山東省鄒城市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省鄒城市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.2.已知角α的終邊過點(diǎn)P(4,-3),則sinα+cosα的值是()A. B.C. D.3.若,則tanθ等于()A.1 B.-1C.3 D.-34.已知直線,,若,則實(shí)數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-25.在下列給出的函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是()A. B.C. D.6.始邊是x軸正半軸,則其終邊位于第()象限A.一 B.二C.三 D.四7.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象()A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位8.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.9.已知,則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.10.已知,,且,均為銳角,那么()A. B.或-1C.1 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值為___________.12.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______13.函數(shù),的圖象恒過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.14.已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______15.已知函數(shù),,則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______16.銳角中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,已知,,,則的面積為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),,且在上的最小值為0.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求的最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合.18.已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設(shè)(1)求的值;(2)不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍19.如圖,公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地,其中,在該塊土地中處有一小型建筑,經(jīng)測量,它到公路的距離分別為,現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路,將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為,求公路所在直線方程.20.已知,(1)若,求a的值;(2)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.已知函數(shù),.(1)求的值.(2)設(shè),,,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的符號(hào),對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除,由此得出正確選項(xiàng).【詳解】∵是奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴排除A,C項(xiàng);當(dāng)時(shí),,∴排除B項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別,考查函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα,從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,-3),∴sinα,cosα,∴sinα+cosα故選:A3、D【解析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選:D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系,屬于簡單題.4、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】:∵直線l1:2x+y-2=0,l2:ax+4y+1=0,l1∥l2,∴,解得a=8故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查實(shí)數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用5、B【解析】的最小正周期為,故A錯(cuò);的最小正周期為,當(dāng)時(shí),,所以在上為減函數(shù),故B對(duì);的最小正周期為,當(dāng)時(shí),,所以在上為增函數(shù),故C錯(cuò);的最小正周期為,,所以在不單調(diào).綜上,選B.6、B【解析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角,即可判斷.【詳解】,所以的終邊和的終邊相同,即落在第二象限.故選:B7、A【解析】,設(shè),,令,把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.選A.8、D【解析】根據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得,解不等式可得x的取值范圍,即可得答案【詳解】根據(jù)題意,偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則在上為增函數(shù),則,解可得:,即x的取值范圍是;故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用,注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式,屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】a=log30.2<0,b=30.2>1,c=0.30.2∈(0,1),∴a<c<b故選C點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查的是比較指數(shù)和對(duì)數(shù)值的大??;一般比較大小的題目,常用的方法有:先估算一下每個(gè)數(shù)值,看能否根據(jù)估算值直接比大??;估算不行的話再找中間量,經(jīng)常和0,1,-1比較;還可以構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.10、A【解析】首先確定角,接著求,,最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因?yàn)?,均為銳角,所以,所以,,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開,看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值,然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值,代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角,關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù),常遵照以下原則:①已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);②已知正、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù);若角的范圍是,選正、余弦皆可;若角的范圍是(0,π),選余弦較好;若角的范圍為,選正弦較好二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡,再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】解:因,將的圖像向左平移個(gè)單位,得到,又關(guān)于軸對(duì)稱,所以,,所以,所以當(dāng)時(shí)取最小值;故答案為:12、【解析】由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù),由圖象可得答案【詳解】解:由題意作出函數(shù)的圖象,關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)與有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí),滿足題意,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù),數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題13、【解析】令,解得,且恒成立,所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn);故填.14、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值,要使是函數(shù)的最小值,應(yīng)滿足哪些條件,據(jù)此列出關(guān)于a的不等式,解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值,則當(dāng)時(shí),函數(shù)應(yīng)為減函數(shù),那么此時(shí)圖象的對(duì)稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè),即當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),則,解得,所以,故答案為:.15、(區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對(duì));【解析】由得因?yàn)?,所以單調(diào)遞增區(qū)間為16、【解析】由已知條件可得,,再由正弦定理可得,從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得,從而利用公式即可得到答案.【詳解】,由得,又為銳角三角形,,又,即,解得,.由正弦定理可得,解得,又,,故答案為.【點(diǎn)睛】三角形面積公式的應(yīng)用原則:(1)對(duì)于面積公式S=absinC=acsinB=bcsinA,一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問題,一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期為,(2)3,【解析】(1)直接利用周期公式可求出周期,由可求出增區(qū)間,(2)由得,從而可求出最小值,則可求出的值,進(jìn)而可求出函數(shù)解析式,則可求出最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令,,解得,.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí),.,解得.所以.當(dāng),,即,時(shí),取得最大值,且最大值為3.故的最大值為3,取得最大值時(shí)x的取值集合為18、(1);(2);(3).【解析】(1)根據(jù)題意,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),列出方程組,即可求解;(2)由題意得到,根據(jù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解;(3)化簡得到,令,得到,根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)根且,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】(1)由題意,函數(shù),可得對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),可得,即,解得;當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),可得,即,解得,因?yàn)椋?(2)由(1)可得,所以,方程化為,所以,令,則,因?yàn)椋傻?,令,?dāng)時(shí),可得,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.(3)方程,可化為,可得且,令,則方程化為,方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,所以由的圖象知,方程有兩個(gè)根且,記,則或,解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、(1);(2).【解析】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,過點(diǎn)且垂直于的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件求出直線的方程,設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),代點(diǎn)到直線的距離公式即可求出所求;(2)由(1)及題意設(shè)出直線的方程后,即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo),與點(diǎn)的縱坐標(biāo),由求得后,即可求解.【詳解】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,過點(diǎn)且垂直于的直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由題意可設(shè)點(diǎn),且直線的斜率為,并經(jīng)過點(diǎn),故直線的方程為:,又因點(diǎn)到的距離為,所以,解得或(舍去)所以點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在,故設(shè)其直線方程為:,與直線的方程:,聯(lián)立后解得:,對(duì)直線方程:,令,得,所以,解得,所以直線方程為:,即:.【點(diǎn)睛】本題以直線方程的相關(guān)知識(shí)為背景,旨在考查學(xué)生分析和解決問題的能力,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】(1)由即可列方程求出a的值;(2)化簡f(x)解析式,利用進(jìn)行換元,將問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),在上無零點(diǎn)進(jìn)行討論.【小問1詳解】由得,即,,解得,∵,∴

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