人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列數(shù)據(jù)能確定物體具體位置的是（）A．朝陽(yáng)大道右側(cè)B．好運(yùn)花園號(hào)樓C．東經(jīng)，北緯D．南偏西2．在0.2，，﹣1，四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．0.2B．C．﹣1D．3．下列各式計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角互補(bǔ)B．對(duì)頂角相等C．直角三角形兩銳角互余D．平行于同一直線的兩條直線平行5．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將M（5，2）先向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）6．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，，射線OE是的角平分線，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．7．如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠48．小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，AD∥BC，若∠2＝70°，則∠1＝（）A．22°B．20°C．25°D．30°9．如圖，數(shù)軸上有，，，四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近的是（）A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)10．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題11．已知點(diǎn)在x軸上，則m等于______．12．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，則______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．14．如圖：，，，，則__．15．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，計(jì)算a﹣2b的值是__．16．下列說(shuō)法：①無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有4個(gè)；③﹣3是的一個(gè)平方根；④不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)；⑥對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有＝a．其中正確的序號(hào)是_____．三、解答題17．計(jì)算：18．求下列各式中的x：（1）；（2）．19．如圖，已知于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上，于點(diǎn)F，，試說(shuō)明．20．按要求畫(huà)圖及填空：在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面積為．21．（1）由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64，則出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)是_____．（2）圖1正方形的邊長(zhǎng)等于魔方的棱長(zhǎng)，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_____．22．在平面直角坐標(biāo)系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離；（3）當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問(wèn)題：已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點(diǎn)間的距離P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A(1，3)，B(﹣3，﹣5)，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知線段MN∥y軸，MN＝4，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，﹣1)，試求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(0，6)，E(﹣3，2)，F(xiàn)(3，2)，你能判定此三角形的形狀嗎？說(shuō)明理由．24．已知，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，于B．（1）如圖1，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系________；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，請(qǐng)說(shuō)明的理由；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在上，連接，、，平分，平分，若，，求的度數(shù)．參考答案1．C【分析】在平面中，要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置．【詳解】解：朝陽(yáng)大道右側(cè)、好運(yùn)花園號(hào)樓、南偏西都不能確定物體的具體位置，東經(jīng)，北緯能確定物體的具體位置，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，要明確，一個(gè)有序數(shù)對(duì)才能確定一個(gè)點(diǎn)的位置．2．D【分析】按照無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)來(lái)判定即可．【詳解】解：A、0.2屬于有理數(shù)，故A不符合題意；B、＝3，為有理數(shù)，故B不符合題意；C、﹣1為有理數(shù)，故C不符合題意；D、為開(kāi)不盡方根，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義．3．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)正確；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．4．A【分析】根據(jù)平行線、相交線、三角形內(nèi)角和等性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A：兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B：對(duì)頂角相等，為真命題，故選項(xiàng)不符合題意；C：直角三角形兩銳角相加為，即互余，為真命題，故選項(xiàng)不符合題意；D：平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，故選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了真假命題，涉及到平行線、相交線、三角形內(nèi)角和、平行公理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)平移變換與坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，可得答案．【詳解】因?yàn)镸點(diǎn)坐標(biāo)為(5，2)，根據(jù)平移變換的坐標(biāo)變化規(guī)律可知，向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(5?3，2-2)，即(2，0)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．A【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)射線OE是∠BOD的角平分線即可得解．【詳解】解：由對(duì)頂角相等得，∠BOD=∠AOC=45°，∵射線OE是∠BOD的角平分線，∴∠BOE=∠BOD=×45°=22.5°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，熟記概念并求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用平行線的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．由∠1＝∠2可判斷AD∥BC，不符合題意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定圖中直線平行，不符合題意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合題意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合題意；故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】過(guò)F作FG∥AD，則FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根據(jù)∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，進(jìn)而得到∠1=∠AFG=20°．【詳解】解：如圖，過(guò)F作FG∥AD，則FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】先估算的值，結(jié)合數(shù)軸即可得出答案．【詳解】∵∴∴最接近的是點(diǎn)N故答案選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)，正確估算的值是解決本題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由ABCD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖2，過(guò)E2作AB平行線，則由ABCD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．當(dāng)AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD時(shí)，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如圖3，由ABCD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖4，由ABCD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用與外角定理，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．11．【分析】當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為0時(shí)，即可列式求值．【詳解】解：由題意得：m+3=0，解得m=-3，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．12．36【分析】根據(jù)平方根的定義，兩不同平方根互為相反數(shù)，列式求解即可【詳解】解：由題意可得，即，解得，，故答案為：36【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，利用正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)列出正確的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)可能的值，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得點(diǎn)M的具體坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y）．∵點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，∴x＝?4，y＝5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（?4，5），故答案是：（?4，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；第二象限（?，＋）．14．【分析】利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，垂直的定義，方程的思想求解即可．【詳解】解：連接，設(shè)，，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，方程的思想，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)，科學(xué)引入未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．3﹣2【分析】先估算的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵1＜＜2，∴a＝1，b＝﹣1，∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．故答案為：3﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)無(wú)理數(shù)的大小先表示出a、b，代入求解．16．②③【分析】根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，但是有的數(shù)不開(kāi)方也是無(wú)理數(shù)，如：π，等，因此①不正確，不符合題意；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有﹣1，0，1，2共4個(gè)，因此②正確，符合題意；③﹣3是9的一個(gè)平方根，而＝9，因此③正確，符合題意；④π就是無(wú)理數(shù)，不帶根號(hào)的數(shù)也不一定是有理數(shù)，因此④不正確，不符合題意；⑤無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，因此⑤不正確，不符合題意；⑥若a＜0，則＝|a|＝﹣a，因此⑥不正確，不符合題意；因此正確的結(jié)論只有②③，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義，理解和掌握實(shí)數(shù)的意義是正確判斷的前提．17．．【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、立方根、二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的加減法即可得．【詳解】原式，．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、立方根、二次根式的乘法與加減法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）移項(xiàng)后根據(jù)平方根的定義求解；（2）移項(xiàng)后根據(jù)立方根的定義求解；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．19．見(jiàn)解析【分析】先由垂直于同一條直線的兩條直線平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代換，最后用內(nèi)錯(cuò)角相等得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題是平行線的判定，主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，用判斷垂直于同一條直線的兩直線平行，解本題的關(guān)鍵是判斷出AD∥EF．20．（1）（-4，2）；（2）見(jiàn)解析；（3）5.5．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的的位置和平面直角坐標(biāo)系求解即可；（2）根據(jù)平移規(guī)律即可畫(huà)出△A1B1C1；（3）利用割補(bǔ)法求△A1B1C1的面積，把△A1B1C1補(bǔ)全成一個(gè)矩形，然后用矩形的面積減去其他三個(gè)三角形的面積，即可求出△A1B1C1的面積．【詳解】（1）A（-4，2）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）．∴△A1B1C1的面積是5.5．【點(diǎn)睛】此題考查了平移變換以及利用割補(bǔ)法求三角形面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換以及利用割補(bǔ)法求三角形面積．21．（1）4；（2）陰影部分的面積是8，邊長(zhǎng)是；（3）-1-【分析】（1）根據(jù)正方體的體積公式可求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．（2）根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)為4，所以小立方體的棱長(zhǎng)為2，陰影部分由4個(gè)直角三角形組成，算出一個(gè)直角三角形的面積乘以4即可得到陰影部分的面積，開(kāi)平方即可求出邊長(zhǎng)．（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得D在數(shù)軸上表示的數(shù)．【詳解】解：（1）=4，答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4．（2）∵魔方的棱長(zhǎng)為4，∴小立方體的棱長(zhǎng)為2，∴陰影部分面積為：×2×2×4=8，邊長(zhǎng)為：=；答：陰影部分的面積是8，邊長(zhǎng)是；（3）D在數(shù)軸上表示的數(shù)為-1-，故答案為：-1-．【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長(zhǎng)．22．（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b﹣2＝0，求出b得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用與x軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a+1＝4，求出a得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離；（3）利用垂直于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到|b|＝1，然后求出b得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C在y軸上，∴，解得，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)；（2）∵AB∥x軸，∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∴a+1＝4，解得a＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A，B兩點(diǎn)間的距離＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD⊥x軸，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．23．（1）4；（2）(2，3)或（2，﹣5）；（3）等腰三角形，見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；（2）利用MN∥y軸得到M、N的橫坐標(biāo)相同，設(shè)N（2，t），利用兩點(diǎn)間的距離為4得到|t+1|＝4，然后求出t即可；（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出DE、DF、EF，然后根據(jù)三角形的分類進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）A，B兩點(diǎn)間的距離＝＝4；（2）∵線段MN∥y軸，∴M、N的橫坐標(biāo)相同，設(shè)N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF為等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F(xiàn)（3，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，∴DE＝DF，∴△DEF為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式．解答該題時(shí)，先弄清兩點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置，然后選取合適的公式來(lái)求兩點(diǎn)間的距離．24．（1）∠A+∠C＝90°；（2）證明見(jiàn)解析（3）105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，證∠DBG=90°，得出∠ABD＝∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF＝∠GBF，再設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）