2024-2025學(xué)年新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行第二節(jié)萬有引力定律作業(yè)含解析新人教版必修2

PAGE1-其次節(jié)萬有引力定律eq\f(合格考訓(xùn)練,25分鐘·滿分60分)一、選擇題(本題共8小題，每題6分，共48分)1．下列說法符合史實(shí)的是(C)A．牛頓發(fā)覺了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律B．胡克發(fā)覺了萬有引力定律C．卡文迪許測出了引力常量G，被稱為“稱量地球重量的人”D．伽利略用“月—地檢驗(yàn)”證明了萬有引力定律的正確性解析：依據(jù)物理學(xué)史可判選項(xiàng)C正確。2．(2024·河北武邑中學(xué)高一下學(xué)期檢測)在探討地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行的軌道與月球繞地球運(yùn)行的軌道均可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，下列說法正確的是(D)A．太陽引力遠(yuǎn)小于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小有差異解析：依據(jù)F＝Geq\f(Mm,R2)，可得eq\f(F太陽,F月)＝eq\f(M太陽,M月)·eq\f(R\o\al(2,月),R\o\al(2,太陽))，代入數(shù)據(jù)可知，太陽對地球上相同質(zhì)量海水的引力遠(yuǎn)大于月球?qū)ζ涞囊Γ瑒tA、B錯(cuò)誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，C錯(cuò)誤，D正確。3．(2024·河南周口中英文學(xué)校高一檢測)一名航天員來到一個(gè)星球上，假如星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑是地球直徑的一半，那么這名航天員在該星球上所受到的萬有引力的大小是他在地球上所受萬有引力大小的(C)A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．2.0倍 D．4.0倍解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，航天員的質(zhì)量為m，可知地球?qū)教靻T的萬有引力F＝Geq\f(Mm,R2)，該星球?qū)教靻T的萬有引力F′＝Geq\f(\f(1,2)Mm,\f(1,2)R2)＝2Geq\f(Mm,R2)＝2F。4．在探究太陽對行星的引力規(guī)律的過程中，我們依據(jù)以下三個(gè)公式①F＝eq\f(mv2,r)，②v＝eq\f(2πr,T)，③eq\f(r3,T2)＝k，得到結(jié)論F∝eq\f(m,r2)。我們所依據(jù)的上述三個(gè)公式中無法在試驗(yàn)室中驗(yàn)證的規(guī)律是(C)A．僅① B．僅②C．僅③ D．②③解析：開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k是無法在試驗(yàn)室中驗(yàn)證的，是開普勒探討天文學(xué)家第谷的行星觀測記錄發(fā)覺的。故選C。5．英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評比出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)覺的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿意eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為(C)A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2解析：黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面某一質(zhì)量為m的物體有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，聯(lián)立解得g＝eq\f(c2,2R)，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為1012m/s2，故選C。6．(多選)假如地球的自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體重力，下列說法正確的是(ABC)A．放在赤道上的物體的萬有引力不變B．放在兩極上的物體的重力不變C．放在赤道上的物體的重力減小D．放在兩極上的物體的重力增加解析：地球的自轉(zhuǎn)速度增大，地球上全部物體受到的萬有引力不變，A正確；在兩極，物體受到的重力等于萬有引力，萬有引力不變，故其重力不變，B正確，D錯(cuò)誤；放在赤道上的物體，F(xiàn)引＝G＋mω2R，由于ω增大，而F引不變，則G減小，C正確。7．(多選)關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是(AC)A．G值的測出訪萬有引力定律有了真正的好用價(jià)值B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時(shí)的相互吸引力D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無關(guān)解析：利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個(gè)普遍適用的常量，其物理意義是兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關(guān)，故B、D錯(cuò)誤，C正確。8．(多選)有科學(xué)家正在探討架設(shè)從地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度處時(shí)，恰好會(huì)感覺到自己“漂移”起來，若人的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，則人在h高度處受到的萬有引力的大小為(BD)A．0 B．eq\f(mR2g,R＋h2)C．mg D．eq\f(4π2mR＋h,T2)解析：在地球表面時(shí)有Geq\f(Mm,R2)＝mg，則GM＝gR2，人在h高度處受到的萬有引力的大小為Geq\f(Mm,R＋h2)＝eq\f(mgR2,R＋h2)，B正確；由題意可知人在h高度處受到的萬有引力充當(dāng)向心力，人處于完全失重狀態(tài)，則有萬有引力F＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2＝eq\f(4π2mR＋h,T2)，A、C錯(cuò)誤，D正確。二、非選擇題9．(12分)如圖所示，火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測試儀器，火箭從地面啟動(dòng)后，以加速度eq\f(g,2)豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測試儀對平臺(tái)的壓力為啟動(dòng)前壓力的eq\f(3,4)。已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度。(g為地面旁邊重力加速度)答案：R解析：在地面旁邊的物體，所受重力近似等于物體所受到的萬有引力。取測試儀為探討對象，其先后受力如圖(甲)(乙)所示，據(jù)物體的平衡條件有FN1＝mg1，g1＝g，當(dāng)升到某一高度時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律有FN2－mg2＝meq\f(g,2)，F(xiàn)N2＝eq\f(mg,2)＋mg2＝eq\f(3,4)mg，可得g2＝eq\f(1,4)g。設(shè)火箭距地面高度為H，則mg2＝G·eq\f(Mm,R＋H2)，由eq\f(1,4)g＝eq\f(gR2,R＋H2)，可得H＝R。eq\f(等級考訓(xùn)練,15分鐘·滿分40分)一、選擇題(本題共3小題，每題6分，共18分)1．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量分布勻稱的半徑為R的球體對球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F。假如在球體中心挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)?C)A．eq\f(F,2) B．eq\f(F,8)C．eq\f(7F,8) D．eq\f(F,4)解析：利用填補(bǔ)法來分析此題。原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為eq\f(R,2)的球體的質(zhì)量為原來球體質(zhì)量的eq\f(1,8)，其他條件不變，所以挖去的球體對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為eq\f(F,8)，故剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F－eq\f(F,8)＝eq\f(7F,8)。2．(多選)2024年1月3日，“嫦娥四號”勝利登陸月球并釋放出“玉兔二號”月球車(如圖)。我們可以假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長時(shí)間后，月球和地球仍可視為勻稱球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運(yùn)行，以下說法正確的是(BC)A．月地之間的萬有引力將不變B．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變大C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度將變小D．月球表面的重力加速度將不變解析：設(shè)移民質(zhì)量為Δm，未移民時(shí)的萬有引力F引＝Geq\f(Mm,r2)與移民后的萬有引力F引′＝Geq\f(M－Δmm＋Δm,r2)比較可知，由于M比m大，所以F引′>F引；由于地球的質(zhì)量變小，由F引′＝Geq\f(M－Δmm＋Δm,r2)＝(m＋Δm)r(eq\f(2π,T))2＝(m＋Δm)a可知，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變大，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度將變小；由月球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬有引力等于其重力可知，由于月球質(zhì)量變大，因而月球表面的重力加速度將變大。3．(多選)目前，中國正在實(shí)施“嫦娥一號”登月工程，已知月球上沒有空氣，重力加速度為地球的eq\f(1,6)，假如你登上月球，你能夠?qū)崿F(xiàn)的愿望是(AC)A．輕易將100kg物體舉過頭頂B．放飛風(fēng)箏C．做一個(gè)同地球上一樣的標(biāo)準(zhǔn)籃球場，在此打球，發(fā)覺自己成為扣籃高手D．推鉛球的水平距離變?yōu)樵瓉淼?倍解析：因?yàn)間月＝eq\f(1,6)g地，所以在月球上舉100kg的重物，相當(dāng)于在地球上舉16.7kg的物體，故A正確；在月球上彈跳高度是地球上的6倍，故C正確；依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)x＝v0eq\r(\f(2h,g))，知D錯(cuò)；月球上沒有空氣，故不能放飛風(fēng)箏，B錯(cuò)。二、非選擇題4．(10分)(2024·湖北潛江高一下學(xué)期檢測)人類對太空的探究永無止境，2004年“志氣號”和“機(jī)遇號”探測器先后勝利登陸火星。已知地球與火星的質(zhì)量之比約為M地∶M火＝10∶1，半徑之比R地∶R火＝2∶1?，F(xiàn)水平地面上固定有一木板，其上放置一木箱，有一根繩子水平拖動(dòng)箱子，設(shè)箱子和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。若在地球上木箱能獲得的加速度為10m/s2，將此木箱、木板和繩子送到火星上去，仍用同樣的力和方式拖動(dòng)木箱，則木箱能獲得的加速度(已知地球表面重力加速度為10m/s2)為多少？答案：13m/s2解析：由eq\f(GMm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)×eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,火))＝eq\f(2,5)，地面上有：F－μmg地＝ma地，火星上有：F－μmg火＝ma火解得：a火＝13m/s2。5．(12分)已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8。(1)在月球和地球表面旁邊，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度處(此高度較小)，以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少？答案：(1)5.6(2)2.37解析：(1)在月球和地球表面旁邊豎直上拋的物體都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其上升的最大高度分別為：h月＝veq\o\al(2,0)/2g月，h地＝veq\o\al(2,0)/2g地。式中，g月和g地是月球表面和地球表面旁邊的重力加速度，依據(jù)萬有引力定律得：g月＝eq\f(GM月,R\o\al(2,月))，g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))于是得上升的最大高度之比為：eq\f(h月,h地)＝eq\f(g地,g月)＝eq\f(M地R\o\al(2,月),M月R\o\al(2,地))＝81×(eq