山東省齊河縣一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

山東省齊河縣一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④2．若直線經過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.3．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-24．香農定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.5．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.6．若斜率為2的直線經過，，三點，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離9．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)恒過定點為__________12．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______13．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________14．已知集合，，則__________15．已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.16．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.18．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值19．已知，，求下列各式的值：（1）（2）20．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內生產萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關于年銷售量萬部的函數(shù)解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.21．函數(shù)的定義域，且滿足對于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由線面垂直的性質定理知①正確；②中直線可能在平面內，故②錯誤；，則內一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A2、A【解析】直線經過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．3、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可【詳解】解：①當時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論思想方法，屬于基礎題4、A【解析】利用題設條件，計算出原信道容量的表達式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A5、B【解析】先求出時，不等式的解集，然后根據周期性即可得答案.【詳解】解：不等式，當時，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.6、C【解析】根據兩點間斜率公式列方程解得結果.【詳解】斜率為直線經過，，三點，∴，解得，．選C.【點睛】本題考查兩點間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎題.7、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調遞增，所以，進而得，結合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當且時，根據的任意性，即的任意性可判斷在上單調遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關鍵點點睛，本題解題關鍵是利用，結合變量的任意性，可判斷函數(shù)的單調性，屬于中檔題.8、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題9、B【解析】根據余弦函數(shù)的定義直接進行求解即可.【詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B10、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當時，，故恒過點睛：函數(shù)圖象過定點問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點，對數(shù)函數(shù)過定點，冪函數(shù)過點，注意整體思維，整體賦值求解12、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題13、【解析】分類討論，時根據二次函數(shù)的性質求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：14、【解析】因為集合，，所以，故答案為.15、【解析】先設冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設，冪函數(shù)的圖像過點，，，，故答案為：16、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）；【解析】（1）利用韋達定理求出，再根據兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問1詳解】解：因為，均為銳角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因為，均為銳角，，所以，所以，所以，.18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）由，對分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數(shù)，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因為，所以，由，得，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）因為，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，當且僅當時取等號，所以的最小值為【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）.（2）【解析】（1）利用二倍角公式和誘導公式直接求解；（2）判斷出，根據，求出的值.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】.因為，所以，所以，所以，所以，所以20、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤=收入-成本，即得結果；（2）分和兩段分別求函數(shù)的最大值，再比較兩個最大值的大小，即得最大利潤.【詳解】解：（1）依題意，生產萬部手機，成本是（萬元），故利潤，而，故，整理得，；（2）時，，開口向下的拋物線，在時，利潤最大值為；時，，其中，在上單調遞減，在上單調遞增，故時，取得最小值，故在時，y取得最大值而，故年銷售量為45萬部時，利潤最大，最大利潤為7150萬元.【點睛】方法點睛：分段函數(shù)求最值時，需要每一段均研究最值，再比較出最終的最值.21、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解析】(1)令，代入，即可求出結果；(2)先求出，再由，即可判斷出結果；(3)先由，求出，將不等