2.6 用尺規(guī)作三角形 同步練習

第2章三角形2.6用尺規(guī)作三角形基礎過關全練知識點1作一個角的平分線1.如圖，用尺規(guī)作出∠AOB的平分線OE，在作圖的過程中，用到的三角形全等的判定方法是()A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS2.(2022湖北襄陽中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線.(1)尺規(guī)作圖：作∠ACB的平分線，交AB于點E(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)求證：AD=AE.知識點2作一個角等于已知角3.(2023北京八十中期中)下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.已知：∠O(如圖1).求作：一個角，使它等于∠O.作法：如圖2.①在∠O的兩邊上分別任取一點A，B；②以點A為圓心，OA的長為半徑畫弧；以點B為圓心，OB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C；③連接AC，BC，∠ACB即為所求作的角.(1)請根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，使用無刻度的直尺和圓規(guī)，補全圖2；(保留作圖痕跡)(2)完成下列證明.證明：連接AB，在△OAB和△CAB中，OA∴△OAB≌△CAB()(填推理依據(jù))，∴∠ACB=∠O()(填推理依據(jù)).知識點3作三角形4.尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).如圖，已知∠α和線段a.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a.5.學過尺規(guī)作圖后，就可以用尺規(guī)畫出一個與已知三角形一模一樣的三角形.比如給定△ABC(如圖所示)，可以這樣來畫：先作一條與AB相等的線段A'B'，然后作∠B'A'C'=∠BAC，再作線段A'C'=AC，最后連接B'C'，這樣△A'B'C'就和已知的△ABC一模一樣了.請你根據(jù)上面的作法畫一個與給定的三角形一模一樣的三角形.(請保留作圖痕跡)6.如圖，已知∠α，∠β和線段c，用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.(保留作圖痕跡，不必寫出作法)能力提升全練7.(2022浙江舟山中考)用尺規(guī)作一個角的平分線，下列作法中錯誤的是()A B C D8.(2023湖南懷化期中)作△ABC的作圖痕跡如圖所示，則此作圖的已知條件是()A.已知兩邊及夾角 B.已知三邊C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及一邊對角9.(2022廣西貴港中考)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)：如圖，已知線段m，n.求作△ABC，使∠A=90°，AB=m，BC=n.10.(2021廣西河池中考)如圖，∠CAD是△ABC的外角.(1)尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若AE∥BC，求證：AB=AC.11.(2022湖南永州零陵期中)如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°.(1)作∠ABC的平分線BD，交AC于點D，作AB的中點E；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE.12.(2022湖南株洲攸縣期中)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°.(1)作∠ADC的平分線DE，交AB于點E；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)(2)判斷△ADE是什么三角形，并說明理由.素養(yǎng)探究全練13.(2021湖南長沙中考)人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第35~36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC.求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC.作法：如圖.(1)畫B'C'=BC；(2)分別以點B'，C'為圓心，線段AB，AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點A'；(3)連接A'B'，A'C'，則△A'B'C'即為所求作的三角形.請你根據(jù)以上材料完成下列問題：(1)完成下面證明過程：證明：由作圖可知，在△A'B'C'和△ABC中，B∴△A'B'C'≌.

(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是.(填序號)

①AAS；②ASA；③SAS；④SSS.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點，AC<BC.(1)試用無刻度的直尺和圓規(guī)，在BC上作一點E，使得直線ED平分△ABC的周長；(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若DE分直角△ABC的面積為1∶2兩部分，請?zhí)骄緼C與BC的數(shù)量關系.

第2章三角形2.6用尺規(guī)作三角形答案全解全析基礎過關全練1.D如圖，連接CE，DE，在△OCE和△ODE中，OC=OD,CE=DE,2.解析(1)如圖所示.(2)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=1又∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴AD=AE.3.解析(1)如圖所示.(2)BC；SSS；全等三角形的對應角相等.4.解析如圖，△ABC為所求作的圖形.5.解析如圖所示，△A'B'C'即為所求作的三角形.6.解析如圖，△ABC即為所求作的三角形.能力提升全練7.D8.C觀察題圖可知，已知線段AB的長，∠CAB=α，∠CBA=β，故選C.9.解析如圖，△ABC為所作.10.解析(1)如圖，射線AE即為所求.(2)證明：∵AE平分∠CAD，∴∠EAD=∠EAC，∵AE∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC.11.解析(1)∠ABC的平分線BD，AB的中點E如圖所示.(2)證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∵∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中，AE=BE,∴△ADE≌△BDE(SSS).12.解析(1)如圖，射線DE即為所求.(2)△ADE是等邊三角形.理由：∵AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)AB；AC；△ABC.(2)④.14.解析(1)如圖，直線DE即為所求.(2)如圖，連接CD，設