通過(guò)“估計(jì)數(shù)”學(xué)習(xí)進(jìn)階逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

摘

要：在日常生活中，許多問(wèn)題都需要進(jìn)行“估計(jì)”，也有許多問(wèn)題需要進(jìn)行“數(shù)的估計(jì)”。如：一篇文章的字?jǐn)?shù)？學(xué)校人數(shù)？一張報(bào)紙的字?jǐn)?shù)？現(xiàn)實(shí)生活中，很多問(wèn)題是可以用“估計(jì)”解決的。文章以“數(shù)的估計(jì)”主題單元為例，通過(guò)梳理教材，在估計(jì)意識(shí)、估數(shù)范圍、選擇標(biāo)準(zhǔn)和估計(jì)過(guò)程中找到學(xué)習(xí)進(jìn)階。根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)階，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，借助問(wèn)題實(shí)例開展教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生估算意識(shí)和估算能力，逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)感。關(guān)鍵詞：估算意識(shí)；實(shí)際問(wèn)題；數(shù)的估算；數(shù)感鄭毓信指出：“估計(jì)”學(xué)習(xí)具有兩重意義：第一，有益于學(xué)生對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)概念與知識(shí)的理解，估算的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)數(shù)感；第二，有利于學(xué)生思維的訓(xùn)練，特別有益于增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。在小學(xué)教材中，“估計(jì)”的內(nèi)容如何分布？每一階段的估計(jì)有哪些不同？估計(jì)除了能夠快捷地解決實(shí)際問(wèn)題，還有什么教育價(jià)值？文章試圖重組估計(jì)單元，以“數(shù)的估計(jì)”主題單元教學(xué)為例，通過(guò)梳理教材把握估計(jì)本質(zhì)，尋找估計(jì)的學(xué)習(xí)進(jìn)階，聚焦課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。一、把握估計(jì)本質(zhì)，明確估計(jì)內(nèi)涵數(shù)學(xué)本質(zhì)是從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角來(lái)探究數(shù)學(xué)究竟是什么。在教學(xué)中，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是有效教學(xué)的根本，它可以幫助學(xué)生全面、深入、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念，有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。什么是估計(jì)？它對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么價(jià)值？通過(guò)查閱文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)估計(jì)主要指?jìng)€(gè)體不經(jīng)過(guò)精確計(jì)算和測(cè)量，結(jié)合實(shí)際情境、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、比較、判斷、推理，快速而粗略地給出問(wèn)題答案?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)估計(jì)是培養(yǎng)數(shù)感的重要方式，有助于學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)與數(shù)量關(guān)系的理解，要結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)能力。由此可見(jiàn)，估計(jì)的最終目的是能夠快捷地解決問(wèn)題。然而在教學(xué)中，估計(jì)的教育價(jià)值不僅是培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)，提高估算能力，還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要方式。在估計(jì)的教學(xué)中，教師需要把握估計(jì)的本質(zhì)，熟悉教材邏輯結(jié)構(gòu)，深入了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二、梳理教材內(nèi)容，明晰學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，就需要讓學(xué)生學(xué)思結(jié)合，讓學(xué)生在聯(lián)系中學(xué)習(xí)。這個(gè)聯(lián)系指的是知識(shí)之間的聯(lián)系。文章嘗試將“數(shù)的估計(jì)”整合為一個(gè)單元，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐步建立估計(jì)的意識(shí)，提升估計(jì)的能力，不斷發(fā)展數(shù)感。文章依據(jù)教材和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》梳理出三課時(shí)，分別是二年級(jí)“有多少個(gè)字”、四年級(jí)“有多少名觀眾”和“滴水實(shí)驗(yàn)”。在“數(shù)的估計(jì)”這個(gè)單元中，前兩節(jié)課是核心課，它們的估計(jì)方法是一致的，都是“以小估大”，用部分（標(biāo)準(zhǔn)）估計(jì)整體。四年級(jí)的“滴水實(shí)驗(yàn)”側(cè)重于解決實(shí)際問(wèn)題，目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用估計(jì)，提升數(shù)感。三節(jié)課雖然都應(yīng)用估計(jì)解決問(wèn)題，但是在估計(jì)意識(shí)、選擇標(biāo)準(zhǔn)、估計(jì)過(guò)程和估數(shù)范圍方面都有不同的內(nèi)容進(jìn)階提升，如圖１所示。隨著教材的內(nèi)容逐漸凸顯，學(xué)生從二年級(jí)最開始無(wú)意識(shí)地“瞎猜”，到四年級(jí)慢慢有了估計(jì)的意識(shí)，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)自主產(chǎn)生估計(jì)的需求。隨著教學(xué)的深入估計(jì)總數(shù)逐漸擴(kuò)大，第一次估計(jì)安排在學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)后面，教材內(nèi)容呈現(xiàn)出以十估百、以百估千，總數(shù)最大不超過(guò)一千。第二次估計(jì)安排在學(xué)習(xí)億以內(nèi)的大數(shù)后面，此時(shí)的估計(jì)范圍可以擴(kuò)大到一萬(wàn)甚至更多。學(xué)生年級(jí)越高，尋找的標(biāo)準(zhǔn)更加自主、靈活、適當(dāng)。二年級(jí)是教材給定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)就可以估計(jì)出總數(shù)。四年級(jí)則是根據(jù)實(shí)際情境靈活地自選一個(gè)合適的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估計(jì)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可大可小，可以是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，也可以是不同的標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，二年級(jí)是以整十、整百、整千這樣的計(jì)數(shù)單位為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估計(jì)，四年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)億以內(nèi)的大數(shù)后，以自選的合適的任意數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估計(jì)。由于估數(shù)范圍的不同，第一次估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量很少，可以實(shí)際數(shù)出來(lái)的，最后估算的結(jié)果相對(duì)精準(zhǔn)；而第二次估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量很多，只能先估計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)，再用乘法估算，相對(duì)第一次估計(jì)，估算的結(jié)果相對(duì)離精確值遠(yuǎn)一些。通過(guò)對(duì)教材的分析，該單元教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)階還是很明顯的。估數(shù)范圍逐漸擴(kuò)大，在估計(jì)過(guò)程中學(xué)生逐步自主產(chǎn)生估計(jì)的需求，學(xué)會(huì)自主尋找合適的標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)的過(guò)程也相對(duì)豐富和多樣。正是在豐富多樣的估計(jì)中，估計(jì)的過(guò)程從數(shù)到算，從找計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系到把握數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)感也由此得以發(fā)展和提升。三、聚焦課堂教學(xué)，在學(xué)習(xí)進(jìn)階中發(fā)展學(xué)生數(shù)感《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１１年版）》將“積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要目標(biāo)。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大背景下，要讓學(xué)生在活動(dòng)中去收獲。在課堂教學(xué)中，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。根據(jù)學(xué)生在“數(shù)的估計(jì)”學(xué)習(xí)進(jìn)階，文章著重設(shè)計(jì)了該單元第二課時(shí)“大數(shù)的估計(jì)”一課，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論不同估計(jì)方法的過(guò)程中，學(xué)習(xí)估計(jì)的策略，進(jìn)一步提高學(xué)生的估計(jì)能力，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)感，感悟估計(jì)的價(jià)值。（一）在估計(jì)教學(xué)中提升學(xué)生數(shù)感課堂上，教師結(jié)合具體情境提問(wèn)“這張報(bào)紙大約有多少字？你打算怎么估呢？”并提出活動(dòng)要求：“折一折、圈一圈、寫一寫，算一算，表示出估計(jì)的過(guò)程與結(jié)果。”根據(jù)課堂觀察，不同的學(xué)生呈現(xiàn)出不同的估計(jì)水平，如圖２所示。課堂中，著重展現(xiàn)了三種不同的方法。方法１：選擇一個(gè)比較大的標(biāo)準(zhǔn)方法１是將這張報(bào)紙折了折，平均分成８份，先估出一份的字?jǐn)?shù)，再乘８，估計(jì)出總字?jǐn)?shù)。在估計(jì)一份時(shí)，再次選擇標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)歷了兩次估計(jì)，“以小估大”的方法，估計(jì)出大數(shù)。方法２：選擇一個(gè)比較小的標(biāo)準(zhǔn)方法２是將這張報(bào)紙平均分成５４份，每份比較小，但估計(jì)每一份時(shí)，比較精準(zhǔn)，也有小的好處。方法３：選擇三個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)方法３是選擇了３個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都有這樣的２個(gè)。用每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分別乘標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)，最后相加。（二）在估算學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生數(shù)感課堂上，老師提出以下問(wèn)題：１．估一估，蝌蚪有（）只？２．估一估，大筒能盛（）多少個(gè)？從上面教學(xué)片段中可以看到：一張報(bào)紙的字?jǐn)?shù)將估計(jì)的范圍從“千以內(nèi)的數(shù)”擴(kuò)大到“萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)和策略更加豐富多樣。在選擇標(biāo)準(zhǔn)方面，可以自己選擇標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可大可小，可以是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，也可以是不同的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生對(duì)“估計(jì)數(shù)”的感覺(jué)越來(lái)越好。從最開始要實(shí)際數(shù)一數(shù)，到估計(jì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，再到運(yùn)用估算得到整張報(bào)紙的字?jǐn)?shù)，學(xué)生可以借助報(bào)紙直觀地感受到數(shù)的多少，使數(shù)感不斷提升。四、“數(shù)的估計(jì)”主題單元教學(xué)的研究收獲（一）重組“數(shù)的估計(jì)”單元，明晰學(xué)習(xí)進(jìn)階該教學(xué)設(shè)計(jì)打破了自然單元的壁壘，將“估計(jì)”內(nèi)容看作一條學(xué)習(xí)主線，以數(shù)的“估計(jì)”為一個(gè)小單元，使得學(xué)生在“有多少個(gè)字”“有多少名觀眾”和“滴水實(shí)驗(yàn)”三節(jié)課中，不斷提升估計(jì)的意識(shí)和能力，增強(qiáng)數(shù)感。通過(guò)教材分析，三節(jié)課分別在估計(jì)意識(shí)、估數(shù)范圍、選擇標(biāo)準(zhǔn)以及估計(jì)過(guò)程方面有所不同。估數(shù)范圍逐漸擴(kuò)大，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)從給定到自主尋找，估計(jì)的過(guò)程從單一走向豐富和多樣。正是在豐富多樣的估計(jì)中，估計(jì)的過(guò)程從數(shù)到算，從找計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系到把握數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生的數(shù)感也由此得以發(fā)展和提升。（二）對(duì)比估計(jì)方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)感通過(guò)“大數(shù)的估計(jì)”的教學(xué)片段，學(xué)生逐漸感悟到：遇到很大的數(shù)時(shí)，往往不是去數(shù)，而是去估計(jì)，從而感受估計(jì)的必要性。在估計(jì)時(shí)，能夠自選同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或者不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估計(jì)。在比較中，學(xué)生的不同表現(xiàn)呈現(xiàn)出三種不同的估計(jì)水平。感悟到不同的估計(jì)方法各有各的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生在與同學(xué)交流的過(guò)程中，能夠清晰地表達(dá)自己的估計(jì)思路與具體方法，培養(yǎng)思維的條理性。估計(jì)整張報(bào)紙的字?jǐn)?shù)讓學(xué)生感受到估計(jì)是解決問(wèn)題的一種策略，認(rèn)識(shí)到估計(jì)的內(nèi)在價(jià)值，這樣學(xué)生的估計(jì)習(xí)慣就在教師的“有意”教學(xué)中“無(wú)意”養(yǎng)成了。通過(guò)讓學(xué)生回顧估計(jì)的過(guò)程，思考該節(jié)課的收獲，再次總結(jié)提升，從而體會(huì)了估計(jì)的價(jià)值。綜上所述，該單元在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)估計(jì)的策略時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)，提高了學(xué)生的估算能力，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。五、反思與改進(jìn)在對(duì)“數(shù)的估計(jì)”單元研究中，通過(guò)