人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題帶答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷一、單選題1．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞12．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．以下列各組數(shù)據(jù)為邊不能組成直角三角形的一組數(shù)據(jù)是（）A．3，4，5 B． C．6，8，10 D．5，12，135．下列說法中，正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形6．如圖，一根長5米的竹竿斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為4米．如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米，竹竿底端B外移的距離BD（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不對7．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=6，AD=4，則□ABCD的面積是（）A．12 B． C．24 D．308．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中DE的最小值是（）A．1 B．2 C． D．9．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，，點(diǎn)、分別為、邊上的點(diǎn)，連接，若線段與的夾角為，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題10．把化簡后得()A． B． C． D．11．計(jì)算：=____________12．若，化簡：=____________13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-4,2)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是____________14．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，則BC=________15．如圖，□ABCD和□DCFE的周長相等，∠B+∠F=220°，則∠DAE的度數(shù)為__________16．如圖，將一個(gè)長為9，寬為3的長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則EF的長為___________．三、解答題17．（1）計(jì)算:（2）計(jì)算:18．已知=，求代數(shù)式的值.19．如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD是平行四邊形.20．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若AD=2CD，菱形面積是16，求AC的長．21．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD中點(diǎn).求證：EF⊥BD22．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周長為18，求AC的長和△ABC的面積．23．如圖，在△ACD中，AD=9，CD=,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等邊△ADD′（1）求證：BD=CD′（2）求BD的長.24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-2x+8交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，以AB為底作等腰三角形△ABC的頂點(diǎn)C恰好落在y軸上，連接BC，直線x=2交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G，連接CD．（1）求證：∠OCB=2∠CBA；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；（3）求△DEB的面積；（4）在x軸上存在一點(diǎn)P使PD-PC最長，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．C【解析】【分析】由二次根式有意義的條件可知a-1≥0，解不等式即可.【詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義，掌握被開方數(shù)需大于等于0即可解題.2．C【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用二次根式的乘除法則，以及合并同類二次根式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A.是最簡結(jié)果，不能合并，錯誤；B.是最簡結(jié)果，不能合并，錯誤；C.正確；D.,錯誤.故選C．3．B【解析】A.，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.=，故不是最簡二次根式；D.,故不是最簡二次根式；故選B.4．B【解析】【詳解】解：A.∵32+42=52，∴3,4,5能組成直角三角形；B.，∴，，不能組成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6，8，10能組成直角三角形；D.∵52+122=132，∴5，12，13能組成直角三角形；故選B．5．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷.【詳解】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯誤；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故D錯誤；故本題答案應(yīng)為：C.【點(diǎn)睛】平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵.6．A【解析】【分析】根據(jù)題意要求出下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得BO和DO的長即可．【詳解】解：由題意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，

∴OB==3米，

在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，

∴OD==4米，

∴AC=OD-OB=1米．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意此題中梯子的長度是不變的．熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】由?ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA與OB的長，又由勾股定理的逆定理，證得AD⊥BD，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴?ABCD面積為：AD?BD=4×6=24．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．B【解析】【詳解】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)時(shí)，OD最小，即DE最小又是的中位線故選B9．B【解析】【分析】過點(diǎn)B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC的延長線于N，求出∠ABK=∠CBN，然后利用“角邊角”證明△ABK和△CBN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BN=BK，AK=CN，利用勾股定理列式求出AK，過點(diǎn)M作MP⊥BN于P，可得△BMP是等腰直角三角形，設(shè)GH=BM=x，表示出MP，然后利用∠N的正切值列出方程求解即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，則BK=EF=，BM=GH，∵線段GH與EF的夾角為45°，∴∠KBM=45°，∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°，作∠MBN=45°交DC的延長線于N，則∠CBN+∠CBM=45°，∴∠ABK=∠CBN，在△ABK和△CBN中，，∴△ABK≌△CBN（ASA），∴BN=BK，AK=CN，在Rt△ABK中，AK==1，過點(diǎn)M作MP⊥BN于P，∵∠MBN=45°，∴△BMP是等腰直角三角形，設(shè)GH=BM=x，則BP=MP=BM=x，∵tan∠N=，∴，解得x=，所以GH=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．B【解析】.故選B.11．0.【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【詳解】原式=5-5=0．故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12．1-x【解析】【詳解】解：，，故答案為：1-x13．【解析】由勾股定理得.14．3.2【解析】【分析】首先由DE∥BC，可證得△ADE∽△ABC，進(jìn)而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：BC=3.2．故答案為：3.2.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．15．20°【解析】【分析】由?ABCD與?DCFE的周長相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠B+∠F=220°可得∠ADC+∠EDC=220°，從而得∠ADE的度數(shù)，即可求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】∵?ABCD與?DCFE的周長相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠B+∠F=220°，∴∠ADC+∠EDC=220°，∴∠ADE=360°-220°=140°，∴∠DAE==20°，故答案為20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等、平行四邊形的對角相等以及鄰角互補(bǔ)和等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理．16．【解析】【詳解】解：是四邊形EFCD與EFGA的對稱軸又設(shè)，則計(jì)算得出則又四邊形ABCD是矩形,過E點(diǎn)作于H,故答案為：．17．(1)30；(2)【解析】【詳解】解：（1）原式=（2）原式=18．【解析】【分析】把x的值代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)=時(shí)，===【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．19．證明見解析.【解析】【詳解】證明：在ABCD中，DC∥AB,DC=AB,∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴EB∥FD,EB=FD∴四邊形EBFD是平行四邊形.20．（1）證明見解析；（2）AC=．【解析】【詳解】解：(1)四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是矩形四邊形OCED是菱形；(2)∵連接OE，交CD于F，則設(shè)，則

．21．詳見解析【解析】【分析】連接BE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=DE=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明．【詳解】證明：如圖，連接BE、DE，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴BE=DE=AC，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴EF⊥BD．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．14.4．【解析】【詳解】32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2-CD2，∴42=（10-x）2-x2，∴x=4.2，∴AC=10-x=5.8，△ABC的面積=BC?AD=×（3+4.2）×4=14.4．23．（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）只要證明△CAD′≌△BAD即可解決問題．（2）首先證明∠CDD′=90°，利用勾股定理求出CD′，再利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵△ADD′和△ABC都是等邊三角形，∴AD=AD′，AC=AB，∠DAD′=∠CAB=60°，∴∠CAD′=∠BAD，在△CAD′和△BAD中，，∴△CAD′≌△BAD，∴BD=CD′．（2）解：∵△ADD′是等邊三角形，∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9，∵∠ADC=30°，∴∠CDD′=90°，∴CD′=，∵△CAD′≌△BAD，∴BD=CD′=3．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題24．(1)證明見解析；（2）C（0，3），直線BC解析式為y=-x+3；（3）；（4）P（-6，0）．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）可先求得A、B的坐標(biāo)，則可求得OA=8、OB=4，在設(shè)OC=x，則AC=BC=8-x，在Rt△OBC中由勾股定理可列方程，可求得OC的長，則可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；（3）由直線AB、BC的解析式可分別求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，則可求得DE的長，可求得△DEB的面積；（4）利用三角形三邊關(guān)系可知PD-PC＜CD，當(dāng)P、D、C三點(diǎn)在一條線上時(shí)，則有PD-PC=CD，此時(shí)其差最長，延長CD交x軸于點(diǎn)P，則該點(diǎn)即為P點(diǎn)，由C、D的坐標(biāo)可求得直線CD的解析式，則可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等腰三角形，∴∠CAB=∠CBA，∠OCB為外角，∴∠OCB=∠CAB+∠CBA，∴∠OCB=2∠CBA；（2）在y=-2x+8中，令x=0可得y=8，令y=0可求得x=4，∴A（0，8），B（4，0），∴OA=8，OB=4，設(shè)OC=x，則AC=BC=8-x，在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC2=OC2+OB2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∴C（0，3），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線BC解析式為y=-x+3；（3）直線x=2交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G，∴D（2，4），E（2，），G（2，0），∴DE=4-=，且B（4，0），∴BG=4-2=2，∴S△DEB=DE?BG=××2=