專題05 比和比例（學(xué)生版）

2022-2023學(xué)年廣東省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編學(xué)問講練專題05比和比例學(xué)問點(diǎn)一：比1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。2.比的各部分名稱及比的讀法：4：5=4÷5=0.8↓↓↓↓前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變4.求比值與化簡比（1）求比值：前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商是比的結(jié)果，叫比值。同類量的比，其比值沒有單位名稱;不同類量的比，其比值有單位名稱。例如:100千米:5時(shí)=20千米/時(shí)（2）化簡比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡整數(shù)比的，稱為化簡比或比的化簡。5.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系關(guān)系：比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線;比與除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于商，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)。（1）比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系與區(qū)分如下表所示:名稱比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)系前項(xiàng)分子被除法：（比號(hào)）一（分?jǐn)?shù)線）÷（除號(hào)）后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商區(qū)分同類量的比表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系；不同類量的比表示一個(gè)新的量。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法是一種運(yùn)算（2）比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。由比與分?jǐn)?shù)、除法各部分間的關(guān)系可知，比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律三者只是說法不同，其實(shí)質(zhì)是一樣的。6.按比安排:（1）在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，經(jīng)常需要把一個(gè)數(shù)量依據(jù)肯定的比來進(jìn)行安排，這種安排方法通常叫作按比安排。（2）按比安排應(yīng)用題的特征：已知總數(shù)量和部分?jǐn)?shù)量的比，求各部分?jǐn)?shù)量。（3）常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數(shù)，再求各部重量占總量的幾分之幾，最終求各部分?jǐn)?shù)量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。學(xué)問點(diǎn)二：比例1.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名稱：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。4.比和比例的區(qū)分（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

5.解比例:解比例就是求比例中的未知項(xiàng)，也就是已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出未知項(xiàng)。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。學(xué)問點(diǎn)三：正比例和反比例1.推斷正比例和反比例的方法:（1）分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間是比值肯定還是積肯定。（3）假如是比值肯定，就成正比例；假如是積肯定，就成反比例；假如比值和積都不是肯定的，就不成比例。2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。3.用比例的學(xué)問解決實(shí)際問題（1）用比例學(xué)問解決的實(shí)際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。（2）應(yīng)用比例學(xué)問解決實(shí)際問題的一般方法和步驟:①推斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例；②設(shè)未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗(yàn)并作答。學(xué)問點(diǎn)四：比例尺1.比例尺的意義(1)圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，(2)QUOTE圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離實(shí)際距離=比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或2.比例尺的分類(1)數(shù)值比例尺：1:200000或QUOTE12000001200000，比例尺一般寫成前項(xiàng)是1或后項(xiàng)是1的形式(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺3求圖上距離或?qū)嶋H距離：圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺一．選擇題（共10小題）1．（2022?惠城區(qū)）x的等于y的（x、y都不為0），x與y的比是（）A．7：4 B．4：7 C．3：42．（2022?電白區(qū)）有一對(duì)相互咬合的齒輪，大齒輪轉(zhuǎn)一圈半，小齒輪就要轉(zhuǎn)五圈。大、小齒輪的齒數(shù)比是（）A．3：10 B．10：3 C．4：9 D．以上都不對(duì)3．（2022?福田區(qū)）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)量，不成比例的是（）A．全校各班進(jìn)行核酸采樣，已采集班級(jí)數(shù)與未采集班級(jí)數(shù) B．同一時(shí)間，同一地點(diǎn)竹竿的高與其影長 C．訂閱《紅樹林》雜志，所訂份數(shù)與總價(jià) D．六（5）班每天出勤人數(shù)與出勤率4．（2022?福田區(qū)）下面語句中錯(cuò)誤的是（）A．“2，2，2，8”這四個(gè)數(shù)通過“24點(diǎn)”規(guī)章能得到24 B．“a，b，a，b（a、b均不為0）”這四個(gè)數(shù)能組成一個(gè)比例 C．7.07升＝7升7毫升 D．把一張已畫三等分線的長方形紙條做成一個(gè)莫比烏斯帶，然后沿它的三等分線剪開，可以得到一大一小兩個(gè)紙環(huán)5．（2022?南沙區(qū)）下面各選項(xiàng)中，兩種量成正比例關(guān)系的是（）A．正方形的周長與它的邊長 B．平行四邊形的面積肯定，它的底和高 C．圓的半徑與它的面積 D．生產(chǎn)自行車的總臺(tái)數(shù)肯定，每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)與天數(shù)6．（2022?坪山區(qū)）下面各式中，能與5：6組成比例的是（）A． B．1.5：1.6 C． D．6：57．（2022?惠來縣）在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是3，符合條件的比例是（）A．4：3＝8：6 B．3：4＝： C．：＝3：48．（2022?普寧市）在一個(gè)比例中，已知兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的合數(shù)，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）A．4 B．0.5 C．2 D．0.259．（2022?龍崗區(qū)）上坡路程和下坡路程相等，一輛汽車上坡速度與下坡速度比是3：5，這輛汽車上坡與下坡用的時(shí)間比應(yīng)是（）A．5：8 B．5：3 C．3：5 D．3：810．（2022?惠城區(qū)）下面說法中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的面積肯定，底和高成反比例 B．鋪地面積肯定，方磚的面積與所需的塊數(shù)成反比例 C．一個(gè)圓的面積和它的半徑成正比例 D．正方形的周長和它的邊長成正比例二．填空題（共10小題）11．（2022?電白區(qū)）5：8的前項(xiàng)增加25，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)當(dāng)；假如比值擴(kuò)大了2倍，前項(xiàng)不變，那么后項(xiàng)應(yīng)當(dāng)變成。12．（2022?揭東區(qū)）在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是5，另一個(gè)外項(xiàng)是。13．（2022?東莞市）：15＝20÷＝＝%＝折.14．（2022?仁化縣）在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1，假如一個(gè)外項(xiàng)是1，那么另一個(gè)外項(xiàng)是。15．（2022?赤坎區(qū)）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是。16．（2022?惠陽區(qū)）在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是18，一個(gè)外項(xiàng)是5，另一個(gè)外項(xiàng)是．17．（2022?番禺區(qū)）假如m：n＝a，當(dāng)a肯定時(shí)，m和n成比例；當(dāng)n肯定時(shí)m和a成比例；當(dāng)m肯定時(shí)，n和a成比例．18．（2022?梅江區(qū)）＝C．（A、B、C都不為0），當(dāng)A肯定時(shí)，B和C成比例；當(dāng)C肯定時(shí)，A和B成比例．19．（2021?陽山縣）從家到圖書館，哥哥走了8分鐘，弟弟走了10分鐘，兄弟倆的速度比是，比值是。20．（2022?揭東區(qū)）甲、乙兩人都有存款，假如甲的存款數(shù)增加25%，乙的存款數(shù)削減20%，則此時(shí)兩人的存款數(shù)相等，原來甲、乙兩人存款數(shù)的比是：。三．推斷題（共5小題）21．（2022?惠東縣）打一份稿件，甲用了時(shí)，乙用了時(shí)，甲、乙兩人的速度比是5：4。（推斷對(duì)錯(cuò)）22．（2022?惠城區(qū)）若a是b的，則a和b成正比例。（推斷對(duì)錯(cuò)）23．（2022?惠東縣）假如7A＝9B（A、B都不等于0），那么A：B＝9：7。（推斷對(duì)錯(cuò)）24．（2022?龍門縣）圓柱的體積肯定，它的底面積和高成正比例．（推斷對(duì)錯(cuò)）25．（2022?伊川縣）在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的比是1：1．．（推斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共3小題）26．（2022?惠城區(qū)）解方程。40%x＝365x﹣1.6x＝10.212：0.3＝x：27．（2022?黃埔區(qū)）解方程、解比例。1.2：x＝4.5：0.628．（2022?坪山區(qū)）解方程。3x+18＝365.4x﹣0.8x＝13.8五．應(yīng)用題（共12小題）29．（2022?雷州市）甲、乙、丙三個(gè)工人共同加工一批零件，甲加工的零件數(shù)與乙、丙兩人加工的零件總數(shù)的比是1：3，乙加工了這批零件的，甲、乙兩人共加工了70個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？30．（2022?潮州）一個(gè)果園，種桃樹的面積占果園總面積的，種李子樹的面積是2.5公頃，余下的地種櫻桃樹。已知種桃樹和李子樹的總面積與種櫻桃樹的面積的比是7：5。種櫻桃樹的面積是多少公頃？31．（2022?紫金縣）一輛汽車以每時(shí)60千米的速度從甲地開往乙地，行駛了3時(shí)后，這時(shí)已行的路程與未行的路程的比是2：5。甲、乙兩地相距多少千米？32．（2021?惠城區(qū)）小明和一名職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員合影（如圖），小明的身高是1.4米，這名運(yùn)動(dòng)員身高是多少米？33．（2022?源城區(qū)）在北京冬奧村里，設(shè)計(jì)師用一根長3.6m的鋼絲正好做成一個(gè)長方體的框架，這個(gè)長方體框架的長、寬、高的比是4：3：2?，F(xiàn)在要在這個(gè)框架外面糊上一層彩紙作為裝飾，至少要多少平方米的彩紙？34．（2022?陽西縣）有甲、乙兩袋大米，甲袋有60kg，從甲袋取出，從乙袋取出25%后，甲、乙兩袋剩余大米的質(zhì)量比是8：3。乙袋中原來有多少千克大米？35．（2021?榕城區(qū)）紡織廠去年有職工630人，其中男工人人數(shù)是女工人人數(shù)的20%。今年又招進(jìn)一批男工人，這時(shí)男、女工人人數(shù)的比是3：7。今年招進(jìn)男工人多少人？36．（2022?梅縣區(qū)）爸爸看一本書，第一天看了全書的，其次天看了28頁，這時(shí)剩下頁數(shù)與已讀頁數(shù)的比是2：3，這本書共有多少頁？37．（2022?陽春市）六一兒童節(jié)，王老師買了一些餅干分給班上的同學(xué)，已經(jīng)分掉的餅干和剩下的餅干比是1：4。假如再分掉6塊餅干，那么分掉的餅干和剩下的餅干比是3：7。王老師一共買了多少塊餅干？38．（2022?龍門縣）張叔叔從龍門開車前往湛江，以每時(shí)80千米的速度行了2.5時(shí)后，這時(shí)已行路程與