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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精自我小測1.下面的推理是傳遞性關系推理的是()A.若三角形兩邊相等,則該兩邊所對的內角相等,在△ABC中,AB=AC,所以在△ABC中,∠B=∠CB.因為2是偶數(shù),所以2是素數(shù)C.因為a∥b,b∥c,所以a∥cD.因為eq\r(2)是有理數(shù)或無理數(shù),且eq\r(2)不是有理數(shù),所以eq\r(2)是無理數(shù)2.在△ABC中,E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點,則有EF∥BC,這個問題的大前提為()A.三角形的中位線平行于第三邊 B.三角形的中位線等于第三邊的一半C.EF為中位線 D.EF∥CB3.由真命題p遵循演繹推理規(guī)則得出命題q,則q()A.一定為真B.一定為假 C.不一定為真D.以上都不正確4.下列推理過程屬于演繹推理的為()A.老鼠、猴子與人在身體結構上有相似之處,某醫(yī)藥先在猴子身上試驗,試驗成功后再用于人體試驗B.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…,得出1+3+5+…+(2n-1)=n2C.由三角形的三條中線交于一點得到四面體四條中線(四面體每一個頂點與對面重心的連接)交于一點D.通項公式形如an=c·gn(c·g≠0)的數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列{-2n}為等比數(shù)列5.若“f′(x0)=0,則x0是函數(shù)y=f(x)的極值點,因為f(x)=x3中f′(x)=3x2且f′(0)=0,所以0是f(x)=x3的極值點”.在此“三段論"中,下列說法正確的是()A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理過程錯誤D.大、小前提都錯誤6.下列推理中,正確的有__________.(填序號)①如果不買彩票,那么就不能中獎,因為你買了彩票,所以你一定中獎;②因為a>b,a>c,所以a-b>a-c;③若a,b是正數(shù),則lga+lgb≥2eq\r(lga·lgb);④若a是正數(shù),ab<0,則eq\f(a,b)+eq\f(b,a)=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(a,b)-\f(b,a)))≤-2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(a,b)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(b,a))))=-2。7.如圖,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件__________時,有A1C⊥B1D1(注:填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形).8.在三段論“∵a=(1,0),b=(0,-1),∴a·b=(1,0)·(0,-1)=1×0+0×(-1)=0,∴a⊥b.”中,大前提:____________________________________________________________________小前提:____________________________________________________________________結論:_______________________________________________________________________9.若0<a<eq\f(1,b),求證:b-b2<eq\f(1,a+1).10.求證:函數(shù)f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù).11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+).(1)求證:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3)若數(shù)列{bn}滿足4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn(n∈N+),求證:{bn}是等差數(shù)列.
參考答案1。答案:C2.答案:A3.解析:由演繹推理知,q一定為真.答案:A4。答案:D5.答案:A6。答案:④7。答案:AC⊥BD8。答案:大前提:若a·b=0,則a⊥b。小前提:a=(1,0),b=(0,-1),且a·b=(1,0)·(0,-1)=0。結論:a⊥b。9.證明:∵eq\f(1,a+1)>eq\f(1,\f(1,b)+1)=eq\f(b,b+1),①又∵b2>0,∴1>1-b2。又1+b>0,∴eq\f(1,1+b)>1-b.∴eq\f(b,1+b)>b-b2.②由①②知:eq\f(1,a+1)>b-b2。即b-b2<eq\f(1,a+1).10.證明:當x<0時,f(x)中的各項x6,-x3,x2,-x,1都為正,因此當x<0時,f(x)為正數(shù);當0≤x≤1時,1-x≥0,有f(x)=x6-x3+x2-x+1=x6+x2(1-x)+(1-x)>0,故0≤x≤1時,f(x)>0;當x>1時,f(x)=x6-x3+x2-x+1=x3(x3-1)+x(x-1)+1>0,故x>1時,f(x)>0.綜上所述,當x∈R時,f(x)的值恒為正數(shù).11.(1)證明:∵an+2=3an+1-2an,∴an+2-an+1=2(an+1-an).∴eq\f(an+2-an+1,an+1-an)=2(n∈N+).∵a1=1,a2=3,∴數(shù)列{an+1-an}是以a2-a1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列.(2)解:由(1),得an+1-an=2n(n∈N+),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1(n∈N+).(3)證明:∵4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn,∴4[(b1+b2+…+bn)-n]=2nbn?!?[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,①2[(b1+b2+…+bn+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1。②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)
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