《誘導(dǎo)公式五、六》教學(xué)設(shè)計二

高中數(shù)學(xué)精選資源2/2《誘導(dǎo)公式五、六》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計【活動1】復(fù)習(xí)引入.1.回顧誘導(dǎo)公式二、三、四的探究思路.2.求下列三角函數(shù)值：（1）________，________；（2）________，________；（3）________，________；（4）________，________.3.由第2題的計算你能得到怎樣的結(jié)論？設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，提出新問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，為公式五、公式六的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，激起學(xué)生的興趣.【師生互動】教師先出示問題，讓學(xué)生先練習(xí)，學(xué)生完成1，2題后，教師檢查學(xué)生完成情況.師：觀察2（1）（2）題的結(jié)果，有什么特點？生：（1），；（2），.師生：總結(jié)特征：，.師：這是巧合還是必然呢？生：思考、猜想——這是必然.師：引導(dǎo)學(xué)生取特殊值進(jìn)行驗證，同時提供計算器等工具輔助學(xué)生完成檢驗.生：通過取值進(jìn)行驗證，驗證猜想.師：數(shù)學(xué)是門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，取特殊值驗證顯然不具有說服力，需要嚴(yán)格的說明，下面我們一起來尋找解決方法.【活動2】公式五的推導(dǎo).設(shè)計意圖：教師通過問題引導(dǎo)，從課前提出的具體問題入手，由于公式二、三、四的推導(dǎo)，學(xué)生能模仿推導(dǎo)出公式五，應(yīng)盡量放手交給學(xué)生完成，讓學(xué)生從這個過程中再次體會研究此類問題的思路和方法，為下一步推導(dǎo)公式六做好鋪墊，同時提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).【師生互動】教師引導(dǎo)學(xué)生證明公式五.師：模仿公式二、三、四的證明思路，進(jìn)行探究.生：思考、分析，嘗試進(jìn)行證明.師生：概括、整理證明過程.證明：如圖，作關(guān)于直線的對稱點，則以為終邊的角為，設(shè)，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，；，.從而得，.【活動3】公式六的推導(dǎo).設(shè)計意圖：教師趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步模仿推導(dǎo)出公式六，再一次讓學(xué)生體會研究此類問題的思路和方法，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).【師生互動】教師引導(dǎo)學(xué)生證明公式六.師：根據(jù)我們前面的經(jīng)驗，第一步，我們要干什么？生：確定對稱點的坐標(biāo).師：以為終邊的角如何表示？生：以為終邊的角可表示為，.師：請繼續(xù)思考：角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.生：，.師：這就是最后一個誘導(dǎo)公式，請整理證明過程.生：整理證明過程，教師巡視，個別指導(dǎo).【活動4】歸納、概括公式一～六.設(shè)計意圖：通過從函數(shù)名稱和符號兩個角度對公式一～六進(jìn)行再認(rèn)識，幫助理解和記憶公式，訓(xùn)練學(xué)生的概括能力，形成知識體系，為下一步利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡、求證和證明做準(zhǔn)備，通過該活動，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).【師生互動】師：誘導(dǎo)公式中的角有限制嗎？生：沒有，這里的是任意角.師：你能模仿公式二、三、四，概括出公式五、六的記憶口訣嗎？生：函數(shù)名改變，符號看象限，即的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.師：如果公式一、二、三、四、五、六一起考慮，請繼續(xù)嘗試概括出規(guī)律口訣.生：思考、嘗試得出結(jié)論.師生：教師提醒學(xué)生從三角函數(shù)名稱和式子的符號兩方面總結(jié)概括公式一～六的特征.【活動5】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.設(shè)計意圖：通過公式的應(yīng)用，進(jìn)一步加深學(xué)生對誘導(dǎo)公式的認(rèn)識，在利用公式進(jìn)行化簡、證明和求值過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.通過進(jìn)行角的適當(dāng)配湊，使之符合誘導(dǎo)公式中角的結(jié)果特征，培養(yǎng)學(xué)生運用公式的靈活性，提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).【師生互動】師：要求學(xué)生獨立完成教材第169頁例12的證明，巡視學(xué)生完成情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題.生：獨立思考，完成證明.師生：展示學(xué)生答案，并指出證明中遇到的問題.證明：（1）.（2）.【活動6】課堂小結(jié)設(shè)計意圖：通過提問的形式，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納已有知識，形成知識體系；深化對誘導(dǎo)公式內(nèi)涵和實質(zhì)的理解，挖掘知識形成過程中所體現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.【師生互動】師：教師可設(shè)置如下問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？生：總結(jié)、歸納.板書設(shè)計第2課時誘導(dǎo)公式五、六1.復(fù)習(xí)引入2.探究新知公式五：，公式六：，3.公式應(yīng)用例3例4例54.課堂小結(jié)教學(xué)研討誘導(dǎo)公式的應(yīng)