=CF，∴BD∥CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC且DE=BC．本題考查的是三角形中位線定理的證明、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．15、（1）；（2）【解析】

（1）把P（2，1）代入y＝kx得到方程，求出方程的解即可；（2）設平移后所得直線的解析式是y＝2x＋b，把（0，1）代入求出b即可．【詳解】解：（1）把代入，得，∴，∴這個正比例函數(shù)的解析式是．（2）設平移后所得直線的解析式是y＝2x＋b，把（0，1）代入得：1＝b，∴y＝2x＋1．答：平移后所得直線的解析式是y＝2x＋1．本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與幾何變換，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能用待定系數(shù)法正確求函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．16、路燈的高度是【解析】

根據(jù)題意結合圖形可知，AP=OB，在P點時有，列出比例式進行即可即可【詳解】解：由題意知：即解得答：路燈的高度是本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊成比例是解題關鍵17、2＋【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入原式,根據(jù)平方差公式計算即可.【詳解】解：當時,

原式===49-48+4-3+=2+.18、（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，再利用兩點間的距離公式計算出OB，然后根據(jù)折疊的性質得到BE=BC=6，從而可計算出OE=OB-BE=4；

（2）設D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據(jù)折疊的性質得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據(jù)勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；設E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點坐標．【詳解】解：（1）設直線OB的解析式為，將點代入中，得，∴，∴直線OB的解析式為.∵四邊形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根據(jù)勾股定理得，由折疊知，．∴（2）設D（0，t），∴，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，∴，∴，∴，.設直線BD的解析式為．∵，∴，∴，∴直線BD的解析式為．由（1）知，直線OB的解析式為.設點，根據(jù)的面積得，∴，∴.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了矩形的性質和折疊的性質．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=1820、．【解析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點坐標解答即可．解：∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），∴方程組的解為．故答案為為．21、92【解析】

根據(jù)直線方程易求點B、C的坐標，由兩點間的距離得到BC的長度．所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長度．【詳解】解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=1．又∵點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=12BC=9故答案是：9222、1【解析】

根據(jù)同分母的分式相加減的法則計算即可.【詳解】原式=.故答案為：1.本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減.分式運算的結果要化為最簡分式或者整式.23、．【解析】

一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的面積，就要先求出一次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點，再由直角三角形面積公式求三角形面積，結合圖象經(jīng)過第一、三、四象限，判斷k的取值范圍，進而求出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣2與兩坐標軸的交點分別為，，∴與兩坐標軸圍成的三角形的面積S=，∴k=，∵一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案為：．本題考查了一次函數(shù)圖象的特征、一次函數(shù)與坐標軸交點坐標的求法、三角形面積公式．利用三角形面積公式列出方程并求解是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）m>1.【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；根據(jù)第一象限內點的坐標特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點P的坐標為；點P在第一象限，，解得：．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于1、縱坐標大于1．25、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點D坐標，代入解析式可求m和b的數(shù)量關系；

（2）首先求