江蘇專用2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第13章振動(dòng)波動(dòng)第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)學(xué)案

PAGE12-第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)[高考備考指南]考點(diǎn)內(nèi)容高考(江蘇卷)四年命題狀況比照分析20242024202420242021年1月24日適應(yīng)性考試命題分析簡諧運(yùn)動(dòng)T12：多普勒效應(yīng)T12：由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象求波長、波速T12：簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力、速度、位移—T8：振動(dòng)和波高考對本章的考查形式有選擇題、填空題和計(jì)算題。命題熱點(diǎn)為簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及波長、波速、和頻率的關(guān)系，波動(dòng)與振動(dòng)的綜合應(yīng)用。簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象和公式單擺的周期和公式受迫振動(dòng)和共振機(jī)械波、橫波和縱波橫波的圖象波長、波速和頻率波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)試驗(yàn)十八用單擺測量重力加速度的大小核心素養(yǎng)物理觀念：簡諧運(yùn)動(dòng)、彈簧振子、單擺、受迫振動(dòng)、橫波、多普勒效應(yīng)、干涉、衍射?？茖W(xué)思維：簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象、共振曲線?？茖W(xué)探究：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測重力加速度。科學(xué)看法與責(zé)任：多普勒效應(yīng)。第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)一、簡諧運(yùn)動(dòng)的特征1．簡諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：假如質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。(3)回復(fù)力①定義：使物體返回到平衡位置的力。②方向：總是指向平衡位置。③來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。2．簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖彈簧振子(水平)簡諧運(yùn)動(dòng)條件①彈簧質(zhì)量要忽視②無摩擦等阻力③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不行伸縮的輕細(xì)線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的彈力供應(yīng)擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原特長最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T＝2πeq\r(\f(L,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒二、簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1．簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ代表運(yùn)動(dòng)的相位，φ代表初相位。2．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)從平衡位置起先計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示。甲乙(2)從最大位置起先計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示。三、受迫振動(dòng)和共振1．受迫振動(dòng)(1)概念：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。(2)特點(diǎn)：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。2．共振(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大。(2)條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率。(3)特征：共振時(shí)振幅最大。(4)共振曲線(如圖所示)。1．思索辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。 (×)(2)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。 (×)(3)公式x＝Asinωt說明是從平衡位置起先計(jì)時(shí)。 (√)(4)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。 (×)(5)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)。 (√)(6)物體受迫振動(dòng)的頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率無關(guān)。 (×)2．做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，可能不相同的物理量是()A．位移B．速度C．加速度D．回復(fù)力B[簡諧運(yùn)動(dòng)的位移是指由平衡位置指向物體所在位置的有向線段，物體經(jīng)過同一位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)位移肯定相同；回復(fù)力產(chǎn)生加速度，回復(fù)力與位移滿意F＝－kx的關(guān)系，只要位移相同，回復(fù)力肯定相同，回復(fù)力產(chǎn)生的加速度也肯定相同；經(jīng)過同一位置，可能遠(yuǎn)離平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度的方向可能相反，故應(yīng)選B。]3．(2024·陜西西安市聯(lián)考)下列關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．加速度第一次復(fù)原為原來的大小和方向所經(jīng)驗(yàn)的過程為一次全振動(dòng)B．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一個(gè)全振動(dòng)指的是動(dòng)能或勢能第一次復(fù)原為原來的大小所經(jīng)驗(yàn)的過程D．位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大D[加速度第一次同時(shí)復(fù)原為原來的大小和方向所經(jīng)驗(yàn)的過程不是一次全振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以與位移方向相同，也可以相反，物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反，背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同，故B錯(cuò)誤；一次全振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢能均會(huì)有兩次復(fù)原為原來的大小，故C錯(cuò)誤；當(dāng)位移減小時(shí)，回復(fù)力減小，則加速度在減小，物體正在返回平衡位置，速度在增大，故D正確。]4．如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺(稱為“驅(qū)動(dòng)擺”)驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺。下列說法不正確的是()A．某個(gè)單擺搖擺過程中多次通過同一位置時(shí)，速度可能不同而加速度肯定相同B．假如驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2πeq\r(\f(L,g))C．假如驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，振幅為A，若某個(gè)單擺的擺長大于L，振幅也大于AD．假如某個(gè)單擺的擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長，則這個(gè)單擺的振幅最大C[某個(gè)單擺搖擺過程中多次通過同一位置時(shí)，速度大小相等但方向可能不同，依據(jù)F＝－kx可得，加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，故加速度肯定相同，A正確；假如驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，依據(jù)單擺的周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，而其他單擺都是受迫振動(dòng)，故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的周期，B正確；當(dāng)受迫振動(dòng)的單擺的固有周期等于驅(qū)動(dòng)擺的周期時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，故某個(gè)單擺的擺長大，振幅不肯定也大，C錯(cuò)誤；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，則只有擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長時(shí)，單擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，D正確。]5．(2024·江蘇高考改編)一單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過程中，擺球的()A．動(dòng)能增大 B．速度增大C．回復(fù)力增大 D．機(jī)械能增大C[由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，當(dāng)偏角增大，擺球偏離平衡位置的速度減小，動(dòng)能減小；當(dāng)偏角增大，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能，所以速度減小，故B錯(cuò)誤；由回復(fù)力F＝－kx可知，位移增大，回復(fù)力增大，故C正確；單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。]簡諧運(yùn)動(dòng)的特征eq\o([依題組訓(xùn)練])1．如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運(yùn)動(dòng)，第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是()A．振子在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同B．振子在M、N兩點(diǎn)對平衡位置的位移相同C．振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)C[因M、N兩點(diǎn)的速度大小相同，則M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，故振子在M、N兩點(diǎn)對平衡位置的位移大小相同，方向相反，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)F＝－kx可知，振子在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力大小相同，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由牛頓其次定律可知振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等，選項(xiàng)C正確；從M點(diǎn)到N點(diǎn)，由于彈力的大小不斷改變，故振子先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做變減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]2．一個(gè)彈簧振子做簡諧振動(dòng)，若從平衡位置起先計(jì)時(shí)，經(jīng)過3s時(shí)，振子第一次到達(dá)P點(diǎn)，又經(jīng)過2s其次次經(jīng)過P點(diǎn)，則該彈簧振子的振動(dòng)周期可能為()A．32sB．16sC．8sD．4sB[若從O點(diǎn)起先向右振動(dòng)，按下面路途振動(dòng)，作出示意圖如圖，則彈簧振子的振動(dòng)周期為：T1＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(2,2)))s＝16s；若振子從O點(diǎn)起先向左振動(dòng)，則按下面路途振動(dòng)，作出示意圖如圖，設(shè)從P到O的時(shí)間為t，則有：eq\f(2,2)＋t＝eq\f(3－t,2)，解得：t＝eq\f(1,3)s，則周期為：T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋1))s＝eq\f(16,3)s。故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]3．彈簧振子在BC間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，BC間距離為10cm，由B→C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，則()A．從B起先經(jīng)過0.25s，振子通過的路程是2.5cmB．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程為80cmC．該振子隨意1s內(nèi)通過的路程都肯定是10cmD．振動(dòng)周期為2s，振幅為10cmC[由B→C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，則周期T＝2s，則從B起先經(jīng)過0.25s＝eq\f(T,8)，振子通過的路程小于2.5cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一次全振動(dòng)振子的路程為20cm，則經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程為40cm，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，該振子隨意1s內(nèi)通過的路程都肯定是10cm，選項(xiàng)C正確；振動(dòng)周期為2s，振幅為5cm，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]簡諧運(yùn)動(dòng)的“五個(gè)特征”1．動(dòng)力學(xué)特征：F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不肯定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻，振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。4．對稱性特征(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1,2)T(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象eq\o([講典例示法])1．簡諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)2．依據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲得的信息(1)確定振動(dòng)的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。(3)確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。推斷方法：振動(dòng)方向可以依據(jù)下一時(shí)刻位移的改變來判定。下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；下一時(shí)刻位移假如減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置。(4)比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖象讀取x,大小及方向))eq\o(→,\s\up10(F＝kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up10(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))(5)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢能越大，動(dòng)能越小。[典例示法]如圖甲所示，一水平彈簧振子在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，取水平向右為正方向，其振動(dòng)圖象如圖乙所示。由振動(dòng)圖象可知()甲乙A．t1時(shí)刻振子位于O點(diǎn)B．t3時(shí)刻振子的速度為零C．t2時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)方向與t4時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)方向相反D．從t1時(shí)刻到t3時(shí)刻，振子運(yùn)動(dòng)的加速度漸漸減小D[由圖乙知在t1時(shí)刻振子位于正向位移最大處即B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；t3時(shí)刻振子位于平衡位置，所以此時(shí)速度最大，故B錯(cuò)誤；由題意可知，t2時(shí)刻振子處于從B向O運(yùn)動(dòng)過程中，t4時(shí)刻振子處于從O到A的運(yùn)動(dòng)過程中，所以兩時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方向相同，故C錯(cuò)誤；從t1時(shí)刻到t3時(shí)刻，振子從最大位移B處向平衡位置O處運(yùn)動(dòng)，所以加速度越來越小，速度越來越大，故D正確。]對簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的兩點(diǎn)說明(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。甲乙(2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的改變規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延長，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，下列推斷正確的是()A．t＝2×10－3s時(shí)刻紙盆中心的速度最大B．t＝3×10－3s時(shí)刻紙盆中心的加速度最大C．在0～1×10－3s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向相同D．紙盆中心做簡諧運(yùn)動(dòng)的方程為x＝1.5×10－4cos50πt(m)C[t＝2×10－3s時(shí)刻在波谷位置，則紙盆中心的速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t＝3×10－3s時(shí)刻紙盆中心在平衡位置，此時(shí)的加速度為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在0～1×10－3s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向均向下，方向相同，選項(xiàng)C正確；因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)＝eq\f(2π,4×10－3)rad/s＝500πrad/s則紙盆中心做簡諧運(yùn)動(dòng)的方程為x＝1.5×10－4cos500πt(m)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]2．圖(甲)所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置、在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖(乙)為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說法中正確的是()(甲)(乙)A．在t＝0.2s時(shí)，彈簧振子可能運(yùn)動(dòng)到B位置B．在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度相同C．從t＝0到t＝0.2s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)地增加D．在t＝0.2s與t＝0.6s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度相同A[由圖知，若從平衡位置計(jì)時(shí)，則在t＝0.2s時(shí)，彈簧振子運(yùn)動(dòng)到B位置，故A正確；在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度大小相等，方向相反，故B錯(cuò)誤；從t＝0到t＝0.2s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移越來越大，彈簧的彈性勢能越來越大，其動(dòng)能越來越小，故C錯(cuò)誤；在t＝0.2s與t＝0.6s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。]單擺及其周期公式eq\o([依題組訓(xùn)練])1．對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立。(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離，即l＝l線＋r球。(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置確定。(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m和振幅無關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期。2．周期公式應(yīng)用(1)只要測出單擺擺長l和周期T，就可以依據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)求當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭。(2)可以制作計(jì)時(shí)儀器。3．單擺振動(dòng)中的等效問題(1)等效擺長：擺球重心到搖擺圓弧圓心的距離。(2)等效重力加速度：①分析擺球的受力，確定擺球相對靜止的位置(即平衡位置)；②計(jì)算擺球的視重(即平衡位置的拉力);③利用g′＝eq\f(F,m)求出等效重力加速度。[題組訓(xùn)練]1．甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象如圖所示，依據(jù)振動(dòng)圖象可以斷定()A．甲、乙兩單擺振動(dòng)的周期之比是3∶2B．甲、乙兩單擺振動(dòng)的頻率之比是2∶3C．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)搖擺，則甲、乙兩單擺擺長之比是9∶4D．若甲、乙兩單擺擺長相同，在不同地點(diǎn)搖擺，則甲、乙兩單擺所在地的重力加速度之比為9∶4D[依據(jù)圖象可知，甲和乙的周期之比為T甲∶T乙＝2∶3，故A項(xiàng)不符合題意；因?yàn)閒＝eq\f(1,T)，所以甲、乙的頻率之比為f甲∶f乙＝3∶2，故B項(xiàng)不符合題意；依據(jù)單擺的周期公式可知T＝2πeq\r(\f(l,g))，同一地點(diǎn)，重力加速度相同，則甲、乙的擺長之比和周期的平方成正比，即為4∶9，故C項(xiàng)不符合題意；擺長相同，重力加速度和周期的平方成反比，即甲、乙兩單擺所在地的重力加速度之比為9∶4，故D項(xiàng)符合題意。]2．如圖所示是甲、乙兩個(gè)單擺在同一地點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列說法中正確的是()A．甲、乙兩擺的振幅之比為1∶1B．甲、乙兩擺的擺長之比為4∶1C．甲、乙兩擺擺球在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度大小肯定相等D．t＝2s時(shí)，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動(dòng)能為零D[由圖知，甲、乙兩擺的振幅分別為2cm、1cm，則振幅之比為2∶1，故A錯(cuò)誤；甲、乙兩擺的周期分別為4s、8s，周期之比為1∶2。依據(jù)由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得，甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4，故B錯(cuò)誤；設(shè)擺角為θ，則擺球從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2；擺球在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度a＝eq\f(v2,L)＝2g(1－cosθ)，依據(jù)振幅和擺長關(guān)系，可知甲擺擺球的最大偏角比乙擺擺球的最大偏角大，所以甲、乙兩擺擺球在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度大小肯定不等，故C錯(cuò)誤；t＝2s時(shí)，甲擺通過平衡位置，重力勢能最小。乙擺經(jīng)過最大位移處，動(dòng)能為零，故D正確。]3．將一測力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速改變的力，如圖所示，甲圖中O點(diǎn)為單擺的懸點(diǎn)，現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉到A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回?fù)u擺，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量。圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時(shí)間改變的曲線，且圖中t＝0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，依據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息(g取10m/s2)求：甲乙(1)單擺的周期和擺長；(2)擺球的質(zhì)量。[解析](1)擺球受力分析如圖所示：小球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，依據(jù)該規(guī)律，知：T＝0.4πs。由單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(L,g))代入數(shù)據(jù)解得：L＝0.4m。(2)在最高點(diǎn)A，有：Fmin＝mgcosα＝0.495N在最低點(diǎn)B，有：Fmax－mg＝meq\f(v2,L)其中Fmax＝0.510N從A到B，小球機(jī)械能守恒，有：mgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：m＝0.05kg。[答案](1)0.4πs0.4m(2)0.05kg受迫振動(dòng)、共振eq\o([依題組訓(xùn)練])自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)類型自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力狀況僅受回復(fù)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率