查補(bǔ)重難點(diǎn)06 四邊形與特殊四邊形（原卷版）

查補(bǔ)重難點(diǎn)06.四邊形與特殊四邊形考點(diǎn)一：平行四邊形1.平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的表示：用符號(hào)“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。3.平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心。4.平行四邊形的判定定理：①定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。5.三角形中位線概念：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線。6.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。題型1.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形除邊角對(duì)角線的基本性質(zhì)外，還有下列重要性質(zhì)：（1）如圖①，AE平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對(duì)等邊得到△ABE為等腰三角形，即AB=BE。（2）如圖②，已知點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE。（3）如圖③，根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD。（4）過(guò)對(duì)角線中點(diǎn)垂直于對(duì)角線的直線與一邊的交點(diǎn)到該對(duì)角線的兩端點(diǎn)距離相等。（5）一組對(duì)邊與過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的直線所截得線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)。（6）過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)平行于一邊的直線與另一邊的交點(diǎn)到中心O的距離等于被平行變長(zhǎng)的一半。例1．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，在中，．利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．變式1．（2024·江蘇·中考模擬預(yù)測(cè)）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為．變式2．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，在中，，若，則的度數(shù)是．變式3．（2024·江蘇·校聯(lián)考）如圖，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．

題型2.平行四邊形的判定判定平行四邊形時(shí),應(yīng)嚴(yán)格按照平行四邊形的判定定理。錯(cuò)誤地將下列結(jié)論作為平行四邊形的判別方法：錯(cuò)誤判定（1）一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。錯(cuò)誤判定（2）一組對(duì)邊相等，-組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。例1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在同側(cè)，，．(1)求證：≌．(2)連接，求證：四邊形是平行四邊形．變式1.（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．變式2．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)M，連接相交于點(diǎn)N．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的面積為4，求的面積．

題型3.平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合壓軸平行四邊形中常用輔助線的添法：（1）連對(duì)角線或平移對(duì)角線；（2）過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形；（3）連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線；（4）連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形；（5）過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。例1.（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（

）

A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④變式1．（2023·江蘇宿遷·二模）如圖，平行四邊形中，，，在上，且，是的中點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)，連接，過(guò)作于，于，則等于（

）

A． B． C． D．變式2．（2024·江蘇淮安·一模）如圖，平行四邊形面積為24，其中為銳角．點(diǎn)P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)如圖1，點(diǎn)P到邊上的距離為；(2)當(dāng)點(diǎn)A，D同時(shí)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)，①如圖2，當(dāng)落在射線上時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．題型4.中位線三角形中位線定理的作用：（1）證明位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行；（2）證明數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任意一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。例1．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，平分，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且于點(diǎn)D．若，，則的長(zhǎng)為．變式1.（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，和交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)D，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M﹐連接和交于點(diǎn)N，連接若，則的長(zhǎng)為（

）

A．2 B． C．4 D．變式2．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，有一張三角形紙片，小宏做如下操作：

（1）取，的中點(diǎn)D，E，在邊上作；（2）連接，分別過(guò)點(diǎn)D，N作，，垂足為G，H；（3）將四邊形剪下，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至四邊形的位置，將四邊形剪下，繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至四邊形的位置；（4）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F．小宏發(fā)現(xiàn)并證明了以下幾個(gè)結(jié)論是正確的：①點(diǎn)Q，A，T在一條直線上；②四邊形是矩形；③；④四邊形與的面積相等．【任務(wù)1】請(qǐng)你對(duì)結(jié)論①進(jìn)行證明．【任務(wù)2】如圖2，在四邊形中，，P，Q分別是，的中點(diǎn)，連接．求證：．【任務(wù)3】如圖3，有一張四邊形紙，，，，，，小麗分別取，的中點(diǎn)P，Q，在邊上作，連接，她仿照小宏的操作，將四邊形分割、拼成了矩形．若她拼成的矩形恰好是正方形，求的長(zhǎng)．考點(diǎn)二：特殊的平行四邊形1.矩形的性質(zhì)：（1）矩形兩組對(duì)邊平行且相等；（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形?！就普摗吭谥苯侨切沃行边叺闹芯€，等于斜邊的一半。2.矩形的判定：（1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。3.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）四條邊都相等；3）兩條對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4）菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。4.菱形的判定：（1）A對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（2）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（3）四條邊相等的四邊形是菱形。A5.正方形的性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對(duì)邊平行且相等；（4）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

（5）正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，正方形對(duì)角線與邊的夾角為45°；

（6）正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。6.正方形的判定：（1）平行四邊形+一組鄰邊相等+一個(gè)角為直角；（2）矩形+一組鄰邊相等；（3）矩形+對(duì)角線互相垂直；（4）菱形+一個(gè)角是直角；（5）菱形+對(duì)角線相等.題型1.矩形的性質(zhì)與判定矩形的判定思路：要證明一個(gè)四邊形是矩形，首先要判斷四邊形是否為平行四邊形，若是，則需要再證明對(duì)角線相等或有一個(gè)角是直角；若不易判斷，則可通過(guò)證明有三個(gè)角是直角來(lái)直接證明。矩形的折疊問(wèn)題：（1）對(duì)折疊前后的圖形進(jìn)行細(xì)致分析，折疊后的圖形與原圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，找出各相等的邊或角；（2）折痕可看作角平分線（對(duì)稱(chēng)線段所在的直線與折痕的夾角相等）；（3)折痕可看作垂直平分線（互相重合的兩點(diǎn)之間的連線被折痕垂直平分）；（4）選擇一個(gè)直角三角形(不找以折痕為邊長(zhǎng)的直角三角形)，利用未知數(shù)表示其它直角三角形三邊，通過(guò)勾股定理/相似三角形知識(shí)求解。例1．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在矩形中，，，垂足分別為E、F．求證：．變式1．（2024·江蘇蘇州·一模）如圖，已知矩形的一邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，且滿(mǎn)足，則的值可能是（）A．6 B．6.8 C． D．變式2．（2023·江蘇泰州·中考真題）如圖，矩形是一張紙，其中，小天用該紙玩折紙游戲．游戲1

折出對(duì)角線，將點(diǎn)B翻折到上的點(diǎn)E處，折痕交于點(diǎn)G．展開(kāi)后得到圖①，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F恰為的中點(diǎn)．游戲2

在游戲1的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)C翻折到上，折痕為；展開(kāi)后將點(diǎn)B沿過(guò)點(diǎn)F的直線翻折到上的點(diǎn)H處；再展開(kāi)并連接后得到圖②，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)特定的角．(1)請(qǐng)你證明游戲1中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)請(qǐng)你猜想游戲2中的度數(shù)，并說(shuō)明理由．變式3．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，點(diǎn)D為邊上中點(diǎn)(1)尺規(guī)作圖：作射線，使得，且射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接，若，，，求證：四邊形為矩形。題型2.菱形的性質(zhì)與判定菱形的判定思路：判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，可先說(shuō)明它是平行四邊形，再說(shuō)明它的一組鄰邊相等或它的對(duì)角線互相垂直，也可直接說(shuō)明它的四條邊都相等或它的對(duì)角線互相垂直平分。菱形的面積：S=ah=對(duì)角線乘積的一半（其中a為邊長(zhǎng)，h為高）；菱形的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)C=4a。例1．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，菱形中，是對(duì)角線，分別為邊，的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)G．(1)求證；(2)若，，則的長(zhǎng)為．

變式1．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．和的面積相等B．四邊形是平行四邊形C．若，則四邊形是菱形D．若，則四邊形是矩形變式2．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形中，已知，，對(duì)角線、交點(diǎn)D．將菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)2次后，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)2022次后．點(diǎn)D的坐標(biāo)是．

變式3．（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．題型3.正方形的性質(zhì)與判定正方形的判定思路：判定一個(gè)四邊形是正方形通常先證明它是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；或者先證明它是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再證明它有一個(gè)角為直角和一組鄰邊相等。例1．（2024·江蘇徐州·一模）如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，且．(1)求證：；(2)若，求正方形的邊長(zhǎng)．

變式1．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖,P為AB上任意一點(diǎn),分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF,設(shè),則為（）

A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α變式2．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知：如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，四邊形為正方形.變式3．（2024·江蘇南京·一模）已知：如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)滿(mǎn)足_____時(shí)，四邊形為正方形．題型4.中點(diǎn)四邊形1、中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。2、原四邊形對(duì)角線互相垂直的中點(diǎn)四邊形是矩形。3、原四邊形對(duì)角線相等的中點(diǎn)四邊形是菱形。4、原四邊形對(duì)角線互相垂直且相等的中點(diǎn)四邊形是正方形。例1.（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形被稱(chēng)為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿(mǎn)足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．∵分別為的中點(diǎn)，∴．（依據(jù)1）

∴．∵，∴．∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴．同理，…任務(wù)：(1)填空：材料中的依據(jù)1是指：_____________．依據(jù)2是指：_____________．(2)請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫(huà)一個(gè)四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時(shí)畫(huà)出四邊形的對(duì)角線）(3)在圖1中，分別連接得到圖3，請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

變式1.（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，．動(dòng)點(diǎn)在線段上，動(dòng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且始終保持．點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．在整個(gè)過(guò)程中，四邊形形狀的變化依次是（

）A．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B．菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形課后訓(xùn)練1．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，四邊形是矩形，分別以點(diǎn)，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，，．若，，則的正切值為（

）

A． B． C． D．2．（2024·江蘇徐州·一模）如圖，已知矩形的邊，，為邊上一點(diǎn)．將沿所在的直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為(

)A．3 B． C．-1 D．3．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．4．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形中，，分別是，上的點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，而點(diǎn)保持不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是(

)

A．線段的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段的長(zhǎng)逐漸減小C．線段的長(zhǎng)不變 D．線段的長(zhǎng)先增大后減小5．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在中，為的中點(diǎn)．若點(diǎn)在邊上，且，則的長(zhǎng)為（

）

A．1 B．2 C．1或 D．1或26．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，在ABCD中，，，點(diǎn)E在AD上，，則的值是（

）A． B． C． D．7．（2023·江蘇泰州·中考真題）菱形的邊長(zhǎng)為2，，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．8．（2023·江蘇宿遷·三模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，的頂點(diǎn)、分別在直線，上，，若，，則．10．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為．11．（2022·江蘇南京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

12．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、G，則BG＝．13．（2024·山東·一模）在矩形中，，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處，連接，則的長(zhǎng)為．14．（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖1，在中，D、E分別為、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接和．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)如圖2，當(dāng)是等邊三角形且邊長(zhǎng)是12時(shí)，求四邊形的面積．15．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在中，，，．(1)求出對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)尺規(guī)作圖：將四邊形沿著經(jīng)過(guò)點(diǎn)的某條直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，請(qǐng)作出折痕．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

16．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，，點(diǎn)E在BC上，，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．(1)求EF的長(zhǎng)；(2)求sin∠CEF的值．17．（2023·江蘇·中考真題）對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)四邊形，若存在點(diǎn)，使得該四邊形的一條對(duì)角線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一條對(duì)角線重合，則稱(chēng)該四邊形為“可旋四邊形”，點(diǎn)是該四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．例如，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是矩形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．(1)若菱形為“可旋四邊形”，其面積是，則菱形的邊長(zhǎng)是_______；(2)如圖1，四邊形為“可旋四邊形”，邊的中點(diǎn)是四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．求的度數(shù)；(3)如圖2，在四邊形中，，與不平行．四邊形是否為“可旋四邊形”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．（2024·江蘇宿遷·模擬預(yù)測(cè)）【感知】（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)相