2024-2025學(xué)年陜西省安康市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省安康市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來越高，我國企業(yè)已經(jīng)實現(xiàn)7納米量產(chǎn)，已知7納米=0.000007毫米.0.000007用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7×10?6 B.7×10?7 C.2.如果把分式x+y2xy中的x和y都擴大2倍，那么分式的值(

)A.不變 B.縮小到原來的二分之一

C.擴大2倍 D.擴大4倍3.在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A.4a B.2a3 C.4.下列各式計算正確的是(

)A.5a+3a=8a2 B.(a?b)2=a5.如圖，長方形ABCD的邊AD在數(shù)軸上，若點A與數(shù)軸上表示數(shù)?1的點重合，點D與數(shù)軸上表示數(shù)?4的點重合，AB=1，以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧與數(shù)軸負半軸交于一點E，則點E表示的數(shù)為(

)A.?10 B.1?10 C.6.如果a，b，c是三角形的三邊并且滿足：a2+b2A.24 B.48 C.12 D.67.若關(guān)于x的不等式組x?a<0x+42?1≥x+13有解，且關(guān)于x的分式方程ax?1A.?3 B.?4 C.?5 D.?68.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結(jié)EG，BD相交于點O、BD與HC相交于點P.若GO=GP，則S△ABDS△EFG的值是(

)A.1+2

B.2+2

C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.分式a3b2和110.已知：x，y為實數(shù)，y=x2?9+9?11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN，交AC于點D；③連接BD，若BC=12，AC=18，則BD的長為______．12.如圖所示，點A，B，P在正方形網(wǎng)格的格點(水平線與垂直線的交點)處，則∠PAB+∠PBA的度數(shù)等于______．13.如圖，長方體的長、寬、高分別為8、4、5，一只螞蟻沿長方體表面從頂點A爬到頂點B，則它走過的路程最短為______．三、計算題：本大題共1小題，共6分。14.化簡分式(x2?2xx2?4x+4?3x?2)÷x?3x2四、解答題：本題共11小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計算：(π?3)016.(本小題5分)

解方程：1x?2+17.(本小題5分)

化簡：(2x+y)(2x?y)?(x?2y)18.(本小題6分)

意大利著名畫家達?芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理，其中圖1的空白部分是由兩個正方形和兩個直角三角形組成，圖2的空白部分由兩個直角三角形和一個正方形組成.設(shè)圖1中空白部分的面積為S1，圖2中空白部分的面積為S2．

(1)請用含a，b，c的代數(shù)式分別表示S1，S2；

(2)請利用達?19.(本小題6分)

觀察以下等式：

第1個等式：14+1=22+14，

第2個等式：49+1=43+19，

第3個等式：916+1=64+116，

第4個等式：1625+1=85+125，20.(本小題6分)

如圖，△ABC中，AB>AC，AD是BC邊上的高，將△ADC沿AD所在的直線翻折，使點C落在BC邊上的點E處．

(1)若AB=20，AC=13，CD=5，求△ABC的面積；

(2)求證：AB221.(本小題7分)

2023年7月五號臺風“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴重影響.據(jù)報道，這是今年以來對我國影響最大的臺風，風力影響半徑250km(即以臺風中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風影響).如圖，線段BC是臺風中心從C市移動到B市的大致路線，A是某個大型農(nóng)場，且AB⊥AC.若A，C之間相距300km，A，B之間相距400km．

(1)判斷農(nóng)場A是否會受到臺風的影響，請說明理由；

(2)若臺風中心的移動速度為20km/?，則臺風影響該農(nóng)場持續(xù)時間有多長？22.(本小題7分)

如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，分別連接PA，PB，PC，PA=6，PB=8，PC=10，以PA為邊作等邊△APD，連接BD．

(1)求證：BD=PC．

(2)求∠APB的度數(shù)．23.(本小題8分)

隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營A、B兩種型號的自行車．

(1)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，求A型車最少進貨多少輛？

(2)若該車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：A型自行車去年每輛售價多少元？24.(本小題10分)

閱讀材料：

把根式x±2y進行化簡，若能找到兩個數(shù)m、n，是m2+n2=x且mn=y，則把x±2y變成m2+n2±2mm=(m±n)2開方，從而使得x±2y化簡．

25.(本小題10分)

閱讀并回答下列問題

【幾何模型】

如圖①，A、B是直線l同側(cè)的兩個定點，問題：在直線l上找一點P，使PA+PB值最?。?/p>

方法：如圖②，作B點關(guān)于l的對稱點B′，連接AB′交l于P點，則P為所求作的點．

【模型應(yīng)用】

如圖③，若A、E兩點在直線l同側(cè)，分別過點A、E作AB⊥BD，ED⊥BD，C為線段BD上一動點，連接AC、EC.已知AB=5，DE=3，BD=15，設(shè)CD=x．

(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為______．

(2)①請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小，并求出最小值；

②根據(jù)①中的規(guī)律和結(jié)論，直接寫出代數(shù)式x2+36+(12?x)2+9的最小值為______．

【拓展應(yīng)用】

由x2+1+(x?3)2+4=(x?0)2+1+(x?3)2+22可得代數(shù)式的幾何意義：如圖，建立平面直角坐標系，點P(x,0)是參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.9a10.?7

11.13

12.45°

13.14514.解：原式=[x(x?2)(x?2)2?3x?2]?(x+2)(x?2)x?3

=(xx?2?3x?2)?(x+2)(x?2)x?3

=15.解：(π?3)0+(12)?2+16.解：原方程去分母得：1?x+1=3(x?2)，

整理得：2?x=3x?6，

解得：x=2，

檢驗：當x=2時，x?2=0，

則x=2是分式方程的增根，

故原分式方程無解．

17.解：(2x+y)(2x?y)?(x?2y)2+(6x4?10x2y2)÷(?218.解：(1)根據(jù)題意得，圖1中空白部分的面積S1=a2+b2+2×12ab=a2+b2+ab，19.解：(1)第6個等式：3649+1=147+149；

(2)猜想的第n個等式為：n2(n+1)2+1=2nn+1+1(n+1)220.(1)解：∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，

∵AC=13，CD=5，

∴AD=AC2?CD2=12，

在Rt△ADB中，

∵AB=20，AD=12，

∴BD=AB2?AD2=16，

∴BC=BD+CD=16+5=21，

∴S△ABC=12BC?AD=12×21×12=126(平方單位)；

(2)證明：∵△ADC沿AD所在的直線翻折得到△ADE，

∴AC=AE，DC=DE，

在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC21.解：(1)農(nóng)場A會受到臺風的影響，理由如下：

過A作AH⊥BC于H，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴BC=AC2+AB2=3002+4002=500(km)，

∵△ABC的面積=12BC?AH=12AB?AC，

∴500AH=300×400，

∴AH=240(km)，

∵AH<250km，

∴農(nóng)場A會受到臺風的影響；

(2)如圖，臺風從點M開始影響該農(nóng)場，到點N以后結(jié)束影響，連接AN，AM，

∴AM=AN=250km，

∵AM=AN，AH⊥BC22.(1)證明：∵△ABC和△APD是等邊三角形，

∴AD=AP，AB=AC，∠DAP=∠BAC=60°，

∴∠DAB=∠CAP，

在△ADB和△APC中，

AD=AP∠DAB=∠CAPAB=AC，

∴△ADB≌△APC(SAS)，

∴BD=PC；

(2)解：∵△APD是等邊三角形，

∴∠APD=60°，AP=PD=6，

∵B