江蘇省銅山縣高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計算教案 新人教A版選修2-2

江蘇省銅山縣高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的計算教案新人教A版選修2-2課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析《江蘇省銅山縣高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的計算教案新人教A版選修2-2》課程以導(dǎo)數(shù)的計算為核心，緊密結(jié)合課本中的基本概念、性質(zhì)和計算法則。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法、隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，深化對導(dǎo)數(shù)概念的理解，提高數(shù)學(xué)運算能力。課程設(shè)計注重與實際生活的聯(lián)系，例如通過物理中的速度與加速度問題引入導(dǎo)數(shù)的概念，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的實用性。教學(xué)內(nèi)容嚴(yán)格依照教材，旨在幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)：本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過導(dǎo)數(shù)的計算學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運用邏輯推理能力探討導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和計算法則，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。同時，課程強調(diào)對導(dǎo)數(shù)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識體系，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)運算方面，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進行導(dǎo)數(shù)計算，加強數(shù)學(xué)運算的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和未來發(fā)展奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，符合新教材對核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念、導(dǎo)數(shù)的定義以及基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。此外，學(xué)生對極限的概念和性質(zhì)也有一定的理解，這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)課導(dǎo)數(shù)計算的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出不同的興趣和能力。一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有較高的興趣，邏輯思維能力較強，喜歡探索數(shù)學(xué)問題，這部分學(xué)生能夠較快地理解和掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法。另一部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)興趣一般，但具備一定的學(xué)習(xí)能力和毅力，需要通過具體實例和反復(fù)練習(xí)來加深理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的偏向于視覺學(xué)習(xí)，有的則更傾向于動手實踐。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對導(dǎo)數(shù)計算法則的靈活運用不夠熟練，特別是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算；在具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力有待提高；對于一些復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)計算，可能會出現(xiàn)運算錯誤，需要加強練習(xí)和指導(dǎo)。此外，學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中缺乏主動探究和解決問題的積極性，需要教師通過設(shè)計有趣的教學(xué)活動和實際問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都備有新人教A版選修2-2教材，以便在課堂上隨時翻閱和參考。

-準(zhǔn)備與導(dǎo)數(shù)計算相關(guān)的教材習(xí)題和例題，用于課堂講解和鞏固練習(xí)。

-提供導(dǎo)數(shù)計算公式卡片，幫助學(xué)生快速回顧和記憶導(dǎo)數(shù)的基本運算法則。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備與導(dǎo)數(shù)概念相關(guān)的物理現(xiàn)象視頻，如物體運動的速度與加速度變化，以直觀展示導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-制作導(dǎo)數(shù)計算步驟的PPT或動畫，通過視覺呈現(xiàn)幫助學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算過程。

-準(zhǔn)備導(dǎo)數(shù)計算錯誤的常見例題，通過正誤對比，加強學(xué)生對正確計算步驟的認(rèn)識。

-收集一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史資料，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

3.實驗器材：

-如果條件允許，準(zhǔn)備計算器、電腦等實驗器材，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件或計算工具親自進行導(dǎo)數(shù)計算，提高實踐操作能力。

-準(zhǔn)備白板、掛圖等教具，用于課堂上展示解題過程和學(xué)生的思考過程。

4.教室布置：

-將教室分為講授區(qū)、討論區(qū)、實驗操作臺，創(chuàng)造多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境。

-講授區(qū)：配置多媒體教學(xué)設(shè)備，便于展示PPT、視頻等多媒體資源。

-討論區(qū)：設(shè)置小組討論桌椅，便于學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

-實驗操作臺：配置必要的計算器和電腦，方便學(xué)生進行實際操作，提高學(xué)生的動手能力。五、教學(xué)流程**課前準(zhǔn)備（5分鐘）**

-教師通過學(xué)習(xí)平臺提前發(fā)布導(dǎo)數(shù)計算預(yù)習(xí)資料，包括導(dǎo)數(shù)的基本概念、計算法則回顧以及本節(jié)課將涉及的新知識點簡介。

-學(xué)生自主預(yù)習(xí)，對導(dǎo)數(shù)的計算法則進行復(fù)習(xí)，對新課內(nèi)容有一個初步的了解。

**課中教學(xué)（35分鐘）**

**1.導(dǎo)入新課（5分鐘）**

-教師通過一個實際物理問題（如自由落體的速度與加速度關(guān)系），引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)的基本概念。

-通過問題討論，激發(fā)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)計算在實際應(yīng)用中的興趣，自然過渡到本節(jié)課的主題。

**2.知識講解（10分鐘）**

-教師依據(jù)教材內(nèi)容，系統(tǒng)講解導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法、隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算。

-通過PPT或動畫展示，結(jié)合具體例題，突出本節(jié)課的重難點，如復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t應(yīng)用。

**3.案例分析（5分鐘）**

-教師展示幾個典型的導(dǎo)數(shù)計算案例，包括易錯點，讓學(xué)生分析討論。

-通過案例分析，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)計算中的關(guān)鍵步驟和注意事項。

**4.小組討論（5分鐘）**

-學(xué)生分小組討論教材中的習(xí)題，應(yīng)用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)計算法則。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)計算的方法。

**5.實踐操作（5分鐘）**

-學(xué)生利用計算器或電腦，對一些復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)計算進行實際操作。

-教師提供實時反饋，幫助學(xué)生糾正錯誤，鞏固正確的計算步驟。

**6.課堂總結(jié)（5分鐘）**

-教師與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強調(diào)導(dǎo)數(shù)計算的關(guān)鍵點。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，提出在計算過程中遇到的問題和解決方法。

**課后鞏固（5分鐘）**

-教師布置與導(dǎo)數(shù)計算相關(guān)的作業(yè)，包括教材習(xí)題和拓展練習(xí)。

-學(xué)生在課后獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)，提高計算能力。

**用時總計：45分鐘**

-課前準(zhǔn)備：5分鐘

-課中教學(xué)：35分鐘（導(dǎo)入新課5分鐘，知識講解10分鐘，案例分析5分鐘，小組討論5分鐘，實踐操作5分鐘，課堂總結(jié)5分鐘）

-課后鞏固：5分鐘六、知識點梳理1.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點處的變化率，是函數(shù)在該點的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的定義為極限形式，即$f'(x)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}$。

2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

-和差法則：$(f(x)\pmg(x))'=f'(x)\pmg'(x)$

-積法則：$(f(x)\cdotg(x))'=f(x)\cdotg'(x)+f'(x)\cdotg(x)$

-商法則：$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdotg'(x)}{[g(x)]^2}$，其中$g(x)\neq0$

-冪法則：$(f(x))^n=n\cdotf(x)^{n-1}\cdotf'(x)$

3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算（鏈?zhǔn)椒▌t）：

-若函數(shù)$y=f(u)$和$u=g(x)$可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)$y=f(g(x))$的導(dǎo)數(shù)為$f'(g(x))\cdotg'(x)$。

4.隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算：

-隱函數(shù)求導(dǎo)：通過方程兩邊求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和鏈?zhǔn)椒▌t進行計算。

-參數(shù)方程求導(dǎo)：若$x=\varphi(t)$，$y=\psi(t)$，則$\frac{dy}{dx}=\frac{\psi'(t)}{\varphi'(t)}$。

5.基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

-冪函數(shù)：$(x^n)'=n\cdotx^{n-1}$

-指數(shù)函數(shù)：$(a^x)'=a^x\cdot\lna$

-對數(shù)函數(shù)：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\cdot\lna}$

-三角函數(shù)：$(\sinx)'=\cosx$，$(\cosx)'=-\sinx$，$(\tanx)'=\sec^2x$等。

6.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

-物理中的速度與加速度問題。

-函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①導(dǎo)數(shù)計算的基礎(chǔ)知識

-重點知識點：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)、變化率、切線斜率、四則運算、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。

-重點句：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點處的變化率；導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是導(dǎo)數(shù)計算的基礎(chǔ)。

②導(dǎo)數(shù)的計算方法

-重點知識點：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算（鏈?zhǔn)椒▌t）、隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算。

-關(guān)鍵詞：復(fù)合函數(shù)、鏈?zhǔn)椒▌t、隱函數(shù)、參數(shù)方程、求導(dǎo)。

-重點句：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算要應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t；隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo)需要結(jié)合四則運算法則和鏈?zhǔn)椒▌t。

③導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

-重點知識點：導(dǎo)數(shù)在物理問題中的應(yīng)用，如速度與加速度；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，如單調(diào)性、極值、最值。

-關(guān)鍵詞：物理應(yīng)用、速度、加速度、函數(shù)性質(zhì)、單調(diào)性、極值、最值。

-重點句：導(dǎo)數(shù)在物理中描述物體的速度和加速度；導(dǎo)數(shù)可以用來分析函數(shù)的單調(diào)性和求解極值、最值。

板書設(shè)計：

1.導(dǎo)數(shù)的定義及四則運算法則

-導(dǎo)數(shù)的定義：變化率、切線斜率

-四則運算法則：和、差、積、商、冪

2.導(dǎo)數(shù)的計算方法

-復(fù)合函數(shù)：鏈?zhǔn)椒▌t

-隱函數(shù)與參數(shù)方程：結(jié)合四則運算與鏈?zhǔn)椒▌t

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-物理問題：速度、加速度

-函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、極值、最值八、教學(xué)反思在本次教學(xué)過程中，我深刻體會到導(dǎo)數(shù)計算對于學(xué)生來說是一個難點，但也是一個培養(yǎng)他們邏輯思維和數(shù)學(xué)運算能力的好機會。我嘗試了多種教學(xué)方法，有收獲也有需要改進的地方。

首先，通過引入實際物理問題，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生能更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念和意義。在講解導(dǎo)數(shù)計算法則時，結(jié)合具體例題，使學(xué)生能夠直觀感受到導(dǎo)數(shù)計算在解決實際問題中的應(yīng)用。這種教學(xué)方法提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更愿意投入到導(dǎo)數(shù)計算的學(xué)習(xí)中。

然而，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)方面存在困難。這說明我在教學(xué)中需要更加關(guān)注這些難點，通過增加典型例題和練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握這些計算方法。此外，我應(yīng)該在課堂上更多地引導(dǎo)學(xué)生主動思考，鼓勵他們提問和分享解題思路，以提高課堂互動性。

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們的表現(xiàn)讓我感到欣慰。他們能夠積極投入到討論中，互相學(xué)習(xí)，共同解決問題。但我也注意到，有些學(xué)生在討論中較為被動，可能需要我在分組時更加注意成員的搭配，讓每個學(xué)生都能在討論中發(fā)揮自己的作用。

實踐操作環(huán)節(jié)，學(xué)生利用計算器或電腦進行導(dǎo)數(shù)計算，這有助于他們鞏固所學(xué)知識。但同時，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在操作過程中過于依賴計算工具，忽視了手動計算的重要性。因此，我需要在今后的教學(xué)中，強調(diào)手動計算的重要性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)運算習(xí)慣。

課后，我通過作業(yè)批改發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在導(dǎo)數(shù)計算方面的錯誤仍然較多。這提示我，在課后鞏固環(huán)節(jié)，除了布置作業(yè)，還應(yīng)該提供一些針對性的輔導(dǎo)和答疑，幫助學(xué)生及時糾正錯誤，提高解題能力。課后作業(yè)1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

-$f(x)=x^3-2x^2+3x-4$

-$g(x)=\sqrt{x}(x^2-3x+2)$

-$h(x)=\frac{1}{x}-\ln(x)$

-$s(x)=e^{3x}\cdot\sin(2x)$

-$r(x)=\frac{x^2+1}{x^3-1}$

答案：

1.$f'(x)=3x^2-4x+3$

2.$g'(x)=\frac{3x^2-3x+2}{2\sqrt{x}}$

3.$h'(x)=-\frac{1}{x^2}