七年級數(shù)學(xué)下冊第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式組第2課時列一元一次不等式組解決實際問題教案新版華東師大版

Page3第2課時列一元一次不等式組解決實際問題1．能夠依據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡潔的問題．2．通過例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學(xué)的學(xué)問解決問題，培育應(yīng)用意識．重點用一元一次不等式組的學(xué)問去解決實際問題．難點審題，依據(jù)具體信息列出不等式組．一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入已知兩個語句：①式子2x－1的值在1(含1)與3(含3)之間；②式子2x－1的值不小于1且不大于3.請回答以下問題：(1)兩個語句表達的意思是否一樣(不用說明理由)?(2)把兩個語句分別用數(shù)學(xué)式子表示出來．二、探究問題，引入新知分析：(1)留意分析“在1(含1)與3(含3)之間”及“不小于1且不大于3”的意思即可；(2)依據(jù)題意可得不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥1，,2x－1≤3.))解：(1)一樣；(2)①式子2x－1的值在1(含1)與3(含3)之間可得1≤2x－1≤3；②式子2x－1的值不小于1且不大于3可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥1，,2x－1≤3，))這樣就由實際問題抽象出一元一次不等式組．【例1】麗麗今年16歲，爺爺今年雖不滿70歲，他的年齡(x歲)比麗麗的年齡的4倍還多，試寫出符合爺爺年齡的不等式組．分析：依據(jù)爺爺今年雖不滿70歲，他的年齡(x歲)比麗麗的年齡的4倍還多，分別得出不等式組成方程組即可．解：依據(jù)題意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>16×4，,x<70.))【例2】為節(jié)約用電，某學(xué)校于本學(xué)期初制定了具體的用電安排．假如實際每天比安排多用2度電，那么本學(xué)期的用電量將會超過2530度；假如實際每天比安排節(jié)約2度電，那么本學(xué)期用電量將會不超過2200度電．若本學(xué)期的在校時間按110天計算，那么學(xué)校每天用電量應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？分析：依據(jù)題意列出關(guān)系式，關(guān)系式為：①110×(安排＋2)＞2530；②110×(安排－2)≤2200，再依據(jù)不等式列不等式組，解不等式組即可求解．解：設(shè)學(xué)校安排每天用電x度，依題意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(110（x＋2）>2530，,110（x－2）≤2200.))解不等式①得x＋2＞23，即x＞21，解不等式②得x－2≤20，即x≤22，∴不等式組的解集21＜x≤22.答：學(xué)校的每天用電度數(shù)應(yīng)限制在21～22度．【例3】某市教化局對某鎮(zhèn)實施“教化精準(zhǔn)扶貧”，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個．安排養(yǎng)殖類圖書不超過2160本，種植類圖書不超過1600本．已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書50本，種植類圖書60本．(1)符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案；(2)若組建一個中型圖書室的費用是2000元，組建一個小型圖書室的費用是1500元，哪種方案費用最低，最低費用是多少元？分析：(1)設(shè)組建中型兩類圖書室x個、小型兩類圖書室(30－x)個，由于組建中、小型兩類圖書室共30個，已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書50本，種植類圖書60本，因此可以列出不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋50（30－x）≤2160，,50x＋60（30－x）≤1600，))解不等式組然后去整數(shù)即可求解．(2)依據(jù)(1)求出的數(shù)，分別計算出每種方案的費用即可．解：(1)設(shè)組建中型兩類圖書室x個，小型兩類圖書室(30－x)個．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋50（30－x）≤2160，,50x＋60（30－x）≤1600，))化簡得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x≤660，,x≥20，))解這個不等式組，得20≤x≤22.由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是20，21，22.當(dāng)x＝20時，30－x＝10；當(dāng)x＝21時，30－x＝9；當(dāng)x＝22時，30－x＝8.故有三種組建方案：方案一，中型圖書室20個，小型圖書室10個；方案二，中型圖書室21個，小型圖書室9個；方案三，中型圖書室22個，小型圖書室8個．(2)方案一的費用是：2000×20＋1500×10＝55000(元)；方案二的費用是：2000×21＋1500×9＝55500(元)；方案三的費用是：2000×22＋1500×8＝56000(元)；故方案一費用最低，最低費用是55000元點評：解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后依據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題．結(jié)論：列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：審題，分析題目中已知是什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．(2)設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．(3)代：用代數(shù)式表示題中的干脆量和間接量．(4)列：依據(jù)不等關(guān)系列不等式(組).(5)解：求出不等式(組)的解集.(6)答：寫出符合題意的答案．三、鞏固練習(xí)1．一件商品的成本價是30元，若按原價的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤；若按原價的九折銷售，可獲得不足20%的利潤，此商品原價在什么范圍內(nèi)？2．為主動響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展，低碳出行”號召，某社區(qū)確定購置一批共享單車．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．(1)求男式單車和女式單車的單價；(2)該社區(qū)要求男式單車比女式單車多4輛，兩種單車至少須要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？3．某市部分地區(qū)遭遇了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐贈一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)現(xiàn)安排租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件，有哪幾種方案可供選擇？(3)在(2)的條件下，假如甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？4．某中學(xué)為打造書香校內(nèi)，安排購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)覺，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？(2)若該校安排購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠供應(yīng)資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)溝通收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)．老師作以補充．