2024-2025學(xué)年課時(shí)作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)9

課時(shí)作業(yè)9全稱量詞命題與存在量詞命題的否定基礎(chǔ)強(qiáng)化1.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2>x”的否定是()A．存在x∈R，使得x2>xB．不存在x∈R，使得x2>xC．存在x∈R，使得x2≤xD．對(duì)任意x∈R，都有x2≤x2．命題“?x<1，使x2≥1”的否定是()A．“?x>1，使x2≥1”B．“?x<1，使x2≤1”C．“?x≥1，使x2<1”D．“?x<1，使x2<1”3．已知命題p：?x∈R，x2＋x－1>0，則?p為()A．?x∈R，x2＋x－1<0B．?x∈R，x2＋x－1≤0C．?x∈R，x2＋x－1<0D．?x∈R，x2＋x－1≤04．命題“有的四邊形不是正方形”的否定是()A．有的四邊形是正方形B．所有四邊形都是正方形C．不是四邊形的圖形是正方形D．不是四邊形的圖形不是正方形5．(多選)已知命題p：“?x∈R，x2＋2x3＋x4≥0”，則()A．?p：?x∈R，x2＋2x3＋x4<0B．?p：?x∈R，x2＋2x3＋x4<0C．p是假命題D．p是真命題6．(多選)命題p：?x∈R，x2－x＋1＝0.命題q：任意兩個(gè)等邊三角形都相似．關(guān)于這兩個(gè)命題，下列判斷正確的是()A．p是真命題B．?p：?x∈R，x2－x＋1≠0C．q是真命題D．?q：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似7．若命題p：?x∈Q，x2<0，則p的否定為________命題(填“真”或“假”).8．命題p：?x∈R，ax2－x－a≤0的否定為________________________；使命題p成立的一個(gè)x的值為________．9．寫出下列命題的否定：(1)所有的無理數(shù)都是實(shí)數(shù)；(2)?x∈R，x2＋x＋1>0；(3)菱形不是矩形；(4)?x∈R，x2－x＋1＝0.10．寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：?x∈R，x2＋2x＋2≤0.能力提升11.已知命題p：?a∈N，?b∈N，使得a>b，則?p為()A．?a∈N，?b?N，使得a≤bB．?a?N，?b?N，使得a≤bC．?a∈N，?b∈N，使得a≤bD．?a∈N，?b∈N，使得a≤b12．已知a，b，c∈R，則下列語句能成為“a，b，c都不小于1”的否定形式的是()A．a(chǎn)，b，c中至少有1個(gè)大于1B．a(chǎn)，b，c都小于1C．a(chǎn)，b，c不大于1D．a(chǎn)<1或b<1或c<113．若命題“?x∈R，都有mx2＋4x－1≠0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．－4<m<0B．m>0C．m≥－4D．－4≤m≤014．(多選)設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q＝Q，且P≠Q(mào)，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A．?x∈Q，有x∈PB．?x∈P，使得x?QC．?x∈Q，使得x?PD．?x?Q，有x?P15.若“存在1≤x≤2，x＋a≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．16．已知命題p：不等式x2－a≥0，在1≤x≤2時(shí)恒成立，命題q：?x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0.(1)寫出命題q的否定；(2)若命題p和命題q均為真命題，求a的取值范圍．課時(shí)作業(yè)91．解析：對(duì)任意x∈R，都有x2>x的否定是存在x∈R，使得x2≤x，故選C.答案：C2．解析：命題“?x<1，使x2≥1”的否定是“?x<1，使x2<1”，故選D.答案：D3．解析：全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，命題p：?x∈R，x2＋x－1>0，則?p為?x∈R，x2＋x－1≤0.故選B.答案：B4．解析：根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，可知，命題“有的四邊形不是正方形”的否定是“所有四邊形都是正方形”．故選B.答案：B5．解析：因?yàn)槊}為：“?x∈R，x2＋2x3＋x4≥0”，所以該命題的否定為：“?x∈R，x2＋2x3＋x4<0”，A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)閤2＋2x3＋x4＝x2(x2＋2x＋1)＝x2(x＋1)2≥0，所以p是真命題，C錯(cuò)誤，D正確．故選AD.答案：AD6．解析：對(duì)于方程x2－x＋1＝0，Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以?x∈R，x2－x＋1＝0無解，故p是假命題，故A錯(cuò)誤；?p：?x∈R，x2－x＋1≠0，故B正確；任意兩個(gè)等邊三角形都相似，故q是真命題，故C正確；?q：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似，故D正確．故選BCD.答案：BCD7．解析：由題得命題p的否定為?x∈Q，使得x2≥0，顯然此命題為真命題．答案：真8．解析：因?yàn)槊}p：?x∈R，ax2－x－a≤0，所以?p：?x∈R，ax2－x－a>0；當(dāng)x＝1時(shí)，ax2－x－a＝a－1－a＝－1<0成立，所以命題p成立的一個(gè)x的值為1.答案：?x∈R，ax2－x－a>019．解析：(1)所有的無理數(shù)都是實(shí)數(shù)的否定為“有的無理數(shù)不是實(shí)數(shù)”；(2)?x∈R，x2＋x＋1>0的否定為“?x∈R，x2＋x＋1≤0”；(3)菱形不是矩形的否定為“存在一個(gè)菱形，它是矩形．(4)?x∈R，x2－x＋1＝0否定為“?x∈R，x2－x＋1≠0”．10．解析：(1)?p：?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0，假命題．∵?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)＝(x－eq\f(1,2))2≥0，∴?p是假命題．(2)?q：有的正方形不是矩形，假命題．(3)?r：?x∈R，x2＋2x＋2>0，真命題．∵?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0，∴?r是真命題．11．解析：由全稱量詞命題和存在量詞命題的否定形式，可得命題p：?a∈N，?b∈N，使得a>b的否定?p：?a∈N，?b∈N，使得a≤b.故選C.答案：C12．解析：“a，b，c都不小于1”的否定形式為a，b，c至少有一個(gè)小于1，即“a<1或b<1或c<1”．故選D.答案：D13．解析：由題意得?x∈R，使得mx2＋4x－1＝0，當(dāng)m＝0，x＝eq\f(1,4)時(shí)符合題意；當(dāng)m≠0，只要Δ＝16＋4m≥0即可，解得m≥－4，綜上：m≥－4.故選C.答案：C14．解析：因?yàn)镻∩Q＝Q，且P≠Q(mào)，所以Q是P的真子集，所以?x∈Q，有x∈P，?x∈P，使得x?Q，C、D錯(cuò)誤．故選CD.答案：CD15．解析：由題轉(zhuǎn)化為命題“任意1≤x≤2，x＋a>0”為真命題，即a>－x恒成立，又－2≤－x≤－1，所以a>－1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>－1.答案：a>－116．解析：(1)∵存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，∴命題q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”的否定是：?x∈R，使x2＋2ax＋2－a≠0.(2)