工程力學教案

第一章靜力學基礎

力學包括靜力學，動力學，運動學三部分，靜力學主要探討物

體在力系作用下的平衡規(guī)律，靜力學主要探討以下問題：

1.物體的受力分析；2.力系的等效.與簡化；3.力系的平衡問題。

第1講§1-1靜力學的基本概念§1-2靜力學公理

【目的與要求】

1、使學生對靜力學基本概念有清楚的理解，并駕馭靜力學公理與應用范圍。

2、會利用靜力學靜力學公理解決實際問題。

【重點、難點】

1、力、剛體、平衡等概念；2、正確理解靜力學公理。

一、靜力學的基本概念

1、力和力系的概念

一）力的概念

1）力的定義：力是物體間的相互作用，這種作用使物體運動狀態(tài)或形態(tài)

發(fā)生變更。

（舉例理解相互作用）

2）力的效應：

①外效應（運動效應）：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變更。（舉例）

②內(nèi)效應（變形效應）：使物體的形態(tài)發(fā)生變更。（舉例）

3）力的三要素：大小、方向、作用點。

力是定位矢量

4）力的表示：

①圖不②符號：字母+箭頭如：F

二）力系的概念

1）定義：作用在物體上的一組力。（舉例）

2）力系的分類

①按力的的作用線現(xiàn)在空間分布的形式：

A匯交力系b平行力系c一般力系

②按力的的作用線是否在同一平面內(nèi)

A平面力系B空間力系

3）等效力系與合力

A等效力系一一兩個不同力系，對同一物體產(chǎn)生相同的外效應，則

稱之

B合力一一若一個力與一個力系等效，則這個力稱為合力

2.剛體的概念：

1）定義：在力的作用下保持其大小和形態(tài)不發(fā)生變更。

2）理解：剛體為一力學模型。

3.平衡的概念：

1）平衡一一物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運動.

2）平衡力系一一作用在剛體上使物體處于平衡狀態(tài)的力系。

3平衡條件一一平衡力系應滿意的條件。

二.靜力學公里

（一）公理一：二力平衡公里

作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的

大小相等，方向相反，且作用在同始終線上。

使剛體平衡的充分必要條侔=一￡J

二力構(gòu)件：在兩個力作用下處于平衡的

物體。/

（二）公理二加減平衡力系原理

在已知力系上加上或減去隨意的平衡力系，并不變更原力系對剛體的作用。

推理1力的可傳性

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)隨意一點，并不變

更該力對剛體的作用。

作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線.

（三）公理三作用和反作用定律

作用力和反作用力總是同時存在，同時消逝，等值、反向、共線，作用在相

互作用的兩個物體上.

（四）公理四力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該

點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定，如圖

所示

Fi+F2=FR

(b)

推理2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此

三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。平衡時居必與與共線

則三力必匯交。點，且共面.

【小結(jié)】：

本節(jié)重點介紹了力的概念、四個公理和二個推論；二力構(gòu)件與三力構(gòu)件，應

駕馭其推斷方法；留意作用與反作用公理與二力平衡條件的區(qū)分。

【作業(yè)】

第2講§1-3約束與約束反力

【目的與要求】

1、使學生對約束的概念有清楚的理解；

2、駕馭柔性、光滑面、光滑錢鏈約束的構(gòu)造與約束反力的確定；

件的青果震弟噌露i制各類約束的約束反力，尤其是較鏈約束'二力桿、三力構(gòu)

【重點、難點】

1、約束與約束反力的概念。

2、工程中常見的約束類型與約束反力的畫法。

自由體：在空間運動，其位移不受任何限制的物體。

非自由體：在空間運動，其位移受到某些方面任何限制的物體。

主動力：約束反力以外的其他力

約束一一對非自由體某個方向的移動期限制作用的四周物體。

約束反力（約束力）——約束對被約束物體作用的力。

L約束反力的特點一一約束反力的方向總是與非自由踢被約束所限制的位

移萬向相反。

一、柔索約束

1.實例

2.約束反力的特點：（拉力）

大小:待定

作用點；連接點

方向：柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。

二、光滑表面約束

1.實例

_______三公法線

切線

i\0QWJtfi3cb*????**?**??**?t*iA*VV^^T（（???t?t（*t?ii****?*

大?。捍?/p>

方向：沿著接觸面的公法線指向物體內(nèi)部。

作用點：接觸點c

2）反力特點：（Fx,Fy）

大?。捍?/p>

方向：相互垂直的二分力

作用點：錢鏈轉(zhuǎn)動中心

2.活動較支座

1）實例

2）反力特點:

大?。捍?/p>

方向：垂直于支撐面

作用點：錢鏈轉(zhuǎn)動中心

3、中間較鏈

1）實例

2）反力特點

大?。捍?。

方向：相互垂直的二分力。

作用點：錢鏈轉(zhuǎn)動中心。

四、光滑球滑鏈約束（Fx,Fy,Fz）

1.實例

2.約束與反力特點

1）約束特點：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心隨意轉(zhuǎn)動，

但構(gòu)件與球心不能有任何移動.

2）約束力：當忽視摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題

3）約束力通過接觸點，并指向球心,是一個不能預先確定的空間力.可用三個

正交分力表示.

【小結(jié)】

1、本節(jié)課詳盡地介紹了工程中常見的各種約束構(gòu)造與約束反力的確定。

2、光滑較鏈約束的不同類型所具有的特點和區(qū)分是本節(jié)課的難點,

3、應通過扎實的練習，嫻熟駕馭工程中常見的各種約束與約束反力的正

確畫法。

第3講§1-4物體的受力分析受力圖

【目的與要求】

1、通過本節(jié)課的學習：使學生能從簡潔的物體系統(tǒng)中正確地選取探討對

象，嫻熟精確地畫出受力圖

2、培育學生能初步將工程實際問題抽象為力學模型的實力。

3、初步相識幾種載荷。

【重點、難點】

1、畫受力圖是靜力學問題的定性分析，是解決靜力學問題很重要的環(huán)節(jié)。

2、單個物體和簡潔的物體系統(tǒng)（三個以下物體組成的系統(tǒng)）的受力分析和

受力圖。

內(nèi)容:

在受力圖上應畫出全部力；主動力和約束力（被動力）

一、畫受力圖步驟:

1、取所要探討物體為探討對象（隔離體）畫出其簡圖

2、畫出全部主動力

3、按約束性質(zhì)畫出全部約束（被動）力

二、應用實例

1.碾子重為P,拉力為F,A、B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖.

上

P

解1）確定探討對象畫簡圖2）畫出主動力3）畫出約束力

2.水平均質(zhì)梁AB重為P1,電動機重為P2,不計桿CD的自重，畫

出桿CD和梁AB的受力圖.圖（a）

C

(b)

解：

1）取CD桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿,

其受力圖如圖（b）

2）取AB梁，其受力圖如圖（c）

探討

CD桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？若這樣畫，梁AB的受力圖又如

何改動

3、不計三錢拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖.

解

右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示取左拱AC,其受力圖如圖（c）所

示

系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示

探討1考慮到左拱三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左

拱的受力圖，如圖（e）所示此時整體受力圖如圖（f）所示

探討2：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）

(i)

5不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系

統(tǒng)受力圖（a）

力圖如圖（b）所示2）梯子左邊部分受力圖如圖（c）

所示

3）梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示4）整體受力圖如圖（e）所示

提問:左右兩部分梯子在/處，繩子對左右兩部分

梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？

處理教材中的練習

【小結(jié)】

本節(jié)課重點探討了如何正確的作出受力圖。留意事項：

1）要嫻熟駕馭常見約束的構(gòu)造與約束反力的確定方法；

2）駕馭畫受力圖的步驟，明確畫受力圖的重要性.

3）畫受力圖的過程就是對探討對象進受力分析的過程，受力圖若不正確,

說明不會正確的受力分析，不只是學不好本課程，還會影響后續(xù)課程的學習。

【作業(yè)】

力系等效定理

第4講§2—1力在軸與平面上的投影§2-2力系的主矢

目的與要求

1.駕馭力在坐標軸和力在平面上的投影方法。

2.正確理解力系主矢的概念

重點、難點：

1.力在坐標軸和力在平面上的投影方法是該部分的重點

2.力系主矢是難點

內(nèi)容

一o力在坐標軸的投影

1.平面力系在坐標軸的投影

力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，若投影的指向與坐標軸的正向一樣，投影值

為正；反之為負。

力F在X軸、y軸上的投影為

Fx=±ab

3=±a，b，（式

1.2）

如圖-26所示，力F在x軸和y軸的投影分別為

Fx=Fcosez

（式L3）

2.空間力系力在坐標軸的投影

一次投影法

Fx=F-cosa

Fy=F?cosp或

E=F-cos/

cosa=*y

工

cos/?

~F

cos/

F

2.在軸上的投影（二次投影法）

F.=Feos/

Fx=Fxycos。=Fsin/cos

Fy=%sin，=Fsinysin（/）

舉例計算（略）

三.力系的主矢

力系的主矢--力系中各力矢的幾何和。

記作:么=K+K++F“=Z耳

探討力系的主矢與力系的合力（略）

【小結(jié)】

1.力在軸上的投影

2.力在平面上的投影

第5講：§2-3力對點之距與力對軸之距§2-4力系的主距§2-5

力系的等效定理

【目的與要求】

通過本節(jié)課的學習：

1、駕馭力矩的概念，正確理解力對點、力對軸的轉(zhuǎn)動效果

2、熟識力系的主距與力系的等效定理

【重點、難點】

1.力對點的矩與力對軸之距的概念的正確理解

2.合力距定理的應用

3.理解力系的主距和等效力系的概念

一.力對點的矩與力對軸之距

1.力對點之距合力距定理

1）力對點之距

在力學上以乘積F?d作為量度力F使物體繞0點轉(zhuǎn)動效應的物理量，這個

量稱為力F對0點之矩，簡稱力矩，，以符號，”.⑺表示，即

乃（Q=±&。點稱為力矩中心（簡稱矩心）。

力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取正號；作順時針方向轉(zhuǎn)動時，

取負號。平面內(nèi)力對點之矩是一個代數(shù)量。

力對點之矩有如下特性：

⑴力F對0點之矩不僅取決于力F的大小，同時還與矩心的位置有關(guān)；

⑵力F對任一點之矩不會因該力沿其作用線移動而變更，因為此時力和力臂

的大小均來變更：

⑶力的作用線通過矩心時，力矩等于零；

⑷互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。

作用于物體上的力可以對隨意點取矩。

2）合力距定理

合力距定理:合力對某點的距等于各力對于該點的距的代數(shù)和。

舉例計算（略）

2力對軸之距

力使物體繞某軸轉(zhuǎn)動效應的度量稱為力對軸的距。

力對軸的距是一個代數(shù)量，等于力在垂直于該軸的平面內(nèi)的投影對該軸與此

平面的父點之距。記作M:（&）=此（G）=±外?〃

力對軸為零的狀況；

1）力與軸平行時；2）力的作用線與軸相交時。

3.力對點的矩與力對軸之距的關(guān)系

力對點的距矢在通過該點的軸上的投影等于此力對該軸的距，該關(guān)

系稱為力矩關(guān)系定理。

即［此（嘰=%仍）

［此仍）］=牝（尸）

舉例計算（略）

二.力系的主距

力系中各力對同一點的距的幾何和稱為力系對該點的主距。

Mo=rtxF］+r2xF2++乙x￡=工加。（4）=

將上述矢量式向直角坐標軸投影，便得

rUz

z-月M

彳X-

M°x=LXu

z-X耳--EMr

r

M/VO

oy=_X-.,-

E-耳1ZM

rJ

/友

M°z=-Z

三.力系的等效定理

【小結(jié)】：

1、力對點之距與力對軸之距

2、力系的主距

3、合力距定理的應用

4、力系的等效定理

內(nèi)容：匯交力系和力偶系

第6講§3-1匯交力系的合成

【目的與要求】

1.駕馭匯交力系合成方法

2.能深刻理解平面力偶與力偶矩的概念，

3.明確力偶的基本性質(zhì)與等效條件。

【重點、難點】

1.匯交力系合成的方法

2.力偶與其基本性質(zhì)、力偶的等效條件；

一。匯交力系的合成

※概念：匯交力系平面匯交力系空間匯交力系

1.幾何法

FRl=F1+F2

FRI=E+E

3

RR2=FR1+FR3=>E

3i=l

FR2—FRI+FR3=?Fi

ni=\

i=l

力的多邊形規(guī)則一一匯交力系的合力作用線通過匯交點，合力矢的大小合方

向與力系的主矢相同，即等于各分力的矢量和。

2.解析法

七=F[=Fxi+工2++F*,、=Z工

平衡條件解析式％=FR；=氏+Fy2++Fyn=ZFy

F-二/%++乙?！?/p>

=J(Z工>+(ZG)2+(ZE)2

Cos(FR,i)=Z^Cos(FR,J)=Z^Cos((FR,K)二江1

FRFRFR

3.2匯交力系的平衡

依據(jù)力系平衡的充要條件可得：匯交力系的平衡的條件為：主矢為零。即

=0-

的…

1個=。

平面匯交力系平衡方程

例3-3如圖，已知G=100N,求斜面和繩子的約

束力

例3-3

小球為探討對象，畫受

取例3-3b)

力圖

并建立坐標系如圖;

列平衡方程

工&=0:耳-Gsin30°=0解得:FT=50N

Z4=0:￡v-Gcos30°=0FN=86.6N

若坐標系如圖b）建立，平衡方程如何寫？

第7講§3-3力偶系

【目的與要求】

1、能深刻理解平面力偶與力偶矩的概念,

2、明確平面力偶系的合成條件與平衡條件的應用。

【重點、難點】

1、力偶與其基本性質(zhì)、力偶的等效條件；

2、平面力偶系的平衡條件與其應用。

3.3力偶系

一、力偶力偶距矢力偶的等效

1.力偶：定義：

?兩個大小相等，方向相反，且不共線的平行力組成的力

系稱為力偶。

力偶的表示法

■書面表示（F,F'）

■圖示

力偶矩

■大小

■正負規(guī)定：逆時針為正

■單位量綱：牛米［N.m］或千牛米［kN.m］

力偶的三要素

■力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶的

作用面

2力偶的基本性質(zhì)

-力偶無合力

■力偶中兩個力對其作用面內(nèi)隨意一點之矩的代數(shù)和，等于

該力偶的力偶矩

-力偶的可移動性：（保持轉(zhuǎn)向和力偶矩不變）

■力偶的可改裝性：（保持轉(zhuǎn)向和力偶矩不變）

力偶的等效

平面力偶系

1平衡條件：

力偶系得力偶距矢為零。

2平面力偶系平衡方程°

【小結(jié)】

本節(jié)課主要介紹了：

1、力矩的概念和力對點之矩的計算；

2、平面力偶系中力偶的概念與其基本性質(zhì)；

3、力偶的等效變更性質(zhì)是平面力偶系的簡化基礎，應嫻熟駕馭力偶的等

效變更性質(zhì)，為力偶系的合成奠定基礎

4、應嫻熟駕馭由平面力偶系的平衡條件解平面力偶系的平衡問題.

【作業(yè)】

內(nèi)容：第四章平面一般力系

第8講§4-1平面隨意力系向一點簡化、平面隨意力系簡化結(jié)果的

分析

目的與要求

1、駕馭力的平移定理與其應用

2、使學生駕馭平面隨意力系向一點簡化的方法、

學會應用解析法求主矢和主矩

3、能嫻熟地計算平面隨意力系簡化的最終結(jié)果

確定合力的作用線位置

重點、難點：

1、力的平移定理

2、主矢與主矩的概念

3、平面隨意力系向作用面內(nèi)簡化

4、簡化結(jié)果的探討，合力大小、方向、作用線位置的確定

4.1力的平移定理

定理內(nèi)容：作用于剛體上的力可平移到剛體內(nèi)隨意一點，但必需附加一個力偶,

此附加力偶的力偶距等于原力對移動點的距。

4.2平面隨意力系的簡化

將圖3-5-2所示平面匯交力系和平面力偶系合成，得:

1、主矢:FR=^Fn

,Mor?,

主矩M°=ZM,(Fn)(。)

如圖3-5-3X.

圖3-5-3

主矢R和主矩

g):F'

Mo

圖3-5-4

FR9=OLK(\)

MoW0。八/

圖3-59

FR9oD\(oA

MoWOXMJ

圖3-5-6

2、固定端的約束反力

性質(zhì)特點：限制了平面內(nèi)可能的運動（移動和轉(zhuǎn)動）。一反力與

一反力偶。

小結(jié)：本節(jié)課主要介紹了:

1、力的平移定理，平面隨意力系的簡化，主矢與主矩的計算、固定端約束

反力的確定，簡化結(jié)果的探討是該節(jié)課的重點也是本章的重點。

2、通過本節(jié)課的學習應明確：1）主矢與簡化中心位置無關(guān)，主矢不是

原力系的合力2）主矩與簡化中心有關(guān)，主矩不是原力的合力偶。

3、能嫻熟計算力系的合力的大小、方作用線位置。

§4-2平面隨意力系的平衡條件與其應

目的與要求

1、使學生在平面匯交力系、平面力偶系平衡條件的基礎上深化理解平面

隨意力系的平衡條件與平衡方程的三種形式

2、能嫻熟地求解平面隨意力系作用下單個物體的平衡問題

重點、難點:

平面隨意力系的平衡條件

平衡條件

主矢為零：,=0W工=0

FR

<%=0

主矩為零：Mo=0即平衡方程

IX（尸）=0

二距式方程工=。三距式方程1X、（F）=O

⑺=。<JX（F）=0

￡MB（F）=O2%（尸）=0

應用舉例

解題步驟:

■選取探討對象，畫受力圖

■建立直角坐標系

■列平衡方程并求解

已知F=15kN,M=3kN.m,求A、B處支座反力

解1、畫受力圖，并建立坐標系

F

FASAB

FB

FAV

例3-4a）

2、列方程￡場(用=0Z^=o

FAy+FB-F^O

心=(3+2xl5)/3=lbWFA,=F—FB=4/CN

舉例:已知Fp=519.6N,求M與0點約束力。

小結(jié)：

本節(jié)課主要介紹了：

1、平面隨意力系的平衡方程。

2、用平衡條件求解單個物體的平衡。

是本章的重點，應嫻熟駕馭其解題方法

作業(yè)

第9講§4-2平面隨意力系的平衡條件與其應（二）

目的與要求

1、理解并駕馭平面平行力系的平衡條件與平衡方程的兩種形式

2、能嫻熟地求解平面隨意力系作用下單個物體的平衡問題

重點、難點：

2、平面平行力系的平衡條件

3、平衡條件在工程實際問題中的應用

平面平行力系的平衡方程

1.平行力系的平衡條件：主矢為零，主距為零。

2.平衡方程忖另外形式：忖%（f0

例3-7已知：OA=R,AB=1,F'不計物體自重與摩

系統(tǒng)在圖示位置平

求：力偶矩M的大小，軸承0處的約

束力，連桿A8受力，沖頭給導軌

的側(cè)壓力.■皿，

....勺子…...

解：取沖頭氏畫受力圖.呼

WF-FBCOS0=0尸邛

解得F_產(chǎn)_FI

“cosOVz2—R1

§3-3靜定與靜不定問題的概念物體系統(tǒng)的平衡

目的與要求

1、理解靜定與靜不定問題的概念

2、理解并駕馭平面平行力系的平衡條件與平衡方程的兩種形式

3、能嫻熟駕馭物系平衡問題求解方法

重點、難點:

2、靜不定的概念

3、物體系統(tǒng)平衡問題與解題方法

：取A5梁，畫受力圖.

2'=°FAX+Fccos45°=0

Z4=。FAy+F<Sin45°—尸=O

Z〃A=0月cos45°?/-尸-2/=0

Fc=28.28kN,FAX=-20kN,F4y=-lOkN

小結(jié)

本節(jié)課主要介紹了:

1、平面隨意力系的平衡方程與其應用。

2、平面隨意力系和特別狀況一平面平行力系的平衡方程與應用。

3、對由實際工程經(jīng)抽象簡化后的力學問題應先鑒定它是靜定還是靜不定問

題。

4、駕馭物體系統(tǒng)平衡問題的解題方法，理解可解條件與其確定方法。

第10講摩榛

目的與要求

1、能區(qū)分滑動摩擦力與極限摩擦力，對滑動摩擦定律有清楚的理解。

2、理解摩擦角的概念和自鎖現(xiàn)象

3、能嫻熟地用解析法計算考慮摩擦力存在的物體的平衡問題。

重點、難點：

1、滑動摩擦力和最大的靜滑動摩擦力

2、擦角的概念和自鎖現(xiàn)象

3、平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍

4、用解析法求解有摩擦力存在的平衡問題

滑動摩擦

次二0—FS=FT

靜滑動摩擦力的特點

1方向：沿接觸處的公工K

與相對滑動趨勢反向；f電-Y

2大?。骸?,不曲

3。優(yōu)（庫侖摩擦定律）

動滑動摩擦的特點：

方向沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向;

大小:

fd^fs（對多數(shù)材料，通常狀況下）

摩擦角和自鎖現(xiàn)象

物體處于臨界平衡狀態(tài)時，\以：

全約束力和法線間的夾角.

摩擦角

全約束力和法線間的夾角的

正切等于靜滑動摩擦系數(shù).

摩擦錐（角）Q耶必回囪回回

2自鎖現(xiàn)象

\弘：/

考慮摩擦力的平衡問題

小結(jié)：

本節(jié)課重點探討了有摩擦時物體的平衡問題的解析法與應用，應留意：0

《F《Fmax,由于F是個范圍值，即問題的解答也是個范圍值，要實行兩

種方式分析這個范圍1、以F=Fmax=fN,作為補充方程求解平衡范圍

的極值1、以F《fN不等式進行運算。

作業(yè)

第12講第6章空間力系

§6-1力在空間直角坐標軸上的投影

§6-2重心

目的與要求

1、能嫻熟駕馭空間力簡化與平衡

重點、難點：

§6-1空間一般力系

當蜃。0,丸=0最終結(jié)果為一個合力.

合力作用點過簡化中心.

M

最終結(jié)果為一合力.合力作用線距簡化中心為；o

d二

§6-2空間隨意力系的平衡方程

空間隨意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.

1.空間隨意力系的平衡方程

再對X軸用合力矩定理

-P^C=-Pl'Zl-P2'Z2---Pn?2〃=-^月.Z,

Zc~^T

則計算重心坐標的公式為

%=華/=平%=牛(4-14)

對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有

稱為重心或形心公式

2.確定重心的懸掛法與稱重法

(1)懸掛法

圖a中左右兩部分的重量是否肯定相等?

例

6=3。"

已知：物重P-10kN

求：桿受力及繩拉

解：畫受力圖如圖，列平衡方程

好=。

月sin45—F2sin45=0

Ng=。Zg=o

&sin30-6cos45cos30cos45cos30=0

Feos45sin30+geos45sin30+F,cos30-P=0

結(jié)果：￡=￡=3.54kNFA=8.66kN

小結(jié)：

本節(jié)課主要介紹了：

1、空間力沿空間直角坐標的平衡

2、能嫻熟運用組合法、負面積法求物體的重心

作業(yè)

第13講笫7章軸向拉伸與壓縮

內(nèi)容：

材料力學引言

軸向拉伸與壓縮的概念

軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力一軸力

目的與要求：

理解構(gòu)件強度、剛度和穩(wěn)定性的概念；了解材料力學的任務、

探討對象、基本假設以與桿件變形的四種基本形式；理解內(nèi)力和應

力的概念，了解截面法；了解直桿在軸向拉伸或壓縮時的受力特點

和變形特點，會推斷工程實際中的拉壓桿并畫出其計算簡圖；能

嫻熟應用截面法或軸力計算規(guī)則求軸力并繪制軸力圖。

重點、難點：

重點：拉（壓）桿橫截面上的軸力。

引言：1材料力學的任務：①強度②剛度③穩(wěn)定性

在保證滿意強、剛度、穩(wěn)定性的前提下以最經(jīng)濟的代價，為構(gòu)件選材、

確定合理的形態(tài)和尺寸，為設計構(gòu)件供應必要的理論基礎和計算方法。

2、材料力學的基本假設：

①連續(xù)性假設②勻稱性假設③各向同性假設④微小變形假

③完全彈性假設

3、桿件基本變形

①拉壓②剪切③彎曲④扭轉(zhuǎn)③組合變形

軸向拉伸與壓縮的概念

1.概念

2.實例

AB桿受壓、BC桿受拉

基本變形一（軸向）拉伸、壓縮

載荷特點：受軸向力作用來，

■I—i--卜?一_>

B

變形特點：各橫截面沿軸向做平動

內(nèi)力特點：內(nèi)力方向沿軸向,簡稱軸力FNFN=P

m

T=:

七一F|_?K其中:

軸力正負規(guī)定：軸力與截面法向相同為正

7-2截面法軸力軸力圖

、截面上的內(nèi)力

橫截面上內(nèi)力計算-裁面法

二、截面法步驟：“截、留、代、平”

三、軸力與軸力圖

①桿件橫截面上的內(nèi)力的合力成為軸力，規(guī)定：離開截面（受拉）為正，指

向截面（受壓）為負。

②軸力圖：為了表示截面上的軸力沿軸線的變更狀況用軸力圖來如

圖14-1-4小結(jié)：

1、強度、剛度和穩(wěn)定性的概念；

2、材料力學的任務、變形固體的變形性質(zhì)與基本假設；

3、桿件變形的四種基本形式；

4、軸向拉伸與壓縮的概念；

5、內(nèi)力、截面法、軸力圖的概念;

6、軸力的計算規(guī)則。

作業(yè)：

第14講

內(nèi)容：§7—3、軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應力

§7—4、軸向拉伸與壓縮時的變形，胡克定律

目的與要求：

駕馭直桿在拉伸或壓縮時的應力和變形計算；理解拉壓胡克定律與其運

用條件。

重點、難點：

重點：拉（壓）桿橫截面上的正應力；胡克定律，拉（壓）桿的變

形計算。

§7—3、軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應力

單位面積上內(nèi)力的大小,稱為應

力

平均應力Pm,如圖所示

”---4

oFw

A

一、應力的概念

2、橫截面上的正應力

①（略）

②應用舉例（參照教材P113頁例7-37-4）

3、斜截面上的應力

將斜截面上的應力？可分解為正應力4和切應力％即

2

<ya-Pacosa-<yacosa

T-Psina=<rcosasina=—sinla

\.a-(W,%=er、ra-0;

探討2.a=45。時,%=6、%=S

22

3.a=90°時，%=0、Ta=0.

國7—13

§7—4、軸向拉伸與壓縮時的變形，胡克定律

二、胡克定律

即：a=EE

稱為胡克定律，E為彈性模量，常用單位：Gpa（吉帕）

即：T=EY

此為剪切胡克定律，G為切變模量，常用單位：GPa

a=Es

胡克定律另一種表達;

其中E為彈性模量，￡為縱向線應變

3、橫向線應變、泊松比

①橫向線應變￡，=絲=j

bb

拉伸時，￡>O,，vO；壓縮時，￡<0,￡，>0。

②泊松比〃=14

4、應用舉例（略）

小結(jié):

1、正應力計算公式；

2、胡克定律。

作業(yè)：

P138頁7-67-8

第15講

內(nèi)容：§7—5、材料在拉伸與壓縮時的力學性能

§7—6、軸向拉壓時的強度計算

目的與要求：

了解塑性材料和脆性材料的力學性能，駕馭強度計算的方法。

重點、難點：

重點：材料的力學性能，強度計算。難點：強度條件

§7—5、材料在拉伸與壓縮時的力學性能

一、拉伸試驗

1.試樣：①圓形試樣

Lc

矩形截面試樣

2拉伸曲線：①低碳鋼

變形階段：A彈性階段

B屈服階段

C強化階段

D局部變形階段

②其他材料（略）

□鑄鐵等脆性材料在拉伸時，變形很小，應力應變曲線圖沒有

明顯的直線部分，通常近似認為符合胡克定律。其抗拉強度

。6是衡量自身強度的唯一指標。

脆性材料拉伸

應力應變圖

材料的塑性指標

①伸長率3=寧、100%

0斷面收縮率5=號*100%

3.冷作硬化現(xiàn)象

4.材料在壓縮時的力學性能

§7—6、軸向拉壓時的強度計算

一、極限應力、許用應力、平安系數(shù)

1、極限應力吸

2、許用應力[可

3、平安系數(shù)n

二、強度條件：<7=—<[cr]

三、強度計算的三類問題

1,強度校核

2,許用載荷的確定

3,截面尺寸的確定

四、應用實例

參照教材P126—127頁例7-77-8

小結(jié)：

1、低碳鋼拉伸時的力學性能；

2、低碳鋼壓縮時的力學性能；

3、鑄鐵拉伸時的力學性能；

4、鑄鐵壓縮時的力學性能。

作業(yè)：

P139頁：7-127-137-14

第16講內(nèi)容：§7—7、拉伸與壓縮靜不定問題簡介

§7—8、應力集中的概念

目的與要求：

了解應力集中的概念；了解拉伸與壓縮靜不定問題。

重點、難點：

重點:

難點：拉伸與壓縮靜不定問題

§7-7,拉伸與壓縮靜不定問題簡介

一、靜不定問題的概念

二、求解靜不定問題的方法

方法：依據(jù)變形協(xié)調(diào)條件補足方程。

步驟：1、列靜力學平衡方程

2、由變形幾何關(guān)系列變形協(xié)調(diào)方程

3、利用物理關(guān)系補足方程

4、將補足方程與靜力學方程聯(lián)立求解。

舉例應用（略）

三、裝配應力

四、溫度應力

§7—8、應力集中的概念（略）

小結(jié)：

1、應力集中的概念；

2拉伸與壓縮靜不定問題。

作業(yè):

P139頁7-117-19

笫8章剪切與擠壓

第17講

內(nèi)容：§8—1、剪切的概念

§8—2、剪切的好用計算

§8-3、切應變，剪切胡克定律

目的與要求：

要求明確剪切的概念，了解受剪聯(lián)接件的受力特點和變形特點；能嫻熟

地確定剪切面和剪力；駕馭常見受剪聯(lián)接件的剪切好用計算；了解剪切變形的

概念，理解剪切胡克定律與其應用條件。

重點、難點：

重點：剪切的概念；剪切的強度條件與其好用計算。

8lo1剪切的概念

□工程上常用于聯(lián)結(jié)構(gòu)件的螺栓、鉀釘、銷釘和鍵等稱為聯(lián)結(jié)

件

□常見聯(lián)結(jié)件的失效形式:

剪切和擠壓

□連接件的假定計算:

。假定應力是勻稱分布在剪切面和積壓面上

F昌m

m!5-F

圖17-18d)

'S17-18c)

剪切的受力特點:作用在桿件兩側(cè)面上且與軸線垂直的外力合力的大小相等、

方向相反作用線很近。是桿事

件兩部分沿中間截面在作用

F-taL"

力方向上發(fā)生相對錯動。MiF

圖17-18d)

'圖17-18c)

計算實例

假定：切應力勻稱分布在剪切面上

擠壓強度條件舉例

擠壓的假定計算

Abc-bD

積

信觸面為平面

跡蟲面為曲面

□擠壓應力

□擠壓強度設計準則巴一*工3J

Ac

小結(jié):

1、剪切的受力特點和變形特點;2、剪切的強度條件;

3、剪切胡克定律。

作業(yè)：P150頁8-28-5

第18講笫9章圓軸的扭轉(zhuǎn)

§9—1、扭轉(zhuǎn)的概念

§9—2、扭矩，扭矩圖

目的與要求：

明確扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力特點和變形特點，會判別工程實際中的受扭構(gòu)件并畫出

其計算簡圖；能嫻熟駕馭外力偶矩、扭矩的計算和繪制扭矩圖。

重點、難點:

重點：扭矩的計算；扭矩圖的繪制。

§9-1扭轉(zhuǎn)的概念

實例

二、1、受力特點：桿件兩端分別作用大

小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面均垂直

于干的軸線的兩個力偶的作用。

2、變形特點：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動

§9—2、扭矩，扭矩圖

□一、外力偶距的計算

□|M1=9550-3

n

二、扭矩與扭矩圖

1、內(nèi)力：作用面與橫截面重合的一個力偶,

稱為扭矩T

2、內(nèi)力的求解一一截面法:

扭矩圖;一仿照軸力圖的畫法，畫出扭矩沿軸線的變更，就是扭矩

圖。

如圖，主動輪A的輸入功率PA=36kW,從動輪B、C、D輸出功率分

別為PB=PC=llkW,PD=14kW,軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫出傳動軸

的扭矩圖

MBTI

按

a)

圖14-2

er二、扭矩33

按3、扭截轉(zhuǎn)變形后各個橫截面仍為平面3、33,而且其大小、形

態(tài)以=小結(jié):

1、扭轉(zhuǎn)的概念;

2、扭矩的概念與計算規(guī)則;

3、扭矩圖的繪制。

作業(yè)：P128頁9-3>4

第19講§9-3純剪切剪

純切應力

切胡克定律,,T工

一、純剪切「上，

(a)(b)

1、單元體一一用相鄰兩橫截面、兩

縱向

截面與軸表面平行的兩圓弧面，從扭轉(zhuǎn)變

形的桿內(nèi)截出一微分六面體。

有單元體的平衡條件可得：兩平面內(nèi)切應力等值反向，形成一對力偶。

2、純剪切一一若單元體的量對相互垂直的平面上只有切應力，而另一對

平面上沒有任何應力的剪切。

二、切應力互等定理

依據(jù)單元體的平衡方程可得出/

結(jié)論：在相互垂直的兩個平面上，切應力必定成對存在；兩者都垂直于

兩平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。這就是切應力互

等定理。

三、胡克定理

當切應力不超過剪切比例極限時，切應力余切應變成正比。即7=6/.

§9-4園軸扭轉(zhuǎn)是的切應力與強度條件

一、園軸扭轉(zhuǎn)時的應力

1、變形幾何關(guān)系

①平面假設：原位平面的橫截面變形后仍為

③到圓心距離為P處de切應變y.=p效

dx

2、物理關(guān)系r=Gy=^P~T~

dx

a)

3、靜力學關(guān)系

橫截面上的扭矩為T==

其中/=Jp2dA稱為極慣性矩。

產(chǎn)jA

4、應力計算?=?=4一（也

Ipp/I

/P

其中％="稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)

二、極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)

1_兀D&

1、圓形截面”32

2、空心截面園軸

三、強度條件與剛度條件

1、強度條件r=^-<[r]

*

強度計算的三類問題①強度校核②許可載荷的確定

③截面尺寸的確定。

2、剛度條件0mm=^-—<[r]

Glp兀

小結(jié)：

1、切應力計算公式，橫截面上切應力的分布規(guī)律；

2、扭轉(zhuǎn)角計算公式；

3、強度、剛度條件。

作業(yè)P164頁9-10、13

第20講笫10章彎曲內(nèi)力

內(nèi)容：§10—1、平面彎曲的概念§10-2梁的計算簡圖

§10-3、梁彎曲時橫截面上的內(nèi)力一剪力與彎矩

目的與要求：

理解平面彎曲的受力特點和變形特點，會判別工程實際中的受彎構(gòu)件并將其

簡化為梁的計算簡圖；駕馭剪力和彎矩的計算。

重點、難點：

重點：平面彎曲的受力特點和變形特點，剪力和彎矩的計算。

§10—1、平面彎曲的概念

一、實例

二、概念、1、縱向?qū)ΨQ

軸2、縱向?qū)ΨQ面

§10-2梁的計算簡圖

一、支承的簡化

1、固定端2、固定較支座3活動錢支座

二、梁的分類

1、簡支梁

簡支梁

2、外伸梁

外伸梁

3、懸臂梁

qP

B

懸臂梁

§10-3、梁彎曲時橫截面上的內(nèi)力一剪力與彎矩

一、內(nèi)力分析

存在于橫截面上的內(nèi)力為剪力和

彎矩。其求解方法與求

拉壓變形的軸力、扭轉(zhuǎn)變形的扭矩一

樣，也運用截面法。

基本要領：截、留、代、平

二、用截面法求內(nèi)力符號的規(guī)定

十六字口訣：左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正。

三、應用實例教材中P173頁例10-1、2

小結(jié)

作業(yè)P183頁10-2a、c、g、10-3c、e、g、

第21講§10-4剪力圖與彎距圖

一、剪力方程與彎矩方程

1.剪力方程

2.彎矩方程-

二、求解實例

教材P175頁例10-3、4、5、6、7

§10-5彎矩、剪力與載荷集度之間的關(guān)系

一、彎矩、剪力與載荷集度之間的關(guān)系

經(jīng)分析：有以下關(guān)系①。(、)=粵口②&(x)=9警

gna(x\=%(x)=44M(叫=儲M(x)

dxdx、dx,dx2

由以上積分關(guān)系可得結(jié)論：對分布載荷某處的載荷集度等于該處剪

力的一階導數(shù)，等于該處彎矩的二階導數(shù)。

二、推論

1、彎矩圖、剪力圖曲線的斜率分別與載荷的集度一一對

應。

2、在集中力作用處，剪力有突變，其突變量等于集中力

的數(shù)值，且剪力圖上數(shù)值的變更方向與集中力的方向

一樣。在集中力作用處，彎矩圖的斜率有突變，彎矩

圖出現(xiàn)尖角，發(fā)生轉(zhuǎn)折。

3、在集中偶力作用處，剪力無突變，彎矩有突變，其

突變量等于集中力偶的距數(shù)值，且集中力偶距順時針

方向，彎矩驟升、反之驟降。

4、若剪力圖中月.（力=0處。彎矩取極值、

四、舉例計算（略）

小結(jié)1、剪力方程和彎矩方程；

2、剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系；

3、剪力圖和彎矩圖的作圖規(guī)律。

作業(yè)P185頁10-3a、d、e

第22講笫11章彎曲應力

§11-1梁彎曲時橫截面上的正應力

目的與要求：

了解純彎曲與橫力彎曲的區(qū)分，理解中性層和中性軸的概念，了

解慣性矩和抗彎截面系數(shù)的物理意義并駕馭其計算；嫻熟駕馭梁橫

截面上正應力分布規(guī)律、正應力計算公式。

重點、難點:

重點：中性層和中性軸的概念；慣性矩和抗彎截面系數(shù)的計算；彎曲正應

力計算。

一、梁的純彎曲

1純彎曲一一只存在彎矩而沒有剪力的彎曲

2橫力彎曲一一又剪力和彎矩的彎曲

二、正應力的分布規(guī)律

1、變形的幾何關(guān)系

①平面假設：原為平面的橫截

面變形后任然為平面，且仍垂直

于變形后梁

的軸線，只是繞橫截面內(nèi)某

軸線旋轉(zhuǎn)一角度。

0中性層、中性軸的概念

③變形特點：對如圖變形

中性層以上縮短，即上部受壓;中性層以下伸長，即下部受拉

④縱向線應變

b'b'—dx(z7+y^d3—pd3y

￡=-------------