專題151軸對(duì)稱及其性質(zhì)（舉一反三）（滬科版）

專題15.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)【十一大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1軸對(duì)稱圖形的識(shí)別】 1【題型2確定軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)】 3【題型3軸對(duì)稱在鏡面對(duì)稱中的應(yīng)用】 6【題型4軸對(duì)稱的操作應(yīng)用】 7【題型5軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用】 10【題型6根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷】 13【題型7根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解】 16【題型8折疊問題】 20【題型9坐標(biāo)與圖形變換——軸對(duì)稱】 25【題型10在網(wǎng)格中構(gòu)造軸對(duì)稱圖形】 27【題型11利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】 30【知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形】（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1軸對(duì)稱圖形的識(shí)別】【例1】（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲骨文是我國(guó)目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強(qiáng)的特點(diǎn)非常明顯，下列甲骨文圖畫是軸對(duì)稱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【變式11】（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）漢字，又稱中文、中國(guó)字，是漢語的記錄符號(hào)．漢字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的歷史，也是上古時(shí)期各大文字體系中唯一傳承者．下列漢字中，哪個(gè)漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形？（

）A．大 B．運(yùn) C．成 D．都【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念．理解軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2023春·廣東潮州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，十個(gè)電子數(shù)字圖形中，有個(gè)是軸對(duì)稱圖形．【答案】4【分析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：數(shù)字1，故答案為：4．【點(diǎn)睛】掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【變式13】（2023春·寧夏石嘴山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在線段?角?圓?長(zhǎng)方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)．【答案】5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此作答．【詳解】解：線段的垂直平分線所在的直線是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；角的平分線所在直線就是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；長(zhǎng)方形有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；梯形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；等邊三角形三條中線所在的直線是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故軸對(duì)稱圖形共有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的概念．軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合．【題型2確定軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)】【例2】（2023春·廣東·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最少的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．由此即可求解．【詳解】解：解：A選項(xiàng)，有2條對(duì)稱軸；選項(xiàng)B，有3條對(duì)稱軸；選項(xiàng)C，有4條對(duì)稱軸；選項(xiàng)D，有6條對(duì)稱軸．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，識(shí)別軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．【變式21】（2023春·云南大理·八年級(jí)校考期中）下列各項(xiàng)中是軸對(duì)稱圖形，而且對(duì)稱軸最多的是（）A．等腰梯形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．直角三角形【答案】C【詳解】等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是上底和下底中點(diǎn)的連線所在直線，只有一條對(duì)稱軸；等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊的中垂線所在直線，只有一條對(duì)稱軸；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三個(gè)角的角平分線所在直線，有3條對(duì)稱軸；一般的直角三角形不是軸對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛：理解軸對(duì)稱圖形的概念，并會(huì)判斷對(duì)稱軸.【變式22】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，并且有兩條對(duì)稱軸，這個(gè)位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、放入①的位置的圖形為，是軸對(duì)稱圖形，并且有兩條對(duì)稱軸，則此項(xiàng)符合題意；B、放入②的位置的圖形為，不是軸對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符題意；C、放入③的位置的圖形為，是軸對(duì)稱圖形，但只有一條對(duì)稱軸，則此項(xiàng)不符題意；D、放入④的位置的圖形為，不是軸對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．【變式23】（2023春·廣東廣州·八年級(jí)廣州市第四十一中學(xué)校考期末）軸對(duì)稱圖形都有自己的對(duì)稱軸，請(qǐng)你嘗試寫出：只有1條對(duì)稱軸、只有3條對(duì)稱軸、有無數(shù)條對(duì)稱軸的平面圖形名稱、、．【答案】等腰三角形（答案不唯一）等邊三角形（答案不唯一）圓（答案不唯一）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和常見的平面圖形判斷填空即可．【詳解】等腰三角形只有1條對(duì)稱軸、等邊三角形只有3條對(duì)稱軸、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸．故答案為：等腰三角形（答案不唯一），等邊三角形（答案不唯一），圓（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義和求對(duì)稱軸條數(shù)．掌握軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合是解題關(guān)鍵．【題型3軸對(duì)稱在鏡面對(duì)稱中的應(yīng)用】【例3】（2023春·福建龍巖·八年級(jí)校聯(lián)考期中）假定某天上午你在鏡子里看到的時(shí)鐘如圖所示，則此時(shí)真正時(shí)間是．【答案】9:25【分析】鏡面圖形與實(shí)際圖形互為軸對(duì)稱圖形．鐘表的時(shí)針實(shí)際指向9和10之間，分針指向25．【詳解】解：作對(duì)稱圖形如下：則此時(shí)的準(zhǔn)確時(shí)間是9:25．故答案為：9:25．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的的關(guān)鍵．【變式31】（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是（

）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15【答案】C【分析】根據(jù)鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱求解即可．【詳解】解：鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱．注意鏡子的5實(shí)際應(yīng)為2，電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：21．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)：上下前后方向一致，左右方向相反．【變式32】（2023春·安徽淮北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來應(yīng)該是4點(diǎn)，所以圖C所示的時(shí)間最接近8時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鏡面對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意聯(lián)系生活實(shí)際．【變式33】（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是.【答案】12：05【分析】注意鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際求解.【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，如圖所示的真實(shí)圖象應(yīng)該是12：05.故答案為12：05.【點(diǎn)睛】考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí)，解決此類問題要注意所學(xué)知識(shí)與實(shí)際情況的結(jié)合．【題型4軸對(duì)稱的操作應(yīng)用】【例4】（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張矩形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，再將剪下的角展開，得到一個(gè)四邊形，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（

）

甲：展開后的圖形是正方形；

乙：展開后的圖形的面積為64A．只有甲對(duì) B．只有乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都不對(duì)【答案】A【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)剪下的部分為一個(gè)等腰直角三角形，進(jìn)而得到展開后的圖形是正方形；通過題中數(shù)據(jù)可求該三角形面積，然后由折疊2次可知，展開圖像面積為該三角形面積的4倍，即可求得結(jié)果．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)剪下的部分為一個(gè)等腰直角三角形，∴展開后的圖形是4個(gè)該等腰直角三角形拼接而成，∴展開后的圖形是正方形；由折疊2次可知，展開圖像面積為該三角形面積的4倍，所以剪下部分展開得到的四邊形的面積為4×1∴只有甲對(duì)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，直角三角形的面積，求出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．【變式41】（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將一張正方形紙片沿虛線對(duì)折得到圖2，再沿虛線對(duì)折得到圖3，然后沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形如圖4，則圖3中沿虛線的剪法是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】如圖4，連接四邊形的對(duì)角線，可知從圖3到圖4，是在正方形中心減去了4個(gè)全等的三角形，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖4，連接四邊形的對(duì)角線，

∴從圖3到圖4，是在正方形中心減去了4個(gè)全等的三角形，∴A符合要求，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【變式42】（2023春·福建福州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，然后剪下一個(gè)角，如果剪出的角展開后是一個(gè)直角，那么剪口線與折痕AB形成的夾角度數(shù)是()A．180° B．90° C．45° D．22．5°【答案】C【分析】根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可知：剪口線與折痕AB形成的夾角的度數(shù)=90°÷2=45°，故選擇C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是角平分線的性質(zhì)以及折疊圖形的性質(zhì)，在解決這個(gè)問題的時(shí)候關(guān)鍵就是要明白折痕AB為這個(gè)角的角平分線．在解答折疊問題的時(shí)候，我們一定要明白哪些角是對(duì)應(yīng)角，哪些線段是對(duì)應(yīng)線段，然后根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可以進(jìn)行求解，從而得出所求的答案．【變式43】（2023春·江西南昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張正方形紙片按圖1，圖2中的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將圖4中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依據(jù)翻折變換，將圖4中的紙片按順序打開鋪平，即可得到一個(gè)圖案．【詳解】解：將圖4中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了剪紙問題，解決這類問題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找到對(duì)稱軸．一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．【題型5軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用】【例5】（2023春·四川自貢·八年級(jí)?？计谥校┣蜃罏槿鐖D所示的長(zhǎng)方形ABCD，小球從A沿45°角擊出，恰好經(jīng)過5次碰撞到B處，則AB:BC=．【答案】2:5【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出矩形的長(zhǎng)與寬的比值即可．【詳解】先作出長(zhǎng)方形ABCD，小球從A沿45度射出，到BC的點(diǎn)E，AB=BE．從E點(diǎn)沿于BC成45度角射出，到AC邊的F點(diǎn)，AE=EF．從F點(diǎn)沿于AD成45度角射出，到CD邊的G點(diǎn)，DF=DG．從G沿于DC成45度角射出，到BC邊的H點(diǎn)，HF垂直于AD．AB=2GC=2CH從H點(diǎn)沿于CB成45度角射出，到AC邊的M點(diǎn)，EM垂直于AD，從M點(diǎn)沿于CA成45度角射出，到B點(diǎn)，看圖是2個(gè)半以AB為邊長(zhǎng)的正方形，所以1：2.5=2：5．故答案為2:5．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是畫出圖形，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)求解．【變式51】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高米，人與像之間距離為米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為米．【答案】1.8m4m3.6m【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解,鏡面對(duì)稱的性質(zhì):在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒,且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【詳解】解：身高1.80米的人站在平面鏡前2米處,它在鏡子中的像高1.80米,人與像之間距離為2×2=4米,如果他向前走0.2米,人與像之間距離為40.2×2=3.6米．【點(diǎn)睛】本題主要考查鏡面對(duì)稱的原理與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握關(guān)于鏡面對(duì)稱的圖形大小、形狀相同，且到鏡子的距離相等．【變式52】（2023春·黑龍江雙鴨山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（

）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【答案】B【分析】利用軸對(duì)稱畫圖可得答案.【詳解】解：如圖所示，球最后落入的球袋是2號(hào)袋，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是正確畫出圖形.【變式53】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）判斷說理：元旦聯(lián)歡會(huì)上，八年級(jí)（1）班的同學(xué)們?cè)诙Y堂四周擺了一圈長(zhǎng)條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子，游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時(shí)出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰先坐到椅子上誰贏．張曉和李嵐比賽，比賽一開始，只見張曉直奔東北兩張條桌的交點(diǎn)處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔B處，可是還未跑到B處，只見李嵐已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了．如果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒有其他的捷徑？若有，請(qǐng)說明你的捷徑，若沒有，請(qǐng)說明理由．【答案】有，捷徑見解析【分析】利用軸對(duì)稱得出找到A，B的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，連接A'B'，交兩長(zhǎng)條桌于C【詳解】解：如下圖，假設(shè)北邊和東邊條桌各為一個(gè)平面鏡，光線經(jīng)過兩次反射到達(dá)B點(diǎn)．因此，分別以北條桌和東條桌為對(duì)稱軸，找到A，B的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，連接A'B'，交兩長(zhǎng)條桌于C，D連接A'M,在△A'M所以A'M+即折線ACDB就是捷徑．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找到A，B的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，連接A'B'【知識(shí)點(diǎn)2軸對(duì)稱的性質(zhì)】（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．【題型6根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷】【例6】（2023春·廣東潮州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，△A'B'C'與△ABC關(guān)于直線MN

A．直線MN被線段AA'垂直平分 B．線段AAC．直線MN經(jīng)過線段AA'中點(diǎn)，但不垂直 D．直線MN與線段【答案】B【分析】成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：∵△A'B'C∴線段AA'被直線故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握“成軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分”是解題的關(guān)鍵．【變式61】（2023春·天津南開·八年級(jí)天津育賢中學(xué)校考期中）下列說法：①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形②兩個(gè)全等的三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱③到某條直線距離相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱④如果圖形甲和圖形乙關(guān)于某條直線對(duì)稱，則圖形甲是軸對(duì)稱圖形其中，正確說法個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可.【詳解】①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形,①是正確的；②兩個(gè)全等的三角形不一定組成軸對(duì)稱圖形，②是錯(cuò)誤的；③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直,且到這條直線距離相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱,③錯(cuò)誤；④如果圖形甲和圖形乙關(guān)于某條直線對(duì)稱，則圖形甲不一定是軸對(duì)稱圖形,④錯(cuò)誤，正確的說法有1個(gè)，所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等的概念是解決本題的關(guān)鍵.【變式62】（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A在直線l上，△ABC與△AB'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BB'，分別交AC，AC'于點(diǎn)D，A．∠BAC=∠BC．BD=B'【答案】D【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵△ABC與△AB'∴△ABC?△AB'C'，BB'⊥∴∠BAC=∠B'AC'，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：OD=∴OB-OD=OB由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：AD=AD'，但AD不一定等于故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式63】（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門市第十一中學(xué)?？计谀┒x：在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長(zhǎng)度稱為極徑，點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來確定，即P3,60°或P3,-300°或P3,420°等，則點(diǎn)P關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)QA．Q3,-420° B．Q3,-60° C．Q3,660°【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義以及給OP的角度關(guān)于Ox對(duì)稱后的角度加上360°的整數(shù)倍即可．【詳解】解：∵P（3，60°）或P（3，300°）或P（3，420°），由點(diǎn)P關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示點(diǎn)Q可得：點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（3，60°360°=420°）或（3，60°）或（3，60°+720°=660°）或（3，60°+360°=300°）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的問題，掌握軸對(duì)稱的定義成為解答本題的關(guān)鍵．【題型7根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解】【例7】（2023春·廣東珠?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）已知∠AOB=30°，在∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別是OA,OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PMN的周長(zhǎng)最小值為A．1.5 B．3 C．33 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，求出OD=OE=OP，∠DOE=60°，得出等邊三角形【詳解】解：作P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D，作P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，則此時(shí)連接OD，∵P、D關(guān)于OA對(duì)稱，∴OD=同理OE=∴OD=∵P、D關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA⊥∵OD=∴∠DOA同理∠POB∴∠DOE∵OD=∴△DOE∴DE=∵△PMN的周長(zhǎng)是PM∴OP故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形．【變式71】（2023春·河南安陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線

(1)圖中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)____________，∠E的對(duì)應(yīng)角是____________(2)若CF=3，DF=2，則DE(3)若∠DAE=108°，∠EAF【答案】(1)B，∠(2)5(3)30°【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；（2）由題意可得△ABC（3）根據(jù)對(duì)稱性可得∠CAF=∠EAF【詳解】（1）∵△ABC和△ADE關(guān)于直線∴圖中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，∠E的對(duì)應(yīng)角是∠故答案為：B，∠C（2）∵△ABC和△ADE關(guān)于直線∴△ABC∴EF=∴DE=故答案為：5．（3）∵∠DAE=108°∴根據(jù)對(duì)稱性：∠CAF∴∠CAE∴∠DAC=∠DAE-∠【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．【變式72】（2023春·陜西·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)P是∠ACB外一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是∠ACB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于CA的對(duì)稱點(diǎn)P1恰好落在線段ED上，點(diǎn)P關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)P2落在ED的延長(zhǎng)線上．若PE=2,A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出EP=EP1，DP=DP2，進(jìn)而利用DE=5，得出P1D的長(zhǎng)，即可得出P1P2的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于CA的對(duì)稱點(diǎn)P1恰好落在線段ED上，P點(diǎn)關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)P2落在ED的延長(zhǎng)線上，∴EP=EP1，DP=DP2，∵PE=2，PD=4，DE=5，∴DP2=4，EP1=2，∴DP1=DE?EP1=5?2=3，則線段P1P2的長(zhǎng)為：P1D+DP2=4+3=7，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出EP=EP1，DP=DP2是解題關(guān)鍵．【變式73】（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)G在BC上，△BDG與△FDG關(guān)于直線DG對(duì)稱，DF與B交于點(diǎn)E，若DF∥AC，∠【答案】59【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠F=∠B=28°，∠DGB=∠DGF，利用平行線的性質(zhì)和對(duì)稱性質(zhì)求出∠EGF=62°【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠F=∠B∵DF∥∴∠DEB∴∠EGF設(shè)∠DGC=x∵∠DGC∴x+62+∴x=59∴∠DGC故答案為：59．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確求出∠EGF【題型8折疊問題】【例8】（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圖①是一個(gè)四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°

【答案】102°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，先求出圖②的∠B'EF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠EFM的度數(shù)，由鄰補(bǔ)角特點(diǎn)可求出∠EFC'的度數(shù)，再由折疊性質(zhì)可得∠EFC=∠EFC'，再根據(jù)∠MFC【詳解】解：第一次折疊后，如圖②，由折疊可得：∠B∵AB∴∠EFM∴∠EF∵∠EFC∴∠MFC第二次折疊后，如圖③，由折疊可得：∠MFC=∠∴∠EFC

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式81】（2023春·浙江寧波·八年級(jí)校考期末）如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AD=8，△ADF的面積為12，則點(diǎn)B、

【答案】12【分析】先根據(jù)面積求B到AD的距離，再求B，E的距離．【詳解】解：∵F是DE∴S如圖，連接BE交AD于H，

由翻折的性質(zhì)得BE=2BH，BE⊥∴1∴BH=∴BE故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)，充分利用翻折性質(zhì)，利用面積公式求高是解決本題的關(guān)鍵．【變式82】（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D'、C'的位置，ED'的延長(zhǎng)線交

(1)如果∠GFE=62°，求(2)如果已知∠GFE=x°，則∠BG(3)探究∠GFC'【答案】(1)56°(2)2(3)∠GF【分析】（1）由平行線性質(zhì)得到∠DEF的度數(shù)，再由折疊性質(zhì)得到∠GEF的度數(shù)，最后根據(jù)平角定義即可求出（2）由平行線性質(zhì)和折疊性質(zhì)得到∠GEF=∠GFE（3）由平行線性質(zhì)得到∠1=∠EGF和∠【詳解】（1）解：∵AD∴∠DEF由折疊知∠DEF∴∠1=180°-∠DEF=180°-62°-62°=56°；（2）∵AD∴∠GFE由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF∴∠∴∠BG（3）∵AD∴∠1=∠EGF∵E∴∠EGF∴∠GF【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，外角性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式83】（2023春·上海虹口·八年級(jí)上外附中?？计谀┤鐖D，△ABC，AF⊥BC于F，將AF沿AC翻折至AE，聯(lián)結(jié)EC并延長(zhǎng)，在射線EC上取點(diǎn)D使得∠BAD=∠EAF，若CD=5，

【答案】38.5【分析】由翻折的性質(zhì)可知，AF=AE=7，∠FAC=∠EAC，先利用“SAS”證明△AFC≌△AEC，得到∠AEC=∠AFC=90°，CF【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，AF=AE=7∵AF∴∠AFB在△AFC和△AF=∴△AFC∴∠AEC=∠AFC∵∠BAD∴∠BAD∴∠BAF在△AFB和△∠BAF∴△AFB∴BF∵CD=5，∴BF∴BC∴S故答案為：38.5．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【題型9坐標(biāo)與圖形變換——軸對(duì)稱】【例9】（2023·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．

(1)分別畫出△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1）對(duì)稱的△A1B1C1和關(guān)于直線n(2)若△ABC上有一點(diǎn)Px，y，則關(guān)于直線m對(duì)稱后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為___________，則關(guān)于直線n【答案】(1)見解析(2)P1(-【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可作出；（2）根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離相等即可求解．【詳解】（1）解：作圖如下：

（2）解：若△ABC上有一點(diǎn)P點(diǎn)Px，y到直線m的距離為x-11-x-1則關(guān)于直線m對(duì)稱后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為P1(-x+2,y)，則關(guān)于直線【