5.5應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

世界5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)課題5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)授課人教學(xué)目標(biāo)1.用二元一次方程組解決數(shù)字問題和行程問題,歸納用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.2.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程,體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,學(xué)會(huì)借助圖表分析問題,感受化歸思想.3.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程,體會(huì)模型思想,發(fā)展應(yīng)用意識(shí).4.在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡單問題的策略,體驗(yàn)成功感,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣,樹立自信心,并鼓勵(lì)學(xué)生合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神.教學(xué)重點(diǎn)用二元一次方程組解決數(shù)字問題和行程問題,體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的步驟.教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧填空:(1)一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為;若交換個(gè)位和十位上的數(shù)字,得到一個(gè)新的兩位數(shù),則用代數(shù)式表示為.

(2)一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,如果在它們之間添上一個(gè)0,就得到一個(gè)三位數(shù),這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為.

(3)有兩個(gè)兩位數(shù)a和b,如果將a放在b的左邊,就得到一個(gè)四位數(shù),那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式表示為;如果將a放在b的右邊,將得到一個(gè)新的四位數(shù),那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式可表示為.

通過復(fù)習(xí)舊知,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,掃除知識(shí)障礙.活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,如圖5-5-3是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況.你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎?圖5-5-3通過里程碑圖片,吸引學(xué)生的注意力并調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問題的欲望,引出探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容,同時(shí)引出課題.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究問題】自主探究:勻速行駛是什么含義?每小時(shí)行駛的路程一樣嗎?如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么(1)12:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為,根據(jù)兩個(gè)數(shù)字之和是7,可列出方程;

(2)13:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為,12:00~13:00間摩托車行駛的路程是;

(3)14:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為,13:00~14:00間摩托車行駛的路程是;

(4)12:00~13:00與13:00~14:00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系?你能列出相應(yīng)的方程嗎?解:根據(jù)以上分析,得方程組x+y=7,解這個(gè)方程組,得x=1,答:小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16.歸納:十進(jìn)制數(shù)一般用字母如何表示?兩位數(shù):a1a2=10a1三位數(shù):a1a2a3=100a1+10四位數(shù):a1a2a3a4=1000a1+100a2通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)將一個(gè)復(fù)雜問題化為幾個(gè)簡單問題的思維方法.把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)字、行程問題分解成幾個(gè)簡單的問題串,學(xué)生通過層層分析,進(jìn)一步理解解決問題的一般步驟,同時(shí)也體會(huì)到合作的樂趣.【應(yīng)用舉例】例(教材例題)兩個(gè)兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個(gè)四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù).引導(dǎo)學(xué)生分析題目中包含的所有等量關(guān)系,并用等式的形式表示出來,便于學(xué)生順利列出方程組,更好地體會(huì)二元一次方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用變式訓(xùn)練1.如果一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8,那么這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A.6 B.8C.7 D.52.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工步行一段路,到學(xué)校共用時(shí)15分鐘.他騎自行車的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分.他家離學(xué)校的距離是2900米.如果他騎車和步行的時(shí)間分別為x分鐘,y分鐘,列出的方程組是()A.x+y=B.x+y=15,C.x+y=D.x+y=15,3.一個(gè)兩位數(shù),減去它的各位數(shù)字之和的3倍,差是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,商是5,余數(shù)是1.這個(gè)兩位數(shù)是多少?4.現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有許多問題可以借助二元一次方程組解決.試編制一個(gè)可以用二元一次方程組x+y=2,5x?y=10解決的應(yīng)用題進(jìn)一步理解本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)字問題,使學(xué)生熟練靈活地解決此類問題.【拓展提升】1.A,B兩地相距20km,甲從A地向B地前進(jìn),同時(shí)乙從B地向A地前進(jìn),2h后二人在途中相遇.相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前進(jìn),當(dāng)甲回到A地時(shí),乙離A地還有2km,求甲、乙二人的速度.2.兩地相距280千米,一艘輪船在其間航行,順流用了14小時(shí),逆流用了20小時(shí),那么這艘輪船在靜水中的速度和水流的速度分別是多少?3.某鐵路橋長1000米,一列火車從橋上通過,從上橋到離開橋共用1分鐘,整列火車全在橋上的時(shí)間為40秒,求火車的長度和速度.4.下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)(收盤價(jià):股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格):星期一星期二星期三星期四星期五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等),則他賬戶上星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元.這個(gè)人持有甲、乙股票各多少股?提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力,因材施教.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下表:時(shí)刻12:0013:0014:30碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之和為6十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12:00時(shí)看到的兩位數(shù)是 ()A.24B.42C.51D.152.一個(gè)兩位數(shù),數(shù)字之和為11,若原數(shù)加45,等于此兩位數(shù)交換其數(shù)位上的數(shù)的位置后得到的新數(shù),則原數(shù)是多少?若設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為y,根據(jù)題意列出的下列方程組中正確的是 ()A.10x+y=11,10x+y+45=10y+xB.10x+y=11,C.x+y=11,10x+y+45=10y+xD.以上都不對(duì)3.某船順流航行48km用了4h,逆流航行32km用了4h,求水流速度和船在靜水中的速度.4.小穎家離學(xué)校4800米,其中有一段為上坡路,另一段為下坡路.她跑步去學(xué)校共用了30分鐘.已知小穎在上坡時(shí)的平均速度是6千米/時(shí),下坡時(shí)的平均速度是12千米/時(shí).問小穎去學(xué)校上、下坡各多少千米.檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果,以基礎(chǔ)題目為主,重在熟練方法.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]本節(jié)課,教師由淺入深層層設(shè)問,將復(fù)雜問題分解為幾個(gè)簡單問題.學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí),在和諧的氛圍中學(xué)習(xí)并掌握了數(shù)字問題的解決方法,進(jìn)一步總結(jié)出列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法.②[講授效果反思]本節(jié)課重點(diǎn)是利用二元一次方程組解決數(shù)字問題,引導(dǎo)學(xué)生正確分析題意,掌握解決方法.解二元一次方程組雖不是本節(jié)課的重點(diǎn),但是本節(jié)課所列的方程組都比較復(fù)雜,對(duì)部分同學(xué)來說解所列的方程組還是一個(gè)難點(diǎn),以后要多強(qiáng)化訓(xùn)練.③[師生互動(dòng)反思]在自主探究“里程碑上的數(shù)”時(shí),給予學(xué)生獨(dú)立思考的空間是必要的,有助于學(xué)生思維的發(fā)展.而各組圍在黑