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2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁,總分120分,考試時間120分鐘.注意事項:1.仔細審題,工整作答,保持卷面整潔;2.考生完成試卷后,務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若是最簡分式,則中可以是()A.2 B. C. D.xy2.的相反數(shù)為()A. B.3 C. D.23.如圖,已知,且,,則BC的長為()A.2 B.2.5 C.3 D.44.計算的結(jié)果為()A. B.1 C. D.5.下列正確的是()A.4的平方根是2 B.1的立方根是C. D.0.3049精確到0.01的結(jié)果是0.306.座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間T(單位:s)稱為一個周期,其計算公式為,1表示擺長(單位:m).若一臺座鐘的擺長為0.1m,當(dāng)取3時,該擺針擺動的周期為()A.0.05s B.0.06s C.0.5s D.0.6s7.我們把原命題是真命題,但它的逆命題是假命題的命題稱為“半真命題”.例如:命題“如果,那么.”就是一個“半真命題”.關(guān)于①、②兩個命題,下列判斷正確的是()①兩個全等三角形的周長相等;②兩直線平行,內(nèi)錯角相等A.只有①是“半真命題” B.只有②是“半真命題”C.①②都是“半真命題” D.①②都不是“半真命題”8.對命題“全等三角形對應(yīng)角的平分線相等”的證明過程如圖2所示,則①,②分別是()已知:如圖,,線段,分別為和的平分線.求證:.證明:,,,①,分別為和的平分線,,,(②),.A.,AAS B.,AASC.,ASA D.,ASA9.有一塊長為57米、寬為30米的長方形空地,現(xiàn)在中間挖一個長方形游泳池,若游泳池四周與空地邊緣的距離相等,且游泳池寬與長的比是1:2,求游泳池四周與空地邊緣的距離是多少?設(shè)游泳池四周與空地邊緣的距離是x米,下列符合題意的方程是()A. B. C. D.10.下列所給的四組條件中,能作出唯一三角形的是()A. B.C.,, D.,,11.對于兩個不相等的實數(shù)a,b,規(guī)定:表示a,b中的較大值,如,按照這個規(guī)定,方程的解為()A. B. C.或 D.或12.題目:“如圖,已知,,,動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)沿邊AD向終點D移動,動點Q以2cm/s的速度從點B出發(fā)沿邊BC向終點C勻速移動,動點M從點B出發(fā)沿對角線BD向終點D移動,三點同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達終點時,其余兩點也停止運動.連接PM,QM,求動點M的速度為多少時,存在某個時刻,使得以P,D,M為頂點的三角形與全等(點B與點D是對應(yīng)點).”甲答:3cm/s,乙答:,丙答:,則正確的是()A.甲、乙的答案合在一起才完整 B.乙、丙的答案合在一起才完整C.只有乙的答案正確 D.三人的答案合在一起才完整二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)13.如圖,在和中,,,在不添加任何輔助線的條件下,可以判斷,則判定這兩個三角形全等的依據(jù)是__________.14.若點A在數(shù)軸上的位置如圖5所示,則點A在數(shù)軸上表示的無理數(shù)可能是__________(只填一個).15.如圖,在銳角三角形中,,點E,F(xiàn)在線段AD上,且.若,,,則__________.16.有依次排列的兩個不為零的代數(shù),,且,,,…,依次類推,若,用含k(k為正整數(shù))的式子表示,則__________.三、解答題(本大題共8個小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?)17.(本小題滿分8分)按要求完成下列各小題.(1)計算:; (2)求的值:.18.(本小題滿分8分)如圖,已知,在用尺規(guī)作圖得到時,先作,再作,,然后連接EF.(1)其中判定三角形全等的方法是__________;(2)延長EA交BC于點D,若,.①求的度數(shù);②若,,求CD的長.19.(本小題滿分8分)計算,下面是同學(xué)們兩種不同解法的部分運算過程.①原式;②原式.(1)以上解法中正確的是__________(填序號即可);(2)請選擇一種正確的解法,寫出完整的解答過程;并從,1,2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求分式的值.20.(本小題滿分8分)已知a,b,c滿足以下條件:①正數(shù)a的兩個不相等的平方根分別是和;②.(1)分別求a,b,c的值;(2)若,其中為整數(shù),,求x,y的值.21.(本小題滿分10分)如圖,在四邊形中,,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,,,連接AC.(1)求證:AC平分;(2)若,求四邊形的面積;(3)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.22.(本小題滿分9分)用如圖9-1所示的5個邊長為1的小正方形,通過剪拼可以得到一個大正方形. 圖9-1 圖9-2(1)求正方形的邊長,并求出AB的長在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間;(2)把圖9-1中的正方形放到數(shù)軸上,如圖9-2,點A表示的數(shù)為1,若正方形從當(dāng)前狀態(tài)沿數(shù)軸正方向翻滾,我們把點B翻滾到數(shù)軸上的點P時,記為第一次翻滾,點C翻滾到數(shù)軸上時,記為第二次翻滾,以此類推.①點P表示的數(shù)為多少;②是否存在正整數(shù)n,使得該正方形經(jīng)過n次翻滾后,其頂點A,B,C,D中的某個點與數(shù)軸上的2024重合?23.(本小題滿分10分)甲、乙兩地相距180km,一輛汽車從甲地開往乙地,出發(fā)后前1小時按原計劃的速度勻速行駛,1小時后在原計劃速度的基礎(chǔ)上提速50%勻速行駛,并比原計劃提前40min到達乙地,設(shè)前1小時行駛的速度為xkm/h.(1)提速后走完剩余路程的時間為__________h(用含x的式子表示);(2)求汽車出發(fā)后前1小時的行駛速度;(3)到達乙地后,當(dāng)汽車以ykm/h的速度原路返回時,同時有一輛貨車以aykm/h()的速度從甲地開往乙地,求兩車相遇時汽車比貨車多行駛多少千米(用含a的式子表示).24.(本小題滿分12分)如圖10-1,圖10-2,已知在中,,,,AD為的平分線,且,E是邊BC上一動點(點E不與點B,C重合),連接AE,過點C作于點F,交射線AD
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