湖北省仙桃市田家炳實驗高級中學2024-2025學年高三上學期10月月考數(shù)學試題（含答案）

仙桃市田家炳實驗高中高三10月考試數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項是正確的）1．若集合，則（

）A． B．2 C． D．2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．3．曲線在點處的切線方程為（

）A．B．C．D．4．已知a，b都是正實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)在上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．

已知函數(shù)的部分圖象如下所示，其中，為了得到的圖象，需將（

）A．函數(shù)的圖象的橫坐標伸長為原來的倍后，再向左平移個單位長度B．函數(shù)的圖象的橫坐標縮短為原來的后，再向右平移個單位長度C．函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，再將橫坐標伸長為原來的倍D．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將橫坐標伸長為原來的倍7.已知定義域為的函數(shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，如果，且，則的值（）A.可正可負B.恒大于0C.可能為0D.恒小于08．已知函數(shù),則下列說法錯誤的是（

）A．圖象的對稱點為 B．的最大值與最小值之和為2C．恰有一個極值點 D．恰有兩個零點二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（）A．設，則的最小值是 B．當時，的最小值是2C．當時， D．當時，的最大值是110．已知函數(shù)的一個對稱中心為，則（

）A．的最小正周期為πB．C．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸D．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當時，有兩個極值點B．當時，的圖象關于中心對稱C．當，且時，可能有三個零點D．當在上單調(diào)時，三、填空題12．已知，則.13．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且存在正數(shù)使得函數(shù)在上單調(diào)遞增.若函數(shù)在區(qū)間上取得最小值時的值有且僅有一個，則的取值范圍是.14．已知分別是定義域為的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的最大值是．四、解答題15．已知函數(shù)，，(1)求的最小正周期；(2)函數(shù)最大值；(3)求的單調(diào)增區(qū)間.16．在“①asin2C＝4csinCcos2eq\f(A,2)，②a2－c2＝bc”這兩個條件中任取一個，補充在下面問題中，并解答補充完整的題目．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，已知__________．(1)求證：A＝2C；(2)已知2a＝3c，且b＝5，求S.17．（本小題15分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，角A的平分線與邊交于點.(1)求角A；(2)若，求的最小值.18．（本小題17分）已知函數(shù)，若的最大值為(1)求的值；(2)若在上恒成立，求b的取值范圍.19．已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，求的極值；(3)當時，判斷零點個數(shù)，并說明理由．參考答案：1．C2．B3．B4．A5．C6．DD8．C9．CD10．AC11．BC12．/13．14．/15.【解】（1）由題，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）因為，，所以函數(shù)最大值為.（3）令得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.16【解】(1)證明：若選擇①，證明過程如下：由asin2C＝4csinCcos2eq\f(A,2)，得a·2sinCcosC＝4csinC·eq\f(1＋cosA,2)，因為sinC≠0，所以acosC＝c(1＋cosA)，所以sinAcosC＝sinC＋sinCcosA，所以sin(A－C)＝sinC.因為0<A<π，0<C<π，所以－π<A－C<π，所以A－C＝C或A－C＋C＝π，即A＝2C或A＝π(舍去)．綜上，A＝2C.若選擇②，證明過程如下：由a2－c2＝bc及a2＝b2＋c2－2bccosA，得bc＝b2－2bccosA，得c＝b－2ccosA，由正弦定理得sinC＝sinB－2sinCcosA，所以sinC＝sin(A＋C)－2sinCcosA＝sinAcosC＋cosAsinC－2sinCcosA＝sinAcosC－cosAsinC＝sin(A－C)．因為0<A<π，0<C<π，所以－π<A－C<π，所以A－C＝C或A－C＋C＝π，即A＝2C或A＝π(舍去)．綜上，A＝2C.(2)由(1)知，A＝2C.由2a＝3c及正弦定理得2sinA＝3sinC，所以2sin2C＝3sinC，所以4sinCcosC＝3sinC，因為sinC≠0，所以cosC＝eq\f(3,4)，sinC＝eq\r(1－\f(9,16))＝eq\f(\r(7),4).由余弦定理得c2＝25＋eq\f(9,4)c2－15c·eq\f(3,4)，得c2－9c＋20＝0，解得c＝4或c＝5(舍)，當c＝4時，a＝6，所以S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×6×5×eq\f(\r(7),4)＝eq\f(15\r(7),4)；17.【解】（1）由正弦定理化簡可得：，∴，即，由∴又∵，∴，∴，又，∴.（2）

根據(jù)角A的平分線與邊交于點，所以，，即，所以，即.當且僅當時，即時，等號成立.所以的小值為18.18．(1)(2)19.【解】（1）當時，則，，所以，所以曲線在點處的切線方程為.（2）函數(shù)的定義域為，且，令，則，因為，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，又，所以當時，當時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，無極小值.（3）令，即，因為，所以，令，所以判斷