物理-阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)和共振

機(jī)械振動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)和共振第三講簡(jiǎn)諧振動(dòng)是無阻尼自由振動(dòng)（一種理想運(yùn)動(dòng)）實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)

存在阻尼阻尼振動(dòng)在彈性恢復(fù)力與阻尼力共同作用下的振動(dòng)摩擦阻尼輻射阻尼引入：什么是阻尼振動(dòng)例：彈簧振動(dòng)系統(tǒng)（實(shí)際模型）彈性回復(fù)力(設(shè)恢復(fù)系數(shù)為k)受力分析阻尼力(阻力系數(shù)為γ)（v不太大）一、阻尼振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程（阻尼因子）（固有圓頻率）一、阻尼振動(dòng)由振動(dòng)的復(fù)數(shù)表示實(shí)部:皆可表示諧振方程虛部:代入一、阻尼振動(dòng)有非零解的充要條件是滿足下列特征方程：其特征值為三種不同情況——弱阻尼——臨界阻尼——臨界阻尼一、阻尼振動(dòng)（弱阻尼）此時(shí)的一般解為一、阻尼振動(dòng)令（阻尼振動(dòng)方程）其中：由初始條件決定。一、阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程對(duì)于確定的振動(dòng)系統(tǒng)，根據(jù)阻尼大小的不同，有三種可能的情況：三種不同情況——弱阻尼——臨界阻尼——過阻尼一、阻尼振動(dòng)（弱阻尼）其中：是由初始條件決定的兩個(gè)積分常量；阻尼振動(dòng)不是周期振動(dòng)，也不嚴(yán)格的周期運(yùn)動(dòng)。一、阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

討論

（1）阻尼振動(dòng)不是嚴(yán)格意義上的周期運(yùn)動(dòng)。“圓頻率”（其中：）γ一定時(shí)，m越大，衰減越慢。（2）把相位變化2

所經(jīng)歷時(shí)間仍然叫著周期?！爸芷凇毕到y(tǒng)作阻尼振動(dòng)的周期大于其固有周期。一、阻尼振動(dòng)弱阻尼（欠阻尼）振動(dòng)的動(dòng)畫演示一、阻尼振動(dòng)弱阻尼條件下的振動(dòng)曲線弱阻尼振動(dòng)可視為振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。γ

一定，m越大，β越小。一、阻尼振動(dòng)其中：表明偏離平衡位置的物體不能完成一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)，而只能緩慢地回到平衡位置并靜止于平衡位置。（過阻尼）一、阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程過阻尼運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫演示一、阻尼振動(dòng)（過阻尼）此時(shí)的一般解為在過阻尼狀態(tài)下，物體偏離平衡位置的距離按指數(shù)規(guī)律衰減，而不振動(dòng)。一、阻尼振動(dòng)（臨界阻尼）對(duì)應(yīng)的是物體剛好由準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)過渡到非周期運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)。這種情況下的阻尼稱為臨界阻尼。——弛豫時(shí)間一、阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程臨界阻尼運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫演示一、阻尼振動(dòng)（臨界阻尼）:此時(shí)的解為此時(shí)，物體回到并停在平衡位置，所需的時(shí)間最短?！p常量——弛豫時(shí)間一、阻尼振動(dòng)三種阻尼條件下的運(yùn)動(dòng)曲線比較臨界阻尼運(yùn)動(dòng)曲線過阻尼運(yùn)動(dòng)曲線弱阻尼運(yùn)動(dòng)曲線與弱阻尼及過阻尼情況相比，在臨界阻尼的情況下，物體偏離平衡位置回到并停于平衡位置所需的時(shí)間最短。一、阻尼振動(dòng)在阻尼天平、靈敏電流計(jì)中，就是利用臨界阻尼，使指針盡快回到平衡位置，節(jié)約時(shí)間，便于測(cè)量。一、阻尼振動(dòng)為長(zhǎng)久維持系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)，必須給系統(tǒng)補(bǔ)充能量。激勵(lì)振動(dòng)的方式周期驅(qū)動(dòng)力單向驅(qū)動(dòng)力受迫振動(dòng)物體在周期性外力作用下的振動(dòng)二、受迫振動(dòng)彈性回復(fù)力阻尼力(阻力系數(shù)為γ)（v不太大）(設(shè)恢復(fù)系數(shù)為k)驅(qū)動(dòng)力(設(shè)圓頻率為ω）受迫振動(dòng)物體的受力二、受迫振動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)方程彈性回復(fù)力阻尼力(阻力系數(shù)為γ)（v不太大）(設(shè)恢復(fù)系數(shù)為k)驅(qū)動(dòng)力(設(shè)圓頻率為ω）代入牛頓第二定律二、受迫振動(dòng)整理——受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程化為二、受迫振動(dòng)——常系數(shù)、線性、非齊次微分方程一般解齊次方程的通解非齊次方程的一個(gè)特解其中驅(qū)動(dòng)力的圓頻率弱阻尼與非齊次項(xiàng)形式相似二、受迫振動(dòng)減幅振動(dòng)，隨時(shí)間很快衰減為零對(duì)受迫振動(dòng)的影響是短暫的等幅振動(dòng)反映驅(qū)動(dòng)力的影響

討論：受迫振動(dòng)位移表達(dá)式的物理意義穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)方程二、受迫振動(dòng)(2)穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的振幅(1)穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的頻率

等于策動(dòng)力的頻率(3)穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的“初相”穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)方程表明：A與

都與振動(dòng)初始條件無關(guān)，而僅依賴于振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)、阻尼力與驅(qū)動(dòng)力的大小與性質(zhì)。

二、受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振幅不同

時(shí)的A(ω)曲線圖當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為某一特定值時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。

1、位移共振三、共振且位移共振頻率位移共振振幅三、共振受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振幅不同

時(shí)的A(ω)曲線圖位移共振——尖銳共振●思考：若◆特別地：為何尖銳共振時(shí)的位移振幅會(huì)趨向于無窮大？不同

時(shí)的A(ω)曲線圖三、共振穩(wěn)態(tài)速度函數(shù)速度振幅2、速度共振當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于受迫振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的速度振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。

三、共振在速度共振條件下：由穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的初相位此時(shí)驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間的變化：比較驅(qū)動(dòng)力速度與同相變化，驅(qū)動(dòng)力在一周期內(nèi)總作正功，→0時(shí)，系統(tǒng)的能量總在增大，故位移振幅趨向無窮大。三、共振速度共振時(shí)的速度

驅(qū)動(dòng)力的功率三、共振演示：共振耦合擺演示：手搖共振儀三、共振共振的應(yīng)用舉例三、共振共振的應(yīng)用舉例軍事應(yīng)用：次聲武器……三、共振視頻演示：T