黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)等5地2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)業(yè)考試初三數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知方程的一個根為－2，則方程的另一個根為（）A．－1 B．0 C．2 D．43．如圖，是的直徑，點，在上．若，，則為（）（第3題圖）A． B． C． D．4．2024年鶴城烤肉美食節(jié)火爆出圈，各地游客紛紛“進城趕烤”，某燒烤店于烤肉美食節(jié)首日收入約為1.5萬元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第三日收入約為2.4萬元，設(shè)燒烤店收入的日平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．5．下列命題：①等弧所對的弦相等；②垂直于弦的直線平分弦；③相等的圓心角所對的弧相等；④直徑所對的圓周角是直角；⑤垂直于半徑的直線是圓的切線．其中正確的命題有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表，則方程的一個解的取值范圍是（）x…11.11.21.31.4…y…－1－0.490.040.591.16…A． B． C． D．7．定義運算：對于任意實數(shù)、，有，例如，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．且8．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．若，，則圖中陰影部分的面積為（）（第8題圖）A． B． C． D．9．如圖，等邊三角形的邊長為６，的半徑為，為邊上一動點，過點作的切線，切點為，則的最小值為（）（第9題圖）A． B． C． D．10．如圖，已知拋物線過點與軸交點的橫坐標分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）（第10題圖）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．點關(guān)于原點對稱的點的坐標是______．12．若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐的母線長為______．13．如圖，是半圓的直徑，為半圓上一點，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，畫射線，連接．若，則是______．（第13題圖）14．若等腰三角形的一邊長是6，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為______．15．將拋物線向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標為______．16．如圖，在直角坐標系中，等邊三角形的頂點的坐標為，點，均在軸上．將繞頂點旋轉(zhuǎn)得到，則的坐標為______．（第16題圖）17．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線的表達式為，點的坐標為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；……按照這樣的規(guī)律進行下去，點的橫坐標是______．（第17題圖）三、解答題（滿分69分）18．解方程（本題12分，每小題6分）（1）； （2）．19．（本題9分）如圖，是的直徑，弦于點．點在上，恰好經(jīng)過圓心，連接．（1）若，求證：；（2）若，求的半徑．20．（本題10分）近年，數(shù)字經(jīng)濟的飛速發(fā)展不僅推動了城市建設(shè)，也帶動了鄉(xiāng)村發(fā)展．電商扶貧、“互聯(lián)網(wǎng)＋”農(nóng)產(chǎn)品出村進城等一系列項目落地開花．大學(xué)生也積極回村創(chuàng)業(yè)，從“新農(nóng)人”成為了“興農(nóng)人”，加速農(nóng)村電商逐漸形成規(guī)模，帶領(lǐng)大批農(nóng)民走上致富路．大學(xué)生王某畢業(yè)后積極回村創(chuàng)業(yè)興農(nóng)，在對本村一種成本為40元的特色農(nóng)產(chǎn)品進行網(wǎng)上銷售時發(fā)現(xiàn)，按原價每件60元出售，一天可售出100件．若該農(nóng)產(chǎn)品售價每降低1元，日銷售量增加10件（售價不低于成本價）．（1）若日利潤保持不變，想盡快銷售完該農(nóng)產(chǎn)品，每件售價應(yīng)定為多少元?（2）李先生發(fā)現(xiàn)在附近線下超市也有該農(nóng)產(chǎn)品銷售，并且標價為每件60元，買五送一，在（1）的條件下，李先生想要用最優(yōu)惠的價格購買27件該農(nóng)產(chǎn)品，應(yīng)選擇在線上購買還是線下超市購買?21．（本題12分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，過點作，垂足為點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為4，請求出圖中陰影部分的面積．22．（本題12分）如圖①，在中，，，點在上（且不與點、重合），在的外部作等腰，使，連接，過點作，連接、．（1）此時四邊形為______形；、的數(shù)量關(guān)系為______；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點在線段上時，如圖②，連接．①此時四邊形為______形；②、的數(shù)量關(guān)系為______，證明你的結(jié)論；（3）在繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，若，，線段長度的最大值為______；23．（本題14分）圖①如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，直線與拋物線交于、兩點，且．點為直線上方拋物線上的一點（不與、重合），連接，．點是線段上的一動點，從點出發(fā)向點勻速運動，同時點從點出發(fā)，以與點大小相同的速度沿軸正方向勻速運動，當(dāng)點到達點時停止運動，此時點也隨之停止運動，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）點是射線上的任意一點，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標；（3）請你求出四邊形的面積的最大值；（4）的最小值是______．2024－2025學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)業(yè)考試（2024．11）初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準一、1．A2．D5．C6．B7．C8．D9．A10．B二、11． 12．12 13．21 14．18或15． 16．或 17．18．（1），；（2），．19．（1）證明：在中，在中，（2）是的直徑，且于點設(shè)圓的半徑為，則，在中，即解得，圓的半徑為：20．（1）解：設(shè)售價應(yīng)定為元，依題意，得：解得：，（舍），答：每件售價應(yīng)定為50元．（2）線上購買所需費用為（元）線下購買，買五送一，線下超市購買只需付23件的費用，線下購買所需費用為（元）．，答：選擇在線上購買更優(yōu)惠．21．（1）證明：連接．，．是的直徑，，，又，，，即，又是的半徑，是的切線．（2），又，是等邊三角形